2023-2024学年度下学期高二期末考试卷

2023-2024学年度下学期高二期末考试卷
高二数学
一、单选题
1．已知，，等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．若集合，集合（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数f (x )=cos x (x R )的图象按向量(m ,0)平移后，得到函数的图象，则m 的值可以为（ ）
A
．B ．C ．－D ．－4．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5．如图为函数的图象，为图象与轴的三个交点，为函数图象在轴右侧部分上的第一个最大值点，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知A 、B 是球O 的球面上两点，，过作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆，若，则球O 的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．{124}M ，
，={}134N ，，=M N ⋃{14}，M N {1234}，
，，{21},{02}A x
x B x x =-<<=<<∣∣A B = {11}x x -<<∣{21}x
x -<<∣{22}x
x -<<∣{01}x x <<∣∈()y f x '=-2π
ππ2
π
1
42
91
65
18
sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,,P R S x Q y ()()
QP QR QR QS +⋅+ 2π-4π+22π-24
π+2AB =AB 1O 2O 1260AO B AO B ︒∠=∠=28π24π20π16π
7．已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值
的最小值为（ ）
A ．5
B ．C
D ．2
8．已知函数.
若，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A ．一个棱柱至少有六个面
B ．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
C ．棱台的各侧棱延长后交于一点
D ．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线
10．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合
，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．11．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（ ）
A ．(－∞，－6]
B ．(－6，6)
C ．(－3，5]
D ．[6，＋∞)
三、填空题
12．若不等式的解集是，则 .
,x y 0230x y x y -≤⎧⎨--≥⎩
(0,0)z ax by a b =+>>22a b +10
9())2
log 221x x f x x -=++-+()()2442f a a f a -+-<a ()1,4-()(),14,-∞-⋃+∞()4,1-()()
,41,-∞-+∞U {1,1,2,4},{1,2,4,16}M N =-=2||y x =2y x =+||2x y =2
y x =()f x [1-1]f 1=a [1b ∈-1]0a b +≠()()0f a f b a b
+>+2()55f x m mt ≤--[1x ∈-1][1t ∈-1]m 250ax x c ++>11,32x x x R ⎧⎫<<∈⎨⎬⎩⎭a c -=
13．已知复数（其中为虚数单位）
，则 .14．设函数，其中，，若对任意的恒成立，有下述四个结论①；②对任意的有成立；③的单调减区间是，；④存在经过点的直线与函数的图象不相交．
其中所有正确结论的编号为 ．
四、解答题
15．随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分（得分都在分内，满分100分），并将评分按照分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.
()()3i 34i 13i z +-=-i z =()3π3πcos 2sin 222f x a x b x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
0a >0b >()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭x R ∈7ππ105f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
x R ∈()5π6f x f x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
()f x π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣
⎦Z k ∈(),a b ()f x 50~100[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100[)[]50,60,90,100
16．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在33℃的保鲜时间是24小时，
(1)求的值；
(2)求该食品在22℃的保鲜时间.
17．为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S 为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．
(1)求m 的值及用x 表示S ；
(2)当隔热层的厚度为多少时，总费用S 达到最小，并求最小值．
18．将A 地区使用滴滴出行的10000名乘客的年龄情况统计如图所示.
(1)求这些乘客中年龄在的乘客人数；
(2)求这些乘客的平均年龄（同一组数据用该组区间的中间值代替）；
(3)现按照分层抽样的方法从这10000名乘客中年龄在，的乘客中随机抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有1人年龄在上的概率.
19．如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是
以为圆心的一段圆弧
．y x e kx b y +=e 2.718= k b k ()3R,0845
m P x x x =∈≤≤+[)44,52[)20,28[)28,36[)28,36EF FGBC sin()(0,0,(0,π))y A x A ωϕωϕ=+>>∈[4,0]x ∈-(1,2)B -1CD CD EF ∥O DE
(1)求曲线段的函数表达式；
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；
(3)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线
上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求
时的面积值FGBC FGBC G EF 1G O GO ODE OMPQ EF OD P DE
POE θ∠=θOMPQ π6θ=OMPQ。