必刷基础练【14.3 因式分解】(解析版)

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础
第14章《整式的乘法与因式分解》
14.3 因式分解
知识点1：提公因式法
1．（2021八上·宜宾期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A ．（x+2）（x﹣2）＝x 2﹣4
B ．x 2﹣2x﹣3＝x （x﹣2）﹣3
C ．x 2﹣4x+4＝（x﹣2）2
D ．x 3﹣x＝x （x 2﹣1）【答案】C
【完整解答】解：A 、（x+2）（x﹣2）＝x 2﹣4是乘法运算，故不符合题意；
B 、x 2﹣2x﹣3＝x （x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；
C 、x 2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；
D 、x 3﹣x＝x （x 2﹣1）=x （x+1）（x-1），原式分解不彻底，故不符合题意.
故答案为：C.
【思路引导】把一个多项式在一个范围内化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止，据此判断即可.
2．（2021.儋州月考）下列各式从左至右是因式分解的是（ ）
A ．()242(2)a a a -=+-
B ．()()22
11x y x y x y --=+--C ．222
()x y x xy y +=++D ．222
()2x y x xy y -=++【答案】A 【完整解答】解：A 、()2
42(2)a a a -=+-，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B 、()()22
11x y x y x y --=+--，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、222()x y x xy y +=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、222()2x y x xy y -=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【思路引导】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
3．（2021八上·东平期中）下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A ．（x+2y ）2=x 2+4xy+4y 2
B ．x 2﹣2y+4=（x﹣1）2+3
C ．3x 2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）
D ．m （a+b+c ）=ma+mb+mc
【答案】C
【完整解答】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；
B 、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；
C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；
D 、是整式乘法，故D 不符合题意；
故答案为：C ．
【思路引导】根据因式分解的定义判断各个选项即可。

4．（2021八上·朝阳期末）分解因式：32a a -= ．
【答案】()
21a a -【完整解答】解：322(1)a a a a -=-，
故答案为：2(1)a a -．
【思路引导】利用因式分解计算即可。

5．（2021八上·卢龙期中）分式 2
2420mn m 中分子、分母的公因式为 .
【答案】4m.
【完整解答】解： 2
22442054mn n m m m m
⋅=⋅故答案为4m.
【思路引导】根据分式的基本性质，即可求出答案。

6．（2021八上·云阳期末）分解因式： 32510125a a a ++= .
【答案】()
25225a a a ++【完整解答】解：原式= ()25225
a a a ++故答案为： ()
25225a a a ++.【思路引导】提取公因式5a ，即可分解因式.
7．（2020八上·周村期末）分解因式：
（1）2763x - ；
（2）2514x x +- ．
【答案】（1）解： 2763
x -()
279x =-()()
733x x =+-（2）解： 2514x x +- ．
()()
72x x =+-【思路引导】 (1)首先提公因数再利用平方差公式即可分解；
(2)利用十字相乘法分解即可。

8．（2021八上·牡丹江期末）
（1）计算：14
×（﹣0.5）﹣2+20210；（2）计算：（a+5）（a﹣3）﹣（a+1）2；
（3）因式分解：（x﹣y）2﹣x+y；
（4）解方程：
11x x +-＝1+241
x -．【答案】（1）解：14×（﹣0.5）﹣2+20210＝14×4+1＝1+1＝2；（2）解：（a+5）（a﹣3）﹣（a+1）2
＝（a 2+2a﹣15）﹣（a 2+2a+1）
＝a 2+2a﹣15﹣a 2﹣2a﹣1
＝﹣16；
（3）解：（x﹣y）2﹣x+y
＝（x﹣y）2﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y﹣1）；
（4）解：11x x +-＝1+241
x -，方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）
得，（x+1）2＝（x+1）（x﹣1）+4，
解得：x ＝1，
检验：当x ＝1时，（x+1）（x﹣1）＝（1+1）（1﹣1）＝0，
∴原方程无解．
【思路引导】（1）利用负整数指数幂，零指数幂计算求解即可；
（2）利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式计算求解即可；
（3）利用提公因式法分解因式即可；
（4）利用解分式方程的方法解方程即可。

9．（2021八上·浦北期末）因式分解：
（1）228a - ；
（2）2232a b ab b -+ ．
【答案】（1）2a 2-8
=2（a 2-4）
=2（a+2）（a-2）；
（2）a 2b-2ab 2+b 3
=b （a 2-2ab+b 2）
=b （a-b ）2．
【思路引导】（1）先提取公因数2，再用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式b ，再利用完全平方公式分解即可.
10．（2020八上·忻州期末）
（1）因式分解： ()()(2)
m n m n n m n +---（2）计算： ()
22323(2)2x xy x xy ---
【答案】（1）原式 222
2m n mn n =--+22m mn
=-(2)
m m n =-（2）原式 222423
342x x y x y x =⋅-+42423
122x y x y x =-+423
112x y x =+【思路引导】(1)根据因式分解的方法解出即可.(2)根据整式的混合运算进行计算即可.
11．已知：多项式A=b 3﹣2ab
（1）请将A 进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求
()2
22112a b b -+- 的值．【答案】（1）解：A=b 3﹣2ab=b（b 2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b 2﹣2a）=0，
解得：b=0或b 2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b 2﹣2a=0，即b 2=2a ，则原式= ()2
12122a a a -+-⋅ = 24a a = 4a 【思路引导】（1）将多项式提取公因式，进行化简。

（2）A=0，即有两种情况，将两种情况代入原式，进行化简。

12．（2021八上·陇县期末）分解因式
（1）32218x xy - ；
（2）()(4)a b a b ab --+ .
【答案】（1）解：2x 3﹣18xy 2 =2x （x 2﹣9y 2）
=2x （x+3y ）（x-3y ）
（2）解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a 2﹣4ab-ab+4b 2+ab
=a 2﹣4ab+4b 2
=（a﹣2b）2
【思路引导】（1）首先提取公因式2x ，然后利用平方差公式进行分解；
（2）首先根据多项式乘以多项式的法则去括号，然后合并同类项化简，最后利用完全平方公式进行分解.
13．（2021八上·拜泉期中）因式分解
（1）6x 2﹣3x ；
（2）16m 3﹣mn 2；
（3）25m 2﹣10mn +n 2；
（4）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）．
【答案】（1）解：
263x x
-()321x x =- ；
（2）32
16m mn -()2216m m n =- ，
()()44m m n m n =-+ ；
（3）222510m mn n -+ ，
()25m n =- ；
（4）()()
2294a x y b y x -+-()()2294a x y b x y =--- ，
()()2294x y a b =-- ，
()()()3232x y a b a b =--+ ．
【思路引导】（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可；
（3）利用完全平方公式分解因式即可；
（4）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

知识点2：因式分解—运用公式法
14．（2021八上·德阳月考）下列因式分解正确的是( )
A ．x 2-y 2 =(x -y )2
B ．-a +a 2=-a (1-a )
C ．4x 2-4x +1=4x (x -1)+1
D ． a 2-4b 2=(a +4b )(a -4b )
【答案】B 【完整解答】解：A 、x 2-y 2 =（x+y ）（x-y ），故A 错误；
B 、-a+a 2=-a （1-a ），故B 正确；
C 、4x 2-4x+1=（2x-1）2，故C 错误；
D 、a 2-4b 2=（a+2b ）（a-2b ），故D 错误.
故答案为：B.
【思路引导】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
15．（2021八上·安居期末）下列因式分解错误的是（ ）
A ．3x 2﹣6xy＝3x （x﹣2y）
B ．x 2﹣9y 2＝（x﹣3y）（x+3y ）
C ．4x 2+4x+1＝2（x+1）2
D ．2x 2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）【答案】C
【完整解答】解：A 、原式＝3x （x﹣2y），不符合题意；
B 、原式＝（x+3y ）（x﹣3y），不符合题意；
C 、原式＝（2x+1）2，符合题意；
D 、原式＝2（x 2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），不符合题意，
故答案为：C.
【思路引导】A 、观察多项式提公因式3x 得原式=3x(x-2y)；
B 、观察多项式符合平方差公式特征“a 2-b 2=(a+b)(a-b)”,根据平方差公式分解可得原式=（x+3y ）（x-3y ）；
C 、观察多项式符合完全平方公式特征“a 2+2ab+b 2=(a+b)2”,根据完全平方公式分解可得原式=（2x+1）2；
D 、观察多项式可提公因式2，括号内的因式符合平方差公式特征，于是可得原式=2（x+1）（x-1）.
16．（2021八上·泸县期末）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．21
x x ++B ．221x x +-C ．221x x -+D ．221
x x --【答案】C
【完整解答】A. 21x x ++ 不能用完全平方公式分解因式，不符合题意，
B. 221x x +- 不能用完全平方公式分解因式，不符合题意，
C. 221x x -+ = 2(1)x - ，符合题意，
D. 221x x -- 不能用完全平方公式分解因式，不符合题意，
故答案为：C.
【思路引导】根据完全平方公式“a 2±2ab+b 2=(a±b)2”可判断求解.
17．（2021八上·泰安期中）4x 2-(k-1)x+1能用完全平方公式因式分解，则k 的值为
【答案】5或﹣3
【完整解答】解：∵4x 2-（k-1）x+1是完全平方式，
∴k-1=±4，
∴k=5或-3.
【思路引导】根据完全平方式的结构特征，得出k-1=±4，即可得出k 的值.
18．（2020八上·阳江期末）因式分解：9-x 2= 。

【答案】（3+x ）（3-x ）
【完整解答】解： 9-x 2=（3+x ）（3-x ）.
故答案为：（3+x ）（3-x ）.
【思路引导】直接利用平方差公式进行因式分解，即可得出答案.
19．在实数范围内分解因式： 2267a b -+= ．
【答案】)
-+【完整解答】解： 22
67a b -+()
2267a b =--
))22⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦
)
=-【思路引导】根据公式法因式分解即可。

20．（2020八上·万州期中）因式分解：
（1）22
1625x y -（2）223
69xy x y y --【答案】（1）解：原式＝ 22
1625x y -
＝ ()()
4545x y x y +-（2）解：原式＝ 223
69xy x y y --＝ ()2296+y x xy y
--＝ 2
(3)y x y --【思路引导】（1）利用平方差公式进行因式分解，即可得出结论。

（2）按因式分解的步骤：先提公因式-y ，再利用完全平方公式，即可进行因式分解。

21．（2021八上·东平月考）分解因式
（1）22
9()()m n m n +--（2）222(6)18(6)81
x x x x -+-+（3）3241626m m m
-+-（4）（a 2+4）2﹣16a 2
【答案】（1）解：原式 [3()()][3()()]4(2)(2)
m n m n m n m n m n m n =++-+--=++（2）解：原式 224
(69)(3)x x x =-+=-（3）解：原式 22(2813)
m m m =--+（4）解：原式 2222(44)(44)(2)(2)a a a a a a =+-++=-+ ．
【思路引导】（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）将26x x -（）
当作整体，利用完全平方公式因式分解得到()2
269x x -+，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）提取公因式-2m 即可得到答案；
（4）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可。

22．（2020八上·余干月考）分解因式：
（1）m 2-10m+25
（2）-2a+2a 3
（3）2
412()9()x y x y +-+-【答案】（1）解：m 2-10m+25
= 2(5)m - ；
（2）解：-2a+2a 3
= 22(1)
a a --= 2(1)(1)
a a a -+-（3）解： 2
412()9()x y x y +-+-= []2
2+3()x y -= 2
(332)x y -+【思路引导】（1）利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式-2a ，再利用平方差公式因式分解即可；（3）利用完全平方公式因式分解即可。

23．（2021八上·密山期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x 2＋2x﹣3＝x 2＋2x ＋1﹣4＝（x ＋1）2﹣22＝（x ＋1＋2）（x ＋1﹣2）＝（x ＋3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：x 2﹣6x﹣7；
（2）分解因式：a 2＋4ab﹣5b 2
【答案】（1）解：x 2﹣6x﹣7
= x 2﹣6x+9－16
=（x －3）2－42
=（x －3+4）（x －3－4）
=（x+1）（x －7）；
（2）解：a 2＋4ab﹣5b 2
= a 2＋4ab+4b 2﹣9b 2
=（a+2b ）2－（3b ）2
=（a+2b +3b ）（a+2b －3b ）
=（a+5b ）（ a －b ）．
【思路引导】利用公式法分解因式即可。

24．（2021八上·龙口期中）分解因式：
（1）-2a3b+6a2b-8ab．
（2）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣x）
（3）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．
（4）（n2+2n+2）（n2+2n）+1．
【答案】（1）解： -2a3b+6a2b-8ab，
=-2ab（a2-3a+4）；
（2）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣x），
=（x+y）（x-y）-y（x-y），
=（x-y）（x+y-y），
=x（x-y）；
（3）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2，
=[（3a+2b）+（2a+3b）][（3a+2b）-（2a+3b）]，
=（5a+5b）（a-b），
=5（a+b）（a-b）；
（4）（n2+2n+2）（n2+2n）+1，
=（n2+2n）2+2（n2+2n）+1，
=（n2+2n+1）2，
=[（n+1）2]2，
=（n+1）4．
【思路引导】（1）提取公因式-2ab即可；
（2）提取公因式（x-y），再化简即可；
（3）利用平方差公式因式分解化简，再提取公因式即可；
（4）将n2+2n当作整体，再展开，然后利用完全平方公式因式分解即可。

知识点3：提公因式法和公式法的综合应用
25．（2021八上·遂宁期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2【答案】A
【完整解答】解：A 、2x 2﹣2＝2（x 2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A 选项符合题意；
B 、x 2+2x+1＝（x+1）2，故B 选项不符合题意；
C 、x 2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C 选项不符合题意；
D 、不能分解，故D 选项不符合题意.
故答案为：A.
【思路引导】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此对各选项一一判断得出答案.
26．（2021八上·南充期末）设 222211*********M n ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（ 2n ≥ 的自然数），如果 6M
是整数，n 的值有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个【答案】C
【完整解答】解： 1111111111111111223344M n n ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324351111122334422n n n n n n n n
-+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯= ，661212(1)12121211112n n n M n n n n
+-∴====-++++ ，
121
n + 是整数， 2n … 的自然数， 1n + 应是12的约数，即 1n + 可以为3，4，6，12，因此n 的值可以为2，3，5，11，满足条件的n 的值一共有4个.
故答案为：C.
【思路引导】利用平方差公式可将M 中的各个因数分解因式，再进行计算可求出M ，然后代入 6M ，根据6M
是整数，可得到符合题意的n 的值.27．（2021八上·交城期末）下列因式分解正确的是（ ）
A ．2ab 2﹣4ab＝2a （b 2﹣2b）
B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a﹣b）
C ．x 2＋2xy﹣4y 2＝（x﹣y）2
D ．﹣my 2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2
【答案】D
【完整解答】解：A. 2ab 2﹣4ab＝2ab （b﹣2），分解不完整，故不符合题意；
B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a﹣b）＝a −b ，故不符合题意；
C ．x 2＋2xy﹣4y 2不能分解因式，而（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2，故不符合题意；
D ．﹣my 2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2，故符合题意．
故答案为：D ．
【思路引导】利用提取公因式和公式法因式分解的方法逐项判断即可。

28．（2021八上·遂宁期末）因式分解：－
12 x 2 +xy － 12 y 2 = .【答案】2
1()2
x y --【完整解答】解：原式 ()22122x xy y =-
-+()212
x y =-
- ，故答案为： ()212x y -- .【思路引导】先提取公因数12
-，再利用完全平方公式分解因式.29．（2021八上·长沙期末）已知 1x y +=- ， 3xy = ，则 22x y xy += .
【答案】-3
【完整解答】解：∵1x y +=- ， 3xy = ，
∴22()3(1)3x y xy xy x y +=+=⨯-=- ，
故答案为：-3.
【思路引导】先将待求式子利用提取公因式法分解因式，然后整体代入计算即可.
30．（2019八上·重庆期末）初202l 届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV ，从全年级选了m 人（m ＞200）进行队列变换，现把m 人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A 、B 两个队列，如果从A 队列中抽调36人到B 队列，这样A 、B 队列都可以形成一个正方形队列，则m 的值为 .
【答案】650
【完整解答】设总人数为10x 人，利用平均分成A 、B 两个队列，如果从A 队列中抽调36人到B 队列，这样A 、B 队列都可以形成一个正方形队列，
得出：5x+36和5x-36都是完全平方数，设它们分别是a 2和b 2，
a 2-
b 2=（a+b ）（a-b ）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，
得（a ，b ）为： 721a b a b +=⎧⎨-=⎩ ， 362a b a b +=⎧⎨-=⎩ ， 243a b a b +=⎧⎨-=⎩ ， 184a b a b +=⎧⎨-=⎩ ， 98a b a b +=⎧⎨-=⎩ ， 721a b a b +=⎧⎨-=⎩
，解得：a=36.5，b=35.5或a=19，b=17或a=13.5，b=10.5或a=11，b=7或a=9，b=3或a=8.5，b=0.5，故所有的a ，b 值为：（36.5，35.5），（19，17），（13.5，10.5），（11，7），（9，3），（8.5，0.5），显然只有（19，17），（11，7），（9，3）符合，
∴5x+36等于361或121或81，
∴人数=10x=（361-36）×2=650或10x=（121-36）×2=170或10x=（81-36）×2=90，
∵m＞200，
∴m=650，
故答案为：650。

【思路引导】根据已知设总人数为10x ，进而得出5x ＋36和5x −36都是完全平方数，再利用a 2−b 2＝（a ＋b ）（a −b ）＝72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9，得出所有符合要求的a ，b 的值，进而得出总人数。

31．（2021八上·金昌期末）王老师在黑板上写下了四个算式：
①()()22
313131881-=+-==⨯；②()()22
5353531682-=+-==⨯；③()()22
7575752483-=+-==⨯；④()()22
9797973284-=+-==⨯；……
认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：
（1）22119=- ；221311-= .
（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n 为正整数），请你用含有n 的算式验证小华发现的规律.
【答案】（1）(119)(119)4085+-==⨯；(1311)(1311)4886
+-==⨯
（2）解：22(21)(21)(2121)(2121)428n n n n n n n n +--=++-+-+=⨯=，
∵n 为正整数，
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数.
【完整解答】解：（1）22119(119)(119)4085-=+-==⨯，
221311(1311)(1311)4886-=+-==⨯，
故答案为：(119)(119)4085+-==⨯，(1311)(1311)4886+-==⨯；
【思路引导】（1）观察已知的等式可知：等式左边是两个连续奇数的平方差，等式右边是8的倍数，于是112-92、132-112可求解；
（2）由平方差公式计算可求解.
32．（2021八上·云梦期末）从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A 、2222()a ab b a b -+=-，
B 、22()()a b a b a b -=+-，
C 、2()a ab a a b +=+.
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值.②计算：2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
---- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.【答案】（1）B
（2）解：①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=，24x y +=，
∴23x y -=；
②2222211111111112344950⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯151250
=⨯51100
=.【完整解答】解：（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-，
上述操作能验证的等式是B ，
故答案为：B ；
【思路引导】（1）分别计算图1和图2中阴影部分的面积，根据面积相等即可得出答案；
（2）①逆用平方差公式，求出x −2y ＝3；
②逆用平方差公式，中间项全部约分掉，只剩下第一项和最后一项，从而得出答案．
33．（2021八上·金昌期末）已知8x y +=，6xy =.
求：
（1）22x y xy +的值；
（2）22x y +的值.
【答案】（1）()22
6848x y xy xy x y +=+=⨯=（2）解：∵8x y +=，6xy =.
∴()2
2222826641252x y x y xy +=+-=-⨯=-=.
【思路引导】（1）观察多项式可知每一项都含有公因式xy ，提公因式后可将原式分解因式，再用整体代换计算即可求解；
（2）由题意先将多项式由完全平方公式变形为（x+y ）2-2xy ，再整体代换即可求解.
34．（2021八上·南沙期末）常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．如x 2＋2xy ＋y 2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x 2＋2xy ＋y 2﹣16＝（x ＋y ）2﹣42＝（x ＋y ＋4）（x ＋y﹣4）．它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．阅读材料并解答下列问题：
（1）分解因式：2a 2﹣8a＋8；
（2）请尝试用上面的方法分解因式：x 2﹣y 2＋3x﹣3y；
（3）若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2﹣ab﹣ac＋bc ＝0，请判断△ABC 的形状并加以说明．
【答案】（1）解：2288
a a -+=()
2244
a a -+=()222a -；
（2）解：2233x y x y
-+-=()()()
3x y x y x y +-+-=()()3x y x y ++-；
（3）解：2a ab ac bc
--+=2a ab bc ac
-+-=()()
a a
b
c b a -+-=()()
a a
b
c a b ---=()()
a c a
b --=0
∴a=c 或a=b
∴△ABC 为等腰三角形．
【思路引导】（1）利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可；
（2）利用分组分解法分解因式即可；
（3）根据题意求出 a=c 或a=b ，再判断即可。