二元二次方程组的解法

代入消元
x y a 2.对于形如 的二元二次方程组的解法，我们可 xy b 以借助一元二次方程根与系数的关系来求解 。
3.基本步骤： ⑴ 代入消元，将方程转化为一元二次方程
⑵ 解一元二次方程得两根
⑶ 代入方程，求得原方程组的解 4. 注意：方程组的解的书写格式
作业：
解下列方程组
• 1．将方程组中的二元一次方程变形为一 个未知数用另一个未知数表示的代数式. • 2．将所得的代数式代入二元二次方程中 得到一个一元二次方程。 • 3．解一元二次方程求出一个未知数的值。 • 4．将所求的值代入由1所得的式子求出 另一未知数的值。 • 5．写出方程组的解。
练习： 解下列方程组
⒈ y = x－2 x2＋y2 = 6 ⑴ ⑵ ⒉ 2y－3x = 1 ⑴ 13x2－8xy＋3 = 0 ⑵
练习:⒈下列方程中是二元二次方程的是
A x2 1 0 y2 B
（ B ）
x y2 0
x y 2
2 1 1 x y
y 1 C x 2
A
D
⒉下列方程组中，是二元二次方程组的是 （ C ）
x y 2x
2 2
B
x y 1
C
x y 4y 2
2 2
x y 5
的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程。
二元二次方程的一般形式是：
ax bxy cy dx ey f 0
2 2
（a、b、c不同时为零）。其中 ax 、bxy、cy 叫做二次项，dx、ey叫做一次项，f叫做常数项。
2
2
观察；下面的两个方程组 x2－2xy＋y2－4x＋y－15=0 x－2y＋1=0 x2－ y2 =10 x2－3xy＋2y2=0 第一个方程组：是由一个二元二次方程和一个二元一次方程 组成的。 第二个方程组： 是由二个二元二次方程组成的 像这样的方程组叫做二元二次方程组。
13x2－8xy＋3=0
⑴
⑵
解：由⑴得， 把⑶代入⑵得
3x 1 2 ：13x －8x 2
3x 1 y 2
⑶ ＋3=0
整理后，得 ：x2－4x＋3=0 解这个方程，得：x=1 当x = 1 时， y=2 x=3
当x = 3 时，
y=5
x=1 y=2 x=3 y=5
∴原方程组的解为:
x y a 课堂拓展：形如 xy b
x 2 y 0① x y 1 0① （1） 2 （2） 2 2 2 x y 3x 6 y 0② x 4 y 8 ②
x y 1① x 2 4 y 2 x 3 y 1 0① （3） （4） 2 x y 1 0② xy 1②
x1 2 x 2 3 , ， y 3 y 1 2 2
x y 4 （2） xy 1
（2）
x1 2 3 x2 2 3 , y1 2 3 y2 2 3
小结：
⒈解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元 二次方程组的基本思想消元和降次，常用的基本方法：
1、解：把⑴代入⑵，得x2＋（x－2）2 = 6 整理后，得：x2－2x－1=0 解这个方程，得：x1=1＋ 2 当 x1=1+ 2 时，y2= 2 －1 x2=1－ 2
当x1=1－ 2 时，y2=－ 2－1
∴原方程组的解为 x1= 1+ 2 y1= x2=1－ 2 y2=－ 2 －1
2 －1
2y－3x=1
的二元二次方程组的解法
x y 7 ① 例2 解方程组: xy 12②
解：方程组中的x、y是一元二次方程 z 的两个根， 解这个方程，得z＝3或z=4． ∴ 原方程组的解为
2
7 z 12 0
解下列方程组
x y 5 （1） xy 6
参考答案 （1）
当y1=10时, x1=19 ；
∴原方程组的解为： x1=19 y1=10
当y2= －1时， x2= －3
注意：
⑴ 书写方程组的解时，都要像写二元一次方程 组的解那样，把一对对应的值组合在一起，才能 成为一个解。 ⑵ 此题主要通过代入消元法，将二元二次方程
组转化为一元二次方程。
解二元二次方程组的一般步骤
简单二元二次方程组的解法
学习目标
• 了解二元二次方程和二元二次方程组的概念 • 掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程 组成的方程组的解法
复习
1、举例说明什么叫二元一次方程、什么是二元一次方程组 ？ 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元、降次 3、解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法、加减消元法
观察方程：x2－4xy＋4y2＋x－2y－6=0 和2x2-xy+3y-1=0， 它们有一些共同特点： （1）含有两个未知数 （2）是整式方程 （3）含有未知数的项的最高次数是2 定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项 的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程。
定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项
D
xy2
xy 6
x yx
2y 02来自简单二元二次方程组的解法
例1：解方程组 x2－2xy＋y2－4x＋y－15=0
x－2y＋1=0
⑴
⑵
分析：此类方程组一般可用代入法消元，转化为求一元 二次方程。 解：由 ⑵ 得：x=2y－1 ⑶ 把 ⑶ 代入 ⑴ 得： （2y－1）2－2y（2y－1）＋y2－4（2y－1）＋y－15＝0 整理后，得：y2－9y－10=0 y1=10 x2 = － 3 y2 = － 1 y2 = － 1