控制工程基础6章

H(S) +
Xor(S)
+ N(S)
+
-
E(S)
G1(S)
G2(S)
X0(S)
设xor (t )是控制系统希望的输出信号，而 xo (t ) 是实际的输出信号, 一般把二者之差定义为 误差信号，记做e(t), e(t) = xor (t ) - xo (t )
m(p) 是理想算子，是认为规 定的。一般情况下， m( s) =1/H(s)。
时的系统输出端的稳态误差。
1 2 例题：求下图所示系统 在1(t), t, 和 t 分别作用下的稳态误差 。 2
五、扰动引起的误差
+
G1(s) N(s) G2(s) Xo(s)
Xi(s) +
+
Y(s) H(s)
要想求稳态偏差，可以利用叠加原理，分别求
出给定信号Xi(s) 和N(s)单独作用时的偏差，然
2 2
对于0型系统，Ka=0，ess=
对于I型系统， Ka=0, ess=
对于II型系统， Ka=K, ess= 1/K 对于III型及以上系统， Ka= , ess= 0
0和I型系统不能跟踪单位斜坡输入，I I型系统能跟踪单 位斜坡输入但有静差，需要III型以上系统才能消除静差。
10 G 例：设有一非单位反馈控制系统， ( s) = s 1 H(s)=Kh，输入为单位阶跃。试求， Kh=1和0.1
结构形式 输入形 式
1 例：设单位反馈控制系统的 G( s) = ，输 2 Ts t 入信sint ， 2 试求系统的稳态误差。
为什么？ 因为：E(s) = s (s 2 2 )(s 1 ) T T 1 T s T 2 3 1 =- 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T 1 s 2 T 1 s 2 T 1 s T 求拉式反变换 T
掌握稳态误差与系统结构、参数之间的关系及
其物理本质，能够熟练计算输入和干扰作用下 的稳态误差。
e ss
H (0)
总结：应用终值定理计算稳态误差的步骤
a. 判别系统的稳定性。只有稳定的系统，误 差才有意义。 b. 求出系统对输入信号xi(t)的误差传递函数。
c. 应用终值定理计算稳态偏差（误差）
本章基本要求：
掌握误差及稳态误差的概念，明确终值定理的
使用条件，正确掌握系统的型别与静态误差系 数的概念。
2、静态速度误差系数Kv(用于输入为单位斜 坡输入时) 定义静态加速度误差系数Kv：
K K Kv = lim s G( s) = lim s G0 ( s) = lim -1 s 0 s 0 s 0 s s
对于0型系统，Kv=0，ess= 对于I型系统， Kv=K, ess= 1/K
对于II型及以上系统， Kv=, ess= 0
0型系统不能跟踪单位斜坡输入， I型系统能跟 踪单位斜坡输入但有静差，需要II型以上系统。
3、静态加速度误差系数Ka(用于输入为单位 加速度输入时) 定义静态加速度误差系数Ka：
K K K a = lim s G( s) = lim s G0 ( s) = lim -2 s 0 s 0 s 0 s s
控制系统的误差信号是 ： e(t) = m( p)xi (t ) - xo (t )，
控制系统的偏差信号 e (t ) = xi (t ) - y (t ), 其对应的拉式变换为： E(s) = m(s)Xi ( s ) - Xo ( s )
误差信号的稳态分量， 被定义为稳态误差ess 。 在控制系统中，是用输 入信号x i (t ) 去控制输出信号xor (t ) 的变化， xor (t ) = m(p)xi (t )
s 0
2、对于非单位反馈系统 e ( s) 1 e ( s ) = = X i ( s) 1 G ( s) H ( s)
s e ss = lim s e (s) = lim X i ( s) s 0 s 0 1 G( s) H ( s)
1 s ess = lim X i ( s) s 0 H ( s) 1 G( s) H ( s)
后求代数和，就是总偏差。
显然由x i (t )单独作用得到的偏差为 ：
e ss1
X i (s) = lim s s 0 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
由N(t) 单独作用得到的偏差为 : G2 ( s) H ( s) N ( s) e ss2 = lim s () s 0 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 总的稳态偏差为 ss = e ss1 e ss2 e 总的稳态误差为 ss = e
e(t ) = L [ E (s)],
-1
ess = lim e(t )
s 0
如果E(s)的极点在s左半平面内和原点仅有单阶极点， 那么成函数E(s)在S右半平面及虚轴上解析。此时， 可用终值定理：
s ess = lim e(t ) = lim s E (s) = lim X i ( s) t s 0 1 G( s)
s 0
那么
1 ess = 1 Kp
对于0型系统，
1 K p = lim G( s) = K , ess = s 0 1 K
对于1型以上系统，
K 1 K p = lim G ( s ) = = , ess = =0 s 0 s 1 Kp
0型系统能跟踪单位阶跃输入，但有静差， 需要I型以上系统才能消除静差。
2 2
e(t ) = -
T 1 ess = lim e(t ) 0
t
e
-
t T
T 2 3 2 2 cost 2 2 sin t T 1 T 1
T
※ 故在应用终值定理求解稳态误差时，一定要首先 判别E(s)是否在包含 jω轴的右半平面内是解析的。
此例中，E(s)在s=±jω处有极点，不满足解析条件。
第六章
控制系统的 误差分析和计算
一、线性系统的稳态误差
1、控制系统的性能指标：
(1)动态性能指标：
(2)稳态性能用稳态误差来表示： ess 2、本节主要讨论： (1)系统结构--系统类型引起的稳态误差； (2)输入作用方式引起的稳态误差。
原理性稳态误差的计算方法
二、稳态误差的基本概念
U(S) + Xi(S) Y(S)
四、静态误差系数Kp，Kv，Ka
1、静态位置误差系数Kp(主要用于输入为单 位阶跃输入时)
系统对单位阶跃输入的稳态误差是：
1 1 ess = lim s X i ( s) = s 0 1 G( s) 1 G(0)
定义静态位置误差系数Kp：
K p = lim G ( s ) = G (0)
注意，偏差信号 (s)是可以测量出来的，因 e 此，求出了
三、控制系统稳态误差的计算
E(S)
+ Xi(S) -
G(S)
Xo(S) H(S)
1、对于单位反馈控制系统，系统的误差传递函数
E (s) 1 e ( s ) = = , X i ( s) 1 G ( s)
1 E (s) = X i (s) 1 G(s)
e ( s ) = Xi ( s ) - Y ( s )
1 将m (s) = , Y ( s ) = H ( s ) X o ( s )代入得， H(s) 1 E(s) = X i ( s) - X o ( s) H(s) 1 1 e ( s) = X i (s) - X o (s) H(s) H(s) 所以e (s) = H(s) E(s)。 偏差信号，也就可以求 出误差信号了。 有时，也把二者混用。