平行四边形的性质(2)

课题：§19.1.1平行四边形的性质（第2课时）
【学习目标】
1． 探究平行四边形对角线互相平分的性质；
2． 能应用平行四边形的性质解决一些简单的问题．
【活动方案】
活动一 探究平行四边形对角线的性质 1．如右图，猜想平行四边形的对角线之间有怎样的关系?
你能用已经学过的知识证明以上猜想吗?
已知：
求证： 证明：
2．通过以上证明可以得到平行四边形性质： 文字表述： ．
符号语言：∵如图，四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ．
思考：平行四边形的性质有哪些?这些性质的证明都是运用了什么知识解决的?
活动二 平行四边形性质的运用
例1 如图，已知□ABCD 的周长为30cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比
△AOD 的周长大5cm ，求这个平行四边形各边的长．
变式 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，□ABCD 的周长是30cm ，△AOB 与
△AOD 的周长之和是42cm ，且AC :DB = 2:1，求AC 和BD 的长．
例2． 如图，□ABCD 中，AB=10，AD=8，AC ⊥BC ，求□ABCD 的面积及BD 的长．
A D C
B O
A D C
B O O D O
例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．
（1）求证：OE=OF
（2）若△COF 的面积为2，△BOE 的面积为4，求□ABCD 的面积．
例4．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，且四边形EBFD 也是平行四边形．
求证：AE=CF
【检测反馈】
1．如图，在□ABCD 中，AD=10cm ，AC=8cm ，BD=14cm ，则△BOC 的周长为 cm ．
2．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 ．
(第1题) (第2题)
3．如图，在□ABCD 中，AB=8，∠D 与∠A 的平分线交BC 于F 、E ，EF=6，求BC 的长．
F E O
B A
C
D B A C D
F E A D C B O
F C D B A
E
18.1平行四边形的性质（第2课时）（每日一练）
姓名________________
1．平行四边形不一定具有的性质是（）
A．对边平行B．对角线互相垂直
C．对边相等D．对角线互相平分
2．已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长度是（）
A．8cm B．15cm C．18cm D．19cm
3．□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OBC的周长是59㎝，AD的长是28㎝，BD－AC=14㎝，那么对角线AC，BD的长分别是（）
A．12cm、19cm B．24cm、38cm
C．8.5cm、22.5cm D．15.5cm、29.5cm
4．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（）
A．B．C．D．
第4题第5题第6题
5．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（）
A．8对B．6对C．5对D．4对
6．如图，在□ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为．
7．在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD取值范围是．
8．如图，E是□ABCD内任一点，若S□ABCD=6，则图中阴影部分的面积为．
9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为．
第8题第9题
10．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC边交于E，F两点，若AB=4，BC=5，OE=1.5，求四边形EFCD的周长．
A
B C D
E F
O
11．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF 的关系，并证明你的结论．
12．如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求四边形DEBF的周长和面积．
13．如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BC垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，求AE的长．
14. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
（1）若AB=3，BC=4，则22
AC BD
+的值是多少？
（2）拓展：若AB=a，BC=b，求22
+的值（用a、b表示）
AC BD
A D
O
B C。