200301几何学作业(高起本)
最完整高等几何习题解答(最全版)
高等几何习题解答习题一1．0设A ，B 为二定点，xy 为定直线。
于xy 上任取P ，Q ，又AP 与BQ 交于L ，AQ 与BP 交于M ，求证：LM 通过AB 上一定点。
解：把直线xy 射影为无穷远直线，则点P ，Q ，2P ，2Q 变为无穷远点1P ∞，1Q ∞，2P ∞，2Q ∞，所以1A L B M ''''∥，22A L B M ''''∥，11A M B L ''''∥，22A M B L ''''∥，得两个平行四边形。
11L B M ''''中，11L M ''，A B ''是对角线，交于1S ，且1S 是A B ''的中点。
22L B M ''''中，22L M ''，A B ''是对角线，交于点1S ，且1S 是A B ''的中点，∴1S '≡2S '＝S '，从而，LM通过AB 上一定点S 。
1.1 写出下列各直线的绝对坐标：（1）123320x x -= （2）23230x x -= （3）30x =答：（1）(3,-；（2）(0,2,3)-；（3）(0,0,1) 1.2 写出下列个点的方程(3,5,1)a =- (0,1,0)b = 1,0)c =-答：123:350a ξξξ-+= 2:0b ξ= 120c ξ-=1.3 求下列三点中每两点连线的方程和坐标：(1,4,1)x =，(2,0,1)y =，(1,1,2)z =- 答：),8,1,4(=⨯y x 084321=++x x x ),2,3,1(--=⨯z y 023321=--x x x ),5,1,9(--=⨯x z 059321=--x x x1.4 求下列三直线中每两条的交点的方程和坐标：),4,1,0(=ξ),3,1,2(=η)0,1,1(-=ζ 答：),2,8,1(-=⨯ηξ028321=+-ξξξ ),1,1,1(-=⨯ξη0321=-+ξξξ),1,4,4(-=⨯ξζ044321=-+ξξξ1.5 如果直线,ξ,η,ζϕ的方程分别是：,031=-x x ,032=-x x ,02321=-+x x x,0321=++x x x 求直线)()(ϕζηξ⨯⨯⨯的方程和坐标。
高中数学必修三第三章几何概型-校本作业有答案-精校打印版
编写人 审稿人 201 年 月 日XX 中学高一数学校本作业（12）几何概型班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________1（2012湖北文10）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）(A)112-π (B)1π （C ）21-π （D ）2π2（2012北京文3）与（2012·北京高考理科·Ｔ2）相同设不等式组表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）（A ）4π （B ）22π- （C ）6π （D ）44π-3（2012辽宁文11）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为( ) (A)16 (B)13 (C)23 (D)454（2012辽宁理10）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为（ ） (A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 455（2013陕西理5）如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 ( )A ． 14π- B. 12π- C ． 22π- D. 4π 6 （2013湖南文9）.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为21，则AD AB=（ ） A.12 B.14C.2D.47.（2012湖北理8）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
高等几何作业
一、 填空题1、斜率为k 的直线上的无穷远点的齐次坐标是 )0,,1(k 。
2、绝对几何学的公理体系是由四组， 4 ， 16 条公理构成的。
3、两个射影点列成透视对应的充要条件是 。
4、几何学公理法从开始到形成，大体经历了 3 阶段。
5、笛沙格定理叙述为 两个三点形对应顶点的连线交于一点，那么对应边的交点在同一直线上.。
6、平面内两点)0,,1(),0,,1(i J i I -称为平面内的 圆点。
7、《几何原本》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是 欧几里得 .8、两共轭虚直线的交点为 实点 ，两共轭虚点的连线为 实直线 。
9、过一点作一直线”和“在直线上取一点”叫做对偶运算。
10、对偶原理叙述为 在射影平面里，如果一个命题成立，则它的对偶命题也成立11、二阶曲线上的完全四点形的对角三点形是 .12、《 几何原本 》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是欧几里得。
二、计算题1．求直线)43,,2(i i -上的实点。
实点为)2,8,3(--2．求4点（AB ，CD ）的交比，其中)5,5,1(),0,0,1(),1,1,1(),1,1,2(---D C B A 。
交比=32- 3、求直线063321=+-x x x 关于二阶曲线06223231212221=-+-+X X X X X X X X 的极点。
实直线为03=x4、求通过两直线（1，1，1）、（2，1，3）的交点与点032321=++u u u 的直线的坐标。
)4,2,1(-5、求点)4,6(关于二阶曲线0266222=-++y x y x 的极线方程。
0141115321=++X X X6、求直线04321=-+x x x 上无穷远点的齐次坐标。
)0,1,1(-7．设直线015:,07:,023:,012:4321=-=-=-+=+-x L y x L y x L y x L ，求交比),(4321L L L L 。
高一立体几何初步测试题及答案.doc
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
《立体几何初步》测试题参考答案
1-5 DDABB 6-10 DCBCD
11.矩形 8 12.
13.平行或在平面内；
14.正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，
设棱长是
15. 416. （1）（2）（4）
3．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形
4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是
一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边
长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）
21.证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF 平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.
(1)求证：AE∥平面PBC；
(2)求证：AE⊥平面PDC.
20.（14分）如图， 为 所在平面外一点， 平面 ， ， 于 ， 于
求证：（1） 平面 ；
（2） 平面 ；
（3） 平面 ．
21.（14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
(2)因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.
西南大学网络教育2020年春1245]《几何学》作业标准答案
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1、直线3x+2y+3=0的齐次线坐标是( ).(2,-3,0).(3,2,3).(-2,3,3).(3,2,0)2、下列命题叙述正确的是( ).椭球面是旋转曲面.球面是旋转曲面.单叶双曲面是旋转曲面.双叶双曲面是旋转曲面3、两直线和的位置关系是( ).平行.相交.重合.异面4、过点(0,0,0)且与向量a=(1,1,1),b=(2,3,4)平行的平面方程是( ) . E. x-2y+z=0.x-2y+z-1=0.x+2y+z=0.x+2y+z+1=05、两平面x+2y+3z=0和2x-y+5=0的位置关系是( ).平行.相交且垂直.重合.相交不垂直6、下列名称属于射影几何的是( ).共线点.平行线段之比.梯形.单比7、不属于仿射几何几何研究的对象是( ).面积之比.交比.二平行线段之比8、点C 是线段AB 的中点,D 为该线段所在直线上的无穷远点，则交比(AB,CD)=( ). A. 0 . -1 . 2 . 19、下列命题叙述正确的是( ).零向量与任何向量不平行 . 两向量的和不可能等于零向量 . 两向量的差可以等于零向量 . 零向量与任何向量不垂直10、点(2,1,0)到平面3x+4y+4=0的距离是( ).2 . 1 .3 . 011、直线关于的极点是( ).C. (0,0,1) . (0,1,0) . (1,1,1) . (1,0,0)12、已知向量a 和b 共线，b 和c 共线，则向量a 和c 的方向是( ).无法判断 . 反向. 同向或反向 . 同向13、已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积=( ).(-1,1,1) . (1,-1,-1) . (1,-1,1) . (1,1,1)14、已知向量a=(2,1,0), b=(1,0,2),c=(0,1,2),则混合积(abc)是( ).-3 . 6.315、方程xy=0表示的曲面是( ). D. 抛物柱面.xoy和xoz两坐标面.双曲面.xoy和xoz两坐标面的平分面16、已知共点四直线a,b,c,d的交比(ab,cd)=4,则（db,ca）=( ).3. -2.2. -317、向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形，那么a+b+c=( ) . F. a.b.c.018、在仿射平面上，无穷远直线与通常直线的位置关系是( ) .相交.平行.重合.无法确定19、下列二次曲面属于直纹面的是( ).椭圆抛物面.椭球面.双叶双曲面.双曲抛物面20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是（）. B. 退化的二次曲线只有两个奇异点.非退化的二次曲线无奇异点.退化的二次曲线不可能只有一个奇异点.退化的二次曲线只有一个奇异点判断题21、两向量平行，可推出两直线平行. A.√. B.×22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线. A.√. B.×23、配极对应不保交比. A.√. B.×24、圆柱面是旋转曲面. A.√. B.×25、旋转曲面的母线是唯一的. A.√. B.×26、无穷远直线是射影不变图形. A.√. B.×27、柱面和锥面的准线是唯一的. A.√. B.×28、无穷远点有非齐次坐标. A.√. B.×29、二次曲线的秩不能大于3. A.√. B.×30、三向量有两向量共线，则这三向量必共面. A.√. B.×31、直线与平面只有一个交点. A.√. B.×32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质. A.√. B.×33、射影平面上的点有齐次坐标方程. A.√. B.×34、双重外积是一个向量. A.√. B.×35、柱面不是直纹面. A.√. B.×36、椭圆抛物面是中心对称曲面. A.√. B.×37、三个非零向量之和不可能是零向量. A.√. B.×38、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轭直径. A.√. B.×39、中心射影可以把圆变成抛物线. A.√. B.×40、任何一个三元一次方程表示空间一个平面. A.√. B.×41、三个向量a,b,c，那么是有意义的. A.√. B.×42、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交. A.√. B.×主观题43、两射影点列成透视对应的充要条件是__________参考答案：两点列底的交点自对应44、点(1,1,1)到平面x+2y+3z+4=0的距离是_____参考答案：45、曲面与y-z=0在yoz面上的射影曲线是_____________参考答案：y-z=0,x=046、两射影线束成透视对应的充要条件是______参考答案：两线束中心的连线自对应47、已知向量a=(3,5,7),b=(0,4,3),c=(-1,2,-4),设u=3a+4b-c,v=2b+c,参考答案：35448、已知射影对应使参数为0,1，-3分别对应0,2,6，该射影对应参数表示式________参考答案：49、无穷远直线的线坐标是________参考答案：[0,0,1]50、设向量a,b,c满足a+b+c=0,那么_______参考答案：51、曲面与y-z=0的交线在xoz面上的射影曲线为____________参考答案：52、如果向量a,b,c满足a+b+c=0,那么_____参考答案：53、已知平行四边形ABCD中顶点A,B,C的坐标分别为(1,0,2),(0,3,-1),(2,-1,3)，则对角线交点的坐标是_____参考答案：(3/2,-1/2,5/2)54、求直线关于二次曲线的极点参考答案：8-4-1.docx解：设极点的坐标为(a,b,c),则有11111=110-110-2abcλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得aλ=-，2bλ=，0c=，从而所求的极点为(-1,2,0)55、将空间曲线,绕z轴旋转，求这旋转曲面的方程参考答案：56、求射影变换,,的不变元素参考答案： 6-4-3.pdf57、求双曲线的渐近线方程参考答案：7-4-2.doc解：二次曲线的齐次坐标方程是2212121323432100x x x x x x x x -++-=，二次曲线矩阵是 13/213/245150⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，可求出313233::46:26:7A A A =-所以渐近线方程为 2246462626()3()()4()07777x x y y +++-+-=58、证明方程表示一柱面参考答案：证明：因为方程可改写为,从而有,，其中为参数，这就写成了直线族的方程，又因为这族直线的方向为.因此这是一族平行直线族，所以原方程表示的曲面是这族平行直线生成59、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是,轴线与母线的夹角为，求证:参考答案：3-5-2.pdf60、求证点坐标方程,与线坐标方程表示同一曲线参考答案：7-6-2.docx证明：将2y 2px =化为齐次坐标方程221320x px x -=，它的线坐标方程为12312300-0100000p u u p u u u u =-，即221320pu u u -=，同理可求出221320pu u u -=的点坐标方程为12312300-10001000x px x x x x =-，即221320x px x -=，其非齐次坐标方程为2y 2px =. 因此方程2y 2px =与221320pu u u -=表示同一条曲线。
成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)试卷及详解平面解析几何题库【圣才出品】
D．8，2
【答案】D
【解析】当 OA 和 OB 同向时， OA OB 取得最大值为8；当 OA 和 OB 反向时，
OA OB 取得最小值为2.
14．已知 a＝（10，5），b＝（5，x），且 a∥b，则 x 的值是（ ）． A．2.5 B．2 C．5 D．0.5
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A．3
B． 3
C．2 3
D．－3
【答案】D
【解析】a1＝6×cos120o＝6×（－
1 2
）＝－3．
5．已知 A．－24 B．24 3 C．－24 3
＜a，b＞＝150o，则 a·b＝（ ）．
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D．16
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【答案】C．
9．已知 a＝（－ 3 ，－1），b＝（1， 3 ），则＜a，b＞＝（ ）． A．30o B．60o C．120o D．150o 【答案】D 【解析】因为
所
以
cos
a, b
ab ab
2 3 2 2
3 ，所以＜a，b＞＝150o． 2
10 ． 已 知
，
则
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（ ）．
A．2b
B．2a
C．－2b
D．－2a
【答案】B
【解析】在
中 ， AB DC ． 因 为 AC AB AD a b ，
DB DA DC ＝ a b ，所以 AC DB a b a b 2a ．
11．已知△ABC，点 D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点，设
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高等几何学习题集
高等几何学习题集1. 三角形的性质1.1 角的度量三角形是几何学中的基本概念之一，它由三条边和对应的三个角组成。
在研究三角形的性质时，首先需要了解角的度量。
在几何学中，角的度量用角度表示，以°为单位。
一个圆周被划分为360°，一个直角为90°。
1.2 三角形的内角和三角形的内角和是指三个内角的度数总和。
在任意三角形ABC中，内角和为180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
这是因为三角形的外角等于其对应的内角，而外角的度数总和为360°。
2. 三角形的分类2.1 三角形的按边分类根据三角形的边长关系，可以将三角形分为以下三类：- 等边三角形：三条边的长度相等。
记作∆ABC，其中AB = AC = BC。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
记作∆ABC，其中AB = AC，但BC ≠ AB。
- 普通三角形：三条边的长度都不相等。
根据三角形内角的大小关系，可以将三角形分为以下三类：- 钝角三角形：三个内角均大于90°。
- 直角三角形：一个内角为90°。
- 锐角三角形：三个内角均小于90°。
3. 三角形的重要性质3.1 三角形的两边之和大于第三边在任意三角形ABC中，边长满足以下关系：AB + BC > AC，AB + AC > BC，BC + AC > AB。
如果边长不满足这个条件，那么无法形成一个三角形。
3.2 三角形的角平分线性质在任意三角形ABC中，三条角平分线的交点称为内心I。
内心到三条边的距离相等，即IA = IB = IC。
另外，内心到三角形各顶点的连线与对边垂直。
3.3 三角形的中线性质在任意三角形ABC中，三条中线的交点称为重心G。
重心将每条中线分为两部分，其中一部分的长度是另一部分的两倍。
具体而言，AG = 2GD，BG = 2GE，CG = 2GF。
4. 三角形的解析几何在平面直角坐标系中，可以用顶点的坐标表示一个三角形。
高等几何_习题集(含答案)
《高等几何》课程习题集一、计算题11. 设点A （3，1，2），B （3，-1，0）的联线与圆x 2+y 2－5x －7y ＋6=0相交于两点C 和D ，求交点C ，D 及交比（AB ，CD ）。
2. 将一维笛氏坐标与射影坐标的关系：,0(1)x x αβλαδγβγδ+=-≠+以齐次坐标表达。
3. 求射影变换11221231234,63,(1)x x x x x x x x x x ρρρ'=-⎧⎪'=-⎨⎪'=--⎩的二重元素。
4. 试求四直线2x －y+1=0,3x+y －2=0, 7x －y=0,5x －1=0顺这次序的交比。
5. 已知线束中的三直线a ，b ，c 求作直线d 使（ab ，cd ）=－1。
6. （i ）求变换：x'=21x x -，y'=21yx -的二重点。
（ii ）设O 为原点，P 为直线x=1上任一点，m'为直线OP 上一点M 的对应点， 求交比（OP ，MM'）；（iii ）从这个交比得出什么结论？解出逆变换式以验证这结论。
7. 设P 1，P 2，P 4三点的坐标为（1，1，1）,（1，－1，1）,（1，0，1）且（P 1P 2, P 3P 4）=2，求点P 3的坐标。
8. 在直线上取笛氏坐标为 2，0，1的三点作为射影坐标系的A 1,A 2, E (i)求此直线上任一点P 的笛氏坐标x 与射影坐标λ的关系；（ii ）问有没有一点，它的两种坐标相等？9. 直线上顺序四点A 、B 、C 、D 相邻两点距离相等，计算这四点形成的六个交比的值。
10. 设点列上以数x 为笛氏坐标的点叫做x ，试求一射影对应，使点列上的三点1,2,3对应于点列上三点0,3,2；11. 从变换式112321233123,,(1)x x x x x x x x x x x x ρρρ'=-++⎧⎪'=-+⎨⎪'=+-⎩求出每一坐标三角形的三边在另一坐标系下的方程 12. 求四点(2，1，－1),(1，－1，1),(1，0，0),(1，5，－5)顺这次序的交比。
高起本数学试题及答案
高起本数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，下列说法正确的是：A. 函数f(x)的图像开口向上B. 函数f(x)的图像开口向下C. 函数f(x)的图像关于x轴对称D. 函数f(x)的图像关于y轴对称2. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = ?\]A. 0B. 1C. -1D. 23. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B =：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}4. 计算下列定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx = ?\]A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 15. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 1，公差d = 2，则a_5 =：A. 9B. 10C. 11D. 126. 已知矩阵A = \[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\]，B = \[\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\]，计算AB：A. \[\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 5 & 10 \end{pmatrix}\]B. \[\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 8 \end{pmatrix}\]C. \[\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}\]D. \[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}\]7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f'(x)：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^3 - 3D. 3x^2 - 18. 计算下列二阶导数：\[y = x^4 - 2x^2 + 3, \quad y'' = ?\]A. 12x^2 - 4B. 8x^2 - 4C. 4x^2 - 2D. 12x^2 + 49. 已知复数z = 3 + 4i，求z的共轭复数：A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. -3 - 4iD. 3 + 4i10. 计算下列概率：\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B), \quad \text{已知} \quad P(A) = 0.6, \quad P(B) = 0.7, \quad P(A \cap B) = 0.3\]A. 0.9B. 1.0C. 1.3D. 0.6二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列{a_n}的首项a_1 = 2，公比q = 3，则a_4 = ______。
立体几何十年高考题(带详细解析)
D.若 a⊥M，a∥N，则 M⊥N
3.（2002 北京春，2）已知三条直线 m、n、l，三个平面α、β、γ.下面四个命题中，
正确的是（ ）
α ⊥γ ⎫
A.
β
⊥γ
⎬ ⎭
⇒ α∥β
m // β ⎫
B.
l
⊥
m
⎬ ⎭
⇒
l⊥β
m //γ ⎫
m ⊥γ⎫
C.
n // γ
⎬ ⇒ m∥n ⎭
D.
n ⊥γ
⎬ ⇒ m∥n ⎭
A.1∶3
B.2∶3
C.1∶2
D.2∶9
20.（2000 全国，3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 , 3, 6 ，这个长
方体对角线的长是（ ）
A.2 3
B.3 2
C.6
D. 6
图 9—5
21.（2000 全国文，12）如图 9—5，OA 是圆锥底面中心 O 到母线的垂线，OA 绕轴旋 转一周所得曲面将圆锥分成相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（ ）
2
A.
2π
B. 8 π
4
C.
5π
D. 10 π
81
81
81
81
图 9—7
37.（1995 全国文，10）如图 9—7，ABCD—A1B1C1D1 是正方体，B1E1＝D1F1＝ A1 B1 ， 4
则 BE1 与 DF1 所成角的余弦值是（ ）15A.17183
B.
C.
D.
2
17
2
38.（1995 全国，4）正方体的全面积是 a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 （）
A.2×5 B.2×5.5 C.2×6.1 D.3×5 8.（2002 全国文 8，理 7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半 球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）
国家开放大学电大本科《几何基础》网络课形考网考作业及答案
国家开放大学电大本科《几何基础》网络课形考网考作业及答案国家开放大学电大本科《几何基础》网络课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有4个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。
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课程总成绩=形成性考核×50%+终结性考试×50%单元二自我检测：仿射变换有哪些不变性和不变量题目11.在仿射对应下，哪些量不变。
（）选择一项：A.角度B.单比C.长度D.交比题目22.设共线三点，，，则（）．选择一项：A.1B.-1C.-2D.2题目33.下列叙述不正确的是（）。
选择一项：A.两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量B.两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量C.梯形在仿射对应下仍为梯形D.三角形的重心有仿射不变性题目44.正方形在仿射变换下变成（）。
选择一项：A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形自我检测：如何根据已知条件求仿射变换的代数表达式题目1使三点分别变成点的仿射变换方程为（）。
选择一项：题目2将点（2，3）变成（0，1）的平移变换，在这个平移下，抛物线变成的曲线方程为（）。
选择一项：题目3使直线上的每个点不变，且把点（1，-1）变成点（-1，2）的仿射变换方程为（）。
选择一项：题目4单元三自我检测：直线线坐标与直线方程之间的关系相互转换测验题目1直线上的无穷远点的齐次坐标为（）。
选择一项：A.（3，-1，0）B.（1，-3，0）C.（3，1，0）D.（1，1，0）题目2轴的齐次线坐标为（）。
选择一项：A.[0,1,0]B.[1,0,0]C.[0,0,1]D.[1,1,0]题目3y轴上的无穷远点的齐次坐标为（）。
中学高一数学立体几何课外作业
彭湃中学高一数学立体几何课外作业(1)
班级________________ 姓名______________
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
120，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
2．将圆心角为0。
高等几何试题及答案汇总
五六合计二一题号三四┉得分┉┉填空题（每小题4分，共20分）┉┉名(PPP)?PPP┉姓?12331、设(1)，(-1)，。
()为共线三点，则12┉┉2、写出德萨格定理的对偶命题：┉。
┉线3、若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=______。
┉4、平面上4个变换群，射影群，仿射群，相似群，正交群的大小关系为：┉。
┉号┉学24xx?x?0┉213，则其线坐标方程为是5、二次曲线的点坐标方程为。
┉┉班选择题（每小题2分，共10分）┉1.下列哪个图形是仿射不变图形？( ) ┉┉A.圆B.直角三角形封C.矩形D.平行四边形┉┉22u?2uu?8u?0 表示( 2. )┉2121┉业A.以-1/4为方向的无穷远点和以1/2为方向的无穷远点┉专┉┉┉┉┉密┉┉系┉┉┉┉┉┉┉┉┉页1第页2第┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉页3第┉┉┉页5第页6第┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉页7第???2?6?3?y,x而:?00????11且P在直线x+3y-6=0上，????3?620?6?3()??()???11?分）（2 ，解得λ=1 2分）（ 1 =ABPABP即是中点，且（）－页8第┉┉┉页9第0?51 ∴二次曲线为常态的，AA????3231?,?),且,(AA 设中心3333311311251372????,??A而：A???,A2333312332245?5?4?4?22 2614(),?2525则中心为（4分），Y=y－η。
－求渐近线方程：a11X2+2a12XY+a22Y2=0，X=xξ=0.Y）（－4Y2=0 →（X+4Y）X－从X2+3XY26142525 ，（2分）)=0→5x+20y+18=0)+4 (y+X+4Y=(x－26142525 2分）（8=05y)=0→5x－－。
北师大版高中数学选修3-1解析几何练习
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作解析几何练习1．解析几何的创始人是( )A．欧几里得B．高斯C．欧拉D．笛卡儿和费马2．下面的叙述体现解析几何的意义的有( )①以几何为主导的数学转变为以代数和分析为主导的数学②以常量为主导的数学转变为以变量为主导的数学③使代数和几何融合为一体，实现了几何图形的数字化④为人们认识更为广泛的新空间带来了可能A．①B．②③C．①②D．①②③④3．第一次出现了变量和函数的概念的著作是( )A．《方法论》B．《圆锥曲线论》C．《解析几何的发展》D．《几何学》4．法国数学家费马给出了许多命题，其中最著名的就是________，又称________：______________________________________________________________________________.5．16世纪末，法国数学家________提出了应用代数方法解决几何问题的思想，他是________的创始人，他的代数专著是________．6．在解析几何中，“纵坐标”一词是________首先使用的，“横坐标”一词由________首次引进．而“解析几何学”这个名词却是直到18世纪末才由________国数学家________正式采用．7．解决下列问题，体会解析几何的基本思想及重要作用．某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位．如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A，B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台时，才能使利润最大？8．解决下列问题，体会解析几何的基本思想．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4 s．已知各观察点到该中心的距离都是1 020 m．试确定该巨响发生的位置．(假定当时声音传播的速度为340 m/s；相关点均在同一平面内)参考答案1．答案：D2．答案：D3．答案：D4．答案：费马大定理 费马猜想 当n ＞2时，方程x n ＋y n ＝z n 没有正整数解5．答案：韦达 符号代数 《分析五篇》6．答案：莱布尼茨 沃尔夫 法 拉克鲁瓦7．解：设生产A 型x 台，B 型y 台，依题意得约束条件为23100,42120,5,10,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数为z ＝6x ＋4y . 据已知条件画出可行域和直线3x ＋2y ＝0并平移可得最优解为x ＝y ＝20.8．解：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，因正东比正西晚4 s ，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上.如图，以接报中心为原点O ，正东、正北方向分别为x 轴、y 轴方向，建立平面直角坐标系，设A ，B ，C 分别是西、东、北观察点，则A (－1 020,0)，B (1 020,0)，C (0,1 020)．设P (x ，y )为巨响发生点，∵A ，C 同时听到巨响，∴OP 所在直线为y ＝－x .①又∵B 点比A 点晚4 s 听到巨响声，∴|PB |－|PA |＝4×340＝1 360 m.由双曲线定义知，a ＝680，c ＝1 020，∴b ＝3405. ∴P 点满足的双曲线方程为22226805340x y -⨯＝1(x ≤－680)．② 联立①②求出P 点坐标为(6805-，6805)，即巨响在正西北方向68010m 处．。
对国家义务教育数学课程标准中“实验与综合应用”标准的探讨（论文资料）
对国家义务教育数学课程标准中“实验与综合应用”标准的探讨【原文出处】数学教学通讯【原刊地名】重庆【原刊期号】200206【分类号】G35【分类名】中学数学教与学【复印期号】200301【作者】童莉【作者简介】童莉，重庆师范学院数学系【摘要题】教改探索【正文】《全日制义务教育·数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》在各个学段中设立了四个领域的内容标准：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”。
其中，“实践与综合应用”是一个新的数学内容领域，本文对此作一探讨。
1 对“实践与综合应用”标准的基本认识《标准》在数学课程目标的设计方面分为知识技能目标和过程性目标，并且在各个目标下又分别设了几个分目标的内容，大体框架如下：“实践与综合应用”是这次数学课程改革中知识技能目标下新增设的内容，这一领域的目的是：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
这一标准应包括三个层面的含义：①数学内部知识间的联系与综合应用。
②数学与其它学科知识（理、化、生、地、计算机等）的综合应用。
③数学运用于现实生活。
这三个层面常常是相互交融的。
“实践与综合应用”标准尽管是在内容标准中设立的，但由于它所具有的以上含义，实际是与过程性目标（如数学思考、解决问题、情感态度）紧密关联，因此在具体实施中应坚持如下原则：①体现问题性、活动性和挑战性；②有利于学生的自主参与和合作探究，为学生个性充分发展创造空间；③面向学生的生活世界和社会实践，帮助学生体验生活并学以致用；④推进学生对数学与自然、社会之间内在联系的整体认识与体验，谋求学生的全面的、和谐的发展。
2 设立“实践与综合应用”标准的必要性分析2.1 课程目标结构的要求从整个课程目标来看，“实践与综合应用”作为知识技能目标的内容之一，贯穿“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个部分，并对这三个部分有一种整合的功能，使学生能加深对这三部分内容的理解，体会各部分内容之间的联系；另一方面，“实践与综合应用”又是实现发现性目标的一个有力支撑。
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《几何学》作业
一。
填空题
1．若|a +b |=|a -b |，则矢量a ，b 应满足的条件为（ ）；
2．两矢量，夹角为ϕ，则cos ϕ=( )；
3．平面0352=-+-z y x 的法式化方程为（ ）；
4．通过点M （1，-5，3）且与x ，y ，z 轴分别成0
00120,45,60的直线方程为
（ ）； 5．方程)0(,12
22>>>=-+-+-C B A C z B y A x λλλ
当λ（ ）时，方程表示双叶双曲面；
6．一直线上有三点A ，B ，P ，满足=λ（λ≠-1）。
O 是空间一点，则 用，线 性表示为（ ）；
7．={2，-2，-1}，则a 0=（ ）。
8．连接两点A(3,10,-5),B(0,12,b)的线段平行于平面7x+4y-z+1=0，则b=（ ）；
9．两直线i
i i i i i Z z z Y y y X x x -=-=-（i=1,2）异面的充要条件为（ ）。
10．写出双曲抛物面z b y a x 222
22=-的一族直母线方程（ ）。
11．二次曲线渐近方向满足的条件为（ ）。
12．设二次曲线的方程为x F 1(x,y)+y F 2(x,y)+0),(3=y x F ，则共轭于非渐近方向X:Y 的直径方程为
（ ）。
13. 矢量{2,-1,-2}的单位矢量为（ ）。
14． 在标架{O ；k j i ϖϖϖ,,}下，),,(i k k j j i ϖϖϖϖϖϖ+++=（ ）。
15. 方程122=+y x 在空间中表示的图形是（ ）。
16．抛物线⎪⎩⎪⎨⎧==022x pz y 绕z 轴旋转一周所得的旋转曲面方程为（ ）。
17．二次曲线中心（x 0，y 0
）满足的条件是（ ）。
18．平面π1：Ax+By+Cz+D=0与直线l ：Z z Y y X x z y x 0
0-=-=-平行的充要条件是（ ）。
19．单叶双曲面122
2222=-+c
y b z a x 的腰椭圆方程为（ ）。
20．空间不共线三点A i (
i x ,y i ,z i ) (i =1,2,3).则这三点决定的平面方程是
21．在空间右手坐标系下，点（1，-1，1）在第 （ ）卦限。
22．写出三种直纹面的名称 （ ）。
23．两种双曲面分别是 （ ）。
24．两种抛物面分别是 （ ）。
二．证明题
1．用矢量法证明平行四边形的对角线互相平分。
2．用矢量法证明三角形的余弦定理。
3. 由椭球面 122
2222=++c z b y a x 的中心（即原点），沿某一方向到曲面上一点的距离是r ，设给
定方向的方向余弦分别为νμλ,,，试证：
22
222221c b a r νμλ++= 。
4. 试证点),,(000z y x M 到平面0Ax By Cz D +++=间的距离为 222000|
|C
B A D Cz By Ax d +++++=
5．设直线与三坐标平面的交角为νμλ,,，试证：
2cos cos cos 222=++νμλ 。
6.用向量证明半圆上的圆周角是直角。
7.证明:经过坐标轴的平移、旋转,二次曲线方程的次数仍然是二次的。
三．计算题
1．设一平面与平面x+3y+2z=0平行，与三坐标平面围成的四面体体积为6，求平面方程。
2. 给定二次曲线0126762
2=-++-+y x xy y x ，求：
（1）渐近线
（2）主直径；
（3）化简，并画出简图。
3. 试求单叶双曲面154162
2
2=-+z y x 与平面x-2z+3=0的交线对xoy 平面的射影柱面方程。
4． 试确定λ值，使直线⎩
⎨⎧=--+=-++01540623z y x z y x λ与z 轴相交。
5．给定二次曲线01912221252=---+y x xy x ，求：
（1）渐近线
（2）主直径
（3）化简，并画出简图。
6.设柱面的准线为⎩
⎨⎧=+=z x z y x 22
2，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。
7．求通过)0,0,3(),1,0,0(21M M 并且与坐标平面Oxy 的夹角为
3
π的平面方程。
8．给定二次曲线021*******=+-++-y x y xy x ，求： （1） 渐近线；
（2） 主直径；
（3） 化简，并画出简图。
9. m l ,为何值时，直线⎩⎨
⎧=+++=-+-03092m z ly x z y x 在xOy 平面内。
10. 设→OA =｛1, 1, 1｝,→
OB ={1, -2, 3 }, 求以→OA 和→
OB 为邻边的平行四边形的面积。
11.通过直线0122022{=+-+=--+z y x z y x 与平面01=-++z y x 垂直的平面方程。
12.求通过x 轴，且与椭圆柱面 42x ＋1
2y =1 的交线是圆的平面方程。
13.求以三点()()()201 C 102 111,,,,,,,,B A 为顶点的三角形的面积。
14.求通过点()(
)621 34021,,,,,--P P 两点,而且平行于x 轴的平面的方程。
15.求通过点()111,,M ,而且与两条直线3211z y x l ==:,1
111212-=-=-z y x l : 都相交的直线的方程。
16.求通过x 轴,而且与椭圆柱面14
92
2=+y x 的交线是圆的平面方程。
17.化简二次曲线方程0112442
2=+-+++y x y xy x , 并画出草图。