平行四边形的判定1

1 2
C
平行四边形的判定定理4:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A 符号语言：
O
D C
∵ OA=OC，OB=OD
B
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定： 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A O B ⑴ C D
110°
D
5㎝
B
120°
C
60° 5㎝
A
⑵
D
A
110°
A 4.8㎝ B
7.6㎝
D 4.8㎝
70°
B
⑶
C
⑷
7.6㎝
C
2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么 当BC= ___ 时， 4 8 cm， CD= ____cm 四边形ABCD为平行四边形；
平行四边形的判定定理2:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A 符号语言： B C D
∵AB
CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
A
D
B
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， AD
BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B
1 2
D
证明：连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠2 又∵AD=CB，AC=CA ∴ΔABC≌ΔCDA(SAS) ∴∠BAC=∠DCA ∴AB=CD ∴AB∥CD
C
你还有其 它证法吗？
∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
A
符号语言： B D
∵∠A=∠C，∠B=∠D
C
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
A
D
O
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 在△AOD和△COB中 OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB ∴△AOD≌△COB（SAS） B ∴∠1=∠2 AD=CB ∴ AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A D O
18.1.2平行四边形的判定 （ 1）
A O B C
边
D
平行四边形的对边平行且相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∥ ∥ BC ∴ AB﹦ CD，AD ﹦
平行四边形的性质：
角
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= 180 0 , ∠ A+∠ D= 180 0…
证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360° ∴ 2∠A+ 2∠B=360° 即∠A+ ∠B=180° 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形) B C A
D
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
平行四边形的判定定理3:
（2）若AC=10cm，BD=18cm，那么 5 cm， DO= ____cm 9 当AO=___ 时， 四边形ABCD为平行四边形．
A 8㎝ O D
B
C
3、如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 则图 中有哪些互相平行的线段？
A D E B
C F
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
形是平行四边形)
平行四边形的判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A 符号语言： B D C
∵AB=CD , AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
D
wk.baidu.com
B
C
A
B
猜 想 对 吗 ？
D
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ ∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB﹦
DE ∥ CF
4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 边形的是( E ) (A)AB∥CD, AD∥BC（两组对边分别平行） (B) AB=CD, AD=BC (C)AB∥CD, AB=CD
（两组对边分别相等） B （一组对边平行且相等） A C D
(D) AB∥CD, ∠A=∠C（两组对角分别相等）
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 AB=CD（已知） CB=AD （已知） AC=CA （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） A
1
4 3 2
D
B
C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边
A
B
C
A
D
B
∵AB∥CD，AD∥BC
C
∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
A
D
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
A B C
D
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
符号语言： ∵AB=CD,AD=BC
这只是一个命题
∴四边形ABCD是平行四边形
AB=CD，AD=BC, 已知：在四边形ABCD中， 求证：四边形ABCD是平行四边形
(E) AB∥CD, AD=BC
D C
等腰梯形
不一定是平行四边形
A
B
一组对边平行，另一组对边相等的四边形
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定： 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
作业
课本P50页第4、5、6 题
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形
∴OA=OC,OB=OD
我们知道了平行四边形的性质，那么，有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 ∵AB//CD , AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A B C D
一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小 心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只 剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩 下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形 重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的 平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四 个顶点D)