2022-2023学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年
级（下）期中数学试卷
1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图如图由四个图案构成这四个图案中是中心对称图
形的是( )
A. B. C. D.
2. 已知二次根式，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生每组8人测试成绩如下单
位：次/分：46，44，45，42，48，46，47，则这组数据的中位数为( )
A. 42
B. 45
C. 46
D. 48
4. 计算，结果为( )
A. B. 1 C. D. 11
5. 十二边形的外角和是( )
A. B. C. D.
6. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则b
的值为( )
A. B. C. 2 D.
7. 某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由降至，设平均每次降
息的百分率为x，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
8. 用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设( )
A. 四边形中每个角都是锐角
B. 四边形中每个角都是钝角或直角
C. 四边形中有三个角是锐角
D. 四边形中有三个角是钝角或直角
9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且，，E、F
分别为BO、CO上两点，且，连接AE、DF，则与的面积比为( )
A. B. C. 1 D.
10. 有两个关于x的一元二次方程：M：，N：，其中
，以下列四个结论中，
①如果，那么方程M和方程N有一个公共根为1；
②方程M和方程N的两根符号异号，而且它们的两根之积必相等；
③如果2是方程M的一个根，那么一定是方程N的一个根；
④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是其中错误的结论的个数是( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
11. 计算：的结果为______ .
12. 若a是方程的一个根，则代数式的值为______.
13. 为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是、，则______填“甲”或“乙”秧苗出苗更整齐．
14.
如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将向上翻折，点A正好落在CD边上的点若的周长为8，的周长为22，则FC的长为______.
15. 若，，则代数式的值为______.
16. 如图，，点C在边AM上，，点B为
边AN上一动点，连接BC，与关于BC所在的直
线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长交所在直
线于点F，连接，当为直角三角形时，AB的长为______ .
17. 计算：
；
18. 解下列方程：
；
19. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，
求证：≌；
若，，，求BD的长．
20. 2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫.严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器.钟楼区某药店有2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格单位：元，绘制出如图的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
图①中m的值为______ ；
统计的这组数据的平均数为______ ，众数为______ ，中位数为______ ；
根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为元的约有为多少枚？
21. 如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为
，，
请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
在中，作出BC边上的高，并求其长度；
求这个平行四边形的面积．
22. 某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元.
求樱桃的进价是每千克多少元？
该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克20元出售，结果仅售出40千克；为了尽快售完第三批樱桃，第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克.到第二天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为850元，求第二天樱桃的售价是每千克多少元？
23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，点E在线段OC上，点E为OC的中点．
求证：；
若F，G分别是OD，AB的中点.
①求证：是等腰三角形；
②当，时，求线段BE的长度．
24. 如图，在▱ABCD中，，，在射线CB上取一点E，使得
当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点在线
段QC上取点F，使得，连接PF，记
①______用含x的式子表示；
②若，求BQ的长．
若以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出x的值．
当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出x的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：不是中心对称图形；
B.是中心对称图形；
C.不是中心对称图形；
D.不是中心对称图形；
故选：
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
2.【答案】D
【解析】解：由题意可知：，
故选：
根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：将这组数据重新排列为42，44，45，46，46，46，47，48，
所以这组数据的中位数为次/分，
故选：
先将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4.【答案】A
【解析】解：原式
故选：
直接利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：十二边形的外角和是
故选
根据任何多边形的外角和是即可求解．
本题考查了多边形的外角和，理解任何多边形的外角和是360度是关键．
6.【答案】B
【解析】解：，
系数化1，得：，
移项，得：，
配方，得：，
即：；
；
故选：
利用系数化1，移项，配方将一元二次方程转化为，即可得解．
本题考查一元二次方程的配方法．熟练掌握配方法的步骤，是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：依题意得：
故选：
根据一年期存款的原年利率及经过两次降息后的年利率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．
故选：
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过A作于M，过D作
于N，
四边形ABCD是平行四边形，，，
，，
，
，
，
即，
，
，，，
，
故选：
过A作于M，过D作于N，由平行四边形的性质得，
，则，再由三角形面积公式证出，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证出是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：，
方程M的一个根为1，方程N有一个根为1，
如果，那么方程M和方程N有一个公共根为1，结论①正确；
，
，
，
，
方程M和方程N的两根之积必相等，结论②正确；
是方程M的一个根，
，即，
是方程N的一个根，结论③正确；
设相同的根为m，则，
①-②得：，
，，，
，
，
即有相同的根，结论④错误．
故选：
当时，M：得出，N：得出即可判断①；根据根与系数的关系，由即可判断②；将代入方程M中可得出
，方程两边同时除以4可得出，由此可得出是方程N的一个根，即可判断③；设相同的根为m，将其代入两方程中作差后可得出m²，解之可得出，进而可得出两方程有相同的根，即可判断④．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及根与系数的关系，逐一分析四条选项的正误是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
故答案为：
利用二次根式乘除法的法则计算．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】2019
【解析】解：是方程一个根，
，
，
故答案为：
根据a是方程一个根，可以得到，然后即可得到，再整体代入所求式子计算即可．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用整体代入的思想解答．
13.【答案】甲
【解析】解：甲、乙方差分别是、，
，
甲秧苗出苗更整齐；
故答案为：甲．
根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而判断即可．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
14.【答案】7
【解析】解：由折叠的性质可得、，
▱ABCD的周长的周长的周长
，
四边形ABCD为平行四边形，
，
的周长，
即，
，
故答案为
根据折叠的性质可得、，从而▱ABCD的周长可转化为：的周长
的周长，求出，再由的周长为22，求出FC的长，即可解决问题．本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将平行四边形的周长与的周长进行转化是解决问题的关键．
15.【答案】7或2
【解析】解：根据题意有：，，
所以a，b是方程的两个根，
当时，代数式的值为2，
当时，
故，
则
故代数式的值为7或2，
故答案为：7或
根据题目所给的条件，知道a，b是一元二次方程的两个不等实数根，得到和ab的值，把代数式变形为含有和ab的形式，求出代数式的值．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题目的条件得到两根的和与两根的积，代入代数式求出代数式的值．
16.【答案】或2
【解析】解：当为直角三角形时，存在两种情况：
①当时，如图1，
与关于BC所在直线对称，
，，
点D，E分别为AB，BC的中点，
、E是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
②当时，如图2，
，
，
与关于BC所在直线对称，
，
是等腰直角三角形，
；
综上所述，AB的长为或2；
故答案为：或
当为直角三角形时，存在两种情况：①当时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：，根据直角三角形斜边中线的性质得：，最后利用勾股定理可得AB的长；②当时，如图2，证明是等腰直角三角形，可得
本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．
17.【答案】解：原式
；
原式
【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先根据绝对值的意义、二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
18.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
，
，
则，即，
，
，
【解析】利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
是直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
【解析】由平行四边形性质得，，由平行线的性质得，再由垂线性质得，然后由AAS即可证得≌；
由平行四边形的性质得，，再由勾股定理得，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
20.【答案】元元元
【解析】解：，
即m的值是28，
故答案为：28；
平均数是：元，
本次调查了枚，
中位数是：元，众数是元；
故答案为：元，元，元；
枚，
答：价格为元的约200枚．
根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值，从而可以得到m的值；
根据扇形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数，然后根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；
根据统计图中的数据，可以计算出质量为元的约多少枚．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：为对角线时，第四个点坐标为；AB为对角线时，第四个点为
；当AC为对角线时，第四个点坐标为
，
，
平行四边形的面积
【解析】本题应分以BC、AC和AB为对角线三种情况进行讨论，即可得出第四个点的坐标．先利用间接的方法求出的面积，再利用勾股定理求出AB的长，又
，继而即可求出AB边上的高
根据平行四边形的面积等于两个三角形的面积解答即可．
此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．
22.【答案】解：设樱桃的进价是每千克x元，
依题意得：，
解得：，
答：樱桃的进价是每千克10元；
设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为千克，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：第二天樱桃的售价是每千克15元或19元．
【解析】设樱桃的进价是每千克x元，根据总利润=两批樱桃利润之和列出方程，解方程即可；
设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为千克，根据两天樱桃获得的利润之和列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查一元二次方程和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．23.【答案】解：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
是等腰三角形，
点E为OC的中点，
，
①证明：是等腰三角形，，点E为OC的中点，
，
，
是AB的中点，
，
，F分别是OC，OD的中点，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
是等腰三角形；
②，F分别是OC，OD的中点，
且，
是AB的中点，
，
四边形ABCD是平行四边形，
且，
且，
四边形BEFG是平行四边形，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
是AB的中点，
，，
设，则，
，且，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得或不合题意，舍去，
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可知，，，则，由等量代换可得是等腰三角形，由等腰三角形的性质可知
，从而可证结论；
①由等腰三角形的性质可知，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得
，由中位线的性质可知，由平行四边形的性质可知，可得
，进而结论得证；②首先证明四边形BEFG是平行四边形，则，再
证明是等腰三角形，，设，则，
，在中，由勾股定理可得，利用方程求出x的值，进
而可得
【点评】
本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，中位线，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
24.【答案】
【解析】解：①，
，
四边形ABCD为平行四边形，
当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E，
点P与点Q的速度比为1：3，
，
，
故答案为：
②过点A作于点M，设PF交AC于点G，如下图，
，，，
，，为等腰直角三角形，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
和为等腰直角三角形．
，
，，，
，
解得：
①当点Q，F在线段BC上时，如下图，
若四边形ABFP为平行四边形，则，
，
解得：
②当点Q，F在线段CB的延长线上时，如下图，
若四边形ABFP为平行四边形，则，
，
解得：
综上，当或6时，以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形．
当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，
①点P关于AF的对称点Q在线段AB上，如下图，
点P与点Q关于AF对称，
，
在中，，
解得：
②：点P关于AF的对称点Q在线段BA的延长线上时，如下图，
点P与点Q关于AF对称，
，，，
，
，
解得：
综上，当或时，当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上．
①由已知可得点P与点Q的速度比为1：3，则得，由于，结论可得；
②过点A作于点M，由已知可得和和为等腰直角三角形，则
，，；由四边形AMFP为矩形得到，列出方程求出x，则CQ可求；
分两种情形解答：①当点Q，F在线段BC上时；②当点Q，F在线段CB的延长线上时，利用，列出方程即可求解；
分两种情形解答：点P的对称点在线段AB上或在线段BA的延长线上，利用，列出方程即可求解．
本题是四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，轴对称的性质，一元一次方程的解法．充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．。