反比例函数基础练习题

反比例函数基础练习题一
一、选择题
1.（衢山初中2011年中考一模）如图，直线和双曲线（）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、
D 、
E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为、△BOD 的面积为、△POE 的面积为，
则 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2.（2011年北京四中三模）若点（-5，y 1）、(-3,y 2)、(3,y 3)都在反比例函数y= -3
x 的图像上，则（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 2＞y 1＞y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 1＞y 3＞y 2 3.（2011年北京四中五模）已知反比例函数x
y k
=
的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过（ ）.
A 、一、二、三象限
B 、二、三、四象限
C 、一、三、四象限
D 、一、二、四象限 4．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）已知反比例函
数y ＝－2
x ，下列结论不正确．．．
的是（ ） A ．图象经过点（－2，1） B ．图象在第二、四象限 C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 D ．当x ＞－1时， y ＞2
5.（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k
y x
=
的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）如图，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ） A ．2y x =
B ．2y x =-
C ．1
2y x
= D ．12y x =-.
第1题图
l k
y x
=
0k >1S 2S 3S 123S S S <<123S S S >>123S S S =>123
S S S =<x
-2
1
y O
第6题图
第5题
7．（2011年北京四中模拟26）已知k ＞0 ，那么函数y=
k
x
的图象大致是 （ ）
8．(2011山西阳泉盂县月考)在反比例函数y=
x
m
21-的图象上有两点A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2),当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2, 则m 的取值范围是（ ） A. m ＜0 B. m ＞0 C. m ＜
2
1 D. m ＞21
9．（2011年北京四中中考模拟19）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=x
k
-（k 0≠）的图像大致为（ ）
10. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它
的解析式为（ ）
A .)0(1>=
x x y B .)0(1>-=x x y C .)0(1<=x x y D .)0(1
<-=x x
y 11. （2011年北京四中中考全真模拟17）在函数2
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A. x ≥2
B. x>2
C. x ≤2
D. x<2
12.(北京四中模拟)已知三点11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 均在双曲线4
y x
=
上，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（ ）
A.123y y y <<
B.213y y y <<
C.312y y y <<
D.321y y y <<
13.（2011杭州模拟）探索二次函数2
x y =和反比例函数x
y 1
=
交点个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 14.（2011杭州模拟25）双曲线x 10
y =
与x
6y =在第一象限内的图象依次是M 和N ，设点P 在图像M 上，PC 垂直于X 轴于点C 交图象N 于点A 。

PD 垂直于Y 轴于D 点，交图象N 于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
15.（2011北京模拟32）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数x
k
y =的图象上．那么k 的值是（ ）
A ．3
B ．６ Ｃ．12 D ．
4
15 16.(2011.河北廊坊安次区一模）函数(0)k
y k x
=
≠的图象过点(22)-，，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( )
A ．第一、三象限
B ．第三、四象限
C ．第一、二象限
D ．第二、四象限
17.(2011湖北省天门市一模)如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ k
x (x ＞0)上，则k ＝（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
O
B
A
D C
y
x
第17题图
第15题图
18.（2011年江苏连云港）已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）
A ．()m n -，
B ．()n m ，
C ．()m n -，
D ．()m n ，
19．(2011年宁夏银川)已知：点11()A x y ，、22()B x y ，、33()C x y ，是函数3
y x
=-
图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.
A ．123y y y <<
B ．231y y y <<
C ．321y y y << Ｄ．无法确定 20．（2011年青岛二中）二次函数的图象如图所示，则一次函数
与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
21.（2011年浙江杭州五模）在反比例函数1k
y x
-=
的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
22.（2011年浙江杭州六模）已知函数y=―t 3 ―2010
|t| ，则在平面直角坐标系中关于该函
数图像的位置判断正确的是（ ）
A .必在t 轴的上方
B .必定与坐标轴相交
C .必在y 轴的左侧
D .整个图像都在第四象限
23．(河北省中考模拟试卷)一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是…（ ）
2
y ax bx c =++24y bx b ac =+-a b c
y x
++=
1- 1
O x
x
O x
O x
O x
O
反比例函数基础练习题二
1．（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）在函数中，自变量x 的取
值范围是_________．
2．（2011年如皋市九年级期末考）经过点A （1，2）的反比例函数解析式是 ． 3．（2011北京四中模拟6）反比例函数x
y 2
=
的图象与坐标轴有 个交点,图象在 象限,当x ＞0时函数值y 随x 的增大而 .
4．（2011淮北市第二次月考五校联考）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是函数上的三点且x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是____________（按由小到大排列）
5．(2011浙江杭州模拟15)如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 上的中线
BD 的反向延长线交y 轴负半轴于点E,双曲线x
k
y =
(x ＞0)的图像经过点A ，若8
=∆EBC S ，则k=_____________．
6．(2011浙江杭州模拟16)比例函数x
y 6-=图象上有三个点)(11y x ，，
)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y
，3y 的大小关系是 ．
7．（2011年北京四中中考模拟20）已知n 是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，
；若，则的值是_____ .
8. （2011年江苏盐都中考模拟）如图，点A 为反比例函数x
y 3
-=
的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x 轴于B ，AC⊥y 轴于C.则矩形ABOC 的面积是 .
第8题
21
-=
x y x
y 2
-
=n P n x n y x
k y =
1x 1=2x 2=n x n =211y x T =322y x T =1099y x T =1T 1=921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
9．（2011年黄冈中考调研六）已知反比例函数y ＝8
x
-
的图象经过点P （a ＋1，4）， 则a ＝ ； 10. （2011年北京四中中考全真模拟15）一个矩形的面积为20cm 2 ，相邻两条边长分别为
x cm 和y cm ，那么变量y 与变量x 的函数关系式为_________.
11. 2011浙江省杭州市8模)如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与分比例函数)0(8
>=
x x
y 的图像分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、
3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ．
12.（2011年江苏盐城）如图，点A 是直线y ＝2x 与曲线y ＝
1
m x
-(m 为常数)一支的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB ＝2．则m 的值为 ． 13．(2011年宁夏银川)若反比例函数x
k
y =
的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内y 随x 的增大而 ．
14.（2011年浙江杭州二模）
已知点A （1
，k -＋2）在双曲线k
y x
=上．则k 的值为 ． 15.（2011年浙江杭州六模）已知矩形OABC 的面积为
3
100
，它的对角线OB 与双曲线x k y =
相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝__________． 16.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，直线43y x =
与双曲线()0k
y x x
=>交于点A ，将直线4
3y x =
向右平移92个单位后，
与双曲线()0k y x x
=>交于点B ，与x 轴交于点C . 若
2OA
BC
=，则=k 。

第11题 第16题
三、解答题
1．（2011重庆市纂江县赶水镇） 如图，点C 在反比例函数x
k
y =的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于点D ，且△ODC 的面积是3． （1）求反比例函数x
k
y =
的解析式； （2）将过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB ，如果CD=1,求直线AB 的解析式．
2．（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）如图，已知(4)A n -，，(24)B -，
是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x =
的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求不等式0<-
+x m b kx 的解集(请直接写出答案)．
3．（2011北京四中模拟7）已知一次函数y x k =-2的图象与反比例函数y k x
=+5
的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式.
4．（2011北京四中模拟8）某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，
函数能表示其变化规律，并求出它的关系式。

(2) 按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元。

① 预计生产成本每件比
2004年降低多少万元？
② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万
元（结果精确到0.01万元）？
5．（2011淮北市第二次月考五校联考）如图，已知一次函数y 1=x+m （m 为常数）的图象与反比例函数y 2=
（k ≠0）的图象相交于点A （1，3）， （1）求两个函数的解析式及另一个交点B 的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y 1≥y 2时自变量x
x
k
反比例函数基础练习题三
1．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，已知反
比例函数k
y x =与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大
于一次函数的值的x 的取值范围．
2.（2011年浙江省杭州市模拟） 如图，已知(4)A n -，，(24)B -，
是一次函数y kx b =+的
图象和反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）.
3.(2011山西阳泉盂县月考)如图所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=x
m
的图象交
于点A （－2，－5），C （5，n ）交y 轴于点B ，交x 轴于点D. （1）求反比例函数y=
x
m
和一次函数y=kx+b 的表达式。

（2）连结OA 、OC ，求△AOC 的面积。

第3题图
4.（2011杭州模拟25）设,a b 是关于x 的方程2
2(3)(3)0kx k x k +-+-=（k 是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数(2)y k x m =-+与反比例函数n
y x
=
的图象都经过(,)a b ，
（1）求k 的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式.
5. （2011年北京四中中考全真模拟17）已知:反比例函数x
k
y =
和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k,5）. （1） 试求反比例函数的解析式；
（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标
6．(2011年宁夏银川) 如图，点P 的坐标为（2，
32
），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线k y x =
（0x >）于点N ，作PM AN ⊥交双曲线k
y x
=（0x >）于点M ，连结AM ．已知4PN =．
（1）求k 的值．
（2）求APM △的周长．
7．(2011年宁夏银川)（10分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m
y =
的图象交于点A ﹙-2，-5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x
轴于点D ． (1) 求反比例函数x
m
y =
和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．
8．（2011淮北市第二次月考五校联考）为预防“非典”，某学校对教室采取药熏的方式进 行 消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例，已知药物8min 燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg. （1） 研究表明：当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消
毒开始，至少需几分钟后，学生才能回教室.
（2） 研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于3mg ，且持续时间不低于10min 时，
才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
y
9.（2011年浙江杭州二模）已知正比例函数x a y )3(1+=（a ＜0）与反比例函数x a y 3
2-=
的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4． （1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当x 取何值时，21y y >．
10.（2011年浙江杭州五模）正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2
2(0)k y k x
=
>的图像交于点M （a,1），M N x ⊥轴于点N （如图），若OMN ∆的面积等于2，求这两个函数的解析式.
11.（2011浙江杭州模拟7）如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且33OB =
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；
(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与
轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).
︒30OAB BO ODC OC A ︒30O OA x A A 'π。