2024届山东省临沂市河东区中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2024届山东省临沂市河东区中考数学最后冲刺浓缩精华卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）.
A ．(x+y)2=x 2+y 2
B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6
C ．x 6÷x 3=x 2
D ．2(2)-=2
2．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）
A ．3.82×107
B ．3.82×108
C ．3.82×109
D ．0.382×1010 5．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）
A ．abc ＞0
B ．a+b+c ＞0
C ．a+c ＞b
D ．2a+b=0
6．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )
A ．20
B ．25
C ．20或25
D ．15
7．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列
图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）
A ．154
B ．14
C ．1515
D ．41717
9．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．2(2) 的相反数是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．
12．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为_____．
13．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左
平移得到△A1B1C1，点1B落在函数y=-6
x
．如果此时四边形11
AAC C的面积等于
55
2
，那么点1
C的坐标是________．
16．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．
17．化简：+3=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图1，反比例函数
k
y
x
（x＞0）的图象经过点A（31），射线AB与反比例函数图象交于另一点
B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN 面积的最大值．
19．（5分）先化简，再求值：
2
22
x x1
1
x x x2x1
-
⎛⎫
-÷
⎪
+++
⎝⎭
，其中x的值从不等式组
1
214
x
x
-⎧
⎨
-<
⎩
的整数解中选取.
20．（8分）如图，已知A（﹣4，1
2
），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
n
x
图象的两个交点，AC⊥x
轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）求m的值及一次函数解析式；
（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
21．（10分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
（1）求点B，C的坐标；
（2）判断△CDB的形状并说明理由；
（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）
面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
22．（10分）观察下列等式：
22﹣2×1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．
23．（12分）解不等式组:
3(2)4
211
52
x x
x x
≥-+
⎧
⎪
-+
⎨
<
⎪⎩
并把解集在数轴上表示出来.
24．（14分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；
（-1
2
xy2）3=-
1
8
x3y6，B错误；
x6÷x3=x3，C错误；
()22-4=2，D正确；
故选D．
点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
2、B
【解题分析】
先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
【题目详解】
∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，
∴1235
5
x
++++
=3，
解得：x=4，
则数据为1、2、3、4、5，
∴方差为1
5
×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，
故选B．
【题目点拨】
本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．
3、A
【解题分析】
试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质
4、B
【解题分析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．
【题目详解】
解：3.82亿=3.82×108，
故选B．
【题目点拨】
本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
5、B
【解题分析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．
【题目详解】
解：由图象可知抛物线开口向上，
∴0
a>，
∵对称轴为1
x=，
∴12b a
-=， ∴20b a =-<，
∴20a b +=，故D 正确，
又∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，
∴0c <，
∴0abc >，故A 正确；
当x=1时，0y <，
即0a b c ++<，故B 错误；
当x=-1时，0y >
即0a b c -+>，
∴a c b +>，故C 正确，
故答案为：B ．
【题目点拨】
本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．
6、B
【解题分析】
题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.
【题目详解】
当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；
当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=
故选B.
7、A 。

【解题分析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA 固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，
∴当PO ⊥AO ，即PO 为三角形OA 边上的高时，△APO 的面积y 最大。

此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦。

∴当△APO 的面积y 最大，最大面积为y=
12。

从而可排除B ，D 选项。

又∵当AP=x=1时，△APO 为等边三角形，它的面积y ＝1>44
，
∴此时，点（1）应在y=12的一半上方，从而可排除C 选项。

故选A 。

8、A
【解题分析】
∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，
∴BC ，
则cos B =
BC AB =4 ， 故选A
9、D
【解题分析】
试题分析：根据三视图的法则可知B 为俯视图，D 为主视图，主视图为一个正方形.
10、A
【解题分析】
分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
详解:2-的相反数是2
，即2. 故选A.
点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、0<m ＜132
【解题分析】
【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【题目详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx 得，
﹣5=12k ，
∴k=﹣
5 12
；
由y=﹣
5
12
x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣
5
12
x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=12
5
m，
∴A（12
5
m，0），B（0，m），
即OA=12
5
m，OB=m，
在Rt△OAB中，AB=
2
222
1213
55
OA OB m m m
⎛⎫
+=+=
⎪
⎝⎭
，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=1
2
OD•AB=
1
2
OA•OB，
∴1
2
OD•
13
5
m=
1
2
×
12
5
m×m，
∵m＞0，解得OD=12
13
m，
由直线与圆的位置关系可知12
13
m ＜6，解得m＜
13
2
，
故答案为0<m＜13 2
.
【题目点拨】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.
12、3
【解题分析】
过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
【题目详解】
解：连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴''
AN A N
=
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=2，
∴A′B=2A′Q=
即PA+PB的最小值
【题目点拨】
本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.
13、1 3
【解题分析】
根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【题目详解】
∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，
∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是
5
15
=
1
3
，
故答案为1
3
．
【题目点拨】
此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．
14、1
【解题分析】
如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．【题目详解】
在Rt△ABC中，由勾股定理．得
，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴DE AD BC AB
＝，
∴3
=
610
AD
，
∴AD=1．
故答案为1
【题目点拨】
本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．
15、(-5,11
2
)
【解题分析】
分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=﹣6
x
的图象上，即
可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于55
2
，可得OC=
11
2
，进而得到点C2的坐标是（﹣5，
11
2
）．
详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=﹣6
x
的图象上，∴
当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于55
2
，∴AA2×OC=
55
2
，∴OC=
11
2
，∴点C2
的坐标是（﹣5，11
2
）．
故答案为（﹣5，11
2
）．
点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．
16、110°．
【解题分析】
解：∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b，∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，∴∠4=110°．
故答案为110°．
17、
【解题分析】
试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）3（2）
3
3
，
3
1
y x
=-；（3）
1
3
4
+
【解题分析】
试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得3
（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，3），则3﹣1，3﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角
的三角函数值得tan∠3
AD⊥y轴，则OD=1，3Rt△OAD中利用正切的定义可计算
出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为3
x﹣1；
（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，23
t
）（0＜t＜3），由于直线l⊥x轴，与AC相交于
点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，
3
3
t﹣1），则MN=
3
t
﹣
3
，根据三角形面积公式得到S△CMN=1
2
•t•
233
），再进行配方得到S=﹣
3
6
t
3
2
93
＜t＜3，最后根据二次函数的最值问题求解．
试题解析：（1）把A（31）代入y=k
x
，得3×3
（2）作BH⊥AD于H，如图1，
把B（1，a）代入反比例函数解析式23
，得3
∴B点坐标为（1，3），
∴31，31，
∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=
3
3
；
∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=23，∵tan∠DAC=CD
DA
=
3
3
，
∴CD=2，∴OC=1，
∴C点坐标为（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（23，1）、C（0，﹣1）代入得
231
1
k b
b
⎧+=
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，解得
3
3
1
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴直线AC的解析式为y=
3
3
x﹣1；
（3）设M点坐标为（t，23
t
）（0＜t＜23），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，
3
3
t﹣1），
∴MN=23
t
﹣（
3
3
t﹣1）=
23
t
﹣
3
3
t+1，
∴S△CMN=1
2
•t•（
23
t
﹣
3
3
t+1）=﹣
3
6
t2+
1
2
t+3=﹣
3
6
（t﹣
3
2
）2+
93
8
（0＜t＜23），
∵a=﹣
3
6
＜0，∴当t=
3
2
时，S有最大值，最大值为
93
8
．
19、-2.
【解题分析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．
试题解析：原式=()()()()
2
2x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1
- 解1
{214x x -≤-<得-1≤x <52
， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2
若分式有意义，只能取x=2，
∴原式=-221
-=－2 【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
20、（1）m=2；y=
12x+52；（2）P 点坐标是（﹣52，54）． 【解题分析】
（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P 的坐标为15,
22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据面积公式和已知条件列式可求得x 的值，并根据条件取舍，得出点P 的坐标．
【题目详解】
解：（1）∵反比例函数n y x =的图象过点14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴1422
n =-⨯=-， ∵点B （﹣1，m ）也在该反比例函数的图象上，
∴﹣1•m=﹣2，
∴m=2；
设一次函数的解析式为y=kx+b ，
由y=kx+b 的图象过点A 14,,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭，B （﹣1，2），则
1422,k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得：125,2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴一次函数的解析式为1522
y x =+； （2）连接PC 、PD ，如图，设15,
22P x x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭， ∵△PCA 和△PDB 面积相等，
∴()1111541222222x x ⎛⎫⨯⨯+=⨯-⨯-- ⎪⎝⎭
， 解得： 5155,,2224
x y x =-=+= ∴P 点坐标是55,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭
【题目点拨】
本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
21、 (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)2
22t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解题分析】
（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．
（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形．
（3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：
①当0＜t≤32
时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；
②当32＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 【题目详解】
解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()2
1y x c =--+上， ∴()2011c =---+，得4c =
∴抛物线解析式为：()214y x =--+，
令0x =，得3y =，∴()0,3C ；
令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B .
(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下：
由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4.
如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，
则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=.
过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=.
在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：22223332BC OB OC =+=+=；
在Rt CND ∆中，由勾股定理得：2222112CD CN DN =+=+=；
在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：22222425BD BM DM =
+=+=.
∵222BC CD BD +=，
∴CDB ∆为直角三角形.
(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+，
∵()()3,0,0,3B C ，
∴303k b b +=⎧⎨=⎩
， 解得1,3k b =-=，
∴3y x =-+，
直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，
∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；
设直线BD 的解析式为y mx n =+，
∵()()3,0,1,4B D ，
∴304
m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+.
连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫
⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中：
(1)当302
t <≤时，如答图2所示：
设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-.
设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t =-+⎧⎨=-++⎩
. 解得32x t y t =-⎧⎨=⎩
， ∴()3,2F t t -.
111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=
⋅-⋅-⋅ ()221113333232222
t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332t <<时，如答图3所示：
设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J .
∵CQ t =，
∴KQ t =，3PK PB t ==-. 直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-，
∴(),62J t t -.
1122
PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=
⋅-⋅ ()()()211362322
t t t =---- 219322t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：2233302219333222t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩
. 22、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n +1）2﹣2n ＝n 2+1，证明详见解析．
【解题分析】
（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；
（2）第n 个等式为（n +1）2﹣2n ＝n 2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．
【题目详解】
（1）∵22﹣2×
1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，
故答案为：52﹣2×4＝42+1，
（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．
（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．
【题目点拨】
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
23、不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.
【解题分析】
试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．
试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在数轴上表示为：
.
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
24、1.
【解题分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．
【题目详解】
解：原式=2+2+1﹣4×
=2+2+1﹣2
=1．
【题目点拨】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。