专题1 任意角的概念与弧度制-2019年高人一数学必修四专题训练含答案

专题一任意角的概念与弧度制一、选择题

1．将化为弧度为（）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

，故选.

2．与终边相同的角为（）．

A． B． C． D．

【答案】A

3．与（）终边相同的角是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为,所以选B.

4．若角，，则角的终边落在（）

A．第一或第三象限 B．第一或第二象限

C．第二或第四象限 D．第三或第四象限

【答案】A

【解析】

,

当时，，此时为第一象限角，排除；

当时，，此时是第三象限角，排除；

角的终边落在第一或第三象限角，故选A.

5．半径为,中心角为的弧长为( )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

圆弧所对的中心角为，即为弧度，半径为，

弧长为，故选D.

6．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为( )

A．

2π

3

- B．

2

3

π

C．

π

3

- D．

π

3

【答案】A

【解析】将分针拨快20分钟，则分针顺时针转过0

120，

所以将分针拨快20分钟，则分针顺时针转过

2

3

π

-，故选A.

7．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )

A． 5 B． 2 C． 3 D． 4

【答案】B

【解析】

因为扇形的周长与面积的数值相等，所以设扇形所在圆的半径为R，扇形弧长为l，则lR=2R+l，所以即是lR=4R+2l，

∴l=

∵l＞0，∴R＞2

故选：B．

8．下列命题正确的是

A．小于的角一定是锐角

B．终边相同的角一定相等

C．终边落在直线上的角可以表示为，D．若,则角的正切值等于角的正切值

【答案】D

9．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

扇形的圆心角为，

∵半径等于，∴扇形的面积为，

故选．

10．半径为cm

π的圆中，60圆心角所对的弧长为（）

A．

3cm

π

B．

2

3

cm

π

C．

2

3

cm

π

D．

2

2

3

cm

π

【答案】B

【解析】由题意得，根据扇形的弧长公式，可知弧长为，故选B. 11．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（）

A． B． C． D．

12．如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

根据三角函数的定义得到点的坐标为：.

故答案为：A.

13．已知，则角的终边所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

14．已知的终边与单位圆的交点,则=

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题意得，解得：，

所以

故选B.

4．如果α与β都是第一象限角，并且α＞β，则一定有如下关系（ ）

A.sin α＞sin β

B.sin α＜sin β

C.sin α≠sin β

D.不能确定

【答案】D

【解析】解：因为α与β都是第一象限角，并且α＞β，利用正弦线可知，由于角的大小不确定，所以说正弦值大小不定，选D

15．已知()P y 为角β的终边上的一点，且，则y =（ ） A.12± B.12

C.12-

D.2± 【答案】B

16．已知角α＝45°，

(1)在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β；

(2)设集合

，判断两集合的关系．

【答案】（1）β＝－675°或β＝－315°.(2)

. 【解析】

(1)所有与角α有相同终边的角可表示为：

β＝45°＋k ×360°(k ∈Z)，

则令－720°≤45°＋k ×360°<0°，

得－765°≤k ×360°<－45°，解得－≤k <－， 从而k ＝－2或k ＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.

(2)因为M ＝{x |x ＝(2k ＋1)×45°，k ∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；

而集合N ＝{x |x ＝(k ＋1)×45°，k ∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而.

17．如图所示，动点P ，Q 从点A (4，0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P ，点Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P ，Q 点各自走过的弧长.

【答案】见解析.

【解析】

设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π.所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.

设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在·4＝的位置，则x C＝－cos·4＝－2，y C＝－sin·4＝－2.

所以C点的坐标为(－2，－2).

P点走过的弧长为π·4＝π.

Q点走过的弧长为π·4＝π.

18．已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；

(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；

(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

【答案】（1）；（2）；（3）

(3)由已知得，l＋2R＝20.

所以S＝lR＝ (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以当R＝5时，S取得最大值25，

此时l＝10，α＝2.