【全国百强校】江苏省南通中学高三高考小题专题复习数学练习：导数的概念及运算

南通中学数学高考小题专题复习练习
导数的概念及运算
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、填空题：（共12题，每题5分）
1、已知函数f(x)=2x+5，当x 从2变化到4时，函数的平均变化率是 ．
2、运动的方程为3414-=
t s ，则当5=t 的瞬时速率为 ．
3、如果曲线03223x x x y x y =-=+=在与处的切线互相垂直，则x 0的值为 ．
4、函数2m n y mx
-=的导数为3
'4x y =，则m = ，n = ．
5、曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ．
6、设21/0121(),(0)n n n n f x a a x a x a x a x f --=+++++=则 ．
7、若f (x )=sinα－cos x ,则f ′(α)等于 ．
8、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则
a= , b= .
9、设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是___________．
10、曲线C ：()sin e 2x f x x =++在x =0处的切线方程为 ________．
11、设曲线()1x y ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1x y x e -=-在点()02,B x y 处的
切线为2l ，若存在0302
x ≤≤，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 ． 12、设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为______________．
南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸
班级 姓名 分数
一、填空题：（共12小题，每小题5分）
1、 2、 3、 4、
5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、
二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594
y ax x =+-都相切，求a 的值．
导数的概念及运算
1．2 2． 125 3．
203-或 4． m = 1, n = －2 5．10x y -+= 6．由/21/1211()2(1),(0)n n n n f x a a x n a x na x f a ---=++
+-+=则 7．//()sin ,()sin f x x f αα==由得
8．【解析】∵
02x y x a a ='=+=，∴ 1a =，(0,)b 在切线10x y -+=，∴ 1b = 9．提示：/()(32)y
x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23
a b x +=时y 取极小值且极小值为负．故填③．或当x b <时0y <，当x b >时，0y >填③ 10．y =2x +3； 11．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，解析: 12'(1),'(2)x x y e ax a y e x -=+-=--，由题意0000(1)((2))1x x e ax a e x +-⋅--=-，整理得0003,(2)(2)
x a x x -=-+对此再求导易知[)0,1单调递减，31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
单调递增，当01x =时得min 1a =，当00x =时得max 32a =. 12．
11n + 提示: 对1*'()(1)n n y x n N y n x +=∈=+求导得,令1x =得在点（1，1）处的切线的斜率1k n =+,在点（1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)n n y k x n x -=-=+-,不妨设0y =,
1n
n n x +=则1212311...23411n n n x x x n n n -⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=++. 13． 解：过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为320003()y x x x x -=- 即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或03
2x =-，当00x =时，由0y =与21594
y ax x =+-相切可得2564a =-，当032x =-时，由272744y x =-与21594
y ax x =+-相切得1a =-. 1-或25-64。