高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析
(新课标)高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题高频考点分析之最值探讨应用函数的值域求最值新人教A版
五、应用函数的值域求最值：典型例题：例1.对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab ，a ≤b ，b 2－ab ，a ＞b .设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是 ▲ ． 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫1－316，0。
【考点】新定义，分段函数的图象和性质，分类讨论和数形结合思想的应用。
【解析】根据新运算符号得到函数为()22(21)(21)(1)(21)(1)(21)*(1)=(1)(21)(1)(21)(1)x x x x x f x x x x x x x >x ⎧---⋅--≤-⎪=--⎨---⋅---⎪⎩ ，，， 化简得：()2220=+0x x x f x x x x >⎧-≤⎪⎨-⎪⎩，，。
如图，作出函数()2220=+0x x x f x x x x >⎧-≤⎪⎨-⎪⎩ ，，和y m=的图象，如果()f x m =有三个不同的实数解，即直线y m =与函数f (x )的图象有三个交点，如图，（1）当直线y m =过抛物线2+y x x =-的顶点1124⎛⎫⎪⎝⎭，或=0y m =时，有两个交点； （2）当直线y m =中()104m >m <⎛⎫ ⎪⎝⎭时，有一个交点； （3）当直线y m =中104<m <时，有三个交点。
设三个交点分别为：x 1，x 2，x 3，且依次是从小到大的顺序排列，所以x 1即为方程2x 2－x ＝14小于0的解，解得x 1＝1－34，此时x 2＝x 3＝12，所以x 1·x 2·x 3＝1－34×12×12＝1－316。
y m =与函数f (x )有2个交点的最低位置是当y ＝m 与x 轴重合时，此时x 1·x 2·x 3＝0。
新课标高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题三角函数图像和性质新人教A版含
（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题三角函数的图像和性质新人教A版【考纲解读】1．能画出的图象，认识三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单一性、最大值和最小值以及与轴的交点等），理解正切函数在区间内的单一性．3．认识函数的物理意义；能画出的图象，认识参数对函数图象变化的影响．4．认识三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实质问题．【考点展望】高考对此部分内容考察的热门与命题趋向为:1. 三角函数是历年来高考重点内容之一, 三角函数的图象和性质的考察，常常以选择题与填空题的形式出现, 还常在解答题中与三角变换联合起来考察，在考察三角函数知识的同时，又考察函数思想、数形联合思想和分类议论思想解决问题的能力.2. 高考将会持续保持稳固, 坚持考察三角函数的图象和性质, 命题形式会更为灵巧.【重点梳理】1. 三角函数的图象和性质函数y=sinx y=cosx y=tanx图象定义域R R值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单一性在----------------- 上增; 在----------------- 上增;在-------------------- 上是增函在------------------- 上减在------------------ 上减数2. 当x=---------------- 时, 函数y=sinx 取最大值1; 当x=---------------- 时, 取最小值-1.3. 当x=---------------- 时, 函数y=cosx 取最大值1; 当x=---------------- 时, 取最小值-1.4.y=sinx,y=cosx,y=tanx 的对称中心分别为---------------- , ------------------ , ----------------- ;对称轴为--------------------------- , ---------------------------- , ------------------------------- .5．表示一个振动量时， A 叫做振幅，叫周期，叫频次，叫相位，叫初相.6．图象变换：（1）相位变换：（2）周期变换：（3）振幅变换：【例题精析】考点一三角函数的图象与性质例1. ) 已知函数的部分图像如图 5 所示.（Ⅰ）求函数f（x）的分析式；（Ⅱ）求函数的单一递加区间.【名师点睛】此题主要考察三角函数的图像和性质. 第一问联合图形求得周期进而求得. 再利用特别点在图像上求出，进而求出 f （x）的分析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单一性求得.【变式训练】1. 设函数的图像对于直线x= π对称，此中，为常数，且.（1）求函数 f （x）的最小正周期；（2）若y=f （x）的图像经过点，求函数 f （x）的值域.【分析】（1）由于= = ，因此、考点二三角函数的图象变换例 2. 把函数y=cos2x+1 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），而后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，获得的图像是2．为了获得这个函数的图象，只需将的图象上全部的点(A) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变【易错专区】问题：图象变换14．为了获得函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位1. 已知函数的部分图象如题 1 图所示，则( )（A）（B）（C）(D)【答案】 D【分析】, 由五点作图法知，= - .2. ) 设，则“”是“为偶函数”的( )（A）充足而不用要条件（Ｂ）必需而不充足条件（Ｃ）充足必需条件（Ｄ）既不充足也不用要条件3．把函数的图象上全部的点向左平移个单位长度，再把所得图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），获得的图象所表示的函数为( )A．B．C．D．4. 设函数, 则( )A. 在单一递加, 其图象对于直线对称B. 在单一递加, 其图象对于直线对称C. 在单一递减, 其图象对于直线对称D. 在单一递减, 其图象对于直线对称【答案】 D【分析】由于, 应选D.5. 已知函数此中若的最小正周期为, 且当时, 获得最大值, 则( )A. 在区间上是增函数B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是减函数6．已知函数，若，则的取值范围为( )A. B.C. D.7. ) 已知函数，此中为实数，若对恒建立，且，则的单一递加区间是( )（A）（B）（C）（D）1. 若函数( ω>0) 在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=( )(A) (B) (C) 2 (D)32. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( )（A）（B）（C）（D）3. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象对于直线对称. 则以下判断正确的选项是( )(A) p 为真(B) 为假(C) 为假(D) 为真4. 已知ω>0，，直线和是函数 f ( x)=sin( ωx+φ) 图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )（A）（B）（C）（D）5. 函数的最大值与最小值之和为( )(A) (B)0 (C) －1 (D)6. 要获得函数的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移 1 个单位（B）向右平移 1 个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】 C【分析】由于, 因此将向左平移个单位, 应选C.7. 将函数f(x)=sin （此中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是( )（A）（B）1 C）（D）28. 函数f(x)=sin(x- ) 的图像的一条对称轴是( )A.x=B.x=C.x=-D.x=-【答案】 C【分析】把x=- 代入f(x)=sin(x- ) 得, 故x=- 是对称轴, 应选 C.9. 若函数是偶函数，则( )（A）（B）（C）（D）10. ) 设函数的最小正周期为，且，则( )（A）在单一递减（B）在单一递减（C）在单一递加（D）在单一递加11. 当函数获得最大值时，___________.12．已知函数。
(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 等差、等比数列 新人教A版-新人教A版高三全册数学
（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 等差、等比数列 新人教A 版四、错位相减法的运用：错位相减法是一种常用的数列求和方法， 形如{}n n b a 的数列，其中{n a }为等差数列，{}n b 为等比数列；分别列出n S ，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q ，即n qS ；然后错一位，两式相减即可。
适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。
典型例题：例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg}na 的前n 项和最大？ 【答案】解：（Ⅰ）取n =1，得21112=2a S a λ=，∴11(2)0a a λ-=。
若1a =0，则1S =0, 当n 2≥时，1=0n n n a S S --=。
若1a 0≠，则12a λ=，有当n 2≥时，22n n a S λ=+，1122n n a S λ--=+，两个相减得：12n n a a -=，∴n 2na λ=。
∴数列{}n a 公比是2的等比数列。
综上所述，若1a =0, 则 n 0a =；若1a 0≠，则n 2na λ=。
（Ⅱ）当10a >且100λ=时，令1lgn nb a =，则2lg 2n b n =-。
∴{}n b 是单调递减的等差数列（公差为－lg2）则 b 1>b 2>b 3>…>b 6=01lg 64100lg 2100lg6=>=； 当n ≥7时，b n ≤b 7=01lg 128100lg 2100lg7=<=。
∴数列{lgn a 1}的前6项的和最大，即当n =6时，数列1{lg }na 的前n 项和最大。
【考点】等差数列、等比数列、对数等基础知识，分类与整合、化归与转化等数学思想的应用。
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二、由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算：典型例题：例1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【 】()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【答案】B 。
【考点】由三视图判断几何体。
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3。
因此此几何体的体积为：11633932V =⨯⨯⨯⨯=。
故选B 。
例2.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是【 】 A. 2865+ B. 3065+ C. 56125+ D. 60125+【答案】 B 。
【考点】三棱锥的三视图问题。
【解析】如下图所示。
图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。
本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。
利用垂直关系、等腰三角形的性质和三角形面积公式，可得：()1S =234=102⋅+⋅底，()()()22111S =234=10S =45=10S =25415=65222⋅+⋅⋅⋅⋅⋅-后左右，，这里有两个直角三角形，一个等腰三角形。
∴该三梭锥的表面积是3065+。
故选B 。
例3.某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】A ．12π B.45π C.57π D.81π 【答案】C 。
【考点】由三视图求体积。
【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，几何体的直观图如图所示。
圆锥的高221534PO =-=几何体的体积1=9594573V V V p p p =+?创=圆柱圆锥。
故选C 。
例4.某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】A ． 72πB ． 48πC ． 30πD ． 24π 【答案】C 。
【考点】由三视图求体积。
【解析】由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积2311434330323V V V πππ=+=⋅⋅+⋅⋅=半球体圆锥。
新课标高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题数列系列之数列周期性含解析新人教A版含
五、周期）数展）的运用 关于数列{A n } ，假如存在一个常数随意整数 n >N ，随意的正整数恒有 Ai=A(i+T)建称数列 {A n } 是从第起的T 的周期数列。
典型例题： 例 1. 数列 a n 知足n a ＋(－ 1) a ＝2n －1 ，则a n的前 60项和为【 】 n 1 n（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】 D 。
【考点】概括（数） ，数列。
【分析】 求出 a 的通项：由 n n a ＋－( 1) a ＝2n －1得，n 1 n 当 n=1时， a 1 a ；当 n=2时， a 3 a =2 a ；当 n=3时， a 5 a =7 a ； 2 1 3 2 1 4 3 1当 n=4时， a 7 a =a ；当 n=5时， a 6 9 a 5 =9 a 1 ；当 n=6时， a 7 11 a 6 =2 a 1 ； 5 4 1当 n=7时， a 13 a =15 a ；当 n=8时， a 8 15 a 7 =a 1 ；· · · · · · 7 6 1 当 n=4m+1时，a 8m 1 a ；当 n =4m +2时，a 4m 2 2 a 1 ；当 n =4m +3时，a 4m 4 8m 7 a 1； 4m 21当 n=4m+4时， a a （ m=0,1, 2，）。
4m 51∵ aaa ，4m4m 51∴ {a } 的 四项之 和为a a aa=a 8m 1 a2 a8m 7 a =16m 10n4m 14m 24m 34m 41111（ m=0,1, 2，）。
设baaaa =16m 10 （ m=0,1, 2，）。
m4m 14m 24m 34m 4{a }的前和等于{b n∴{a }的前nm10 16 14 1015 1830 kk 11例 2.关于 n N ， 将 n 表 示为na 2 a2 a 2 a 2 , 当 i k 时a1 ， 当kk 11i0 i k 1时a 为0 或 1，定义b 以下：在 n的上述表示中，当a a ，a2 ，⋯ ， a k 中等于 1 的i n 个数为奇数0, 12 ，⋯，a k 中等于 1 的个数为奇数时，b n=1；不然b n=0.（1）b2+b4+b6+b8= ▲. ；1（数列 {b n}中第0与第m+10c m的是 ▲ .. 【答案】（ 1）3；（ 2）2。
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三、关于线线、线面及面面平行的问题：典型例题：例1.下列命题正确的是【】A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C。
【考点】立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质。
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确。
故选C。
例2.设l是直线，α，β是两个不同的平面【】A. 若l∥α，l∥β，则a∥βB. 若l∥α，l⊥β，则α⊥βC. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD. 若α⊥β, l∥α，则l⊥β【答案】B。
【考点】线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质。
【解析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β, l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D。
故选 B。
例3.如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD.(Ⅰ)求证：BE=DE；(Ⅱ)若∠BCD=1200，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.【答案】解：(Ⅰ)证明：取BD 中点为O ，连接OC ，OE ，∵BC=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，CO∩EC=C，∴BD⊥平面OCE.。
又∵OE ⊂平面OCE.，∴BD⊥OE，即OE 是BD 的垂直平分线。
[推荐学习]高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之集合探讨 新人教A版
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第13讲：高频考点分析之集合探讨1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。
集合是近代数学的基础，也是高中数学最基本的概念之一。
集合的思想、方法和语言使数学命题的表达更加简捷、明了，这注定了它可以渗透到数学的各个方面，也是高考考查的重要内容之一。
2012年各地高考对集合的考查主要集中在3个方面：（1）集合的运算；（2）集合的元素个数；（3）把集合作为解决数学问题的工具，考查集合语言与集合思想的运用。
我们从下面三方面探讨集合知识的考点：（1）集合的运算；（2）集合中的元素和个数；（3）集合思想的运用。
一、集合的运算：典型例题：例1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为【 】()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D 。
【考点】集合的运算。
【解析】由{1,2,3,4,5}A =，,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈得：2,1x y ==；3,1,2x y ==；4,1,2,3x y ==；5,1,2,3,4x y ==，所以B 中所含元素的个数为10。
故选D 。
例2.已知集合A={x∈R｜3x ＋2>0﹜，B={x∈ R｜(x ＋1)(x －3)>0﹜，则A ∩B=【 】A ．（－∞，－1） B.（－1，23-） C. ﹙23-，3﹚ D.（3，＋∝）【答案】D 。
【考点】集合的交集运算。
【解析】∵23x 20,3>⎛⎫+⇒-+∞ ⎪⎝⎭， ()()()()x 10x 10x 1x 303,,1x 30x 30><>><++⎧⎧+-⇒⇒+∞-∞-⎨⎨--⎩⎩，∴A∩B=（3，＋∝）。
故选D 。
例3. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（C u A ）B 为【 】A {1，2，4}B {2，3，4}C {0，2，4}D {0，2，3，4} 【答案】C 。
高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之三
（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之三角函数的综合问题3 新人教A 版例17.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+ （Ⅰ）求角A 的大小；（II ） 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。
【答案】解：（Ⅰ）∵,,(0,)A C B A B ππ+=-∈，∴sin()sin 0A C B +=>。
∴2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=。
∴1cos =2A 。
∴3A π=。
（II ）∵2222cos a b c bc A =+-，2b =，1c =，3A π=，∴22221221cos a A =+-⨯⨯⨯，解得a =∴222b ac =+。
∴2B π=。
∴在Rt ABD ∆中，AD ===。
【考点】三角函数的应用，余弦定理，勾股定理和逆定理。
【解析】（Ⅰ）化简2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+即可求出角A 的大小。
（II ）应用余弦定理，求出a =2B π=，在在Rt ABD ∆中应用勾股定理即可求出AD 的长。
例18.已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈其中的最小正周期为10π（1）求ω的值； （2）设56516,0,,(5),(5)235617f f παβαπβπ⎡⎤∈+=--=⎢⎥⎣⎦，求cos()αβ+的值。
【答案】解：（1）由210T p p w ==得15w =。
（2）由（1）知1()2cos()56f x x p=+∵5156(5)2cos[(5)]2cos()2sin 353625f p p p p a a a a +=++=+=-=-，且0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴3sin 5a =，4cos 5a =。
高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析
（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之函数探讨函数的综合问题2 新人教A 版例11.设1()(0)x xf x ae b a ae =++> （I ）求()f x 在[0,)+∞上的最小值；（II ）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求,a b 的值。
【答案】解：（I ）设(1)xt e t =≥，则1y at b at=++。
∴222211a t y a at at -'=-=。
①当1a ≥时，0y '>。
∴1y at b at=++在1t ≥上是增函数。
∴当1(0)t x ==时，()f x 的最小值为1a b a++。
②当01a <<时，12y at b b at =++≥+∴当且仅当11(,ln )x at t e x a a====-时，()f x 的最小值为2b +。
（II ）∵1()x x f x ae b ae =++，∴1()x x f x ae ae'=-。
由题意得：(2)33(2)2f f =⎧⎪⎨'=⎪⎩，即222213132ae b ae ae ae ⎧++=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2212a e b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。
【考点】复合函数的应用，导数的应用，函数的增减性，基本不等式的应用。
【解析】（I ）根据导数的的性质分1a ≥和01a <<求解。
（II ）根据切线的几何意义列方程组求解。
例12.设定义在（0，+∞）上的函数1()(0)f x ax b a ax=++> （Ⅰ）求()f x 的最小值；（II ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =，求,a b 的值。
【答案】解：（I）∵1()2f x ax b b b ax =++≥=+，∴当且仅当11()ax x a==时，()f x 的最小值为2b +。
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（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题曲线与方程新人教A版【考纲解读】了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.已知曲线形状,求方程:可以用待定系数法.2.未知曲线的形状,求方程:(1)直接法:直接由条件列式,化简整理即可;(2)代入法:明确主动点与被动点;(3)定义法:利用圆或圆锥曲线的定义求轨迹方程.【例题精析】考点一求曲线方程例1设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。
（2）过原点且斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，请说明理由.因为，两点在椭圆上，所以两式相减可得.③【名师点睛】本小题主要考查直线与圆以及圆锥曲线等基础知识,考查函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等数学思想方法，考查同学们分析问题和解决问题的能力.【变式训练】1. (本小题满分12分)如图，动圆,1<t<3,与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。
(Ⅰ)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。
新课标高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题排列组合新人教A版含
标）高考数名校尖子题合 新人教 A 版 】 1．理解摆合的观点 . 2．能数原摆列数公合数公式． 3．能 【 此部分内容趋向为 : 1. 摆合式定年来高考重点内容之一 ,一、，主要考察数 原理、摆列合数公式的运用以睁开式，在考察摆合式定知识 ，又考察转变思想议论等思想，以及题、题的能力 . 2. 高考持考察这部分,形 . 【重点梳理】 1．摆列 (1) 摆列的观点：从 n 个不一样元素中，任取 m (m ≤ n ) 个元素里的被取元素各不同样 ) 依据一列，叫做从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素的一个摆列． (2) 摆列数：从 n 个不一样元素中，任取 m ( m ≤ n )个元素的全部摆列的个数叫做从 n 个不一样元素中拿出m 个元素的摆列数，用符号 A 表示． (3) 摆列数公式 A ＝n ( n －1)( n －2) ⋯ ( n －m ＋1) ． (4) 全摆列数公式 A ＝n ( n －1)(－2) ⋯ 2· 1＝ n ！( 叫做 n 乘 ) ． 合 (合：一般地，从 n 个不一样元素中拿出 ( m ≤ n ) 个元素并，叫做从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素的合． (合数：从 n 个不一样元素中拿出 m ( m ≤ n ) 个元素的合的个数，叫做从 n 个不一样元素中拿出 m 个元合数．用符号 C 表示． (合数公式 C ＝＝＝ ( n ， m ∈N *，且 m ≤ n ) 地 C ＝1. (合数：① C ＝C ；② C ＝ C ＋C. 精析】 考点一 题 例 1. 某台小型晚会由6，有以下要目甲一定排在第四目乙不可以排在第一 目丙一定排在最后一台目排方案共有（ ） （ A ） 36 种 （ B ） 42种 (C)48 种 （D ） 54 种1式】1.手 依 次， 其手 甲 不 再第 一 个 也 不 再 最 后 一 个不 同 的次 序 共 有 （ ） （A ） 种 （ B ） 种 （C ） 种 （D ）种 考 点题 例 2. 某，，一位同学从，若要课程中各一 不一法共有（ ） (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种【名师点睛】主要考察组计数原理 , 以议论的数学思想，考察了学生的运算能力以及分 题、题的能力 . 2.1，2，3， 4，5，6 的卡片放入 3 个不一的卡片放入同一信不一样的方法共有（ ） （A ） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种专区】 ：用 2例.安排 6在今年 6 月 14日至 16 日（假班，每日安排 2 人，班 1 天 . 若6中的14 日，16 不一样的安排方法共有（ ） （A ）30 种 （B ）36 种 （C ）42 种 （D ）48 种 点睛】 主要考察了摆, 娴熟基是解的重点. 】 1. 将 ， 名学生疏成 安排到甲、乙两地参加，每由 名教师 和 名，不一样的安排方案共有（ ） 种 种 种 种 【答案】 A 【分析】甲地由 名教师和 名学生： 种. 2. 将字母 a,a,b,b,c,c, 排成三行两列，要求每行的字母互不同样，每列的字母也互不同样，则不一样的摆列 方法共有（ ） （A ）12 种（ B ）18 种（ C ）24 种（ D ）36 种 【答案】 A 【分析】第一步先排第一列有 ，在排第二列，当第一列确准时，第二列有两种方法，如图 ，因此共有 A. 3．正五棱柱中，不一样在面且不一样在任何底面，那么一个正五棱柱对的条数共有（ ） A ． 20 B ． 15 C ．12 D ．10 34．)，用四种不图中的 A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂色中每条 线段的两个端点涂不不一样的涂色方法共有（ ） （A ） 288 种 （ B ）264 种 （C ） 240 种 （D ）168 种出名同学支进行讲座，名每同学可择此中的座，不法的种数是 （ ） A ． B. C.D. 【答案】 A 6．）由 1、2、3、4、没有重复数字且 1、2 都不与 5的五位数的个数是（ ） （A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24 7．将 5 位志愿者分红，此各 2 人，1 人，分赴世博会的方案有 种（用数字作答）． 【答案】 90 4回放】1. 若从 1，2，2，⋯ ，9 个整数取 4 个不一样的数，偶不一样的取法共有（ ） A ． 60 种 B ． 63 种 C ． 65种 D ．66 种 有 不一样的卡片，色、黄色卡片各，从中任取，些卡片不可以是 同色色卡片至多，不一样取法的（ ） （A ）232 (B)252 (C)472 (D)484 3. 乓球竞赛3 胜，全部可的情况（局次的不 为不一样情况）共有（ ） （A ） 10 种 （B ）15 种 （ C ） 20 种 （D ） 30 种 4．由 1、2、3、4、5没有重复数字且 1、3 都不与 5的六位偶数的个数是（ ）（A ）72 （B ）96 （C ）108（D ） 144 w_w_w.k*s5*u.c o*m 551，2，3，4，5，6 的卡片放入 3 个不一样的信封中．若每个信封放，1， 2 的卡片放入同一信不一样的方法共有（ ） （A ）12 种 （B ）18 种 （C ）36 种 （D ）54 种 6.位安排 7在 10 月 1 日至 7班，每日安排 1 人，班 1 天，若 7中的甲、乙排两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 不一样的安排方案共有（ ） （A ） 504 种 （B ） 960 种 （C ） 1008 种 （D ） 1108种 【答案】 C 【分析】：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 种方法 甲乙, 丙排 7 号或不排 7 号，共有 种方法 故共有 1008 种不一样的排法 7 6 位同业聚念品的互换，随意两位同最多互换一行互换的两位同学 念品，已知 6 位同行了 13 次互收到念品的同学（ ） 或 或 或 或 6。
高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析
第14讲：高频考点分析之复数探讨1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。
比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。
形如z a bi =+的数称为复数，其中规定i 为虚数单位，且21i i i ⨯==-（a b ，是任意实数）。
我们将复数z a bi =+中的实数a 称为复数z 的实部，实数b 称为复数z 的虚部。
当b =0时，z a =，这时复数成为实数； 当a =0且b ≠0时，z bi =，称为纯虚数。
实部与虚部的平方和的正的平方根称为该复数的模，即对于复数z a bi =+，它的模为 22z a b =+ 。
对于复数z a bi =+，称复数z a bi =-为z 的共轭复数。
即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数。
我们从这两方面探讨复数知识的考点。
一、复数（含模）的运算：典型例题：例1.复数131i i-++【 】 A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i -【答案】C 。
【考点】复数的四则运算。
【解析】∵()()()()1311324121112i i i i i i i i -+--++===+++-，故选C 。
例2.复数2(1)2i i-=【 】 A 、1 B 、1- C 、i D 、i -【答案】B 。
【考点】复数的运算。
【解析】22(1)12122i i i i i-+-==-。
故选B 。
例3. i 是虚数单位，复数7=3i z i -+=【 】 （A ）2i + （Ｂ）2i -（Ｃ）2i -+ （Ｄ）2i --【答案】B 。
【考点】复数的四则运算。
【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项： 因为7=3i z i -+=(7)(3)(3)(3)i i i i --+-=2173110i i ---=2i -，故选B 。
高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析
（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之多面体及球体的概念、性质、计算 新人教A 版1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。
立体几何是高中数学的重要内容，立体几何试题是考查空间想象能力，逻辑思维能力和演绎推理能力的基本载体近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系。
考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力。
在《课程标准》中，立体几何的内容和考查要求有了较大的变化：增加了三视图，更强调几何直观，几何证明有所削弱，淡化了距离问题。
因此，在复习中，以基本知识，基本方法为基础，以通性通法为重点，培养空间几何体的直观认知能力和逻辑推理能力。
一般来说，平面向量在高考中所占份量较大，我们从以下五方面探讨立体几何问题的求解： 1. 多面体及球体的概念、性质、计算；2. 由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算：3. 关于线线、线面及面面平行的问题；4. 关于线线、线面及面面垂直的问题；5. 关于空间距离和空间角的问题。
一、多面体及球体的概念、性质、计算： 典型例题：例1.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为【 】()A ()B ()C ()D【答案】A 。
【考点】三棱锥的性质。
【解析】∵ABC ∆的外接圆的半径3r =O 到面ABC 的距离3d ==。
又∵SC 为球O 的直径，∴点S 到面ABC 的距离为2d =∴ 此棱锥的体积为113262233436ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯=。
故选A 。
例2.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 【 】（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 【答案】B 。
高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 数列的概念
（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题数列的概念新人教A版【考纲解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每个数叫做这个数列的项.2.数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,则叫做数列的通项公式,注意:并非每个数列都有通项公式,也并非都是唯一的.3.数列的常用表示方法有:解析法、列表法、图象法.4.数列分类:(1)数列按项数来分,分为有穷数列与无穷数列;(2)按项的增减规律分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.【例题精析】考点一数列的通项公式与前n项和的关系例 1.已知数列的前项和为，，，,则( )（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.【名师点睛】本小题主要考查数列中，已知通项公式与前n项和的关系，熟练基本知识是解决本类问题的关键.【变式训练】1.已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.考点二已知递推关系,求通项例2.设数列中，，则通项___________.2. 已知数列中，,,求数列的通项公式.【解析】由得: ,所以,【易错专区】问题：忽略与时的讨论例.已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式.1．对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的( ) (A) 必要不充分条件(B) 充分不必要条件(C) 必要条件(D) 既不充分也不必要条件2．设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．求数列的通项公式.【解析】（Ⅰ）因为所以3.已知数列{a n}中，a1=5且a n=2a n-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)证明：数列为等差数列；(Ⅱ)求数列{ a n-1}的前n项和S n.1.设数列的前n项和，则的值为( )（A）15 (B) 16 (C) 49 （D）64【答案】A【解析】.2.（数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1, a n+1=3S n(n ≥1),则a6=( ) （A）3 ×44（B）3 ×44+1(C) 44（D）44+13. 设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.4. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=，n∈N﹡，数列{b n}满足a n=4log2b n＋3，n∈N﹡.（1）求a n，b n；（2）求数列{a n·b n}的前n项和T n.。
(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之函数探讨函数的综合问题1 新人教A版
九、函数的综合问题：典型例题：例1.设函数()cos ,[0,]f x ax x x π=+∈。
（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()1sin f x x ≤+，求a 的取值X 围。
【答案】解：()sin f x a x '=-。
（1）∵[0,]x π∈，∴0sin 1x ≤≤。
当1a ≥时，()0f x '≥，()f x 在[0,]x π∈上为单调递增函数； 当0a ≤时，()0f x '≤，()f x 在[0,]x π∈上为单调递减函数； 当01a <<时，由()0f x '=得sin x a =，由()0f x '>得0arcsin x a ≤<或arcsin a x ππ-<≤； 由()0f x '<得arcsin arcsin a x a π<<-。
∴当01a <<时()f x 在[0,arcsin ]a 和[arcsin ,]a ππ-上为为单调递增函数；在[arcsin ,arcsin ]a a π-上为单调递减函数。
（2）由()1sin f x x ≤+恒成立可得2()111f a a πππ≤⇔-≤⇔≤。
令2()sin (0)2g x x x x ππ=-≤≤，则2()cos g x x π'=-。
当2(0,arcsin )x π∈时，()0g x '>，当2(arcsin ,)2x ππ∈时，()0g x '<。
又(0)()02g g π==，所以()0g x ≥，即2sin (0)2x x x ππ≤≤≤故当2a π≤时，有2()cos f x x x π≤+，①当02x π≤≤时，2sin x x π≤，cos 1x ≤，所以()1sin f x x ≤+。
②当2x ππ≤≤时，22()cos 1()sin()1sin 22f x x x x x x ππππ≤+=+---≤+。
2016届高考数学一轮复习名校尖子生培优专题训练高频考点分析之复数探讨新人教A版
第14讲：高频考点分析之复数探讨1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。
比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。
形如的数称为复数，其中规定为虚数单位，且（是任意实数）。
我们将复数中的实数称为复数的实部，实数称为复数z的虚部。
当=0时，，这时复数成为实数；当=0且≠0时，，称为纯虚数。
实部与虚部的平方和的正的平方根称为该复数的模，即对于复数，它的模为。
对于复数，称复数为的共轭复数。
即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数。
我们从这两方面探讨复数知识的考点。
一、复数（含模）的运算：典型例题：例1.复数【】A． B． C． D．【答案】C。
【考点】复数的四则运算。
【解析】∵，故选C。
例2.复数【】A、 B、 C、 D、【答案】B。
【考点】复数的运算。
【解析】。
故选B。
例3. 是虚数单位，复数=【】（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】B。
【考点】复数的四则运算。
【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项：因为===，故选B。
例4.复数满足：；则【】【答案】。
【考点】复数的运算。
【解析】根据复数的运算法则计算即可：。
故选。
例5.若复数x满足z(2－i)=11＋7i(i为虚数单位)，则z为【】A 3＋5iB 3－5iC －3＋5iD －3－5i【答案】A。
【考点】复数的运算。
【解析】。
故选A。
例6.设i为虚数单位，则复数=【】A． B． C． D．【答案】D。
【考点】复数的计算。
【解析】。
故选D。
例7.已知是虚数单位，则【】A． B． C． D．【答案】D。
【考点】复数的运算。
【解析】。
故选D。
例8.若复数满足，则等于【】A． B． C． D．【答案】A。
【考点】复数的运算。
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七、反函数问题：
典型例题：例1.函数y
x ≥－1)的反函数为【 】
A.21(0)y x x =-≥
B.21(1)y x x =-≥
C.21(0)y x x =+≥
D. 21(1)y x x =+≥
【答案】A 。
【考点】反函数。
【解析】由原函数求出x 关于y 的关系式，再x 、y 对换，原函数的值域是反函数的定义域。
因此， 将y
21y x =+，即21x y =-。
将x 、y 对换，得21y x =-。
又函数y
0y ≥，所以21y x =-的定义域为0x ≥。
故选A 。
例2.设点P 在曲线12x y e =
上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为【 】 ()A 1ln 2- ()B
ln 2)- ()C 1ln 2+ ()
D ln 2)+
【答案】B 。
【考点】反函数的性质，导数的应用。
【解析】∵函数12
x y e =与函数ln(2)y x =互为反函数，∴它们的图象关于y x =对称。
∴函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =
的距离为d 设函数1()2x g x e x =-，则1()12x g x e '=-，∴min ()1ln 2g x =-。
∴min d =。
∴由图象关于y x =对称得：PQ
最小值为min 2ln 2)d =-。
故选B 。
例3.已知函数)1lg()(+=x x f .
（1）若1)()21(0<--<x f x f ，求x 的取值范围；（6分）
（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.（8分）
【答案】（1）由⎩
⎨⎧>+>-01022x x ，得11<<-x 。
由220lg(22)lg(1)lg
11x x x x -<--+=<+得221101
x x -<<+。
∵01>+x ，∴1010221+<-<+x x x ，解得2133x -<<。
由11213
3x x -<<⎧⎪⎨-<<⎪⎩得，2133x -<<。
（2）当[1,2]x ∈时，[,1]20x -∈，
∴)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==。
由单调性可得]2lg ,0[∈y 。
∵y x 103-=，∴所求反函数是x y 103-=，]2lg ,0[∈x 。
【考点】对数函数的概念、性质，反函数的求法。
【解析】（1）由1)()21(0<--<x f x f ，结合对数函数的性质，列不等式组求解即可。
（2）根据对数函数与指数函数互为反函数的性质求解。