2020-2021学年安徽省安庆市桐城市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.−√5的绝对值是()
A. √5
B. −√5
C. ±√5
D. −
√5
2.计算(−2x2)3的结果是()
A. −8x6
B. −6x6
C. −8x5
D. −6x5
3.已知m<n，下列不等式一定成立的是()
A. −2m<−2n
B. m2<n2
C. 2m<2n
D. m+a>n+a
4.以下计算正确的是()
A. √(−5)2=−5
B. −√9=3
C. √16=±4
D. √−1
3=−1
5.若分式立x2−16
x+4
的值为0，则x的值为()
A. 4
B. −4
C. 4或−4
D. 3
6.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是()
A. ∠A+∠2=180°
B. ∠1=∠A
C. ∠1=∠4
D. ∠A=∠3
7.如果把分式x
3x+y
中的x，y都扩大2倍，那么分式的值()
A. 扩大2倍
B. 不变
C. 缩小2倍
D. 扩大4倍
8.不等式x−1
2≥x
3
−1的负整数解有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为()
A. −6
B. 0
C. −2
D. 3
10.如图，下列推理及所证明的理由都正确的是()
A. 若AB//DG ，则∠BAC =∠DCA ，理由是内错角相等，两直线平行
B. 若AB//DG ，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等
C. 若AE//CF ，则∠E =∠F ，理由是内错角相等，两直线平行
D. 若AE//CF ，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 写出一个比√11小的正整数是______． 12. x 与5的差不小于3，用不等式表示为______．
13. 分解因式：a 2b −b 3=______．
14. 已知关于x 的分式方程m−2x
x−2=1
3． (1)若该方程有增根，则增根是______．
(2)若该方程的解大于1，则m 的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15. 计算：√83+(π−√2021)0×(−13)−1−√4．
16. 先化简，再求值：(
a 2+4a −4)÷(1−2
a )，其中a =−5．
17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端
点的线段AB，线段AM在网格线上．
(1)把线段AB向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段CD(点A与点C
是对应点，点B与点D是对应点)在图中画出平移后的线段CD．
(2)经过点D的直线l垂直于AM.在图中画出直线l.直接写出：点D到AM的距离是
______．
18.一个正数x的两个平方根分别是a−7和2a+1．
(1)求a，x的值；
(2)求x+a的立方根．
19. 观察以下等式：
第1个等式：1−122=12×32；
第2个等式：1−132=23×43；
第3个等式：1−142=34×54；
第4个等式：1−152=45×65；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______．
(2)写出你猜想的第n 个等式：______(用含n 的等式表示)，并证明．
20. 已知关于x 的不等式组{x−12−2<7−x 23x −a >−3x
． (1)当a =6时，求该不等式组的解集．
(2)若该不等式组只有2个整数解，求a 的取值范围．
21. 如图，AC//EF ，∠1+∠3=180°．
(2)若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°，求∠BCD的度数．
22.阅读材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．
解：将x+y看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2，
再将A还原，得到原式=(x+y+1)2．
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题：
(1)因式分解：(2x−y)2+2(2x−y)+1．
(2)因式分解：(m−2n)(m−2n−2)+1．
23.某社区准备建造A，B两类摊位共80个，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊
位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位．
个数的3
4
(1)求每个B类摊位占地面积．
①共有哪几种建造方案？
②最少费用是______元．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−√5的绝对值是√5，
故选：A．
根据绝对值的定义求解．
本题考查绝对值的意义，理解绝对值的概念是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：(−2x2)3=(−2)3⋅(x2)3=−8x6．
故选：A．
根据积的乘方计算即可．
本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3.【答案】C
【解析】解：A.在不等式m<n的两边同时乘以−3，不等号的方向改变，即−2m>−2n，原变形错误，故此选项不符合题意．
B.不妨设m=−2，n=1，则m2>n2，故此选项不符合题意．
C.在不等式m<n的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2m<2n，原变形正确，故此选项符合题意．
D.在不等式m<n的两边同时时加上a，不等号的方向不变，即m+a<n+a，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质解答．
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【解析】解：A、√(−5)2=5，故此选项不符合题意；
B、−√9=−3，故此选项不符合题意；
C、√16=4，故此选项不符合题意；
3=−1，正确，故此选项符合题意；
D、√−1
故选：D．
利用算术平方根，立方根的概念进行计算，从而作出判断．
本题考查算术平方根，立方根的概念，理解相关概念是解题关键．
5.【答案】A
的值为0，
【解析】解：∵分式x2−16
x+4
∴x2−16=0且x+4≠0，
解得：x=4．
故选：A．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
6.【答案】B
【解析】解：A、∵∠2+∠A=180，∴AB//DF(同旁内角互补，两直线平行)；
B、∵∠1=∠A，∴AC//DE(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//DF；
C、∵∠1=∠4，∴AB//DF(内错角相等，两直线平行)．
D、∵∠A=∠3，∴AB//DF(同位角相等，两直线平行)
故选：B．
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
【解析】解：把分式x
3x+y
中的x，y都扩大2倍得：
2x
3⋅2x+2y =x
3x+y
，
∴分式的值不变，
故选：B．
把分式里面的x，y都换成2x，2y，利用分式的基本性质化简即可得出答案．
本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
8.【答案】C
【解析】解：x−1
2≥x
3
−1，
3(x−1)≥2x−6，
3x−3≥2x−6，
3x−2x≥−6+3
x≥−3，
则不等式的负整数解为−3，−2，−1共3个．
故选：C．
不等式去分母、去括号、移项、合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：(2x+m)(x+3)=2x2+(m+6)x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴m+6=0，
解得：m=−6．
故选：A．
首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即
此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
10.【答案】D
【解析】解：A、若AB//DG，则∠BAC=∠DCA，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A错误；
B、若AB//DG，则∠BAC=∠DCA，并不是∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B错误；
C、若AE//CF，则∠E=∠F，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C错误；
D、若AE//CF，则∠3=∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确；
故选：D．
根据平行线的性质，进行判断即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：：∵√9<√11<√16，
∴3<√11<4，
∴比√11小的正整数有3、2、1，
故答案为：3(答案不唯一)．
先估算√11的近似值，再得出答案即可．
本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是正确判断的前提，估算出√11的近似值是正确解答的关键．
12.【答案】x−5≥3
【解析】解：“x与5的差不小于3”，用不等式表示为x−5≥3．
故答案为：x−5≥3．
差不小于3，即是最后算的差应大于或等于3．
系转化为用数学符号表示的不等式．解决本题的关键是理解“不小于3”用数学符号应表示为：“≥3”．
13.【答案】b(a +b)(a −b)
【解析】解：原式=b(a 2−b 2)=b(a +b)(a −b)，
故答案为：b(a +b)(a −b)
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】2 m >53，且k ≠4．
【解析】解：(1)∵这个方程有增根，
∴x −2=0，
∴x =2．
故答案为：2；
(2)分式方程去分母得：3(m −2x)=x −2，
去括号合并得：7x −2=3m ，即x =
3m+27， 根据题意得：
3m+27>1，且3m+27≠2， 解得：m >53，且m ≠4．
故答案为：m >53，且m ≠4．
(1)根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，即可求出x 的值；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x ，根据解为负数求出m 的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及分式方程的增根，弄清题意是解本题的关键． 15.【答案】解：√83+(π−√2021)0×(−13)−1−√4
=2+1×1
−13−2
=2−3−2
=−3．
【解析】由√83=2，a 0=1(a 为任意非0实数)，a −p =1
a p ，√4=2可得√83+(π−√2021)0×(−1
3)−1−√4=−3．
本题主要考查立方根、零指数幂、负整数指数幂以及算术平方根，熟练掌握立方根、零指数幂、负整数指数幂以及算术平方根是解决本题的关键．
16.【答案】解：(a
2+4a −4)÷(1−2a ) =
a 2+4−4a a ÷a−2a =(a−2)2
a ⋅a a−2
=a −2，
当a =−5时，原式=−5−2=−7．
【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
17.【答案】2
【解析】解：(1)如图，CD 为所作；
(2)如图，直线l 为所作；
点D 到AM 的距离是2．
故答案为2．
(1)利用网格特点和平移的性质画出A 、B 的对应点C 、D 即可；
(2)利用网格特点作直线l⊥AM，然后根据点到直线的距离的定义得到点D到AM的距离．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
18.【答案】解：(1)由题意，得
a−7+(2a+1)=0，
解得，a=2．
∴x=(a−7)2=(−5)2=25；
(2)∵x+a=25+2=27，
∴x+a的立方根为：√27
3=3．
【解析】(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得a的值，从而可以求得x 的值；
(2)根据(1)中的结果，可以解答本题．
本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
19.【答案】1−1
62=5
6
×7
6
1−1
(n+1)2
=n
n+1
×n+2
n+1
【解析】解：(1)由题意可得：
第5个等式：1−1
62=5
6
×7
6
，
故答案为：1−1
62=5
6
×7
6
；
(2)猜想的第n个等式：
1−1
(n+1)2=n
n+1
×n+2
n+1
，
证明：∵左边=1−1
(n+1)2=(n+1)2−1
(n+1)2
=n2+2n
(n+1)2
，
右边=n
n+1×n+2
n+1
=n2+2n
(n+1)2
，
∴左边=右边，
∴1−1
(n+1)2=n
n+1
×n+2
n+1
．
(1)根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式；(2)根据题目中给出的等式，即可第
n 个等式，分别计算第n 个等式的左边和右边即可证明第n 个等式成立．
本题考查了数字的变化、有理数的混合运算，明确题意，发现数学的变化特点与序号的关系是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1){x−12−2<7−x 2①
3x −a >−3x②， 解不等式①，得x <6，
当a =6时，3x −6>−3x ，
解得：x >1，
所以不等式组的解集是1<x <6；
(2)解不等式①，得x <6，
解不等式②，得x >a 6，
∵该不等式组只有2个整数解，
∴3≤a 6<4，
解得：18≤a <24．
【解析】(1)先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
(2)先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解得出3≤a 6<4，求出a 的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出关于a 的不等式或不等式组是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)AF//CD ，理由如下：
∵AC//EF ，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴FA//CD ；
(2)∵AC 平分∠FAB ，
∴∠2=∠CAD ，
∵∠2=∠3，
∴∠CAD=∠3，
∵∠4=∠3+∠CAD，
∴∠3=1
2∠4=1
2
×78°=39°，
∵EF⊥BE，AC//EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°−∠3=51°．
【解析】(1)要证AF//CD，只需证∠2=∠3，而由AC//EF可得∠1+∠2=180°，∵∠1+∠3=180°，依等角的补角相等这一性质可得∠2=∠3．
(2)由于∠4与∠BCD在同一三角形CDB中，隐藏了一个已知条件“三角形内角和为180°”，故要求∠BCD的度数，只需求∠B的度数，在△ABC中，已知∠ACB=90°，则只需求∠CAB的度数，由∠2=∠CAD，故只需求∠FAB的度数，由(1)的结论AF//CD可知∠FAB=∠4=78°，即所求结论与已知条件建立了一条完整的思路线．解题步骤只需按这条思路线倒过来书写即可，便可得∠BCD=51°．
本题考查了平行线的性质和判定，能够正确掌握角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
22.【答案】解：(1)把2x−y看作整体，令2x−y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2，再将A还原，得到原式=(2x−y+1)2；
(2)把m−2n看作整体，令m−2n=A，则原式=A2−2A+1=(A−1)2，
再将A还原，得到原式=(m−2n−1)2．
【解析】(1)把2x−y看作整体，令2x−y=A，根据完全平方公式分解因式，再还原即可；
(2)把m−2n看作整体，令m−2n=A，化简这个整式，再用完全平方公式分解因式，再还原即可．
本题考查了运用公式法因式分解，体现了整体思想，熟记a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．
23.【答案】18040
【解析】解：(1)设每个B 类摊位占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为(x +2)
平方米，
依题意得：60x+2=34×
60x ，
解得：x =6，
经检验，x =6是原方程的解，且符合题意．
答：每个B 类摊位占地面积为6平方米．
(2)每个A 类摊位的建造费用为40×(6+2)=320(元)，
每个B 类摊位的建造费用为30×6=180(元)．
①设建造m 个A 类摊位，则建造(80−m)个B 类摊位，
依题意得：{m ≥26320m +180(80−m)≤18320
， 解得：26≤m ≤28．
又∵m 为整数，
∴m 可以为26，27，28，
∴共有3种建造方案，
方案1：建造26个A 类摊位，54个B 类摊位；
方案2：建造27个A 类摊位，53个B 类摊位；
方案3：建造28个A 类摊位，52个B 类摊位．
②建造方案1所需费用为320×26+180×54=8320+9720=18040(元)； 建造方案2所需费用为320×27+180×53=8640+9540=18180(元)； 建造方案3所需费用为320×28+180×52=8960+9360=18320(元)． ∵18040<18180<18320，
∴最少费用是18040元．
故答案为：18040．
(1)设每个B 类摊位占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为(x +2)平方米，根据用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的34，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)①设建造m 个A 类摊位，则建造(80−m)个B 类摊位，根据“建A 类摊位的数量不少于26个，且建造两类摊位的总费用不超过18320元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各建造方案；
②利用总价=单价×数量，可求出各建造方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②利用总价=单价×数量，分别求出各建造方案所需费用．。