第6章 误差理论与测量平差基础

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准确度(Accuracy):描述测量成果中系统误差与随机误差大 小,体现观测结果与真值的偏差。 精密度(Precision):描述测量成果中随机误差大小,体现观测结 果在其平均值周围的分布状况。 果在其平均值周围的分布状况 可靠度(Reliability):描述测量成果中系统误差与粗差大小,体 现观测结果均值与真值偏离程度。
一、测量误差的种类
(一)观测类型
1、测量与观测 2、观测条件
① 人(观测者) ② 仪器(工具) ③ 外界条件。
3、观测类型
①直接观测与间接观测(直接观测值与间接观测值) ②独立观测与非独立观测 ③必要观测与多余观测 ④等精度观测与非等精度观测
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识 (二)测量误差的定义
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
准确度:观测值与真值的靠近程度,主要取决于系统误差; 精密度:观测值的密集(离散)程度 简称精度 主要取决于偶然 精密度:观测值的密集(离散)程度,简称精度,主要取决于偶然 误差。用此来评价某组观测值质量的优劣。
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
例6 1:对某段距离观测了6次,观测值为 例6-1:对某段距离观测了6次 观测值为 :10.003、 :10 003 10.005、9.998、9.989、10.010、9.995m。
误差不可避免,那么如何处理? 怎样来衡量其精度大小呢?
如何取值作为该距离的最终值?其精度又如何?
学习目标
了解测量 差 生原因; 了解测量误差产生原因; 熟练掌握系统误差和偶然误差的特点及处理方法; 掌握评定精度的三个指标,即中误差、相对误差、容许误 掌握评定精度的三个指标 即中误差 相对误差 容许误 差; 学会误差传播定律在测量中的应用;掌握简单数据处理和 精度评定。
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(二)衡量观测精度的指标
测量工作中,用中误差作为衡量观测值精度的标准。 1、中误差
2 2 2 [] 1 2 n m • 中误差的定义: n n
上其中,偶然误差为观测值与真值X之差:
i = i - X
• 中误差几何意义: 偶然误 分布曲线两个拐点 偶然误差分布曲线两个拐点 的横坐标。
1 2 n lim lim 0 n n n n
特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4),特性(4)具有实用意义。
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识 误差分布曲线规律:
一定的的观测条件下, 对应着 个确定的误差分 对应着一个确定的误差分 布; 曲线越陡,说明小误差 分布越密集,则观测精度 就越高;反之,说明改组 观测精度较低。 观测精度较低 所以,可用误差分布曲 线来反映观测精度的高低。 误差分布曲线
真误差:观测值与真值之差,即: 真误差(∆)=观测值-真值 例:观测三角形三个内角,分别为: 例 观测三角形三个内角 分别为
L1 30 0 2430, L2 100 01548, L3 49 01930 则三角形的内角和真误差为:
内角和 L1 L2 L3 180 30
可靠度低
可靠度低
可靠度高
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
误差分布表 精度表示方法 频率直方图 误差曲线 数 值
在我国,评定精度标准,常用的有中误差、极限误差和相 对误差三种。
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
重点与难点
重点:系统误差和偶然误差的特点及处理方法: 中误差 容许误差 权的概念。 中误差、容许误差、权的概念。
难点:误差的传播定律的应用。
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
知识点二、衡量观测值精度 的指标与误差传播定律
一、 衡量观测值精度的指标 二、误差传播定律
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
(一)精度
在测量中,用精确度(准确度与精密度的总称,简称为精度) 来评价观测成果的优劣。
第六章 测量误差及数据处理的基本知识
知识点
一、测量误差的基本概念及特性
本章需解决的主要问题:
为什么有误差?或产生的因素有哪些? 二、衡量精度指标与误差传播
消除或减弱误差的措施有哪些?
主讲:邓才华
工程系
定律
如何来评定测量成果的精度? 三、直接观测平差与最小二乘 中南大学测绘与国土信息 测量的误差理论有哪些 法原理
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
二、偶然误差的特性
例6-2:在相同的观测条件下,对某三角形全部内角重复观测 了358次(下图 ) ,三角形内角和的误差i为: i= i +i+ i-180 其结果按误差区间0.2秒间隔、数值大小及符号进行排列(见 表)。
2
第二组观测 观测值 l Δ 180°00ˊ00" 0 159°59ˊ59" +1 180°00ˊ07" 180°00ˊ02" 180°00 02 180°00ˊ01" 179°59ˊ59" 179°59ˊ52" 180°00ˊ00" 179°59ˊ57" 180°00ˊ01" 180 00 01 -7 -2 2 -1 +1 +8 0 +3 -1 1 24
•提高仪器精度,限制 偶然误差的大小。
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
测量误差可表示为:
偶 系 粗
规范要求:消除或减弱系统误差及粗差的影响,使系 粗 0 Nhomakorabea故有

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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
例6-3:
次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ|| 第一组观测 观测值 l Δ 180°00ˊ03" -3 180°00ˊ02" -2 179°59ˊ58" 179°59ˊ56" 179°59 56 180°00ˊ01" 180°00ˊ00" 180°00ˊ04" 179°59ˊ57" 179°59ˊ58" 180°00ˊ03" 180 00 03 +2 +4 -1 0 -4 +3 +2 -3 3 24 Δ 9 4
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识 结论:
1)误差是不可避免存在的; 2)偶然误差不能用计算来改正、或用一定的观测方法 2)偶然误差不能用计算来改 或用 定的观测方法 简单的加以消除,只能根据其特性来合理地处理观测 数据 以提高观测成果质量。 数据,以提高观测成果质量。 如何合理地处理偶然误差以得到观测值的最佳估值, 就是测量平差研究的范畴。
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
按表数据,绘制直方图: 频率直方图中,每一条形的 面积表示误差出现的频率k/n, 区域的总面积等于1 区域的总面积等于1。 频率直方图的中间高、两 边低 并向横轴逐渐逼近 边低,并向横轴逐渐逼近, 对称于y轴。
各顶边中点连成光滑 曲线,表现出偶然误差 的普遍规律,“误差分 的普遍规律, 误差分 布曲线”。
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识 (四)测量误差的种类
按性质分三类(有些文献上分为:系统误差和随机误差)
1)粗差——特别大的误差(错误或异常值)。观测者不当使用仪器或疏忽 大意,如测错、读错、听错、算错等或外界条件发生意外的显著变化而 产生的错误。 2)系统误差——在相同的观测条件下,对某量进行一系列观测中,数值 大小或正负符号固定不变,或按一定规律变化的误差,称系统误差。 (如水准仪i角误差;经纬仪视准轴误差、横轴误差、度盘偏心差、竖盘 指标差;钢尺标称长度不准确等误差) 3)偶然误差——在相同的观测条件下,对某量进行一系列观测中,单个 误差出现没有一定规律性,其数值大小和符号都不固定,表现出偶然, 这种误差乘为偶然误差,又称随机误差。 (如:读数误差,照准误差等)
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
知识点一 知识点
测量误差的基本概念及特性
一、测量误差的分类 测量误差的分类 (一)观测类型 (二)测量误差的定义 (三)测量误差的来源 (四)测量误差的种类 二、偶然误差的特性 偶然误差的特性
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
正误差 误差绝对值 K K/n K K/n 46 0.128 91 0.254 41 0.115 81 0.226 33 0.092 66 0.184 21 0.059 44 0.123 16 0.045 33 0.092 13 0.036 26 0.073 5 0.014 11 0.031 2 0.006 6 0.017 0 0 0 0 177 0.495 358 1.000
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
处理原则:
粗差——细心,多余观测进行检核,并剔除; 系统误差——找出规律,采取适当的观测方法、检校仪器或加改 正数的方法抵消或减弱其影响; (1)检校仪器,如经纬仪竖轴误差。 检校仪器 如 纬仪竖轴误 (2)加改正数,如计算尺长改正、温度改正、高差改正等。 (3)采用对称观测方法,如测角度时盘左、盘观测;度盘配置; )采用对称观测方法 如测角度时盘左 盘观测 度盘配置 水准测量前后视距相等等。 偶然误差 偶然误差——改善外业测量环境,进行多余观测,并根据其统计 改善外业测量环境 进行多余观测 并根据其统计 特性进行数学处理(平差)。
β
α
γ
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
表6 1 偶然误差的统计 表6-1
误差区间 dΔ " 0~3 3~6 6~9 9~12 12~15 15~18 18~21 21~24 24以上 以上 Σ
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负误差 K K/n 45 0.126 40 0.112 33 0.092 23 0.064 17 0.047 13 0.036 6 0.017 4 0.011 0 0 181 0.505
-24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6+9+12+15+18+21+24 X=
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k/d
K f () n d
第六章 测量误差及数据处理的基本知识 偶然误差的四个统计特性:
1. 有限性:在有限次观测中,偶然误差应小于限值; 2 渐降性:误差小的出现的概率大; 2. 3. 对称性:绝对值相等的正负误差概率相等; 4 抵偿性 4. 抵偿性:当观测次数无限增大时,偶然误差的平均 当观测次数无限增大时 偶然误差的平均 数趋近于零。
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识
小结
(一)测量误差的定义 (二)测量误差的来源
仪器 观测者 外界环境条件 仪器、观测者、外界环境条件
( ) (三)测量误差的种类
粗差/系统误差/偶然误差定义、消除或减弱的措施; 偶然误差的特性。
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第六章 测量误差及数据处理的基本知识 (三)测量误差的来源
1)仪器(精密度 装配 搬运等); 1)仪器(精密度、装配、搬运等); 2)观测者(仪器安置,照准读数等;感觉器官的鉴别能 力 工作态度 技术水平等) 力、工作态度、技术水平等); 3)外界环境条件(温度、风力、大气折光等) 如:观测一段距离两次,观测值不完全相等等。 故:测量误差是不可避免的 故:测量误差是不可避免的!
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