七年级数学——师大博才基础
博才七年级(下)数学期末考试卷及答案
18、⑴6（4 分） 19、⑴x（x+1）（x—1）（4 分）
⑵ 2x 2 − 32 （4 分）
⑵(x-1)2（4 分）
x = 30
20、⑴
y
=
60
（5
分）
x = 175
（2）
y
=
125
（5
分）
10
21、a+b= (学生知道将解代入方程组得 2 分)（8 分）
3
22、EF=AC（2 分）说理（9 分） 23、（1）(4 分）
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D．全等三角形对应边相等
7． 下列事件属于不确定事件的是
A．太阳从东方升起
B．2010 年世博会在上海举行
C．在标准大气压下，温度低于 0 摄氏度时冰会融化 D．某班级里有 2 人生日相同
8．请仔细观察用直．尺．和．圆．规．作一个角∠A′O′B′等于
已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一
博才七年级（下）期末考试卷
班级____ 学号____ 姓名____
一、选择题（每小题 3 分，计 24 分，请把各小题答案填到表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1． 如图所示，下列条件中，不．能．判断 l1∥l2 的是
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
2．为了了解某市 5 万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生
°．
（第 11 题图）
.
14．不透明的袋子中装有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中
湖南省师大附中博才实验中学七年级数学上册 2.6.1 有理数的加法课件1 华东师大版
（+5）+（-5）= 0
（+5）+（-5）= 0 结论3：互为相反数的两个数相加得零。
（-5）+ 0 = -5 结论4：一个数同零相加，仍得这个数。
书p37
例题1.计算 ： (1). ( +6 ) + ( +8 ) ;
(3). (+5.2) + (- 4.5);
(2). ( -12 ) + ( -28 );
-8
（-5）+（-3）= -8
(3)向东走5米，再向西走3米，两次一共向 东走了多少米？ +5 -3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+2
（+பைடு நூலகம்）+（-3）= +2
(4)向西走5米，再向东走3米，两次一共向 东走了多少米？
+3 -5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -2
(4).
+
(5). ( -16 ) + ( +16 ) ; (6). ( -16 ) + 16 (7). ( -6 ) +0;
运算步骤： 1、先判断类型（同号、异号等）； 2、再确定和的符号； 3、后进行绝对值的加减运算。
注意： 同号两数之和: 这是名符其实的和，做加法。 异号两数之和: 表面上叫“和”，其实是做减法。
有理数的加法
练习：
①比较大小：
-10__-100,
-0.23__-0.32,
-
1 2
__-
1 3
②已知1<x<3，化简：2(x 3) 1 x
湖南省师大附中博才实验中学七年级数学上册 2.9.1 有理数的乘法课件 华东师大版
3 ×(-1) = -3 3 ×(-2) = -6
练习: ①(-5)×2＝_-1_0_，(-6)×2=_-1_2_ ②7×(-2)＝_-_14_，3×(-2)=_-_6_
(-3)×(-2)=_6__
两数相乘，把一个因数换成它的相反数， 所得的积是原来积的相反数.
3×2=6 3×(-2)=-6 (-3)×2=-6
(-3)×(-2)=6
0×2=0 3×0=0 0×0=0
观察以上几个算式，你能否找出规律：
两个有理数相乘，积的符号如何确定？积的 绝对值又如何确定呢？
3×2=6 3×(-2)=-6 (-3)×2=-6
(-3)×(-2)=6
0×2=0 3×0=0 0×0=0
6
10
⑤ ( 3)16 0.5 (5) (4) (24) ( 5 )
8
24
练习：
（1）若ab﹥0，则必有 （ ）
A、a﹥0 ,b﹥0
B 、a﹤0 ,b﹤0
C 、a﹥0 ,b﹤0
D 、a,b 同号
（2）若ab=0则一定有 （ ）
A、 a=b=0
B 、a=0
C 、 a,b 至少有一个为 0
D、a,b 最多有一个为 0
③ 绝对值比2大，比5小的所有的整数的积是______ 绝对值不大于2007的所有有理数的积是______
④ 若|a|=5， |b|=6，则ab=______
例题3.计算：
① (3) ( 5) ( 3)
65
②
4
(
1 2
)
③ 11 0.25 (8 1) ( 3 )
3
4 11
④ (24) ( 5) (25) ( 3 )
湖南师大附中博才实验中学七年级数学下册 专题复习四
二元一次方程组的应用
【例1】某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500。
某中学计划现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进电脑共36台。
若全部购进的是两种不同型号的电脑，请你设计出几种不同的购买方案方案供该校选择，并说出理由。
【变式1】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是：甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案, （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多,你会选择哪种进货方案? （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案．
【例2】某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
解：
【变式2】项王故里的门票价格规定如表所示．某校初一年级甲、乙两班共103人去游项王故里（其中甲班人数多于乙班人数），如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？（2）两班各有学生多少人参加游项王故里活动？
解：。
2022年师大附中博才七下数学期末试卷解析
2022年师大附中博才七下数学期末试卷解析一、选择题（本大题共10小题）1.【答案】A【解析】解：∵-8＜06，∴其中最大的数是6．故选：A ．2.【答案】A【解析】根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A ．3.【答案】B【解析】A 、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则33a b -<-，此项错误；B 、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则a b b b -<-，即0a b -<，此项正确；C 、不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向，则1133a b <，此项错误；D 、不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，则4a 4b ->-，此项错误；故选：B ．4.【答案】A【解析】解：点()3,2N -先向右平移3个单位，又向下平移2个单位得到点M ，则点M 的坐标为()33,22+--，即()6,4-，故选：A ．5.【答案】B【解析】解：()4223x x -<-48232552x x x x -<-<<，∴非负整数解有：0，1，2，∴共有3个非负整数解．故选：B ．6.【答案】B【解析】解：∵EO ⊥CD ，∴∠EOD =90°，∵∠1+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠EOD-∠1=90°-50°=40°，∴∠2=∠BOD=40°．故选：B ．7.【答案】A【解析】解：把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：46a --=，解得：10a =-．故选：A8.【答案】D【解析】解：A 、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、如果0ab <，那么0a <，0b >或0a >，0b <，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或±1，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、如果直线//a b ，//b c ，那么直线//a c ，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．9.【答案】D【解析】解：设学校一次性购买x 个医用口罩，据此可列不等式为()1000.91002000x +-≤．故选：D10.【答案】C【解析】解：设123234a b c k ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，()()()2132346S a b c k k k k ∴=++=++++-=+．a ，b ，c 为非负实数，210320340k k k +≥⎧⎪∴+≥⎨⎪-≥⎩，解得：1324k -≤≤．∴当12k =-时，S 取最小值，当34k =时，S 取最大值．116522S ∴=-+=最小值，327644S =+=最大值．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题）11.【答案】±6【解析】因为()2636±=，则36的平方根为±6，故答案为±612.【答案】6【解析】解：（170-147）÷4≈6（组），故答案为：6．13.【答案】()0,2-【解析】解： 点()3,5P a a --在y 轴上，30a ∴-=，即3a =，当3a =时，52a -=-，∴点P 的坐标为()0,2-，故答案为：()0,2-．14.【答案】25︒【解析】解：∵AB CD EF ∥∥，∴∠BGF =35B ∠=︒，∠C +∠CGF =180︒,∵120C ∠=︒，∴∠CGF=18060C =︒-∠=︒，∴CGB ∠=∠CGF-∠BGF=25︒,故答案为25︒．15.【答案】2【解析】解：两边同乘以3可得：m －2x ≤－6，移项可得：－2x ≤－m －6，两边同除以－2可得：x≥62m +，∴62m +=4，解得：m=2．故答案为：216.【答案】6.5【解析】由题意，E （0，2），J （-1.5，0），C （1，0），T （-3，-2），Q （1，-2）．∵四边形EPQT 是由四边形DBCA 平移得到，∴DBCA EPQT S S =四边形四边形，∴JCQT S S =阴四边形=12（2.5+4）×2=6.5，故答案为：6.5．三、解答题（本大题共9小题）17.1-【解析】解：原式11222=++1=．18.【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】由328x y +=可知832x y -=将832x y -=代入453x y -=有834532x x --⋅=化简得1542032x x -+=即23232x =解得2x =再将2x =代入832x y -=有83212y -⨯==解得1y =故方程的解为21x y =⎧⎨=⎩．19.【答案】31x -<≤，见解析【解析】解：52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩①②解不等式①，得：1x ≤，解不等式②，得：3x >-，则不等式组的解集为31-<≤x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20.【答案】（1）50，30（2）36︒（3）见解析（4）1200人【解析】【小问1详解】解：根据题意得：510%50m =÷=，151003050n =⨯=，故答案为：50，30【小问2详解】D 组所对应的扇形的圆心角度数是36010%36︒⨯=︒，故答案为：36︒；【小问3详解】B 组的人数为501015520(---=人)，补全条形统计图如图所示；【小问4详解】300040%1200(⨯=人)，答：睡眠时间在B 组范围的学生大约有1200人．21.【答案】（1）见解析（2）120︒【解析】【小问1详解】证明：180ADE BCF ∠+∠=︒ ，180BCE BCF ∠+∠=︒，ADE BCE ∴∠=∠，//AD BC ∴；【小问2详解】解：由()1得，//AD BC ，AGB EBC ∴∠=∠，AGB DGE ∠=∠ ，30AGB EBC DGE ∴∠=∠=∠=︒，BE 平分ABC ∠，30ABG EBC ∴∠=∠=°，∵∠A+∠ABG+∠AGB=180°1803030120A ∴∠=︒-︒-︒=︒．22.【答案】（1）243x n y n =-⎧⎨=+⎩（2）32n -<<【解析】【小问1详解】解：+①②，得：4816x n =-，解得24x n =-，-①②，得：6618y n =+，解得3y n =+，∴方程组的解为243x n y n =-⎧⎨=+⎩；【小问2详解】0x < ，0y >，24030n n -<⎧∴⎨+>⎩，解得32n -<<．23.【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨（2）一共有三种派车方案：①派出大型渣土运输车5辆，派出小型渣土运输车7辆；②派出大型渣土运输车6辆，派出小型渣土运输车6辆；③派出大型渣土运输车7辆，派出小型渣土运输车5辆【解析】【小问1详解】设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，根据题意得：2213444x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得85x y =⎧⎨=⎩，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；【小问2详解】设派出大型渣土运输车m 辆，则派出小型渣土运输车()12m -辆， 这12辆渣土运输车每次运输土方总量不小于74吨，且小型渣土运输车至少派出5辆，()851274125m m m ⎧+-≥∴⎨-≥⎩，解得2473m ≤≤，m 是整数，m ∴可取5，6，7，∴一共有三种派车方案：①派出大型渣土运输车5辆，派出小型渣土运输车7辆；②派出大型渣土运输车6辆，派出小型渣土运输车6辆；③派出大型渣土运输车7辆，派出小型渣土运输车5辆．24.【答案】（1）1-，22x +（2）17y x ≤-≤（3）21x -≤≤【解析】【小问1详解】解：{}1,3,0min - 表示这三个数中的最小的数，103-<<，{}1,3,01min ∴-=-．0x <Q ，112x ∴+<<，222x +>，2122x x ∴+<<+，{}22,2,1max x x ++ 表示这三个数中的最大值，{}222,2,12max x x x ∴++=+．故答案为：1-，22x +．【小问2详解】{}()()()22953222,95,3233x x x M x x x -+-++--+== ，{}{}3,27,5222,95,32min x x M x x x +-=--+，{}3,27,523min x x ∴+-=，273523x x +≥⎧∴⎨-≥⎩，这个不等式的解集为21x -≤≤．3x y += ，3y x ∴=-，332y x x x x ∴-=--=-，21x -≤≤ ，1327x ∴≤-≤，即17y x ≤-≤．【小问3详解】{}()2122,1,213x xM x x x ++++==+ ，{}{}2,1,22,1,25M x x min x x +=++，{}2,1,251min x x x ∴++=+，12125x x x +≤⎧∴⎨+≤+⎩，这个不等式的解集为41x -≤≤．①当42x -≤≤-时，22222x x x x x x x +-=-+--=---=--，22x x +-= ，222x ∴--=，解得2x =-，x 在42x -≤≤-范围内，符合题意．②当20x -<≤时，2222x x x x x x +-=-+--=-++=，满足22x x +-=．③当01x <≤时，2222x x x x x x +-=+-=-+=，满足22x x +-=．综上所得，x 的取值范围为21x -≤≤．25.【答案】（1）见解析（2）02t ≤<时，4AA ED '+=；2t ≥时，4AA ED '-=，见解析（3）存在，322t ≤<【解析】【小问1详解】证明：由平移可知，//AA BB ''，DAA ADB ∠∠'∴=，A A B A E E ∠∠'=''，//AB A B '' ，180B A A B A A ∠∠''='∴+︒，BDA BAD ∠∠= ，B A E B EA ''''∠=∠，22180DAA AA E ∠∠''∴+=︒，90DAA AA E ∠∠''∴+=︒；【小问2详解】由题意可得，2B AA B t ''==，2BD E B ='=，当01t ≤<时，22BE t =-，42ED t =-，4AA ED '∴+=；当12t ≤<时，22BE t =-，42DE t =-，4AA ED '∴+=；当2t ≥时，24ED t =-，4AA ED '∴-=；综上所述：02t ≤<时，4AA ED '+=；2t ≥时，4AA ED '-=；【小问3详解】存在t 使得'23AF DF A E ABB S S S '-≥ ，理由如下：如图，过A 作AG BB '⊥交于G 点，设AG h =，则'122AB B S th th =⋅= ，F 在四边形ABB A ''内部(不包括边界)，420t ∴->，即2t <，''23AFA DFE ABB S S S -≥ ，∴当01t ≤<时，如图，第11页共11页()()''1124222022AA F DFE AA E AED S S S S th t h t h -=-=⋅--=-< ，此时不存在t ；当12t ≤<时，如图()()'112222222223AA F DFE A ADB ABE S S S S t t h h t h th '-=-=⋅+--⋅=-≥ 梯形，322t ∴≤<；综上所述：t 的取值范围为：322t ≤<．。
博才教育七年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -1/32. 下列各数中，最小的数是（）A. -3/2B. -1/2C. 1/2D. 3/23. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 24. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x - 5 = 0B. 3x + 7 = 0C. 4x - 8 = 0D. 5x + 9 = 05. 一个长方形的长是8cm，宽是3cm，那么这个长方形的面积是（）A. 24cm²B. 21cm²C. 15cm²D. 18cm²6. 如果一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 07. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 平行四边形8. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 23cm9. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 17B. 20C. 23D. 2410. 下列方程中，解为正数的是（）A. x + 1 = 0B. x - 2 = 0C. x² - 1 = 0D. x² + 1 = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的倒数是它的（）12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是（）13. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是（）14. 下列图形中，不是平面图形的是（）15. 下列各数中，最小的有理数是（）16. 一个数的平方根是±3，那么这个数是（）17. 下列方程中，解为0的是（）18. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的面积是（）19. 下列各数中，能被5整除的是（）20. 下列方程中，解为负数的是（）三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：3x - 5 = 2x + 122. 计算下列各式的值：（-3）² + (-2)³23. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，求这个长方体的体积。
湖南省师大附中博才实验中学七年级数学上册 2.13 有理数的混合运算课件 华东师大版
3
5
___
( 1 ) ___ 5
2
2
②.-(a-b)=____，a-b的相反数是___， a＋b的相反数是___，|a-b|=____，(a<b) ③. 1 (
) 24 ___ 8 6 3 1
有理数的混合运算
观察下式，说出式中含有哪些运算，应 该按怎样的运算顺序进行：
2
1
②
10 3 1 [1 (1 0 . 5 4 )]
1 3 ) ( 1 3 )
3
) 3
2
③ ( 1) (
3
2 9
2
(1
2
1 3
)
2
④ 5 ( ) 32 ( 2 ) ( 1 )
5 4
3
1
⑤
5
1 2
(
2 3
1 2
)3
例：计算 ① 3 2 ( ②
( 7 8 ) (1
1 2 3
4
)
7 8 7 12 )
3
③5 ④
(4) 2
2
1 2
2
2
2
(
1 2 1
4
)
)
2
[ 0 .5 (
1 2
) 2 4 (2
16
练1：计算
2 3
(1
1 4
)
(5) 有理数的乘方. ①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂为负，偶次幂为正。 (6)去括号的法则.
①括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去 掉，括号里各项都不改变正负号。 ②括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉， 括号里各项都改变正负号。
湖南师大附中博才实验中学七年级数学下册 专题复习五 方程组与不等式组的综合(无答案)(新版)新人教版
方程组与不等式组综合【例1】若不等式()33->-a x a 的解集是1<x ，则a 的取值范围是（ ）（A ） 3>a （B ）3->a （C ） 3<a （D ）3-<a【变式1】（1）如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________．（2）不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于___________.【例2】若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，则m 的取值范围是___________. 【变式2】（1）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，则m 的取值范围____________.（2）若关于x 的不等式组372,x x a a -≤⎧⎨-≥⎩有解，则a 的取值范围____________. （3）关于x 的不等式组22321x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围____________. （4）已知不等式30x a -≤的正整数解恰是1,2,3，则a 的取值范围是___________.【例3】已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围.【变式】如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-060257m x x 的整数解共有3个，求m 的取值范围.【例4】已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数m 的值.【变式4】已知方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 的解x 、y 满足0<x+y<2，求m 的取值范围.【例5】解下列含绝对值的不等式。
（1）412<+x （2）213>-x。
湖南师大附中博才实验中学七年级数学下册 专题复习一 与坐标系有关的面积问题(无答案)(新版)新人教版
知识点：点到坐标轴的距离
1.在平面直角坐标系内,点P(x, y)到x轴的距离是_____ 到y轴的距离是_____ .
2.x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2=,
y轴上两点N1(0, y1), N2(0, y2)的距离 N1N2=。
热身练习：
1. 三角形ABC的顶点坐标如图所示，
（4）动点E从B开始每秒0.5个单位长度沿x轴向左运动，动点F从O点开始每秒1个单位长度沿y轴向上运动，问经过多少秒，S△BAE=S△ACF．并求此时E点和F点的坐标。
例2.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（-1,0），（3,0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD．
小结1.
系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a、b满足关系式 +（b-3）2=0，
（1）求a、b的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
求三角形BCD的面积.
(2)在直线CD上是否存在一点P，连接PB，使S△BCP= S△BDP。若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：① 的值不变，② 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
(1)如图1，三角形S⊿ABC=;（2)如图2，三角形S⊿ABC=。
2.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。
博才中学七年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. √3D. π2. 已知x²=9，则x的值为（）A. 3B. -3C. ±3D. 03. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a+b)² = a²+2ab+b²B. (a-b)² = a²-2ab+b²C. (a+b)² = a²-2ab+b²D. (a-b)² = a²+2ab-b²4. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 1D. 05. 已知a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 116. 下列各式中，正确的是（）A. 2x+3=5B. 2x=5-3C. 2x=2D. x=27. 下列各式中，正确的是（）A. 2(x+3)=2x+6B. 2(x-3)=2x-6C. 2(x+3)=2x-6D. 2(x-3)=2x+68. 下列各式中，正确的是（）A. 3(x+2)=3x+6B. 3(x-2)=3x-6C. 3(x+2)=3x-6D. 3(x-2)=3x+69. 下列各式中，正确的是（）A. 2(x+3)²=2(x+3)(x+3)B. 2(x-3)²=2(x-3)(x-3)C. 2(x+3)²=2(x-3)(x-3)D. 2(x-3)²=2(x+3)(x+3)10. 下列各式中，正确的是（）A. (x+3)(x-3)=x²-3²B. (x+3)(x-3)=x²+3²C. (x+3)(x-3)=x²-2x-3D. (x+3)(x-3)=x²+2x-3二、填空题（每题3分，共30分）11. √9的值为______。
2022年师大附中博才七下数学期末试卷
2022年师大附中博才七下数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题）1.下列各数中最大的数是（）A.6B.-8C.3D.02.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图3.若a ＜b ，则下列不等式中正确的是（）A.a ﹣3＞b ﹣3B.a ﹣b ＜0C.13a 13＞b D.﹣4a ＜﹣4b4.点()3,2N -先向右平移3个单位，又向下平移2个单位得到点M ，则点M 的坐标为（）A.()6,4- B.()0,4- C.()6,0 D.()0,05.不等式()4223x x -<-的非负整数解的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A .50︒B.40︒C.30°D.60︒7.已知12x y =-⎧⎨=⎩是方程26ax y -=的解，那么a 的值是（）A.10-B.9- C.9 D.108.下列命题是真命题的是（）A.无限小数是无理数B.如果0ab <，那么0a <，0b >C.若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1D.如果直线,a b bc ∥∥，那么直线a c∥9.因“新型冠状肺炎”疫情防控的需要，某校准备用2000元采购一批医用口罩，经市场调研，一个医用口罩的价格为1元，若一次性购买医用口罩超过100个，则超过的部分给予九折优惠，问学校一次性最多可购买多少个医用口罩？设学校一次性购买x 个医用口罩，根据题意可列不等式为（）A.1000.92000x +<B.1000.92000x +≤C.()1000.91002000x +-<D.()1000.91002000x +-≤10.已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c---==，设S a b c =++，则S 的最大值为（）A.112B.152C.274D.314二、填空题（本大题共6小题）11.36的平方根是______．12.一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成_____组合适．13.若点()3,5P a a --在y 轴上，则P 点坐标为______．14.如图，直线AB CD EF ∥∥，且35B ∠=︒，120C ∠=︒，则CGB ∠=______．第14题图第16题图15.关于x 的一元一次不等式223m x-≤-的解集为x ≥4，则m 的值为________．16.如图，在平面直角坐标系中，A （－3，0），B （1，4），BC ∥y 轴与x 轴交于点C ，BD x ∥轴与y 轴交于点D ，向下平移四边形ADBC ，使点D 的对应点为DO 的中点E ，此时AD 的对应线段与x 轴的交点恰好为AO 的中点F ，则图中阴影部分的面积为_________．三、解答题（本大题共9小题）17.2311()2528--+．18.解方程：328453x y x y +=⎧⎨-=⎩．19.解不等式组52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并将不等式组的解集表示在数轴上．20.某校七年级综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机抽取了m 位学生进行调查统计，将学生睡眠时间分为A ，B ，C ，D 四组(每名学生必须选择且只能选择其中的一种情况)：A 组：睡眠时间8h <，B 组：8h ≤睡眠时间9h <，C 组：9h ≤睡眠时间10h <，D 组：睡眠时间10h ≥，如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m =______，n =______；（2）在图1中，D 组所对应的扇形的圆心角度数是______；（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；（4）已知该校七年级共有3000位学生，那么睡眠时间在B 组范围的学生大约有多少人．21.如图，在四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，交AD 于点G ，交CD 的延长线于点E ，F 为DC 延长线上一点，180ADE BCF ∠∠+=︒．（1）求证：AD BC ∥；（2）若30DGE ∠=︒，求A ∠的度数．22.若关于x ，y 的方程组23712317x y n x y n +=+⎧⎨-=-⎩的解满足0x <，0y >．（1）求方程组的解(用含n 的式子表示)；（2）求n 的取值范围．23.长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线于6月28日开通试运营，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与1辆小型渣土运输车一次共运输土方21吨，3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨．（1）请问一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该运输集团决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输土方，若这12辆渣土运输车每次运输土方总量不小于74吨，且小型渣土运输车至少派出5辆，则有哪几种派车方案？24.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定{},,M a b c 表示这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示这三个数中的最小的数，{},,max a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}12341,2,333M -++-==，{}1,2,31min -=-，{}1,2,33max -=；{}1211,2,33a a M a -+++-==，{}(),11,2,1,(1)a a min a a ⎧≤--=⎨->-⎩．（1）请填空：{}1,3,0min -=______；若0x <，则{}22,2,1max x x ++=______；（2）若{}{}3,27,5222,95,32min x x M x x x +-=--+，且3x y +=，求y x -的取值范围．（3）若{}{}2,1,22,1,25M x x min x x +=++，且x 满足22x x +-=，求x 的取值范围．25.如图，已知ABC 中2AB =，将ABC 沿射线AM 方向以每秒2个单位长度的速度进行平移，设平移时间为t 秒，平移后的图形记为A B C '''V ，连接AA '，BB '，分别在BB '所在直线上B 点右侧取一点D ，B '点左侧取一点E ，使得BD BA =，B E B A '''=，连接AD ，A E '，恰有BDA BAD ∠=∠，B A E B EA ''''∠=∠，记直线AD 和直线A E '的交点为点F ．（1）求证：90DAA EA A ''∠+∠=︒；（2）探究AA '和ED 的数量关系，并说明理由；（3）连接AB '，问平移过程中是否存在t 使得23AFA DFE ABB S S S ''-≥△△△，并且点F 在四边形ABB A ''内部(不包括边界)？若存在，请求出t 的取值范围．若不存在，请说明理由．。
2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．0.131332．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＞b，则下列各式一定成立的是（）A．a+3＜b+3B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2D．4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查B．检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查C．企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查D．了解某班学生的身高，采用全面调查5．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么A、B间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．（3分）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A．2.7B．C．D．8．（3分）在下列四个图形中，线段BD是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．9的算术平方根是±3B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第四象限10．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，△ABC的面积等于8，则△BDE的面积为（）A．2B．3C．4D．.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是．12．（3分）若点A（a﹣2，a+1）在y轴上，则a＝．13．（3分）若m，n为实数，且，则mn的值为．14．（3分）不等式5（x﹣2）+8＜6x的最小整数解为．15．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是．16．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）若P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点P1的坐标．（3）求△A1B1C1的面积．21．（8分）我区某学校组织开展了健康知识的培训．为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取200名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如表不完整的统计图．等级A B C D E成绩50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填序号）；（2）补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中m的值为；（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为°；（4）全校共有1800名学生，若成绩在80分及以上为优秀，请估计全校成绩优秀的学生人数．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．23．（9分）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．[情境引入]小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”．（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）．①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．[迁移类比]（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．[拓展探究]（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？24．（10分）定义一种新运算“⊗”：当a≥b时，a⊗b＝2a+b；当a＜b时，a⊗b＝a+2b．（1）计算：4⊗（﹣7）＝；＝；（2）解方程组：；（3）当整数x，y满足x﹣2y+k＝﹣3和x⊗（y﹣1）≥6﹣k时，有序数对（x，y）恰好有3对，求k的值．25．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O．（1）如图1，若AD∥BC，BD平分∠ADC，∠BCD＝100°，求∠DBC的度数；（2）如图2，若AD∥BC，DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，求证：；（3）如图3，若DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，试探究∠P，∠DOC，∠Q之间的数量关系．2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：是分数，＝2是整数，0.13133是有限小数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据图形平移的性质解答即可．【解答】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原变形错误，不符合题意；C．∵a＞b，∴4a＞4b，∴4a﹣2＜4b﹣2，原变形错误，不符合题意；D．∵a＞b，∴，∴，正确，不符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查，故此选项不符合题意；B．检查神舟飞船十七号的零部件，适宜用全面调查，故此选项不符合题意；C．企业招聘时对应聘人员进行面试，适宜用全面调查，故此选项符合题意；D．了解某班学生的身高，适宜用全面调查，故此选项不符合题意．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，解不等式判断即可．【解答】解：在△OAB中，OA＝16m，OB＝12m，则16cm﹣12cm＜AB＜16cm+12cm，即4cm＜AB＜28cm，∴A、B间的距离不可能是30cm，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．【分析】根据点P表示的数为无理数，即可排除选项A，再根据、和的估计值，即可判断出点P的无理数的可能表示数．【解答】解：∵2.3是有理数，≈1.414，≈1.732，≈2.236，由图可知，点P表示的数为无理数，且2＜P＜3，∴点P表示的无理数可能是，故选：D．【点评】本题考查的是数轴与无理数，掌握、和的估计值是解题的关键．8．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；B、线段BD是△ABC中AC边上的高，符合题意；C、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；D、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．9．【分析】利用算术平方根的定义、直角三角形的性质、三角形的外角的性质及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、9的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第二象限，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义和定理，难度不大．10．【分析】由点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，可得DE是△ABC的中位线，得出DE∥AC，DE＝，进而得出△BDE∽△BAC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合△ABC的面积等于8，即可得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，＝S△BAC，∴S△BDE∵△ABC的面积等于8，∴△BDE的面积＝×8＝2，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°，由对顶角的性质得到∠AED＝∠CEF＝85°，即可求出∠A＝95°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AED＝180°，∵∠AED＝∠CEF＝85°，∴∠A＝95°．故答案为：95°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°．12．【分析】由点A（a﹣2，a+1）在y轴上，可得a﹣2＝0，计算求解即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得，a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了y轴上点的坐标的特征．熟练掌握y轴上点的坐标的横坐标为0是解题的关键．13．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴m+1＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣1，n＝2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．14．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：5（x﹣2）+8＜6x，5x﹣10+8＜6x，5x﹣6x＜10﹣8，﹣x＜2，x＞﹣2，∴该不等式的最小整数解为：﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．15．【分析】先根据余角的定义求出∠ABD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝45°，∴∠α＝∠A+∠ABD＝60°+45°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16．【分析】①+②，得3x+3y＝3m+9，继而得出x+y＝m+3，再结合已知x+y＝6，即可求出m的值．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝3m+9，∴x+y＝m+3，∵x+y＝6，∴m+3＝6，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，得出x+y＝m+3是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值，最后加减．【解答】解：＝＝．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、乘方及绝对值的意义，实数的运算法则和实数的运算顺序是解决本题的关键．18．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：，①+②×2得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入②得：3﹣y＝7，解得：y＝﹣4，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．20．【分析】（1）利用平移变换的旋转中分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）P1（a﹣5，b﹣5）；（3）△A1B1C1的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．21．【分析】（1）根据题意，结合抽样调查方法的基本要求即可选出适合方案．（2）结合扇形统计图所占百分比和样本总量即可求出．（3）在条形统计图找到对应数量利用扇形统计图圆心角公式即可求出．（4）找到成绩优秀的量，结合扇形统计图即可求出．【解答】解：（1）由题意可知，从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查，比较合适．故答案为：③；（2）60÷30%＝200（人），m＝200×9%＝18（人），补全频数分布直方图如下所示：18；补全频数分布直方图如下所示：；（3），故答案为：144；（4）解：（人），答：估计成绩优秀的学生有936人．【点评】本题考查抽样调查的可靠性，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握扇形统计图中求圆心角的方法，用样本估计总体的方法是解题的关键．22．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD ＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据∠F＝25°，即可得出BE∥DF．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据所列的方程求解；（2）根据“A、B两种排球的总价为4500”列方程求解；（3）根据“总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个”列不等式求解．【解答】解：（1）根据所列方程得：x﹣30是B排球的单价，故选②；（2）根据题意得：，解得：，答：A种品牌排球的单价为80元．B种品牌排球的单价为50元；（3）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球（50﹣m）个，依题意得：，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．【点评】本题考查了方程组和不等式的应用，找到相等关系和不等关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据新定义解答即可；（2）分两种情况进行讨论，解答即可；（3）分两种情况进行讨论，解答即可【解答】解：（1）∵4＞﹣7，∴4⊗（﹣7）＝2×4+（﹣7）＝8﹣7＝1；∵﹣＜﹣，∴＝＝﹣﹣＝，故答案为：1；．（2）分两种情况进行讨论：①当x≥y时，原方程组化为：解得：，显然满足x≥y，故符合题意；②当x＜y时，原方程组化为：解得：，显然不满足x＜y时，故不合题意，舍去，综上所述：原方程组的解为；（3）分两种情况进行讨论：①当x≥y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：2x+y﹣1≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，有无数整数解，不满足有序数对（x，y）恰好有3对，故不符合题意；②当x＜y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：x+2（y﹣1）≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，∵整数对（x，y）有3对，∴y有3个整数值，分别为3，4，5，∴5＜k+2≤6，解得3＜k≤4，∵x，y都是整数，且x﹣2y+k＝﹣3，∴k也是整数，∴k＝4，故当x＜y﹣1时，k＝4符合题意；但当x≥y﹣1时，若k＝4，则由①可知：得y≥6，且x＝2y﹣7，整数对（x，y）有无数对，故k＝4不符合题意．综上所述：满足题意的k不存在．【点评】本题考查了二元一次方程的解及有理数的混合运算，掌握新定义是解题的关键．25．【分析】（1）由AD∥BC，得出∠ADC+∠BCD＝180°，接着得出ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，再由角平分线定义得出，进而得出答案；（2）由DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP ＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，根据平行线得出∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，再次根据平行线的性质得出∠DPE＝∠ADP＝α，∠CPE＝∠BCP＝β，进而得证；（3）根据角平分线的定义得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠DOC＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∠P＝x+y+2z+2w﹣180°③，进而得出答案．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，又∵∠BCD＝100°，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，∵BD平分∠ADC，∴，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝40°．（2）证明：∵DP平分∠ADB，∴∠ADP＝∠BDP，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝2α，∴∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，则∠DPE＝∠ADP＝α，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠CPE＝∠BCP＝β，∴∠DPC＝∠DPE+∠CPE＝α+β，∴∠DOC＝2∠DPC．（3）2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°，理由如下：∵DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，∴∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠ODC＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝180°﹣2x﹣2z，∠OCD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCF＝180°﹣2y﹣2w，∴∠DOC＝180°﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∴∠P＝180°﹣∠BDP﹣∠BCD﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣x﹣y﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝x+y+2z+2w﹣180°③，由①×2﹣②+③×2得：2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°．【点评】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质及三角形的内角和定理，灵活运用以上知识点是解题的关键。
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其中为真命题的是____．(填写所有真命题的序号)
17．如图所示，AD∥BC，BO，CO 分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n°，则∠BOC= 度．
18．如图所示，在长为 50 米，宽为 30 米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），
宽均为 2 米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是____________米 2；
∴∠2=∠__________．（ 等量代换 ）
∴AD∥EC．（
）
2
20.(8 分）如图，AB⊥BG,CD⊥BG,∠A+∠AEF=180°说明 CD//EF
21．(10 分)已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°； （1）求∠1 的度数； （2）若 FH⊥AB 于点 H，且∠2=∠3，试判断 CD 与 AB 的位置关系？并加以证明．
第 14 题
第 15 题
第 17 题
第 18 题
三、解答题（共 5 小题，共 46 分）
19..如图，AB∥DC，∠1=∠B，∠2=∠3．
（1）求证：ED∥BC 平行吗？请说明理由；
（2）AD 与 EC 的位置关系如何？为什么？
解：（1）ED∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，（ 已知 ）
∴∠1=∠_______________．（
第 12 题
9．如图，直线 EO⊥CD，垂足为点 O，AB 平分∠EOD，则∠BOD 的度数为（ ）
A.120°
B.130°
C.135°
D.140°
10．如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D 的度数为（ ）
A．115°
B．120°
C．100°
D．80°
11．以下说法中，正确的个数有（ ）
A. 总体的一个样本 B. 个体
C. 总体
D. 样本容量
7.已知 P(0，a)在 y 轴的负半轴上，则 Q( a 2 1, a 1)在(
)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题
8.如图，已知点 B、C 在 y 轴上，点 A 在 x 轴上，则△ABC 的面积是_______.
）
又∵∠1=∠B，（ 已知 ） ∴∠B=__________，（ 等量代换 ）
∴ED∥BC
（____________________________________________________）
（2）AD∥EC。理由如下：
∵ED∥BC，（ 已知 ）
∴∠3=∠__________．（
）
又∵∠2=∠3，（ 已知 ）
湖南师大附中博才实验中学 (暑假作业——数学)
基 础 版
姓名： 班级： 学号：
(一)第五章相交线测试题
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2 的度数是（
A．35°
B．40°
C．45°
） D．60°
第1题
第2题
第3题
2．如图，下列判断中错误的是（ ）
6
18.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果， 将阅读时长分为四类：2 小时以内，2~4 小时(含 2 小时)，4~6 小时(含 4 小时)，6 小时及以上，并绘 制了如图所示尚不完整的统计图.
(1)本次调查共随机抽取了
名中学生，其中课外阅读时长为“2~4 小时”的有
巧克力和每个果冻的质量分别为( )
A.10g，40g
B. 15g，35g
C. 20g，30g
D. 30g，20g
4．购买物品，每人出 8 元，还余 3 元，每人出 7 元，还差 4 元，人数和价格各是多少？若设有 x 人，
物品价格是 y 元，则所列方程组正确的是
8x 3 y
8x 3 y
8x 4 y
A．40° B．65° C．115°
D．25°
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13 ． 把 对 顶 角 相 等 改 写 成 “ 如 果 。 。 。 那 么 。 。 。 ” 的 形 式
____________________________________________
14．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE 等于
点的坐标为（
）
A．（2，2）； B．（3，2）； C．（2，－3） D．（2，3）
4.已知一组数据：6,11,10,9,12,7,6,13,9,8,7,10,9,7,9,8,11,9,12,10.在这 20 个数据中，落在 7.5～10.5 范围
内的数占这组数据的百分比是（ ）
A. 60%
B. 55%
3
8
(三) 二元一次方程组测试卷
1．下列属于二元一次方程组的是（ ）
2x y 1
A.
x
0
2 y 2 B. x
2x y 1
2x y 2
C.
xy
1
2x y 2
D.
y
z
1
2．已知
x y
2 1
是方程
2x
6my
8
0
的解，则
m
的值为（
）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 2
3．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块
三、解答题 16.在边长为 1 的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上， （1）将△AOB 向左平移 3 个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （2）求出△A1O1B1 的面积。
17.已知点 P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点 P 的坐标． （1）点 P 在 y 轴上； （2）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （3）点 P 在过点 A（2，－4）且与 x 轴平行的直线上．
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 a=
，b=
，c=
；
（2）已知全区八年级共有 200 个班（平均每班 40 人），用这份试卷检测，108 分及以上为优秀，预
计优秀的人数约为
，72 分及以上为及格，预计及格的人数约为
，及格的百分比约
为
；
（3）补充完整频数分布直方图。
7
20.如图，在下面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中 a、b、c 满足关 系式 a 2 +（b-3）2=0，（c-4）2≤0
（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等
（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线
（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么它和另一条直线也垂直
A、 1 个
B、 2 个
C、 3 个
D、 4 个
12．如图，已知 AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C 等于（ ）
3
22.(10 分）.如图，直线 EF 交直线 AB 、 CD 与点 M 、 N ， NP 平分 ENC 交直线 AB 于点 P ．已知 EMB 112 ， PNC 34 ． （1）求证： AB / /CD ； （2）若 PQ 将分 APN 成两部分，且 APQ : QPN 1: 3 ，求 PQD 的度数．
元。
12 某校共有高、初中生 6000 人，高、初中学生人数比为 7 :5，若要抽查其中 120 名学生的作业，则
高中抽查
名学生的作业，初中抽查
名学生的作业。
5
13.小明从家里出发向正北方向走 200m 就到了学校，如果以小明家为原点，正东、正北方向分别为
x 轴、y 轴的正方向，那么学校的位置可表示为
∠BEP=50°，则∠EPF 的度数为（ ）.
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
第4题
第6题
第7题
5． 观察下面图案，在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）
6．如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中能判断 AB//CD 的是（ ）
A．∠3=∠4
B．∠D=∠DCE
C．∠B=∠D
D．∠1=∠2
7．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4 等于（ ）
A．20°
B．40°
C．60°
D．80°
8．如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=（ ）
A． 30°
B． 40°
C． 50°
D． 60°
第8题
第9题
1
第 10 题
C. 50%式来收集数据的有（ ）
①检查一大批灯泡使用寿命的长短.②调查某大城市居民家庭的收入情况.③了解全班同学的身高情
况.④检查某种药品的药效.
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
6.为了了解九年级 400 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，这 40 名学生的身高是（ ）
度．
15．如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点 B，E，C，F 在同一条直线上．若 BF=14，EC=6．则
BE 的长度是
．
16．已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c；
②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c；③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c.
23. (10 分) (1)如图，AC 平分∠DAB，∠1=∠2，试说明 AB 与 CD 的位置关系，并予以证明； （2）如图，在（1）的条件下，AB 的下方两点 E，F 满足：BF 平分∠ABE，CF 平分∠DCE，若∠CFB=20°， ∠DCE=70°，求∠ABE 的度数. （3）在前面的条件下，若 P 是 BE 上一点；G 是 CD 上任一点，PQ 平分∠BPG，PQ∥GN，GM 平分 ∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN 的值不变；②∠MGN 的度数不变．可以证明，只有一个是正 确的，请你作出正确的选择并求值．