《用字母表示数》教学实录

用字母表示数教学实录与评析
教学内容：
苏教版四年级下册106-107页的内容。

教学目标：
1、使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。

2.使学生完整的经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，体会数学的抽象性和概括性，发展符号感。

3.培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生产生对数学学习的好奇心与自信心。

教学重点：使学生完整的经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程。

教学难点：理解并会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

教具学具准备：多媒体课件、作业纸。

教学过程：
一、创设情境，提供素材
1、谈话导入（课前播放字母歌）
师：同学们，课前我们听到的这首歌叫什么名字?
生：字母歌。

师：今天我们要在这节课上研究字母与数学的联系，大家有兴趣吗？
生：有。

2、师：同学们，生活中你们在什么地方见过字母？
生1:CCTV表示中央电视台。

生2：P表示停车场的意思。

生3：KFC是肯德基的意思。

……
师：看来生活中有许多复杂的名称可以用简单的字母来表示。

同学们玩过扑克牌吗？扑克牌中也有字母（课件出示），比如J表示什么意思？
生：表示11。

师：老师还给大家带来一组有规律的数字，同学们请看课件出示：2，4，6，m，10，12……这里的字母表示什么意思？
生：8。

师：看来，字母还可以表示一个固定的数。

（板书）
【评析：通过课前的字母歌、生活中的举例引入对字母的认识，使学生意识到字母可以表示复杂的名称和含义，初步体会到用字母表示的简洁性。

扑克牌和等差数列的呈现将字母与固定的数相联系，并为下面字母表示变化的数埋下伏笔。

】
二、分析素材，理解用字母表示数的意义。

1、进一步理解字母可以表示数。

（1）师：字母还可以表示什么呢？下面我们来玩小棒的游戏，（出示课件）摆这样的一个三角形，需要几根小棒?
生：3根。

师：摆这样的2个三角形需要几根小棒？
生：6根。

师：怎样列式？
生：2×3=6。

师：3个呢？
生：3×3=9。

师：4个呢？
生：4×3=12。

师：还能继续摆下去吗？
生：能。

师：这样的算式能写完吗？
生：不能。

师：你能用一个算式来表示所有这些写不完的式子吗？
学生在独立思考的基础上小组探索解决。

（2）全班交流
生1： (3)
师：在这里……表示什么意思？
生1：表示摆了多少个三角形。

师：也就是三角形的个数。

你的想法很有思想。

还有别的想法吗？
生2：a×3。

师：这里的a表示什么意思？
生2：表示三角形的个数。

师：还有别的意见吗？
生3：n×3。

师：也很好。

同学们你们觉得哪种方法更好一些？
生：用字母的。

师：为什么？
生：因为简单。

师：在数学学习中，为了简便，我们一般用字母来表示。

（板书课题）
师：a×3，这里的a还可以用别的字母代替吗？
生：可以用任何一个字母表示。

师：那么a×3中的a可以表示哪些数？
生1:1、2、3、4、5、6、……
师：看来，在这里字母a表示的是可以变化的数。

（板书）你能用一句话概括a表示的这些数的特点吗？
生2：任何自然数。

师：能表示0.2这样的小数吗？
生：不行。

师：为什么？
生1：这里的a表示三角形的个数，个数不能是小数。

师小结：尽管a可以表示变化的数，但也要有一定的范围。

这里的a只能表示自然数中的任意一个。

那么a×3表示的是什么意思？
生：摆a个三角形需要的小棒根数。

师：像上面的2×3、3×3这样的式子只能表示三角形的一种情况，而a×3
可以概括所有的情况。

师：摆一个平行四边形需要几根小棒？
生：4根。

师：摆b个呢？
生：b×4。

【评析：教师对学生提出的多种方法予以肯定，并在此基础上使学生体会用字母表示的简洁性，也就是对方法进行优化。

教师通过一步步的追问，使学生理解a的含义，认识到这里的a表示的是三角形的个数，因此它只能表示自然数中的任意一个数，不能表示小数，使学生体会到数学的严谨性和精确性，同时也体会到用字母表示数的概括性。

】
2、理解字母可以表示数量关系。

师：下面我们继续来研究小棒，同学们请看（课件）：
学生先列式再交流。

生1：小红的小棒数比老师多6根，小红有30根小棒。

师：你怎样计算的？
生1:24+6=30。

师：这里的6表示什么意思？
生1：表示小红比老师多的根数。

师：不错。

谁来解决第2小题？
生2：小军有24+9=33根。

师：这里的9表示什么意思？
生2：小军比老师多的跟数。

师;很好。

第3题呢？
生3：小兰的小棒数有24+x根。

师：24+x中的x表示什么意思？
生3：小兰比老师多的根数。

师：看来字母不仅可以表示数字，还可以表示数量之间的关系。

师：在这里字母x可以等于10吗？
生：可以。

师：如果x=10你能知道什么信息？
生1：小兰比老师多10根小棒。

师：还可以知道什么信息？
生2：小兰有34根小棒。

师：如果 x=14呢？
生3：小兰比老师多14根小棒，小兰的小棒数是38根。

师：你回答的很完整，思路很清晰。

X还可以表示别的数吗？
生：可以。

师：说一说让你的同位算一算。

3、理解字母表示计算公式。

（1）师：同学们看，老师用其中的4根小棒摆了一个正方形，你能说一说正方形的周长和面积该怎样计算吗？
生：正方形的周长=边长×4 ，正方形的面积=边长×边长。

师：如果用字母a表示正方形的边长，大写字母C表示正方形的周长，大写字母S表示正方形的面积。

你能用含有字母的算式表示正方形的周长和面积公式吗?在练习本上试一试。

（学生板演）
师：在这里，字母a表示什么？
生1：表示正方形的边长。

师：这里的a可以表示小数吗？
生：可以的。

师：为什么？
生：正方形的边长表示的是一条线段的长度，既可以是小数也可以是自然数。

师：看来在不同的情境中，字母表示的范围也是不同的。

（2）师：老师还要特别说明一点，这里所用的字母是数学中习惯使用的，不能随便替换。

刚才同学们用字母表示了正方形周长和面积的计算公式，其实这两个公式还有更简单的写法，想知道吗？
师：请同学们自学课本106页最下面的内容。

学生自学并在小组交流。

全班交流。

师：谁来交流一下你刚才的自学情况？
生1b×4或4×b可以写出4·b，也可以写成4b。

师：这里的小圆点表示什么意思？
生1：表示乘号。

师：对。

所以在这里它还读“乘”。

4b表示什么意思？
生1：表示4×b 。

师：你自学得很认真。

接下来谁还想说？
生2:a×a可以写成a·a或a2，读作a的平方.
师：a的平方该怎样写？
生2：先写a，在a的右上角写一个小2。

师：同学们注意了没有他既说明了写的位置又说明了写的大小，真是个会学习得同学。

那么a2表示什么意思？
生3：表示a×a。

师：你会写吗？我们一起来书空。

师：那么b2表示什么？
生4：b×b.
师：52呢？
生5:5×5。

师：谁还有收获想和大家交流？
生6：a和1相乘还是a.
师：看来同学们自学到的知识可真多呀。

【评析：通过学生自学并交流含有字母的乘法式子的缩写形式和平方的含义，培养学生的自学能力、表达能力、敢于质疑等数学素养。

学生交流自学情
况时，教师对重点的和易错的知识点予以强调，让学生通过有意义的接受来巩固认知。

】
三、巩固拓展，灵活运用。

师：通过刚才的研究，我们又学到了有关字母的不少知识，下面我们一起放松一下，到游乐场去玩一玩怎么样？（课件出示游乐场）
师：要想去游乐场可不容易，要先过下面这一关。

出示：省略乘号，写出下面算式
4×b= x×5= a×c= 1×x= x×x=
学生独立完成，然后交流。

师：x2表示什么意思？
生1 ：x×x。

师：那这个同学所写的2x表示什么意思？
生2：表示2×x或x×2。

师：说得太好了。

你想提醒同学们注意什么问题？
生2：碰到题目要仔细，不要把x2和2x弄混了。

师：你的提醒太有价值了。

2、
（1）从摩天轮到魔幻宫的路程是（）米
（2）从过山车到探险营的路程是（）米
（3）从摩天轮到探险营的路程是（）米。

师：你从图中了解到哪些信息？
生1：从摩天轮到过山车有400米，从过山车到魔幻宫有x米。

从魔幻宫到探险营有y米。

师：你真会读题。

为什么这里用了两个字母？
生2：因为表示的是不同的路程。

师：你真仔细。

在同一题中不同的数要用不同的字母表示，以防混淆。

【评析：本练习题的设计既巩固了所学的知识，又使学生认识到在同一题目中，不同的数要用不同的字母来表示，以防混淆，进一步体会数学的严谨性。

】
3、小明带100元钱买门票。

摩天轮的票价是x元，过山车的票价是y元。

请你
说说每个式子表示什么。

x+y y-x 100-3y 100-(x+2y)
学生独立思考，全班交流。

4、魔盒游戏
课件出示刘谦视频，神奇的魔盒。

通过学生任意说出数字输入魔盒而变成另一个数字的游戏，让学生根据所学知识探究出魔盒的秘密是2x+1
师：谁先来任意说一个数字？
生1:3。

（魔盒输入3输出7）
师：谁再来？
生2:5。

（魔盒输入5输出11）
师：到底魔盒里藏着什么秘密呢？
生3：输入一个数等出来的数就是它的2倍再加上1。

师：你能用今天所学的知识概括一下吗/
生4:x×2+1
师：你概括的太好了！
【评析：教师通过不同形式、不同层次的练习题，巩固了所学知识，既满足不同学生的要求，又培养了学生解决问题的能力和应用意识。

】
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？还有什么疑问？
（课件）介绍代数学之父：韦达。

【评析：通过课件呈现韦达的资料帮助学生了解最早系统使用字母表示数的法国数学家韦达的有关信息，掌握有关数学历史的知识，培养学生的自主探索精神，丰富了学生的数学素养。

】
板书设计：
用字母表示数
固定的数 3 正方形的周长=边长×4
C=a×4
变化的数 2×3 C=4·a=4a
3×3 正方形的面积=边长边长
4×3 S=a×a
…… S=a·a=a2
a×3
教师反思：
用字母表示数这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。

这节课我重视立足于学生的知识基础和认知水平，采用多样性的教学方式，让学生逐步理解用字母表示数的意义。

在本节课中，我主要做到了以下几点：
一、将生活引入课堂，让课堂回归生活。

现实世界是数学的丰富源泉，也是数学学用的归宿。

我采用课前的字母歌、说说生活中见到的字母、扑克牌等生活中学生随处可见的事例引入对本节课的学习。

从学生的生活经验出发，由字母表示事物过渡到用字母表示具体的数，来体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用。

让学生感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系。

练习题的设计以具体的生活为情境，使学生运用所学知识解决生活中的具体问题，进一步认识到用字母表示数的简洁性和实用性，同时也培养了学生的应用意识。

二、将情境串教学法的理念贯彻到教学设计中。

这一点主要体现在两个方面：1、教材中涉及到三个知识点：摆三角形、兴趣小组、正方形的周长与面积的计算，知识点多，情境比较杂，因此我运用摆小棒这样一个情境将三个知识点串起来，使杂乱的知识点条理化。

2、练习题的设计归纳到快乐的游乐场，通过一系列景点的游玩既巩固本节课所学知识又使学生体会到数学知识与实际生活的密切联系。

三、给学生创设足够的思考空间，根据教学内容的不同采用不同的学习方式。

在教学字母可以表示变化的数中，通过提问“你能用一个式子把所有写不完的式子都表示出来吗？”给学生以自由思考的时间和空间，让学生在面对实际问题时运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的途径。

同时让学生在小组内相互交流、商量，鼓励学生说说自己的想法。

通过这样的处理培养学生学会与人合作，
能够与人交流自己思维的过程和结果。

字母简写的过程，知识点较多。

很多地方并没有开展探究的价值。

在教学时我采用“自学”方式，因为有些数学概念，是约定俗成的，是前人所规定的，我们没有必要去深究，就如同我们可以自由的使用电脑，就不必去深究电脑的工作原理。

重要的知识点老师的强调还是必要的，让学生通过有意义的接受来巩固认知，节约了教学的时间资源，优化教学程序。

四、重视学生数学素养的培养。

在整堂课中，我始终将培养学生的数学素养作为教学的立足点，除了上面提到的素养，我在这里重点强调以下几点。

1、重视学生思维的训练，培养学生的推理能力。

主要体现在引导学生根据2×3、3×3、4×3……探索得出用字母表示数的方法。

这实际体现了合情推理的过程，培养了学生的推理能力。

2、使学生充分体会到数学的严谨性。

由于在本节课中一二个知识点中，字母表示的都是自然数，为避免给学生造成字母只能表示自然数这一错误想法。

我在课堂中特别做出如下设计：在学生得出a×3时，通过提问a可以表示哪些数？使学生体会到a表示三角形的个数，它只能表示自然数，在表示正方形边长时，继续追问“这里的a可以表示小数吗？”使学生得出“不同的问题情境中字母表示的范围也是不同的”从而体会到数学知识具有严谨性。

3、重视师评和学生互评对学生的激励作用。

整个课堂中，我运用“你的想法很有思想”、“你自学的真仔细”“你的提醒很有价值”“你觉得他的想法怎么样？”“能谈谈你的看法吗？”等语言对学生的回答做出评价并引导学生对同伴的发言予以评价，既帮学生树立学习数学的自信心和兴趣又可以使学生初步形成评价的意识。

4、教学中强调数学思想的渗透。

数学思想是小学知识的灵魂。

我们在用字母表示数时；通过在“同一个数量可以用不同的字母表示，同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同一题中不同的数要用不同的字母表示”这样三个环节中，渗透数学中的辩证思想；
5、通过代数学之父韦达的资料介绍，使学生对数学历史有所了解，同时激起学生的好奇心和求知欲。