《自动控制理论教学课件》第三章习题

ln
z 1 ln 2
1


2 d
6.29
电气学院学习部资料库
（c）
1
3s

s2
1
s 1 s2

s2
1 s
1
n 1 0.5


% e 1 2 16.3%
ts

3.5
n
7
电气学院学习部资料库
3-9 设控制系统如图3-63所示。要求：
1


2 d
tg1
d
1 1
10 1
tg13 71.560
1.25
电气学院学1习0 部资料库
tp
d
n
1


2 d
1.25 1.57 0.94s
10 1 1
10
% r
1 e2 dntp d
100%
1
1
1

e
1 10
ess3

t

r(t)=2t时,系统的稳态误差 ess
r(t)=2+2t+t2时,系统的稳态误差
ess ess1 ess2 ess3
电气学院学习部资料库
2
Gs

s0.1s
50
1s

5；
Gs

s0.1s
50
1s

5

s0.1s
10
试确定系统的阻尼比ζ 和自然频率ω n。
解：求脉冲响应为

k t h(t) 12e60t 12e10t 12 e10t e60t
求拉氏变换得
s

12

s
1 10

s
1 60

s2

600 70s
600
n 600 24电.5气学院学习部2资料7库0600 1.429
s2 s2 6s 100
试求输入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。源自电气学院学习部资料库1
Gs

0.1s
100
1s

5；
Gs

0.1s
100
1s

5

0.1s

20
10.2s

1
判断系统型次：0型系统
0型系统的位置误差系数Kp=K=20
解： 使用劳斯判据
3s4 10s3 5s2 s 2 0
s4
352
s3
10 1 0
s 2 10 5 31 4.7 2 10
0
s1
-3.25 0
表中第一列元素变号2次，
系统不稳定，s右半平面
s0
2 电气学院学习部资料有库2个闭环极点。
使用赫尔维茨判据
3s4 10s3 5s2 s 2 0
3-7 设图3-61是简化的飞行控制系统结构图，试 选择参数Kl和Kt，使系统的ω n=6，ζ =1。
Rs
25
Cs
- - Kl
ss 0.8
Kts
解：
G
s


1

Kl Kl
ss ss
25
0.8
25
0.8
Kt
s

25Kl
s2 25Kl Kt
0.8s
s 1 GGss电 气学s院2 学习2部5资K料l K库2t5K0l .8s 25Kl
10
电气学院学习部资料库
tg1 n
1


2 d
tg1
1


2 d
z dn
d
10 1 1
tg1
10
1
10 tg1 10
10
1 1 10
1
10
tg1 1 tg13 1.57
3
2
d tg1

1 i!

i
e

0;
i
0,1,2,...)
ess 2

t

电气学院学习部资料库
r3t t2
R3s
2 s3
ess3 t
Cir3i t
i0

1 t2 21

12 212
t
... (Ci

1 i!

i
e

0;
i

0,1,2,...)
33
d
arctan
3 4 arctan 3
1 2 电气学院学习部资料3 库
tp
d
n
1


2 d


33 0.866
2.418
dtp
% r
1


2 d
e
1
2 d
35.1%
ts

3
1 ln 2
z2
2 dn
n2 dn
s3 1
10
0
s2 10 1 10
100
s1 10 1
0
s0
10 电气学院学习部资料库 0
3-15 已知单位反馈系统的开环传递函数：
1
Gs

0.1s
100
1s

5；
2
Gs
50
；
s0.1s 1s 5
3
Gs

102s 1 ；

tg1
1 0.52 tg1 1 0.52
z dn
d
2.5 0.51
0.5
tg1 3 tg1 3 tg1 3 tg1 3 1.68
4
4
tp
d
n
1


2 d
3.14s
ts

3 ln r
dn
第三章习题
电气学院学习部资料库
3-5
设单位反馈系统的开环传递函数为
Gs

0.4s
ss
1
0.6
试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
解：
s

Gs 1 Gs

0.4s 1 s2 s 1

n2
z

s2

sz
2 dn s
n2
d 0.5
n 1
z 1 2.5 0.4
Gs

ss
K0.5s 1
1 0.5s2 s
1
试确定系统稳定时的K值范围。
解： Ds s4 3s3 4s2 2 K s 2K 0
s4
1
4
2K
s3
3
2+K
0
10 K
s2
3
2K
s1 (10 K)2 K 3 6K
0 K 1.705
1 s

s2

10
10
1s
电气学院学习部资料库

s


1
Gs Gs


1
s

s s
1
s
1
s2 s2
10
10
10
10
1s 1s

s3

10s 1 10 1s2 10s
10
Ds s3 10 1s2 10s 10 0
1
1s
s2
10 2s 10
n
10 3.16
1 0.316 10
电气学院学习部资料库

% e 1 2 100% 35.09%
ts

3.5
n

3.5
ess （2）τ
rt t

1

K
1=0.1，τ
1 0.2 K1
2=0时 G2s
n 1 0.5
z 1
电气学院学习部资料库
r 12 12 12 1 1.155
1
1


1
2

3
2
1


1
2

1


1
2

arctan
2 1 1
arctan
2 1
2
2
1.0472
ess ess1 ess2 ess3
电气学院学习部资料库
使用动态误差系数法
Gs

0.1s

20
10.2s

1
er s

1
1
Gs

1
0.1s
1 20
10.2s
1

0.02s2 0.3s 1 0.02s2 0.3s 21

er
z2 2dnz n2 4.75 1.007
z
1


2 d
2.5 3
2
d tg1
1


2 d
tg1
d
1 0.52 tg1 0.5
3 1.05
3
电气学院学习部资料库
tg1 n
1


2 d
tg1
1


2 d
0型系统的速度误差系数Kv=0
0型系统的加速度误差系数Ka=0
电气学院学习部资料库
r1t 2 r2 t 2t r3t t2
ess1
2 1 Kp

2 21
ess 2

2 Kv

ess3
2 Ka

r(t)=2t时,系统的稳态误差 ess
r(t)=2+2t+t2时,系统的稳态误差
电气学院学习部资料库
10 1 0 0
520 320
3520
4 0 10 1
1010 1 0
00 1
0
352 052
0 352
5 10 2
23
0 10 25 2 10 6 306
10 1 0 2
电气学院学习部资料库
3-13 已知单位反馈系统的开环传递函数为
25Kl 0.8
n2 62
25Kl Kt
2n
12
Kl

36 25
1.44
Kt 0.31
电气学院学习部资料库
3-8 试分别求出图(a)~(c)各系统的自然频率和阻 尼比，并列表比较其动态性能。
r t
1
ct
-
s2
(a)
r t
-
1 s

3 ln 1.007 0.5
6s
% r
1 e2 dntp d
100 %
1.007 1 0.52 e0.513.14 100 % 18%
电气学院学习部资料库
3-6 已知控制系统的单位阶跃响应为：
ht 1 0.2e60t 1.2e10t
τ1s
r t
-
10
- ss 1
τ2s
ct
（1）取τ1=0， τ2=0.1，计算测速反
校正系统的超调量、
调节时间和速度误差。
（2）取τ1=0.1，τ2=0，计算比例-微分校正系统的超调量、 调节时间和速度误差。
解：（1）τ
1=0，τ
2=0.1时
G1s

10
ss
2
K1 5

Cir1i t
i0

2 21

12 212

t
...
(Ci

1 i!

i
e

0;
i

0,1,2,...)
ess1

t
2 21
r2 t 2t
R2s
2 s2
ess2 t
Cir2i t
i0

2t 21

12 212
...
(Ci

100.1s 1 ss 1
K2 10
1
2s
s2
s
10 2s 10
n 3.16 d 0.316 z 10
r z2 2dnz n2 102 2 0.316 3.16 10 10 1
z
1


2 d
10 1 1
0


er
0s

1 2!

er
0s2

...

1 21

6 212
s

...
电气学院学习部资料库
r1t 2
R1s

2 s
e s

e 0

e 0s

1

e 0s2
2!

...
1 21

6 212

s
...
ess1 t
10.2s
1
判断系统型次：I型系统 I型系统的速度误差系数
Kv

lim
s0
sGsH s

lim
s0
s

s0.1s
10
10.2s
1

lim
100.94
100%
10
3 e0.94 100% 37.05%
10
ts

3 ln r
dn

1130电ln气1学10院学习3s部资e料ss库
1 Kv

1 K2
0.1
3-11 已知系统特征方程为 3s4 10s3 5s2 s 2 0
试用劳斯稳定判据和赫尔维茨判据确定系统的 稳定性。
10 K
s0
2K
电气学院学习部资料库
3-14 已知系统结构图如图3-65所示。试用劳斯稳
定判据确定能使系统稳定的反馈参数τ 的取值范
围。 Rs
+-
1 1 s
+ -
10
ss 1
Cs
τs
解：
10
Gs

1
1 s
1
ss 1
10
ss
1
s

s
10 1
1 10 0 2 3
10 5 31 47 0 5
10 1 0
52 32
3 3
5
2 10 10 1 0 1
0 10 1
105 1 10 2 31 0 2
1015 3 153 0
系统不稳定
1 s2
r t
1
ct
-
s2
ct
s
(b)
(c)
电气学院学习部资料库
解：