鲁教版2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟优生提升测试题2(附答案详解)

鲁教版2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟优生提升测试题2（附答案详解） 1．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，30AOB ∠=︒，6OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则PMN 的周长的最小值是（ ）
A ．62
B ．63
C ．6
D ．无法确定 2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A ．4，5，10
B ．2，6，8
C ．3，4，5
D ．5，7，13 3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）
A ．3
B ．5
C ．4.2
D ．4
4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5．如图，在边长为1正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，3AE=EB ，有一只蚂蚁从E 点出发，经过F 、G 、H ，最后回点E 点，则蚂蚁所走的最小路程是（ ）
A ．2
B ．4
C ．22
D ．32
6．平面直角坐标系中点A 、B 的坐标分别为（0，4）和（3，2），在x 轴上确定一点C ，使点C 到点A 、B 的距离之和最小，则点C 的坐标为（ ）
A ．（﹣2，0）
B ．（2，0）
C ．（﹣6，0）
D ．（6，0） 7．下列标志．．
中，是轴对称图形的有( )
A ．1 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则其周长为（ ）
A ．12cm
B ．15cm
C ．12cm 或15cm
D ．9cm
9．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ）
A ．点D
B ．点E
C ．点F
D ．点G
10．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于O ，则图中能够全等的三角形共有( )对．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 是边AB 上的点，连结CD 、CE ，先将边AC 沿CD 折叠，使点A 的对称点A '落在边AB 上；再将边BC 沿CE 折叠，使点B 的对称点B '落在CA '的延长线上．若15AC =，20BC =，则线段B E '的长为_________．
12．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．
13．如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为__________ m．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC－BC=22，△ABC的面积为4，则
AB=_____________．
15．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_________．
16．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是____________．
∆中AB边上的中线，点,E F分别为CD和AE的中点，如果17．如图，CD是ABC
∆的面积是16，则阴影部分DEF
ABC
∆的面积是___________．
18358_____三角形．1922
+-+的最小值是______．
x x
4(12)9
20．为了比较10+1与17的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90°，BC ＝4，D 在BC 上且BD ＝AC ＝1．通过计算可得10+1__17．（填“＞”或“＜”或“＝”）
21．已知在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，垂足为D ，交AB 于点E ，且222BE AE AC -=．
（1）求A ∠的度数；
（2）若3DE =,4BD =，求AE 的长．
22．如图，射线BD 平分ABC ∠，ADE CDE ∠=∠，求证：AD CD =．
23．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，若6AC =，8CB =，则AB 上的高CD 是多少？
24．已知△ABC ，顶点A 、B 、C 都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．
（1）写出A 、B 、C 的坐标；
（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
（3）在y 轴上找到一点D ，使得CD +BD 的值最小，（在图中标出D 点位置即可，保留作图痕迹）
25．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变
化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成． 将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，
正方形ABCD 的面积分别记为1S ,2 S ，3S ． 若12318S S S ++=, 则正方形EFGH 的面积为_______．
26．如图，小红和她的同学在玩荡秋千，秋千可以向两边摆动．当秋千摆至最低位置时，秋千的下端B 距离地面0.5m ；当秋千摆至1AB 的位置时，下端1B 距秋千摆至最低位置时的水平距离1EB 等于2m ，距离地面1.3m ，求秋千AB 的长度．
27．已知：AB、CD 是圆O 的两条直径，且∠AOD =α（0° < α < 90°），点P是扇形AOD内任意一点．点P将AB、CD所在直线依次轮流作为对称轴翻折，将点P关于AB 对称的点记为点P1，点P1关CD 对称的点记为点P2，点P2关于AB 对称的点记为点P3，…．
（1）根据所给图中点P 的位置，分别画出点P 1、P 1；（不写作图步骤，但要保留作图痕迹）
（2）分别联结OP、OP1、OP2，那么线段OP、OP1、OP2之间的数量关系是：OP OP1 OP2（填空，不要求写出过程）；
（3）由（1）、（2）可知，点P 绕点O旋转可以到达点P2的位置，如果α=60°，OP= a，求线段OP顺时针旋转到OP2 过程中扫过的面积；
（4）在α 取某些特定值的时候，如果按照这样的方式翻折，总能得到一点P n与点P 重合，求当n =12，点P12与点P 第一次重合时α 的值．（直接写出结果，不要求写出过程）
28．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy ；
（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标
（3）请在x 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小.请标出点P 的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）
29．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，
DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是？
30．如图，ABC ∆的三个顶点都在格点上.
（1）直接写出点B 的坐标；
（2）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，
（3）直接写出点1A 的坐标
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN 的周长最小．
【详解】
解：如图示分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6cm，
∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=6．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断即可.
【详解】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A 中，45910+=<，不能组成三角形；
B 中，268+=，不能组成三角形；
C 中，3475+=>，能够组成三角形；
D 中，571213+=<，不能组成三角形．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
3．C
【解析】
【分析】
根据题意可设折断处离地面的高度OA 是x 尺，折断处离竹梢AB 是（10－x ）尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面的高度．
【详解】
设折断处离地面的高度OA 是x 尺，则折断处离竹梢AB 是（10－x ）尺，
由勾股定理可得：222=OA OB AB +
即：()2
224=10x x +-，
解得：x ＝4.2
故折断处离地面的高度OA 是4.2尺．
故答案选：C ．
【点睛】
本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理．
4．D
【解析】
【分析】
根据作法可得AD=AC ，勾股定理求出AB 即可求解．
【详解】
∵90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，
∴5AB = ，
又AD=AC ，
∴BD=AB-AD=2
故选：D
【点睛】
本题考查的是勾股定理及作一条线段等于已知线段，用勾股定理求出AB 的长是关键． 5．C
【解析】
【分析】
延长DC 到D'，使CD=CD'，G 对应位置为G'，则FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA ，H 对应的位置为H'，则G'H'=GH ，再作A'B'⊥D'A'，E 的对应位置为E'，则H'E'=HE ．由两点之间线段最短可知当E 、F 、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，再延长AB 至K 使BK=AB ，连接E′K ，利用勾股定理即可求出EE′的长．
【详解】
解：延长DC 到D'，使CD=CD'，G 关于C 对称点为G'，则FG=FG'，
同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA ，H 对应的位置为H'，则G'H'=GH ，
再作A'B'⊥D'A'，E 的对应位置为E'，
则H'E'=HE ．
容易看出，当E 、F 、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，
最小路程为22(2)(2)44AB BC +=+2．
故选C ．
【点睛】
本题考查的是最短路线问题，画出图形、根据正方形的性质和轴对称的性质以及垂直平分线的性质定理和两点之间线段最短是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
作点A 关于x 轴的对称点E ，连接BE 交x 轴于点C ，利用待定系数法求出直线BE 的解析式，令y=0求出x 的值即可得出C 点坐标．
【详解】
作点A 关于x 轴的对称点E ，连接BE 交x 轴于点C ，则点C 即为所求点．
设直线BE 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），
∵E （0，﹣4），B （3，2），
∴{423b k b -==+，解得{42
b k =-=， ∴直线BE 的解析式为y ＝2x ﹣4，
∴C （2，0）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，准确找出对应点的位置是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．
【详解】
解：第一个图形存在一条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形；
第二个图形存在一条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形；
第三个图形存在一条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形；
第四个图形不存在一条直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形；
共有3个图形是轴对称图形；
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
由于等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．
【详解】
解：∵等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，
∴①当腰为6cm 时，三角形的周长为：6+6+3=15；
②当腰为3cm 时，3+3=6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．
9．A
【解析】
【分析】
三角形的重心即为三角形中线的交点，故重心一定在中线上，即可得出答案.
【详解】
解：如图
由勾股定理可得：22222+=221417+=∴N,M 分别是AB,BC 的中点
∴直线CD 经过△ABC 的AB 边上的中线，直线AD 经过△ABC 的BC 边上的中线， ∴点D 是△ABC 重心．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．
10．A
【解析】
【分析】
由平行得到角相等，加上公共边可以得到△ABD ≌△CDB ，从而得出AB =CD ，AD =BC “对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD ≌△CAB (SSS )，△ABD ≌△CDB (SSS )，△AOD ≌△COB (SAS )，△AOB ≌△COD (SAS )．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，
∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ，
又BD =DB ，
∴△ABD ≌△CDB ，①
∴AB =CD ，AD =BC ；
∴△AOD ≌△COB (SAS )；②
同理可得：△AOB ≌△COD (SAS )；③
同理可得：△ACD ≌△CAB (SSS )．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．
11．4
【解析】
【分析】
首先证明△DCE 是等腰直角三角形，由折叠容易得到A B ''的长，利用等面积法求出CD ，再通过勾股定理求出9A D AD '==，最后在直角△A B E ''中用勾股定理即可求得B E '．
【详解】
解：根据折叠的性质可知：AD=A′D ，∠ACD=∠A′CD ，∠BCE=∠B′CE ，CD ⊥AB ，CB CB ='，
AC CA ='，∠B=∠B′，
∴∠A′CD+∠B′CE=∠ACD+∠BCE ，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECD=45°，
∴△DCE 是等腰直角三角形，
∵S △ABC =12AC•BC=12
AB•CD ， ∴AC•BC=AB•CD ，
∵根据勾股定理得：25AB =
=， ∴12AC BC CD AB
==， ∴12DE CD ==，
∴9A D AD ==='，
∴1293A E DE A D ''=-=-=，
20155CA A B CB ==-''-'='，
∵AC CA ='，
∴∠A=∠CA′A ，
∵∠CA′A=∠B′A′E ，
∴∠A=∠B′A′E ，
∴∠A′EB′=∠ACB=90°，
∴4B E '==，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了折叠问题，注意折叠的性质和勾股定理的使用，最后找到△A B E ''是直角三角形是解题的关键．
12．4．
【解析】
【分析】
根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
13．旗杆的高度为12米
【解析】
【分析】
设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，利用勾股定理列出方程，解之即可求得旗杆的高度．
【详解】
解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为（x+1）米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，
解得，x=12．
答：旗杆的高度为12米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理列方程是解题的关键
14．26
【解析】
【分析】
先根据AC-BC=2得出（AC-BC）2=8，再根据△ABC的面积等于4得出AC•BC的值，结合完全平方公式可得出AC2+BC2的值，根据勾股定理可得出结论．
【详解】
解：∵AC-BC=
∴（AC-BC）2=8，∴AC2+BC2-2AC·BC=8①．
∵S△ABC=1
2
AC•BC=4，∴AC•BC=8②，
把②代入①得，AC2+BC2-2×8=8，∴AC2+BC2=24，
根据勾股定理得，AB2=AC2+BC2=24，
∴AB=
故答案为：
【点睛】
本题考查的是勾股定理以及完全平方公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键．
15．三角形具有稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.
【详解】
结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性.
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键.
16．5＜x＜13
【解析】
【分析】
设这根木棒的长度为x,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得x＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得x＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜x＜13.
【详解】
解：这根木棒的长度x的取值范围是9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13. 故答案为5＜x＜13.
【点睛】
本题考查了三角形得三边关系.
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 17．2
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式由点D为AB的中点得到S△BCD=S△ADC=1
2
S△ABC=8，同理得到
S△ADE=S△ACE=1
2
S△ACD=4，然后再由点F为AE的中点得到S△DEF=
1
2
S△ADE=2．
【详解】
解：∵点D为BC的中点，
∴S△BCD=S△ADC=1
2
S△ABC=8，
∵点E为CD的中点，
∴S△ADE=S△ACE=1
2
S△A CD=4，
∵点F为AE的中点，
∴S△DEF=1
2
S△ADE=2，
即阴影部分的面积为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的中线平分面积的性质，掌握基本性质是解题的关键．18．直角
【解析】
【分析】
根据勾股定理，直接判断三角形的形状，即可得到答案．
【详解】
∵(3)2+(5)2=(8)2，
∴该三角形是直角三角形．
故答案是：直角． 【点睛】
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理，是解题的关键．
19．13
【解析】
【分析】
作BD=12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连接AE 交BD 于点C ，则AE 的长即为代数式224(12)9x x ++-+的最小值，然后构造矩形AFDB ，Rt △AFE ，利用矩形和直角三角形的性质可求得AE 的值．
【详解】
作BD=12，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连接AE 交BD 于点C ，设BC=x ，则AE 的长即为代数式224(12)9x x ++-+的最小值．如图所示，
过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，
则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，
所以2222=125AF EF ++，
224(12)9x x +-+的最小值为13．
故答案为：13．
【点睛】
本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．
20．>
【解析】
【分析】
先根据勾股定理算出AD和AB的长度，再根据三角形的三边关系比较即可得到答案；【详解】
解：∵∠C＝90°，BC＝4，D在BC上且BD＝AC＝1，
∴DC=4-1=3，
根据勾股定理得到：AD==
AB==
又∵AB、AD、BD是三角形ADB的三角边，
根据三角形的三边关系得到：AD+DB>AB（三角形两边之和大于第三边），
∴1+>
故答案为：>．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
21．（1）90°（2）1.4
【解析】
【分析】
（1）连接CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度数；
（2）设AE＝x，则AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到关于x的方程求解AE值．
【详解】
（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴CE＝BE．
∵BE2−AE2＝AC2，
∴AE2＋AC2＝CE2．
∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；
（2）在Rt△BDE中，BE5．
所以CE ＝BE ＝5．
设AE ＝x ，则在Rt △AEC 中，AC 2＝CE 2−AE 2，
所以AC 2＝25−x 2．
∵BD ＝4，
∴BC ＝2BD ＝8．
在Rt △ABC 中，根据BC 2＝AB 2＋AC 2，
即64＝（5＋x ）2＋25−x 2，
解得x ＝1.4．
即AE ＝1.4．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是利用勾股定理求解线段长度，选择直角三角形借助勾股定理构造方程是解这类问题通用方法．
22．证明见解析．
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得出ABD CBD ∠=∠，再根据三角形的外角性质得出A C ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
证明：BD 平分ABC ∠
ABD CBD ∴∠=∠
ADE CDE ∠=∠
A ABD C CBD ∴∠+∠=∠+∠
A C ∴∠=∠
在ABD ∆和CBD ∆中，A C ABD CBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()
ABD CBD AAS
∴∆≅∆
AD CD
∴=．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，依据角平分线的定义得出ABD CBD
∠=∠是解题关键．
23． 4.8
CD=
【解析】
【分析】
先用勾股定理求得AB的长，再利用面积法求得高CD的长即可．
【详解】
Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，CB=8，
∴由勾股定理，得2222
6810
AB AC BC．
由面积公式，得11
22
AC BC AB CD
⨯=⨯，即
11
6810
22
CD
⨯⨯=⨯⨯，
∴ 4.8
CD=．
【点睛】
本题考查了勾股定理和三角形面积公式的应用，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．24．（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；
（2）见解析；
（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可．
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．
解：（1）由题意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）
（2）如图，分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标A1(-4，-1),
B1 (-1，1), C1 (-3，-2),依次连接，即为所求．
（3）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。

25．6
【解析】
【分析】
设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可．
【详解】
解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，
x+4y=6，
所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．
【点睛】
本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
26．2.9m
【解析】
【分析】
根据题意过点B 作11BF B C ⊥垂足为F ，并设秋千AB 的长度为x ，进而运用勾股定理建立方程求解即可求出秋千AB 的长度．
【详解】
解：如图过点B 作11BF B C ⊥垂足为F ，
根据平行线间的距离处处相等，则有1111 1.30.8EB B F B C FC BC ==-=-=， 设秋千AB 的长度为x ，在1Rt AB E ∆中，190AEB ∠=︒，
所以22211AB EB AE =+，
所以，()22220.8x x =+-，
解得 2.9x =.
所以秋千AB 的长度为2.9m .
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程从而解决问题. 27．(1)见详解 (2)= = (3)
23a π (4)30
【解析】
(1)见详解图；
(2)根据垂直平分线的性质可以知道都是相等的；
(3)根据转过的圆心角代入到扇形的面积公式，可以求出面积；
(4)根据题意可以得出答案,
【详解】
解：(1)如图所示：
(2)如图所示：相等；
(3)如上图所示：
设POA α∠=，则1AOP ∠=α,
1
260POD P OD ∴∠=∠=+α, OP ∴到2OP 所扫过的角度为：226060POP POD P OD ∠=∠+∠=-++αα=120， 且其扫过的面积为扇形2POP 的面积，
222120=3603
POP r a S ππ∴=扇； (4)根据规律可得：
3603012
==α， 故12P 与P 第一次重合时30α=.
【点睛】
本题考查的是关于对称点的问题，解题关键在于对图形以及角度把握的准确与否.
28．（1）见解析；（2）A1(5,5) B1(3,3) C1(2,3)，见解析;（3）见解析。

P点坐标（7
4
，0）
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点的平移规律，解决即可.（2）根据关于y轴对称的图形的对应点的坐标特征，找出对应点A1，B1，C1连线即可.（3）最短路径问题，找到C1关于x轴对称的对应点C2，连接C1C2，与x轴的交点即为P点.
【详解】
解：（1）如图所示
（2）如图所示
A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)
（3）如图所示
∵C（-2，3），B2（3，-1），
∴直线CB2的解析式为y=-4
5
x+
7
5
令y=0，解得x=7 4
∴P点坐标（7
4
，，0）．
【点睛】
本题考查平面坐标系中点的坐标平移规律，关于y轴对称的对应点的坐标特征，即最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握坐标平移规律.
29．3
AC .
【解析】
【分析】
过点D 作DF AC ⊥于点F ，根据角平分线的性质定理得到DE DF =，结合三角形的面积关系ABC ABD ADC S
S S =+即可求解；
【详解】
过点D 作DF AC ⊥于点F
AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，且DE ⊥AB 于点E
∴ DE DF =
∴ ABC ABD ADC S
S S =+ ∴
()111222DE AB DF AC DE AB AC ⋅+⋅=⋅+ 又 247ABC DE AB S ===，，
∴ 4+7AC =
∴ 3AC =
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理，同时结合三角形的面积计算，熟练掌握角平分线的性质定理，以及准确的画出对应的辅助线是解决本题的关键.
30．（1）(2,3)-；（2）画图见解析；（3）(1,1)-
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可；
（2）ABC ∆各顶点关于x 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后用线段顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可.
【详解】
解：（1）点B 的坐标是(2,3)-；
（2）如图，
.
（3）点1A的坐标是(1,1)
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。