中考数学专题《一元一次方程的应用》专题讲练原卷

专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练
一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。

1、知识储备
2、经典基础题 考点1. 分段计费问题 考点2. 行程问题 考点3. 工程问题 考点4. 方案优化问题 考点5. 商品销售问题 考点6. 比赛积分问题 考点7. 配套问题 考点8. 调配问题 考点9. 数字与日历问题
考点10．和、差、倍、分（比例）问题 考点11. 几何问题（等积问题） 考点12. 动态问题 3、优选提升题
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
列方程解应用题的基本思路为：问题−−−
→分析
抽象方程−−−→求解检验
解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2 .建立书写模型常见的数量关系
1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。

在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。

长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长
2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。

我们称这类关系为约定型数量关系。

3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。

我么把这类数量关系称为基本数量关系。

单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。

3.分析数量关系的常用方法
1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。

2）列表分析数量关系：当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。

这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。

3）图解法分析数量关系：用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。

在行程问题中，我们常常用此类方法。

考点1 分段计费问题
【解题技巧】总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用。

已知费用求x 需判定x 的所属范围；若无法知道费用对应的具体范围时，需对其进行不同范围的分类讨论。

注：需审题仔细，看清计费标准是否有“超过部分”。

常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等
例1．（2022·四川广安·七年级期末）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表：
例如，某户家庭年用水128立方米，应缴纳水费：()1205128120 6.75654⨯+-⨯=（元）． (1)小明家2019年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？
a>），请用含a的代数式表示应缴纳的水费．
(2)小敏家2019年共用水a立方米（180
(3)小慧家2019年，2020年两年共用水360立方米，已知2020年的年用水量少于2019年的年用水量，且2020年的年用水量高于120立方米，两年共缴纳水费2220元，求小慧家这两年的年用水量分别是多少？（列一元一次方程求解）
变式1．（2022·四川德阳·七年级期末）保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是（）元．
A．2687B．2687.5C．2688D．2688.5
变式2．（2022·湖北恩施·七年级期末）某城市出租车收费标准如下：3下米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米加收2元（不足一千米按一千米计算）．
(1)若乘坐出租车行驶x千米（x为整数），完成下列表格．
(2)周末小华的爷爷准备乘坐出租车到12千米外小华的姑姑家去，但他只有20元钱，爷爷能够全程乘坐出租车吗？如果能够，他要付多少元车费？如果不能，他至少还要步行几千米？
考点2. 行程问题
解题技巧：行程问题总公式为：路程=速度×时间。

解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．
行程问题可分为四大类，不同类型的问题，在求解速度时有所不同，具体如下： ①相遇问题（或相向问题）：
()⇒=•+=•+•AB t V V t V t V 乙甲乙甲速度和×时间=总路程
②追及问题： 同时不同地：
()⇒=•-=•-•AB t V V t V t V 乙甲乙甲速度差×时间=起点间的距离
同地不同时：
()⇒=•=•-=•-•AB t V t V V t V t V 先乙乙甲乙甲速度差×时间=先行路程
不同时不同地：
()⇒+=•+=•-=•-•BC AB t V AB t V V t V t V 先乙乙甲乙甲速度差×时间=起点间的距离+先行路程
③航行问题：（1）顺流速度=静水速度+水流速度；（2）逆流速度=静水速度-水流速度。

④火车过桥问题：火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意的是从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。

例1．（2022·广东郁南·初一期末）某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．
()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？
变式1．（2022·湖北七年级期末）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用2h ，船在静水中的速度为26km/h ，水速为2km/h ．设A 港和B 港相距x km ．根据题意，列出的方程是（ ） A ．
22824
x x
=+ B ．
22824
x x =- C ．
22
22626
x x +-=- D ．
22
22626
x x +-=+ 变式2．（2022·四川广元·七年级期末）已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米． 变式3．（2022·山西浑源·初一期末）综合与实践：
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x 小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x 的代数式表示） ②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
考点3.工程问题
【解题技巧】我们常常把工作总量看做单位“1”，工作效率则用几分之几表示。

在工程问题中，常常用“不同的对象所完成的工作量之和等于总工作量”这个关系来列写等式方程。

工程问题关键是把“一项工程”看成单位“1”，工作效率就可以用工作时间的倒数来表示。

复杂的工程问题，往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，有一些未知数是可以约掉的。

例1．（2022·河南信阳·七年级期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）
变式1．（2022·广东江门·七年级期末）有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（）
A．
1
1
108
x x
+
-=B．
1
1
108
x x
+
+=C．
1
1
108
x x
-
-=D．
1
1
108
x x
-
+=
变式．（2022·浙江台州·一模）新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收．该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜．
(1)求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；
(2)该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由．
考点4.方案优化问题
解题技巧：此类题型，一般会提供多种方案供选择，要求我们选出最合算的方案。

解此类题型有2种思路。

思路1：分别求解出每种方案的最终费用，在比较优劣
思路2：求解出每种方案费用相同时的临界点，在根据临界点进行讨论分析。

例1．（2022·湖南·永顺县教育科学研究所七年级期末）葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）.若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元.该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）
方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；
方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成.
(1)方案一获利情况.(2)方案二如何安排原汁的使用.(3)请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润.
变式1．（2022·山东烟台·七年级期末）22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？
变式2．（2022·海南·海口中学七年级期末）某学校组织七年级同学参加社会实践活动，计划前往博物馆参观；若博物馆的门票只能当日有效，且价格规定如表：
现有七年级三个班共129人参观，其中每个班都不足50人；
(1)若学校为七年级集体购票，共需购票款多少元？(2)因七年一班需要在校参加另外一项活动，参观时间另外安排，这样学校两次购票共花费1674元，求七年一班有多少学生？
(3)当七年一班去博物馆参观时，班长同学采取了新的购票方案，结果比（2
）中方案省钱，你知道班长是如何购票的吗？请计算班长同学节约了多少钱．
考点5. 商品销售问题
【解题技巧】此类题型，需要我们找出利润和利润率之间的关系来列写等式方程。

实际售价＝标价×打折率 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率
标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．
在解决复杂商品销售问题时，通常会多设原价为a 这个未知数，虽然在解题过程中，这个未知数会被消掉。

但是，若不设这个未知数，许多关系就不好表达了。

=
100% 利润
利润率进价
例1．（2022·福建·福州七年级期末）某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如下图所示： (1)超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？
(2)该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？
变式1．（2022·河南郑州·七年级期末）某种商品每件的进价为80元，标价为120元．为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x 折销售，则依题意得到的方程是（ ） A ．1208012020%10
x
⨯-=⨯ B ．1208012020%x -=⨯ C ．120808020%10
x
⨯
-=⨯ D ．120808020%x -=⨯
变式2．（2022·重庆江津·七年级期末）在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为7：5：3，其中薯片的利润率为30%，果冻的利润率为40%，且每个礼包的总利润率为34%，则辣条的利润率为______．
考点6. 比赛积分问题
解题技巧：此类问题，主要是通过积分来列写等式方程。

需要注意，有些比赛结果只有胜负；有的比赛结果又胜负和平局。

比赛总场数=胜场数+负场数+平场数 比赛积分=胜场积分+负场积分+平场积分 例1．（2022·山东滨州·
七年级期末）某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：
(1)观察上面表格，请直接写出篮球联赛胜一场积多少分，负一场积多少分； (2)若设负场数为m ，请用含m 的式子表示某一个队的总积分； (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的4倍吗？说明理由．
变式1．（2022·山西·古县七年级期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x 个，根据题意，列方程正确的是（ ）
A ．2(25)2x x --=
B ．2(25)2x x --=
C ．2(2)25x x ++=
D ．(25)22x x --=
变式2．（2022·贵州铜仁·中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ） A ．14 B ．15
C ．16
D ．17
考点7. 配套问题
【解题技巧】因工艺上的特点，某几个工序之间存在比例关系，需这几道工序的成对应比例才能完全配套完成，这类题型为配套问题。

配套问题，主要利用配套的比例来列写等式方程。

“配套”型应用题中有三组数据：（1）车间工人的人数；（2）每人每天平均能生产的不同的零件数；（3）不同零件的配套比。

利用（3）得到等量关系，先构造分式方程，再利用比例的性质交叉相乘积相等得到一元一次方程。

例1．（2022·四川广安·七年级期末）某车间有94个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能生产成多少套？（列一元一次方程求解）
变式1．（2022·宁夏·七年级期末）新冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A ．21000(50)800x x ⨯-= B ．1000(25)800x x -= C ．1000(50)2800x x -=⨯
D ．1000(50)800x x -=
变式2．（2022·山东威海·期末）一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m 3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m 3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x 立方米木料做桌面，由题意列方程，得__________．
考点8. 调配问题
【解题技巧】调配问题中，调配前后总量始终保持不变，可利用这个关系列写等式方程，有时又在调配前后的变化中找等量关系。

调出者的数量=原有的数量－调出的数量 调进者的数量=原有的数量+调入的数量
例1．（2022·杭州市七年级期末）A 、B 两地果园分别有苹果20吨和30吨，C 、D 两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如表：
（1）若从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，则从A 果园运到D 地的苹果为 吨，从B 果园将苹果运往C 地的苹果为 吨，从B 果园将苹果运往D 地的苹果为 吨．
（2）若从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，用含x 的代数式表示从A 果园到C 、D 两地的总运费是 元；用含x 的代数式表示从B 果园到C 、D 两地的总运费是 元．
（3）若从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，从A 果园到C 、D 两地的总运费和B 果园到C 、D 两地的总运费之和是545元，若从A 果园运到C 地的苹果为多少吨？
变式1．（2022·广东罗湖区·七年级期末）某市水果批发部门欲将 A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为 200 元/ 时．其它主要参考数据如下：
运输过程中，火车因多次临时停车，全程在路上耽误 2 小时 45 分钟，火车的总支出费用与汽车的总支出费用相同，请问某市与本地的路程是多少千米? 考点9 数字与日历问题
解题技巧：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ．
在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖邻相邻两数相差7，即可设日历中某数为x （在日历中该数上下左右都有相应数字），横行相邻数为1-x ，1+x ；竖邻两数为7-x ，7+x ； 注：求出的数必须是整数且符合画框要求。

例1．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数
和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y﹣x的值是（）
A．1B．17C．﹣1D．﹣17
变式1．（2022·河北承德·七年级期末）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）
A．106B．98C．84D．78
变式2．（2022·北京四中模拟预测）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数
⨯，学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算4671将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k= ______．
考点10．和、差、倍、分（比例）问题
（1）和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几，“是”、“比”相当于“=”；
即：当较大量是/比较小量的几倍多几时：较大量=较小量×倍数+多余量；
当较大量是/比较小量的几倍少几时：较大量=较小量×倍数-所少量。

（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．例1．（2022·吉林长春·七年级期末）新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．
变式1．（2022·山东东营·中考真题）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的3
5
，七年
级2班植树棵数是这批树苗总数的1
5
，则七年级2班植树的棵数是（）
A．36B．60C．100D．180
变式2．（2022·福建·泉州七年级期中）疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，
经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的2
5
，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已
知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）
A．
65
1916
52
x x x
++=B．
21
1916
53
x x x
++=C．
2
19163
5
x x x
++=D．
25
1916
52
x x x
++=
考点11. 几何问题（等积问题）
解题技巧：图形无论如何切割或边形，其面积或体积始终不变，利用这个不变的特点，列写等式方程。

例1．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm）
变式1．（2022·河北承德·七年级期末）如图，在大长方形ABCD （CD 是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若设()cm AE x =，分析思路描述正确的是（ ）
甲：我列的方程62143x x x +-=-，找小长方形的长作为相等关系； 乙：我列的方程()62143x x x +=+-，找的是大长方形的长做相等关系． A ．甲对乙不完全对 B ．甲不完全对乙对 C ．甲乙都正确 D ．甲乙都不对
变式2．（2022·宁夏·七年级期末）若将一个底面半径为6cm ，高为40cm 的“瘦长”圆柱体钢材锻压成底面半径为12cm 的“矮胖”圆柱体零件毛坯，则毛坯的高是________cm ．
考点12. 动态问题
例1．（2022·河南三门峡·七年级期末）爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上水平移动，如图（1）．他发现当A 点移动到B 点时，B 点所对应的数为24；当B 点移动到A 点时，A 点所对应的数6（单位：单位长度）．
图（1）
(1)由此可得点A处的数字是，玩具火车的长为个单位长度．
(2)如果火车AB正前方10个单位处有一个“隧道”MN，火车AB从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了t秒，已知火车AB的速度为0.5个单位/秒，则可知“隧道”MN的长为个单位．（自己在草纸上画图分析，用含t的代数式表示即可）
(3)他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与AB大小相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度为2个单位/秒，AB火车速度为1个单位/秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的A处与C处相距2个单位？
变式1．（2022·山东济南·七年级期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的项点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边________上．。