第1章 习题讲解 离散数学(共22张PPT)

设 P :今天是星期二 Q :我有一次计算方法测验 R :我有物理(wùlǐ)测验 S :物理(wùlǐ)
老前师提生(病qiántí)： P ∧P → Q ∨ R， S → R
S，
步骤
断 言（真）
结论：Q
根据
1
2
3
4 5
6
7 8
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P∧S
P P→Q∨R Q∨R
S
S→ R
R
Q
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第一章 数理逻辑
习题(xítí)1.6
11.设 P(x, y, z) 表示 x * y ＝z，E( x, y )表示 x＝y，G(x , y)表示 x > y，
论述域是整数(zhěngshù)，将以下断言译成逻辑符。
2)如果(rúguǒ) xy 0，那么 x 0并且 y 0
〔i〕 Q （R ∧ P）
我去镇上当且仅当我有时间且天不下雪。
〔i v〕
（R ∨ Q ）
说我有时间或我去镇上是不对的
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第一章 数理逻辑
2. 否认以下(yǐxià)命题 〔1〕上海处处(chùchù)清洁
上海并非处处清洁 4. 给 P 和 Q 指派(zhǐpài)真值 T，给 R 和 S 指派(zhǐpài)
第一章 数理逻辑 14.试译出“ a 是 b 的外祖父〞，只允许用以下(yǐxià)谓词： P(x) 表示 “x是人〞，F(x , y)表示 “x 是 y 的父亲〞， M(x，y)表示 “ x 是 y 的母亲〞
x ( P(x) ∧ P(a) ∧ P(b) ∧ F( a , x) ∧ M(x, b) )
( P ∨Q ∧ R ) ∧ (P ∨ Q∧ R )
( P∨Q ) ∧ ( P ∨R ) ∧ ( P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) ( P ∨Q ∨ R ∧ R) ∧ ( P∨R ∨ Q ∧ Q ) ∧
( P ∨ Q ∨ R ∧ R ) ∧ (P ∨ R ∨ Q ∧ Q) (1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 )
第一章 数理逻辑
12. (1) P ∨ Q ， Q ∨ R， R → S P → S
CP规那么 (nàme)
步骤 1 2 3 4
5 6 7
8
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断 言（真）
P P∨Q
Q
Q∨R
R
R→S
S
P→S
根据
P 附加(fùjiā) 前P 提
T, 1 ,2, I5
P
T, 3, 4, I5 P
T, 5, 6, I3 CP规那么 (nàme)
根据
D D ∨A
A
(A →B) ∧ (A →C )
P 假设
(Pjiǎshè)前提
T, 1, 2,I5 P
A →B
B
A →C C
B∧C
T, 4, I2 T, 3,5, I3 T, 4, I2 T, 3,7, I3 T, 6,8,合取式
(B ∧ C)
P
(B ∧ C)∧ (B ∧ C) 鲁东大学 第十五页，共22页。 数学与T统, 计9,科10学,学合院取式鲍永平
〔5〕 ( P → (Q ∨ R )) ∧ P ∧ Q
( P∨ (Q ∨ R )) ∧ P∧ Q P∧ Q
(P∨Q)
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第一章 数理逻辑
习题(xítí)1.3
3. 求以下(yǐxià)各式的主析取范式和主合取范式：
〔1〕 ( P ∨ Q) → ( P Q )
( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧Q )∨( Q ∧ P )
( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧Q )∨(P ∧ Q )
(1 , 2 , 3 )
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( 0 )
( P ∨ Q ) 鲁东大学 第八页，共22页。
数学与统计科学学院
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第一章 数理逻辑 〔3〕( P → Q ∧ R ) ∧ ( P → ( Q ∧ R )
P Q P ∨ Q
P Q P ∨ Q （ P ∨ Q ）∧ （ Q ∨ Q ）
（P ∨ P） ∨ Q
Q ∨（ Q ∧ P ）
〔 P P〕 ∨ Q
（ Q ∨ （Q ∨ P ）
（（ P P） ∨ Q）
(Q (Q P ))
（ （（ P P） ∨ Q）） (Q (Q P )) (Q (Q P ))
P∧R →Q
〔i i 〕我去镇上，仅当我有时间。
Q →R
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第一章 数理逻辑
1. 设 P 是命题“天下(tiānxià)雪〞； Q 是命题“我去镇上〞； R 是命题“我有时间〞。
〔2〕对下命题用中文(zhōngwén)写出语句：
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第一章 数理逻辑
习题(xítí)1.7
*2.以下断言如果是真的证明它们，如果是假，找出P和Q的解
析(jiě xī)以证明公式是假。
是真
(1) x (P(x) → Q (x) ) ( x P(x) → x Q (x) )
x ( P(x) → Q (x) ) ∧ x P(x) x ( P(x) → Q (x) ∧ P(x) ) x (( P(x) ∨ Q (x) )∧ P(x) ) x (( P(x) ∧ P(x) ∨ P(x) ∧ Q (x) )) x (P(x) ∧ Q (x) ) x P(x) ∧ x Q (x) x Q (x)
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第一章 数理逻辑
习题(xítí)1.5
6.(1) 煤或大米将涨价，不是这种情况。如果铁路中断运输，那么煤 将涨价，因此(yīncǐ)铁路不会中断运输。
设 P :煤将涨价 Q :大米将涨价 R :铁路中断运输。
前提： (P ∨ Q)， R → P
结论： R
步骤
1
2
3
4
断言 (P ∨ Q) P∧ Q
P R→P
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第一章 数理逻辑
习题(xítí)1.4
1. 仅用 表达(biǎodá) P Q ；再用 表达(biǎodá)它。
P Q P ∨ Q （P ∧ Q ） P Q P （Q ∧ Q）
P 〔Q Q〕
〔Q Q〕 P
第一章数理逻辑201220132鲁东大学数学与统计科学学院鲍永平否定下列命题1上海处处清洁上海并非处处清洁指派真值f求出下列命题的真值第一章数理逻辑201220132鲁东大学数学与统计科学学院鲍永平习题12的等价表达形式并尽可能简单第一章数理逻辑201220132鲁东大学数学与统计科学学院鲍永平的等价表达形式并尽可能简单习题12第一章数理逻辑201220132鲁东大学数学与统计科学学院鲍永平求下列各式的主析取范式和主合取范式
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第一章 数理逻辑
3. P(x) ∧ x Q (x) x ( P(x) ∧ Q (x) )
P(x) ∧ x Q (x) P(x) ∧ Q (x) x ( P(x) ∧ Q (x) )
Q1, I8 Q2
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( P ∨Q∨R)∧( P∨Q∨( 0 ,R7)∧) ( P∨R ∨ Q )∧( P∨R ∨ Q) ∧ (P ∨ Q∨R )∧(P ∨Q(P∨∧QR∧) ∧R)(∨P ∨( PR∧∨QQ)∧∧( PR)∨ R∨ Q)
( P∨Q∨R)∧( P∨Q∨ R)∧( P∨ Q ∨ R) ∧ (P ∨ Q∨R )∧ (P ∨ Q ∨ R) ∧ (P ∨ Q ∨ R)
x y ( P(x, y,0) → E( x, 0 )∧ E( y, 0 ) )
3)如果 y ＝1，那么对一切x， xy＝x
y (E( y, 1 ) → x P(x, y, x) )
4) 2x=6，当且仅当 x＝3
x ( P(2, x, 6) E( x, 3 ) )
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P T, 1 , I2
P
T，2,3, I3
T, 1, I2
P
T, 5,6, I3
数学T与,统4计,7科, 学I5学院
鲍永平
第一章 数理逻辑 11.(1) (A →B) ∧ (A →C ), (B ∧ C ) , D ∨A 推得 D
步骤
1 2
3Байду номын сангаас
4 5 6
7
8
9
10 11
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断 言（真）
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第一章 数理逻辑 18. 如果(rúguǒ)论述域是｛a,b,c}，试消去以下公式中的量词：
(1) xR(x) ∧ xS(x) R(a) ∧ R(b) ∧ R(c) ∧ (S(a) ∨ S(b) ∨ S(c))
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( P ∨ Q) ∨ (( P → Q )∧( Q → P )
( P ∧ Q )∨ (( P ∨ Q )∧(Q ∨ P ))
( P ∧ Q )∨ (( P ∨ Q ) ∧Q ) ∨( P ∨ Q ) ∧ P ))
( P ∧ Q ) ∨ (( P ∧Q ∨ Q ∧Q ) ∨ P ∧ P ∨ Q∧ P ))
根据
P，前提
T(qi，ánt1í)1, E10 T，2, I2
P，前提2
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R
T，3, 4, I4
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第一章 数理逻辑
9. (1) 如果今天是星期二，那么我有一次计算方法测验(cèyàn)或物理测验(cèyàn)。 如果物理老师生病，那么没有物理测验(cèyàn)。今天是星期二并且物理老师生病。 所以我有一次 计算方法测验(cèyàn)。
P Q P ∨ Q （ P ∨ Q ）∧ （ P ∨ P ） P ∨（Q ∧ P ） （P ∧ （Q ∧ P ）
P 〔Q P 〕
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第一章 数理逻辑
1. 仅用 表达(biǎodá) P Q ；再用 表达(biǎodá)它。
A(P,Q,R) (P ∧ ( Q ∧ ( ( R ∨ P) ) ) ) (P ∧ ( Q ∧ ( R ∨ P) ) ) (P ∧ Q ∧ ( R ∨ P) ) (P ∧ Q)
A* ( P , Q , R ) (P ∨ Q)
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P ∨（ Q∧ R → P）
P ∨ （ Q ∧ R ）∨ P P∨Q∨ R∨P P∨Q∨ R
（ P ∧ Q ∧ R）
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第一章 数理逻辑
习题(xítí)1.2
2. 对下述每一表达式，找出仅用 ∨和 式，并尽可能简单
的等价(děngjià)表达形
主讲：鲍永平 数学与统计科学
(kēxué)学院
第一页，共22页。
第一章 数理逻辑
习题(xítí)1.11. 设 P 是命题(mìng tí)“天下雪〞；
Q 是命题(mìng tí)“我去镇上〞； R 是命题(mìng tí)“我有时间〞。 〔1〕用逻辑(luójí)符号写出以下命题：
〔i〕如果天不下雪和我有时间，那么我去镇上。
（（ P P） Q））
(( P P ) Q ) (( P P ) Q )
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第一章 数理逻辑 3. 记P (Q ∧ ( R P )) 为 A ( P , Q , R ),求出它的对偶式 A* ( P , Q , R ),再求出 A 和 A* 的仅含联结词 ∧ ∨ 的等价式
3)一个偶数(ǒu shù)和一个奇数之和是一个奇数
x y ( E( x) ∧ O( y ) → O( x+y ) )
4)有两个(liǎnɡ ɡè)奇数它们的和是奇数
x y ( O( x ) ∧ O( y )∧ O( x+y ))
10) 如果1=3，那么任何整数的平方和是正的
( 1=3 ) → x ( I(x) → N(x2) ∧ x2 0)
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第一章 数理逻辑
15. 设 E(x)表示 “x是偶数〞，O(x)表示“x是奇数〞，P(x)表示“x是质数〞，N(x)表 示“x是负数〞， I(x)表示“x是整数〞和一些中缀表示的谓词诸如(zhūrú) y＝x2＋1等， 将以下各句译成逻辑符：
真值 F，求出以下命题的真值
P ∧ Q ∧ R ∨ ((P ∨Q) ∧ ( R ∨S ))
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T
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第一章 数理逻辑
习题(xítí)1.2
2. 对下述每一表达式，找出仅用 ∧和 式，并尽可能简单
的等价(děngjià)表达形
〔2〕