部编数学七年级上册必刷提高练【有理数的乘方】(解析版)考点必刷精编讲义(人教版)含答案

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高
第一章《有理数》
1.5 有理数的乘方
知识点1：有理数的乘方
【典例分析01】（2021秋•延边州期末）一列数：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，则这三个数中最大的数是　．
解：设最小的数为（﹣3）n，
则（﹣3）n+（﹣3）n+1+（﹣3）n+2＝﹣1701，
解得（﹣3）n＝﹣243＝（﹣3）5，
所以这三个数分别是（﹣3）5，（﹣3）6，（﹣3）7．
则这三个数中最大的数是（﹣3）6＝729．
【变式训练1-1】（2019秋•济南期中）若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（ ）A．a2+ab＞0B．a+b＞0C．ab2＞0D．＞0
解：∵﹣a2b＞0，且a＜0，
∴b＜0，
则A．a2+ab＞0，此选项正确；
B．a+b＜0，此选项错误；
C．ab2＜0，此选项错误；
D．＜0，此选项错误；
故选：A．
【变式训练1-2】（2021秋•盱眙县期中）（﹣4）2015（﹣0.25）2016＝　﹣0.25　．
解：（﹣4）2015（﹣0.25）2016
＝[（﹣4）×（﹣0.25）]2015×（﹣0.25）
＝12015×（﹣0.25）
＝﹣0.25．
故答案为：﹣0.25．
【变式训练1-3】（2018秋•东台市月考）看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空…假设孙悟空一共变了80次．
（1）一共有多少个孙悟空？
（2）若已知地球重约5.9×1024kg，假设每个孙悟空的体重为50kg，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍？（280≈1.2×1024）
解：（1）：寻找悟空“裂变”的规律，我们发现悟空变了80次，一共有280个悟空；
（2）∵280≈1.2×1024．
∴280个悟空的重量约为50×280＝50×1.2×1024＝6×1025千克，
那么280个悟空的重量总和应该是地球重量的（6×1025）÷（5.9×1024）≈10.2倍，
即相当于10.2个地球的重量．
答：（1）一共有280个悟空．
（2）相当于10.2个地球重量．
【变式训练1-4】（2017秋•宣州区校级期中）把下列各数填在相应的大括号里：
﹣（﹣2）2，，﹣（﹣2），0，﹣0.6363，﹣（﹣1）2007，1，﹣25%
正数集合：{　﹣（﹣2），﹣（﹣1）2007，1　…}
负数集合：{　﹣（﹣2）2，，﹣0.6363，﹣25%　…}
整数集合：{　﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），0，﹣（﹣1）2007　…}
分数集合：{　，﹣0.6363，1，﹣25%　…}．
解：正数集合：{﹣（﹣2），﹣（﹣1）2007，1…}
负数集合：{﹣（﹣2）2，，﹣0.6363，﹣25% …}
整数集合：{﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），0，﹣（﹣1）2007 …}
分数集合：{，﹣0.6363，1，﹣25% …}
故答案为：{﹣（﹣2），﹣（﹣1）2007，1…}；{﹣（﹣2）2，，﹣0.6363，﹣25% …}；{﹣
（﹣2）2，﹣（﹣2），0，﹣（﹣1）2007 …}；{，﹣0.6363，1，﹣25% …}．
知识点2：非负数的性质：偶次方
【典例分析02】（2021秋•德州期中）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2015的值是（ ）A．1B．0C．2015D．﹣1
解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得，a＝2，b＝﹣3，
则（a+b）2015，＝﹣1，
故选：D．
【变式训练2-1】（2021秋•弋江区期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝　﹣1　．解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
所以，a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【变式训练2-2】（2021秋•洪江市期末）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则b a＝ ．
解：由题意得，a﹣2＝0，b+＝0，
解得a＝2，b＝﹣，
所以，b a＝（﹣）2＝．
故答案为：．
【变式训练2-3】（2018秋•南昌期中）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，求5a﹣b的值．
解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，5a﹣b＝5×1﹣（﹣2）＝5+2＝7．
知识点3：有理数的混合运算
【典例分析03】（2021秋•阜新县校级期末）计算
（1）12﹣（﹣6）+（﹣7）﹣15．
（2）（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．
解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣7）﹣15
＝12+6+（﹣7）+（﹣15）
＝﹣4；
（2）（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）
＝1﹣3÷（﹣3）×
＝1+1×
＝1+
＝．
【变式训练3-1】（2021秋•郧西县期末）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（ ）
A．1B．C．D．2
∵x△（1△3）＝2，
x△（1×2﹣3）＝2，
x△（﹣1）＝2，
2x﹣（﹣1）＝2，
2x+1＝2，
∴x＝．
【变式训练3-2】（2021秋•柯城区校级期中）如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e，如图②，2+4+6＝5+7．若b＝﹣12，则d2﹣e2的结果为（ ）
A．﹣72B．72C．﹣56D．56
解：∵a，b，c表示三个连续偶数，b＝﹣12，
∴a＝﹣14，c＝﹣10，
∴a+b+c＝﹣36，
∵d，e表示两个连续奇数，
∴d＝﹣19，e＝﹣17，
∴d2﹣e2＝361﹣289＝72，
则d2﹣e2的结果为72．
故选：B．
【变式训练3-3】（2021秋•安居区期末）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝　﹣7　．
解：3※（﹣5）
＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）
＝﹣15+3+5
＝﹣7
故答案为：﹣7．
【变式训练3-4】（2021秋•巫溪县期末）我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一
般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣3）④＝ ，＝　﹣27　．
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于　这个数倒数的（n﹣2）次方　．
（3）计算．
解：（1）2③＝2÷2÷2＝，
（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝，
＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣27．
故答案为：；；﹣27；
（2）一个非零有理数的圈n次方等于这个数倒数的（n﹣2）次方．
故答案为：这个数倒数的（n﹣2）次方；
（3）
＝27×+（﹣48）÷8
＝3+（﹣6）
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
知识点4：近似数和有效数字
【典例分析04】（2021秋•江州区期中）近似数1.50精确到　百分　位．
解：近似数1.50精确到百分位．
故答案为：百分．
【变式训练4-1】（2022•路南区二模）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）
解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；
B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；
C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；
D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【变式训练4-2】．（2020秋•北仑区期中）把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（ ）A．5.275＜a＜5.285B．5.275≤a＜5.285
C．5.275＜a≤5.285D．5.275≤a≤5.285
解：∵a精确到百分位得到的近似数是5.28，
∴5.275≤a＜5.285．
故选：B．
【变式训练4-3】（2013秋•宜宾县期中）用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：（1）0.6328（精确到0.01）
（2）7.9122（精确到个位）
（3）130.96（精确到十分位）
（4）46021（精确到百位）
解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；
（2）7.9122（精确到个位）≈8
（3）130.96（精确到十分位）≈131.0
（4）46021≈4.60×104．
【变式训练4-4】（2008春•达县校级期中）向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．（结果保留三个有效数字）
解：×2.57×3×105＝3.855×105≈3.86×105（km）．
答：地球和月球之间的距离约为3.86×105km．
知识点5：科学记数法
【典例分析05】（2021秋•渠县期末）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将
47 000 000用科学记数法表示为　4.7×107　．
解：将47 000 000用科学记数法表示为4.7×107．
故答案为：4.7×107．
【变式训练5-1】149597870（ ）1.5×107．
A．大于B．小于C．等于D．无法确定
解：∵149597870有9位整数，1.5×107有8位整数，
∴149597870＞1.5×107．
故选：A．
【变式训练5-2】（2022•瑞金市模拟）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为　
8.2×106　．
解：将8200000用科学记数法表示为8.2×106．
故答案为：8.2×106．
【变式训练5-3】（2021秋•岳麓区校级期中）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？
这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？
（所有结果用科学记数法表示）
解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105；
这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107；
需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104．
【变式训练5-4】（2017秋•广丰区期末）学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”
（1）用科学记数法表示230000000；
（2）小明的说法正确吗？为什么？
解：（1）230000000＝2.3×108，
（2）小明的说法错误，
因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，
增加的这一年是忽略不计的。