2020高考数学总复习 第八章 解析几何 课件 打包16套 文 新人教A版

解：(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式． 设倾斜角为 α，则 sinα＝ 1100(0＜α＜π)， 从而 cosα＝±31010，则 k＝tanα＝±13. 故所求直线方程为 y＝±13(x＋4)． 即 x＋3y＋4＝0 或 x－3y＋4＝0.
(2)设直线 l 在 x，y 轴上的截距均为 a. 若 a＝0，即 l 过(0,0)及(4,1)两点， ∴l 的方程为 y＝14x，即 x－4y＝0. 若 a≠0，则设 l 的方程为ax＋ay＝1， ∵l 过点(4,1)，∴4a＋1a＝1， ∴a＝5，∴l 的方程为 x＋y－5＝0. 综上可知，直线 l 的方程为 x－4y＝0 或 x＋y－5＝0.
即(3k－1)(k－ 3)≤0，解得13≤k≤ 3.
即直线 l 的斜率的取值范围是13，

3.

【条件探究 2】 若将典例 1(2)中 B 点坐标改为 B(2，－1)，其他 条件不变，求直线 l 倾斜角的范围．
解：由典例 1(2)知直线 l 的方程 kx－y－k＝0， ∵A，B 两点在直线 l 的两侧或其中一点在直线 l 上， ∴(2k－1－k)(2k＋1－k)≤0， 即(k－1)(k＋1)≤0，解得－1≤k≤1. 即直线 l 倾斜角的范围是0，π4∪34π，π.
(点斜式、两点式及一般式)，了 题中出现的机率，试题难度不 解斜截式与一次函数的关系. 大.
课堂探究 考点突破
真题模拟演练
课堂探究 考点突破
考点一 直线的倾斜角与斜率
(1)直线 l：x－ysinθ＋1＝0 的倾斜角的取值范围是( A )
A.π4，34π C.0，π4
B.0，π4∪34π，π D.π4，π2∪π2，34π
( B.π4，π2
D.π4，23π
解析：直线 2xcosα－y－3＝0 的斜率 k＝2cosα， 因为 α∈π6，π3，所以12≤cosα≤ 23， 因此 k＝2cosα∈[1， 3]． 设直线的倾斜角为 θ，则有 tanθ∈[1， 3]． 又 θ∈[0，π)，所以 θ∈π4，π3. 即倾斜角的取值范围是π4，π3.
第八章
解析几何
第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
考纲考情
考向预测
1.在平面直角坐标系中，结合 从近三年高考情况来看，本节
具体图形掌握确定直线位置的
几何要素．
为高考中的热点，但一般不独
2.理解直线的倾斜角和斜率的 立命题．预测 2020 年高考主要
概念，掌握过两点的直线斜率 考查直线倾斜角与斜率的关 的计算公式． 3.掌握确定直线位置的几何要 系，求直线方程与圆锥曲线等 素，掌握直线方程的三种形式 知识进行综合命题．有在客观
(2)已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(－1,1)和 Q(2,2)，若直线 l：
mx＋y＋1＝0 与线段 PQ 有交点，则实数 m 的取值范围是
－∞，－32∪[2，＋∞) .
解析：l：mx＋y＋1＝0 可写成 y＝－mx－1，即 l 过定点 R(0， －1)，直线 PR 的斜率 k1＝1－－1－－01＝－2，直线 QR 的斜率 k2＝ 2－2－－01＝32.
(2)直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0， 3)为端点的线段有公
共点，则直线 l 斜率的取值范围为 (－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞) .
解析：法一 设 PA 与 PB 的倾斜角分别为 α，β，直线 PA 的 斜率是 kAP＝1，直线 PB 的斜率是 kBP＝－ 3，当直线 l 由 PA 变 化到与 y 轴平行的位置 PC 时，它的倾斜角由 α 增至 90°，斜率的 取值范围为[1，＋∞)．当直线 l 由 PC 变化到 PB 的位置时，它 的倾斜角由 90°增至 β，斜率的变化范围是(－∞，－ 3 ]．故斜 率的取值范围是(－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞)．
法二 设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y＝k(x－1)， 即 kx－y－k＝0.
∵A，B 两点在直线 l 的两侧或其中一点在直线 l 上， ∴(2k－1－k)(－ 3－k)≤0， 即(k－1)(k＋ 3)≥0，解得 k≥1 或 k≤－ 3. 即直线 l 的斜率 k 的取值范围是(－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞)．
2．斜率的两种求法 (1)定义法：若已知直线的倾斜角 α 或 α 的某种三角函数值，一般 根据 k＝tanα 求斜率． (2)公式法：若已知直线上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率 公式 k＝yx22－－yx11(x1≠x2)求斜率．
(1)直线 2xcosα－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的取值范围是
解析：设 α 为直线 l 的倾斜角，当 sinθ＝0 时，直线 l 的斜率 不存在，直线的倾斜角 α＝π2.当 sinθ≠0 时，直线的斜率 k＝tanα ＝si1nθ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以直线的倾斜角的取值范围 是π4，π2∪π2，34π.综上所述，α∈π4，34π，故选 A.
1.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根 据正切函数 k＝tanα 的单调性，当 α 取值在0，π2，即由 0 增大到 π2α≠π2时，k 由 0 增大到＋∞，当 α 取值在π2，π时，即由π2α≠π2 增大到 π(α≠π)时，k 由－∞增大到 0.
【条件探究 1】 若将典例 1(2)中 P(1,0)改为 P(－1,0)，其他条件 不变，求直线 l 斜率的取值范围．
解：设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为
y＝k(x＋1)，即 kx－y＋k＝0.
∵A，B 两点在直线 l 的两侧或其中一点在直线 l 上，
∴(2k－1＋k)(－ 3＋k)≤0，
因为直线 l 与线段 PQ 有交点， 所以斜率 k≥32或 k≤－2. 又因为 k＝－m，所以 m≤－32或 m≥2.
考点二 直线的方程 根据所给条件求直线的方程：
(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)经过点 P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5,10)，到原点的距离为 5.