北师大数学七下课件6完全平方公式-副本

【例题】
【例1】利用完全平方公式计算(2x−3)2.
注意：完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是a,哪个是b.
【解析】(2x−3)2 = ()22x − 2 • 2x • 3 + 3 2 = 4x2 − 12x + 9.
做题时要边念边写： 第一个数 的平方,
所以(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2. (4)右边应为: (4a−1)(4a+1).
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人 都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩 子1块糖果，如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果. 如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果，……
【解析】（1）第一数平方时,未添括号； 第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2; 应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1; （2）少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项); 应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1; （3）第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍错了符号; 第二数的平方这一项错了符号; 应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12.
【例4】计算：(1)(x+3)2−x2;(2)(x+5)2−(x−2)(x−3).
【解析】（1）(x+3)2−x2= (x+3+x)(x+3−x) = (2x+3)•3 = 6x+9;
（2） (x+5)2-(x-2)(x-3) =x2+10x+25-x2+3x+2x-6 =15x+19.
1.（益阳·中考）下列计算Leabharlann Baidu确的是()
初中数学课件
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6完全平方公式
b
a
a
b
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号 感和推理能力. 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的 计算. 3.了解完全平方公式的几何背景.
1.平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2; 公式的结构特征: 左边是两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差.
1. 注意完全平方公式和平方差公式的不同：
（1）形式不同． （2）结果不同：
完全平方公式的结果是三项， 即(ab)2＝a22ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2.
2.在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边,做 到不丢项、不弄错符号,2ab项不少乘2是运用完全平方公 式进行多项式乘法的关键.
3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平 方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应 用公式计算.
2.计算： (1)(a+b)(a-b) (2)(-a+b)(-a-b)
(3)(a+b)(a+b) (4)(a-b)(a-b)
用不同的形式表示田地的总面 b
积,并进行比较.
直接求：
总面积= (a+b)2；
a
间接求：
2ab
总面积= a2+ ab+ ab+ b2.
a
b
公式:(a+b)2= a2+ 2 ab + b2.
故A,B,C都是错误的. ( x y) 2 [( x y)]2
=(x y)2 = x 2 2 x y y 2 ,故选项D正确.
2.用完全平方公式计算:1012;982. 答案：102019604
3.⑴x2−(x−3)2; ⑵(a+b+3)(a−b+3) 答案：(1)6x-9 (2)a2+6a-b2+9
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2;
(a−b)2= a2−2ab+b2.
(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (2)小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2，
她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
【解析】（1）(a+b)2= (a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
A. x y 2 x2 y 2 B. x y 2 x2 2 xy y 2 C. x 2 y x 2 y x2 2 y 2 D. x y 2 x2 2 xy y 2
【解析】选D.选项A的正确结果应为 x 2 2 x y y 2 选项B的正确结果应为 x 2 2 x y y 2 选项C的正确结果应为 x 2 4 y 2
2.下列等式是否成立?不成立的说明理由．
(1)(4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2)(4a−1)2=(4a+1)2； 成立 (3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；
不成立．
(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
理由: (3)因为(1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)，
(2) (a−b)2= [a+(−b)=]+22+__a_2__ a (−b) (−b)2
= a2 − 2ab + b2.
利用两数和的 完全平方公式 推证公式
(a+b)2=a2+2ab+b2. (a−b)2=a2−2ab+b2. 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和的(差平)方等于这两数的平方和 加上这(减两去数)乘积的两倍.
所以(a+b)2−(a2+b2)=a2+2ab+b2−a2−b2=2ab.
【例题】
【例2】利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.
【解析】 （1）1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404.
（2）1972 =(200－3)2 =2002－2×200×3+32 =40000－1200+9 =38809.
减去 第一个数与第二个数 乘积 的2倍,
加上 第二个数的平方.
【跟踪训练】
计算： (1)(x−21y)2；
2
(2)(2xy+x)21; 5
(3)(n+1)2−n2.
1 x2 -2xy+4y2 4 4x2y2 + 4 x2y+ 1 x2
5 25 2n+1
【能力挑战】
1.指出下列各式中的错误，并加以改正： (1)(2a−1)2＝2a2−2a+1; (2)(2a+1)2＝4a2+1； (3)(a−1)2＝a2−2a−1.
【例3】计算：(a+b+3)(a+b−3). 若不用一般的多项式乘以多项式法则,怎样用公式来计算? 因为两个多项式不同,即不能写成()2的形式,
故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算.
【解析】(a+b+3)(a+b−3)
= [((aa++bb))++3]3[(a+(ab+)−b3)−] 3 =()2a−+2b 3 =a2+2ab+b2 − 9.
(1)第一天有a个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些 孩子多少块糖果？ a2
(2)第二天有b个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩 子多少块糖果？ b2
(3)第三天这(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这 些孩子多少块糖果？ (a+b)2 (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果 总数哪个多？ 多多少？ 为什么？ 第三天多; 多2ab. 因为(a+b)2=a2+2ab+b2，