数学文化论文.doc

题目：数学文化
姓名：覃钊辉
系院：数学与计算机科学专业：数学与应用数学学号：200904401206
摘要：数学作为一种文化现象，早为人们所知。

历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。

最著名的如柏拉图和达·芬奇。

晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。

数学文化在人类社会的发展过程中有着举足轻重的地位，它对人类文明作出的贡献也是不可磨灭的。

正文：
数学文化其概念
数学文化，就是从文化这一角度来关注数学，强调数学的文化价值。

狭义来说，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义来说，数学文化还涵盖着数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。

数学文化作为一种存在的文化形式，必然具有文化的一些特性。

正确认识数学文化这一概念，有利于更好的研究数学文化。

数学文化的价值
克莱因说过“数学是一种精神，一种理性精神” ，数学教会了人们如何用数学思维去思考问题，尊重事实、实事求是、勇于怀疑、批判辩证、超越现状等都是它的具体表现。

一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。

数学文化的价值主要在于数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所具有的重要的影响。

它具有独特的科学教育和人文教育价值。

人文教育与科学教育之间绝不是彼此孤立或对立的关系，是可以双赢和融合的。

第一,数学文化具有培养科学精神的价值。

科学精神是由科学本性所要求的对真理的无私追求并为之奋斗的精神
第二,数学文化具有完善自我的人力价值。

从人类本性与生存发展方式上说,承认数学的人文价值,其实质是承认人类主体本性的现实性,承认人类精神生活的丰富性与自我发展的
能力,承认人类生存方式与目标的全面性与完全性。

人是一种有精神生活的生命,这种精神生活的本性与方式之一,就是有“求真求知”的理性需要与能力。

第三,数学文化具有健全自我人格的价值。

数学文化雄深博大的精神使人的心胸远大。

数学问题不乏精雕细刻,但更重要的是它的研究对象浩大深远,理论博大精深,结论广泛适用,这些都是激励人的心智、拓宽人的视野、拓展人的情怀的因素。

第四,数学文化具有提升人类审美水平的价值。

从人类价值追求的目标来看,数学不再仅
仅是手段。

它不仅以求真为其使命,而且以臻善、达美为其成果和意境。

数学既负有为人类功利与道德之善提供服务的责任,它的求实、严谨与执著等品质与风格,也代表着人类的一种基本美德。

数学作为一门单独的学科，其科学价值同样不容小觑。

前面提到了数学作为一种文化现象，它的宏观意义。

然而数学的微观意义同样重要。

数学拥有其独特的语言，是所有学科都要使用的高级语言，是描绘世界的工具,也是储存和交流信息的工具。

同时作为一个学科的数学，它的每一个定理每一个公式，都是有其科学价值的，这些数学发展不仅促使数学向更高层次迈进，同时也促进了整个科学领域的发展前进，促进了人类的进步。

数学文化，由民族走向世界
每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。

古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。

但是，它们之间有着明显的差异。

古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。

古希腊是奴隶制国家。

当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治（广大奴隶不能享受这种民主）。

男性奴隶主的全体大会选举执政官，对一些战争、财政大事实行民主表决。

这种政治文明包含着某些合理的因素。

奴隶主之间讲民主，往往需要用理由说服对方，使学术上的辩论风气浓厚。

为了证明自己坚持的是真理，也就需要证明。

先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。

欧氏的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。

中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度。

春秋战国时期，也是知识分子自由表达见解的黄金年代。

当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。

因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。

理性探讨在这里退居其次。

因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文书。

古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。

因此，“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。

在中国的数学文化里，不可能给这样的直观命题留下位置。

同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。

负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视。

我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统，同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造，包括古希腊的文化传统。

当进入21世纪的时候，我们作为地球村的村民，一定要溶入世界数学文化，将民族性和世界性有机地结合起来。

研究数学文化
谈到数学文化，往往会联想到数学史。

确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。

但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。

以下将阐述一些新视角，力求多侧面地展现数学文化。

1数学与文学数学和文学的思考方法往往是相通的。

举例来说，中学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。

对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。

轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。

那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。

王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”。

这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。

形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变。

其余各词均如此。

变化中的不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。

数学中的“对偶理论”，拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。

文学意境也有和数学观念相通的地方。

徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。

2数学与语言语言是文化的载体和外壳。

数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。

“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下二除五就把它解决了”则是算盘口诀。

再如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。

“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。

此外，“指数爆炸”“直线上升”等等已经进入日常语言。

它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题），正是所需要研究的。

“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。

3数学与美学“1/2+1/3=2/5 ？”是不是和谐美？二次方程的求根公式美不美？这涉及到美学观。

三角函数课堂上应该提到音乐，立体几何课总得说说绘画，如何把立体的图形画在平面上。

欣赏艾舍尔（M.C.Escher）的画、计算机画出的分形图，也是数学美的表现。

总之，数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。

当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

由现代数学难题看数学文化
古代数学史上有世界三大难题（倍立方体、方圆、三分角）。

近代数学史又有第五公设、费马大定理、任一大偶数表两素之和。

这些都已为前人攻破的攻破，将突破的将突破。

现代发达国家的数学家们又在钻研什么呢？21世纪数学精英们又攻什么呢？
现代数学上的三大难题：
一是有20棵树，每行四棵，古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录，跨入21世纪还会有新突破吗？
二是相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色？五色已证出，四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者。

三是任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或互相不认识（认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形）。

近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量。

（如十七个科学家讨论三课题，两两讨论一个题，证至少三个科学家讨论同一题；十八个点用两色连必出现单色四边形；两色连六个点必出现两个单色三角形，等等。

）单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中之难点，热门中之热门。

由此可见，数学难题的产生与解决对数学文化的发展有重要作用。

数学文化的发展前景
据专家考证，人类文明经历了三个鲜明的层次：首先是据专家考证以锄头为代表的农耕文明；其次是以大机器流水线作业为代表的工业文明；最后是以计算机为代表的信息文明。

数学在这三个文明中都是深层次的动力，其作用一次比一次明显。

随着时间的推移，数学为推动人类文明进步将起着更加明显的作用，未来世界需要数学的领域也越来越多，数学家的工作也将越来越受到人们的关注。

事实告诉我们，数学的前景非常广阔，数学的重要性不容低估
参考文献
丁石荪、张祖贵：》《数学与教育》湖南教育出版社，1989年版
克莱因：《数学与文化》北京大学出版社，1990年版
齐民友：《数学与文化》湖南教育出版社，1991年版
张乃达：《数学思维教育学》江苏教育出版社，1991年版
郑金洲：《教育文化学》，北京人民教育出版社 2000年版
郑毓信等《数学文化学》四川教育出版社 2004版。