4.1+平方根+++同步练+++++2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第4章 实数
4.1 平方根
第1课时 平方根(1)
自主学习
1. 如果 x²=a (a ≥0),那么x 叫做a 的 ，也称为二次方根，记作“±√a”，i 读作“正、负根号a”.
2.平方根的性质：(1)一个正数有 个平方根，它们互为 ；(2)0的平方根是 ;(3)负数 平方根(填“有”或“没有”).
3.求一个数的 的运算叫做开平方，开平方运算和 运算互为逆运算. 当堂反馈
1.“916的平方根是： ±34”用数学式子表示应是 ( ) A.±√916=±34 B.√916=±34 C.√916=34 D.−√916=−34
2. 如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11,则a= ( )
A.±1
B. 1
C.2
D.9
3.下列说法中正确的是 ( )
A.任何数的平方根有两个
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方仍是这个数
D. a²的平方根是a
4. 若a 是(-4)²⁶的平方根，b 的一个平方根是2，则a+b 的值为
( )
A.0
B.8
C.0或8
D.0或-8
5.下列说法正确的是 ( )
A.-81 的平方根是±9
B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D.4是16的平方根
6. 2.56的平方根是 ,(-2)²=的平方根是 .
7.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .
8. 若m 的平方根是±3,则m= .
9. 若5x+4的平方根是±1,则x= .
10. 若−√7是x的一个平方根，则另一个平方根是，x是 .
11.求下列各数的平方根：
;
(1)49; (2)4
9
(3)0.0081; (4)10⁻².
12. (1)一个数的平方等于 121,求这个数;
,求这个负数.
(2)一个负数的平方等于1
169
13. 求下列各式中的x.
(1)x²=361;(2)x²+1=1.01;
(3)(4x−1)²=225;(4)2(x²+1)=10.
14.定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数m、n，有m circlea n=m2−n2,请你解方程:x@
(-1)= 4@2.
能力拓展
15. 若a²=4,b²=9,且ab<0,则a−b的值为
( )
A. -2
B.±5
C.5
D. -5
16. 已知2a-1的平方根是:±3,3a+b−1的平方根是：±4,求a+2b的平方根.
第 2课时平方根(2)
自主学习
1.正数a有两个平方根，我们把正数a的的平方根，叫做a的算术平方根；0的
也叫做0的算术平方根.
2.√a表示数σ的算术平方根，而负数没有算术平方根，所以√a中的字母a是
数，即a≥0；算术平方根是平方根中非负的一个，所以√4的结果也应是非负数，即
√a 0.
当堂反馈
1.下列各数中，没有算术平方根的是 ( )
A.0
B.100
C.(−2)²
D. -25
2.(−4)²的算术平方根是 ( )
A.4
B. ±4
C.2
D. ±2
3.下列运算正确的是 ( )
A.−√(−13)2=13
B.√(−6)2=−6
C.−√25=−5
D.√9=±3
4. 若a≥0,则4a²的算术平方根是 ( )
A.2a
B. ±2a
C.√2a
D. |2a|
5.一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ( )
A. a+1
B.a²+1
C.√a2+1
D.√a+1
6. (1)6.25 的算术平方根是 ;(2)0的算术平方根是 .
7.(1)√8;(2)√16
25= ;(3)−√27
81
= .
8。

√25的算术平方根是，|-0.64|的算术平方根是 .
9.如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .
10.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 .
11.求下列各数的算术平方根.
(1)100; (2)49
64
(3)0.0001; (4)0.
12.求下列各式的值.
(1)√9+√164;(2)√52−42;
(3)√(−3)×(−27);(4)√1−925.
13. 求下列各式中的x.
(1)25x²−9=0; (2)(x+3)(x-2)=3+x.
14. 已知√x+2y−7+|x−1|=0.
(1)求x与y的值;
(2)求x+y的平方根.
能力拓展
15.若实数满足√x−2⋅|x+1|≤0,则x的值为 ( )
A.2或-1
B.-1≤x≤2
C.2
D. -1
16.我们规定用(a，b)表示一对数对.给出如下定义：记m=
√a
n=√b,其中a>0,b>0,将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”.例如:(4,1)的一对“对称数对”为
(1 2,1)和(1,1
2
).
(1)数对(9,3)的一对“对称数对”是 ;
(2)若数对(3，y)的一对“对称数对”相同，则y的值为；
(3)若数对(x,2)的一个“对称数对”是(√2,1),则x的值为 ;
(4)若数对(a,b)的一个“对称数对”是(3,3√₂),求ab的值.
第4章实数
4.1 平方根
第1课时 平方根(1)
[自主学习]
1. 平方根
2. (1)两 相反数 (2)0 (3)没有
3.平方根 平方
[当堂反馈]
1. A
2. C
3. C
4. C
5. D
6. ±1.6 ±2
7. 0 8.9 9. -35 10. √7 7 11. (1)±7 (2)±23
(3)±0.09 (4)±110 12.(1)±11 (2)−113 13.(1)x =±19 (2)x=±0.1(3)x=4或 x =−72 (4)x=±21
4. 由题意得 x²−(−1)²=4²−2²,即 x²−1=12,解得:x= ±√13.
[能力拓展]
15. B 提示:∵a²=4,b²=9,∴a=±2,b=±3.∵ a b<0,∴a=2,b=-3或a=-2,b=3,∴a -b=5或-5.
16.∵2a -1=9,a=5,3a+b-1=16,∴b=2,∴a+2b=5+4=9,∴a+2b 的平方根为±3. 第2课时 平方根(2)
[自主学习]
1. 正 平方根
2. 非负 ≥
[当堂反馈]
1. D
2. A
3. C
4. A
5. B
6. (1)2.5 (2)0
7.
(1)9 (2) 45 (3)−139 8. √5 0 .8 9 . √610.0或1 11. (1)10 (2) 78 (3)0.01 (4)0 12.(1)318 (2)3
(3)9 (4) 45 13.(1)x =±35(2)x=±3
14. (1)∵ √x+2y -7+|x-1|=0,∴x -1=0,x+2y-7=0,解得:x=1,y=3. (2)x+y=1+3=4.∵4的平方根为±2,∴x+y 的平方根为±2.
[能力拓展]
15. C 提示:由 √x −2有意义,所以x-2≥0,即x ≥2,而 √x −2⋅|x +1|≤0,√x −2≥0,|x +1|>0,所以
√x −2=0,解得
x=2. 16.(1)∵√9=13,·数对(9，3)的一对“对称数对”是
(13,√3)与 (√3,13). (2)∵数对(3,y)的一对“对称数对”相同，
∴√3=√y,∴y =13. (3)∵数对(x,2)的一个“对称数对”是 (√2,1),∴√x
=1,∴x =1. (4)∵数对(a,b)的一个“对称数对”是( (√3,3√2), ∴{√a =√3,√b =3√2① 或 {1√a =3√2,√b =√3②, ∴ {
a =13,
b =18或 {a =118,∴ab =6b =3,
或 16.。