第四章电容式传感器
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U1—触发器输出的高电位。
C1、C2的充电时间T1、T2为：
U1 T1 R1C1 ln U1 U r U1 T2 R2C2 ln U1 U r
A、B两点间的电压经低通滤波器滤波后获得
，等于A、B两点电压平均值UA与UB之差，
T1 T2 T1 T2 U0 U A U B U1 U1 U1 T1 T2 T1 T2 T1 T2
实现将微小的电容变化转换为电压或频率等信号 电容式传感器等效电路（电容式传感器不是一个纯电容）
完整等效电路
低频等效电路
高频等效电路
L 为电缆线电感和电容器本身电感； r 为导线电阻、极板电阻、金属支架电阻； C0 为传感器本身电容； Cp 为引线电缆电容、极板与外界形成的寄生电容； Rg 为极间等效漏电阻（漏电损耗、介质损耗、极百度文库与外界 的漏电损耗） 低频等效电路：传感器电容阻抗很大，L、r忽略，Ce=C0+Cp，Re=Rg 高频等效电路：电容阻抗很小，漏电影响可忽略，Ce=C0+Cp，Re=r
S r 0 S C
式中: ε——电容极板间介质的介电常数, ε=ε0·εr, 其中ε0为真空
-12
介电常数ε0=8.85*10 F/m, εr为极板间介质相对介电常数;
S ——两平行板所覆盖的面积; ——两平行板之间的距离。
当被测参数变化使得式中的S, ε或 发生变化 时, 电容量C也随之变化。如果保持其中两个参
2 3 4 C0 kg 1 ...
圆柱型变面积电容传感器 由
2 l 2 (l l ) C ln(r2 / r1 ) ln( r2 / r1 )
若电容器极板间距 因被测量变化而减小 时， 则有
S S C C0
原理非线性，实际中采用差动式来改善其非线性。 一般变极距式电容传感器的起始电容在 20～100pF 之间, 极板间距离在25～200μm的范围内, 最大位移应小 于间距的1/10, 故在微位移测量中应用最广。
2H 2h(1 ) D D ln ln d d
2 (1 ) h C0 D ln d
此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。
测量被测介质的插入深度
（1）无介质插入
0 r1L0b0 c0 0
（2）有介质插入 两段电容并联
r ( L0 L) r 2 L c c1 c2 0b0 0
数不变, 而仅改变其中一个参数, 就可把该参数
的变化转换为电容量的变化, 通过测量电路就可 转换为电量输出。因此, 电容式传感器可分为变 极距型、变面积型和变介质型三种类型。
二、 变极距（间距）型电容传感器
当传感器的ε和S为常数, 初始极距为 时, 可知其初 始电容量C0为
S C0
代入上式得
式中“—”号表示输出电压与电源电压相反。 运算放大器电路解决了单个变极板间距离 式电容传感器的非线性问题。为保证仪器精度, 还要求电源电压 的幅值和固定电容C值稳定。
四、差动脉冲调宽电路
利用对传感器电容的充放电使电路输出脉冲的宽度随传 感器电容量变化而变化。通过低通滤波器得到对应被测
量变化的直流信号。
如测量振动、瞬时压力等。
4、可实现非接触测量 当被测件不能允许采用接触测量的情况下,电容传感器可
以完成测量任务。当采用非接触测量时,电容式传感器 具有平均效应,可以减小工件表面粗糙度等对测量的影 响。 电容式传感器除上述优点之外，还因带电极板间的静电 引力极小，因此所需输入能量极小，所以特别适宜低 能量输入的测量，例如测量极低的压力、力和很小的 加速度、位移等，可以做得很灵敏，分辨力非常高。
一、调频测量电路
调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐 振回路的一部分。当输入量导致电容量发生变化 时, 振荡器的振荡频率就发生变化。 虽然可将频率作为测量系统的输出量, 用以判 断被测非电量的大小, 但此时系统是非线性的, 不 易校正, 因此加入鉴频器, 将频率的变化转换为振 幅的变化, 经过放大就可以用仪器指示或记录仪记 录下来。调频测量电路原理框图如图所示。
由 C S S S C 0 得
C C0 1 kg ( ) 1 /
由于 / 1
将上式展成泰勒级数得
灵敏度是初始值 的函数，同时随被测量而变化，减小 可以提高灵敏度 但 过小容易导致电容器击穿，可在极间加一层云母片或塑料膜改善其 耐压性能。
2l l C0 ln(r2 / r1 ) l
具有良好线性
3. 变介电常数型电容式传感器
根据各种介质的介电常数不同，检测液面高度 同心圆柱状极板，插入液体 深度h，两极板间构成电容 式传感器（并联）
C C1 C2
21h 2 ( H h) D D ln ln d d
S
2. 变面积型电容式传感器
圆柱形电容器的电容量 C
2 l ln(r2 / r1 )
R2、r1外圆筒内半径和内圆筒外半径，l 外圆筒和内圆筒覆盖部分的长度
当两圆筒相对外移 l 时，电容变化量为 2 l 2 (l l ) C ln(r2 / r1 ) ln(r2 / r1 )
4 ln(r2 / r1 )
结论：差动式比单组式的灵敏度提高一倍
（二）非线性
变极距型
1 C C0 C0 1 /
因 / 1
2 3 C C0 1 ...
温度系数等机械特性考虑，合理选择材料和几何尺寸
其他因素(因本身发热极小) 影响甚微。
2、结构简单，适应性强
电容式传感器结构简单，易于制造。能在高低温、强辐 射及强磁场等各种恶劣的环境条件下工作，适应能力强，
尤其可以承受很大的温度变化，在高压力、高冲击、过
载等情况下都能正常工作，能测超高压和低压差，也能 对带磁工件进行测量。此外传感器可以做得体积很小， 以便实现某些特殊要求的测量。
缺点：
1、输出阻抗高，带负载能力差
电容式传感器的容量受其电极几何尺寸等限制，一般 为几十到几百pF，使传感器的输出阻抗很高，尤其当 采用音频范围内的交流电源时，输出阻抗高达106～ 108Ω。因此传感器负载能力差，易受外界干扰影响 而产生不稳定现象，严重时甚至无法工作，必须采取 屏蔽措施，从而给设计和使用带来不便。 容抗大还要求传感器绝缘部分的电阻值极高（几十MΩ以 上），否则绝缘部分将作为旁路电阻而影响传感器的
二、电桥电路
将电容传感器接入交流电桥作为电桥的一个臂 (另一臂为固定电容)或两个相邻臂，另两个臂可以 是电阻或电容或电感，也可以是变压器的两个二次 线圈。其中另两个臂是紧耦合，电感臂的电桥具有 较高的灵敏度和稳定性。
电桥电路
三、 运算放大器式电路
将电容传感器接于放大器反馈回路，输入电 路接固定电容。构成反相放大器。能克服变极距 型电容式传感器的非线性。 Cx为传感器，C0为固定 电容。当运算放大器输
入阻抗很高、增益很大
时，可认为运算放大器
输入电流为零，根据克
希霍夫定律，有：
Ii U i jC0 Ix U 0 jCx I I x i
U C0 U0 i Cx
如果传感器是一只平板电容
则
S Cx
C u0 u S
1
c c c0 ( r2 / r1 1) L c0 c0 L0
可见, 电容的变化与电介质εr2的移动量L呈线性关系。
第二节 转换电路
电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分 微小, 这样微小的电容量还不能直接为目前的显示 仪表所显示, 也很难为记录仪所接受, 不便于传输。 这就必须借助于测量电路检出这一微小电容增量, 并将其转换成与其成单值函数关系的电压、电流或 者频率。电容转换电路有调频电路、运算放大器式 电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路 等。
l C0 l
得
C C0 2 kg l l ln(r2 / r1 )
灵敏度取决于r2 / r1 ，r2与r1越接近，灵敏度越高，但 l 不可太小，否则 边缘效应将影响到传感器线性。
差动变面积电容传感器
2 (l l ) 2 (l l ) ln(r / r ) ln(r / r ) C 2 1 2 1 kg l l
采用差动形式得：
2 4 C 2C0 1 ...
结论：变面积和变介质型电容传感器比 变极距型电容传感器的线性度好
主要特点及设计要点
一、特点
优点：
1、温度稳定性好
传感器的电容值一般与电极材料无关，仅取决于电极 的几何尺寸，且空气等介质损耗很小，只要从强度、
调频振荡器的振荡频率为
f
1 2 ( LC)
1 2
式中: L——振荡回路的电感; C——振荡回路的总电容，C=C1+C2+C0±ΔC。 其中,
C1为振荡回路固有电容;
C2为传感器引线分布电容; C0±ΔC为传感器的电容。
当被测信号为0时, ΔC =0, 则C =C1+C2+C0, 所以振荡器有 一个固有频率f0,
C1、C2为差动式传感器的
两个电容，若用单组式，
则其中一个为固定电容， 其电容值与传感器电容初 始值相等；A1、A2是两个 比较器，Ur为其参考电压
根据电路知识可知：
T1 T2 UA U1 ，U B U1 T1 T2 T1 T2
UA、UB—A点和B点的矩形脉冲的直流分量；
T1、T2 —分别为C1和C2的充电时间；
设R1＝R2＝R，则
C1 C2 U0 U1 C1 C2
说明差动脉冲调制电路输出的直流电压与传
感器两电容差值成正比。
对于差动式变极距型电容传感器：
d U0 U1 d0
对于差动式变面积型电容传感器来说，设 电容器初始有效面积为S0，变化量为ΔS， 则滤波器输出为：
S U0 U1 S0
第四章电容式传感器
4.1 工作原理与类型
4.2 转换电路
4.3 性能、特点及设计要点 4.4电容传感器应用
第一节 工作原理和类型
定义：将被测非电量的变化转换为电容量变化的传 感器。 应用：位移、加速度、液位、振动及湿度。 优点：结构简单、动态响应快、易实现非接触测 量
一、工作原理
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器, 如果不考虑边缘效应, 其电容量为
f0 =
1
2 [(C1 C2 C0 ) L]
1
2
当被测信号不为 0 时, ΔC≠0, 振荡器频率有相应变化, 此时 频率为
f
1
2 [(C1 C2 C0 C ) L]
1
2
f 0 f
调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度, 可以 测至0.01μm级位移变化量。频率输出易于用数字仪 器测量和与计算机通讯, 抗干扰能力强, 可以发送、 接收以实现遥测遥控。
3、动态响应好
电容式传感器由于极板间的静电引力很小，（约 10-5N），需要的作用能量极小，又由于它的 可动部分可以做得很小很薄，即质量很轻，因 此其固有频率很高，动态响应时间短，能在几 MHz的频率下工作，特别适合动态测量。又由 于其介质损耗小可以用较高频率供电，因此系
统工作频率高。它可用于测量高速变化的参数，
可见差动脉冲调宽电路能适用于任何差
动式电容传感器，并具有理论上的线性 特性。该电路采用直流电源，电压稳定 度高，不存在稳频、波形纯度的要求， 也不需要相敏检波与解调等；对元件无
线性要求；经低通滤波器可输出较大的
直流电压，对输出矩形波的纯度要求也
不高。
第三节 主要性能、特点和设计要点
一、主要性能
（一）静态灵敏度 定义：被测量缓慢变化时传感器电容变化量与引起其变 化的被测量变化之比 变极距型电容传感器
C1、C2的充电时间T1、T2为：
U1 T1 R1C1 ln U1 U r U1 T2 R2C2 ln U1 U r
A、B两点间的电压经低通滤波器滤波后获得
，等于A、B两点电压平均值UA与UB之差，
T1 T2 T1 T2 U0 U A U B U1 U1 U1 T1 T2 T1 T2 T1 T2
实现将微小的电容变化转换为电压或频率等信号 电容式传感器等效电路（电容式传感器不是一个纯电容）
完整等效电路
低频等效电路
高频等效电路
L 为电缆线电感和电容器本身电感； r 为导线电阻、极板电阻、金属支架电阻； C0 为传感器本身电容； Cp 为引线电缆电容、极板与外界形成的寄生电容； Rg 为极间等效漏电阻（漏电损耗、介质损耗、极百度文库与外界 的漏电损耗） 低频等效电路：传感器电容阻抗很大，L、r忽略，Ce=C0+Cp，Re=Rg 高频等效电路：电容阻抗很小，漏电影响可忽略，Ce=C0+Cp，Re=r
S r 0 S C
式中: ε——电容极板间介质的介电常数, ε=ε0·εr, 其中ε0为真空
-12
介电常数ε0=8.85*10 F/m, εr为极板间介质相对介电常数;
S ——两平行板所覆盖的面积; ——两平行板之间的距离。
当被测参数变化使得式中的S, ε或 发生变化 时, 电容量C也随之变化。如果保持其中两个参
2 3 4 C0 kg 1 ...
圆柱型变面积电容传感器 由
2 l 2 (l l ) C ln(r2 / r1 ) ln( r2 / r1 )
若电容器极板间距 因被测量变化而减小 时， 则有
S S C C0
原理非线性，实际中采用差动式来改善其非线性。 一般变极距式电容传感器的起始电容在 20～100pF 之间, 极板间距离在25～200μm的范围内, 最大位移应小 于间距的1/10, 故在微位移测量中应用最广。
2H 2h(1 ) D D ln ln d d
2 (1 ) h C0 D ln d
此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。
测量被测介质的插入深度
（1）无介质插入
0 r1L0b0 c0 0
（2）有介质插入 两段电容并联
r ( L0 L) r 2 L c c1 c2 0b0 0
数不变, 而仅改变其中一个参数, 就可把该参数
的变化转换为电容量的变化, 通过测量电路就可 转换为电量输出。因此, 电容式传感器可分为变 极距型、变面积型和变介质型三种类型。
二、 变极距（间距）型电容传感器
当传感器的ε和S为常数, 初始极距为 时, 可知其初 始电容量C0为
S C0
代入上式得
式中“—”号表示输出电压与电源电压相反。 运算放大器电路解决了单个变极板间距离 式电容传感器的非线性问题。为保证仪器精度, 还要求电源电压 的幅值和固定电容C值稳定。
四、差动脉冲调宽电路
利用对传感器电容的充放电使电路输出脉冲的宽度随传 感器电容量变化而变化。通过低通滤波器得到对应被测
量变化的直流信号。
如测量振动、瞬时压力等。
4、可实现非接触测量 当被测件不能允许采用接触测量的情况下,电容传感器可
以完成测量任务。当采用非接触测量时,电容式传感器 具有平均效应,可以减小工件表面粗糙度等对测量的影 响。 电容式传感器除上述优点之外，还因带电极板间的静电 引力极小，因此所需输入能量极小，所以特别适宜低 能量输入的测量，例如测量极低的压力、力和很小的 加速度、位移等，可以做得很灵敏，分辨力非常高。
一、调频测量电路
调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐 振回路的一部分。当输入量导致电容量发生变化 时, 振荡器的振荡频率就发生变化。 虽然可将频率作为测量系统的输出量, 用以判 断被测非电量的大小, 但此时系统是非线性的, 不 易校正, 因此加入鉴频器, 将频率的变化转换为振 幅的变化, 经过放大就可以用仪器指示或记录仪记 录下来。调频测量电路原理框图如图所示。
由 C S S S C 0 得
C C0 1 kg ( ) 1 /
由于 / 1
将上式展成泰勒级数得
灵敏度是初始值 的函数，同时随被测量而变化，减小 可以提高灵敏度 但 过小容易导致电容器击穿，可在极间加一层云母片或塑料膜改善其 耐压性能。
2l l C0 ln(r2 / r1 ) l
具有良好线性
3. 变介电常数型电容式传感器
根据各种介质的介电常数不同，检测液面高度 同心圆柱状极板，插入液体 深度h，两极板间构成电容 式传感器（并联）
C C1 C2
21h 2 ( H h) D D ln ln d d
S
2. 变面积型电容式传感器
圆柱形电容器的电容量 C
2 l ln(r2 / r1 )
R2、r1外圆筒内半径和内圆筒外半径，l 外圆筒和内圆筒覆盖部分的长度
当两圆筒相对外移 l 时，电容变化量为 2 l 2 (l l ) C ln(r2 / r1 ) ln(r2 / r1 )
4 ln(r2 / r1 )
结论：差动式比单组式的灵敏度提高一倍
（二）非线性
变极距型
1 C C0 C0 1 /
因 / 1
2 3 C C0 1 ...
温度系数等机械特性考虑，合理选择材料和几何尺寸
其他因素(因本身发热极小) 影响甚微。
2、结构简单，适应性强
电容式传感器结构简单，易于制造。能在高低温、强辐 射及强磁场等各种恶劣的环境条件下工作，适应能力强，
尤其可以承受很大的温度变化，在高压力、高冲击、过
载等情况下都能正常工作，能测超高压和低压差，也能 对带磁工件进行测量。此外传感器可以做得体积很小， 以便实现某些特殊要求的测量。
缺点：
1、输出阻抗高，带负载能力差
电容式传感器的容量受其电极几何尺寸等限制，一般 为几十到几百pF，使传感器的输出阻抗很高，尤其当 采用音频范围内的交流电源时，输出阻抗高达106～ 108Ω。因此传感器负载能力差，易受外界干扰影响 而产生不稳定现象，严重时甚至无法工作，必须采取 屏蔽措施，从而给设计和使用带来不便。 容抗大还要求传感器绝缘部分的电阻值极高（几十MΩ以 上），否则绝缘部分将作为旁路电阻而影响传感器的
二、电桥电路
将电容传感器接入交流电桥作为电桥的一个臂 (另一臂为固定电容)或两个相邻臂，另两个臂可以 是电阻或电容或电感，也可以是变压器的两个二次 线圈。其中另两个臂是紧耦合，电感臂的电桥具有 较高的灵敏度和稳定性。
电桥电路
三、 运算放大器式电路
将电容传感器接于放大器反馈回路，输入电 路接固定电容。构成反相放大器。能克服变极距 型电容式传感器的非线性。 Cx为传感器，C0为固定 电容。当运算放大器输
入阻抗很高、增益很大
时，可认为运算放大器
输入电流为零，根据克
希霍夫定律，有：
Ii U i jC0 Ix U 0 jCx I I x i
U C0 U0 i Cx
如果传感器是一只平板电容
则
S Cx
C u0 u S
1
c c c0 ( r2 / r1 1) L c0 c0 L0
可见, 电容的变化与电介质εr2的移动量L呈线性关系。
第二节 转换电路
电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分 微小, 这样微小的电容量还不能直接为目前的显示 仪表所显示, 也很难为记录仪所接受, 不便于传输。 这就必须借助于测量电路检出这一微小电容增量, 并将其转换成与其成单值函数关系的电压、电流或 者频率。电容转换电路有调频电路、运算放大器式 电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路 等。
l C0 l
得
C C0 2 kg l l ln(r2 / r1 )
灵敏度取决于r2 / r1 ，r2与r1越接近，灵敏度越高，但 l 不可太小，否则 边缘效应将影响到传感器线性。
差动变面积电容传感器
2 (l l ) 2 (l l ) ln(r / r ) ln(r / r ) C 2 1 2 1 kg l l
采用差动形式得：
2 4 C 2C0 1 ...
结论：变面积和变介质型电容传感器比 变极距型电容传感器的线性度好
主要特点及设计要点
一、特点
优点：
1、温度稳定性好
传感器的电容值一般与电极材料无关，仅取决于电极 的几何尺寸，且空气等介质损耗很小，只要从强度、
调频振荡器的振荡频率为
f
1 2 ( LC)
1 2
式中: L——振荡回路的电感; C——振荡回路的总电容，C=C1+C2+C0±ΔC。 其中,
C1为振荡回路固有电容;
C2为传感器引线分布电容; C0±ΔC为传感器的电容。
当被测信号为0时, ΔC =0, 则C =C1+C2+C0, 所以振荡器有 一个固有频率f0,
C1、C2为差动式传感器的
两个电容，若用单组式，
则其中一个为固定电容， 其电容值与传感器电容初 始值相等；A1、A2是两个 比较器，Ur为其参考电压
根据电路知识可知：
T1 T2 UA U1 ，U B U1 T1 T2 T1 T2
UA、UB—A点和B点的矩形脉冲的直流分量；
T1、T2 —分别为C1和C2的充电时间；
设R1＝R2＝R，则
C1 C2 U0 U1 C1 C2
说明差动脉冲调制电路输出的直流电压与传
感器两电容差值成正比。
对于差动式变极距型电容传感器：
d U0 U1 d0
对于差动式变面积型电容传感器来说，设 电容器初始有效面积为S0，变化量为ΔS， 则滤波器输出为：
S U0 U1 S0
第四章电容式传感器
4.1 工作原理与类型
4.2 转换电路
4.3 性能、特点及设计要点 4.4电容传感器应用
第一节 工作原理和类型
定义：将被测非电量的变化转换为电容量变化的传 感器。 应用：位移、加速度、液位、振动及湿度。 优点：结构简单、动态响应快、易实现非接触测 量
一、工作原理
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器, 如果不考虑边缘效应, 其电容量为
f0 =
1
2 [(C1 C2 C0 ) L]
1
2
当被测信号不为 0 时, ΔC≠0, 振荡器频率有相应变化, 此时 频率为
f
1
2 [(C1 C2 C0 C ) L]
1
2
f 0 f
调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度, 可以 测至0.01μm级位移变化量。频率输出易于用数字仪 器测量和与计算机通讯, 抗干扰能力强, 可以发送、 接收以实现遥测遥控。
3、动态响应好
电容式传感器由于极板间的静电引力很小，（约 10-5N），需要的作用能量极小，又由于它的 可动部分可以做得很小很薄，即质量很轻，因 此其固有频率很高，动态响应时间短，能在几 MHz的频率下工作，特别适合动态测量。又由 于其介质损耗小可以用较高频率供电，因此系
统工作频率高。它可用于测量高速变化的参数，
可见差动脉冲调宽电路能适用于任何差
动式电容传感器，并具有理论上的线性 特性。该电路采用直流电源，电压稳定 度高，不存在稳频、波形纯度的要求， 也不需要相敏检波与解调等；对元件无
线性要求；经低通滤波器可输出较大的
直流电压，对输出矩形波的纯度要求也
不高。
第三节 主要性能、特点和设计要点
一、主要性能
（一）静态灵敏度 定义：被测量缓慢变化时传感器电容变化量与引起其变 化的被测量变化之比 变极距型电容传感器