高三数学复习教案 第一章集合与简易逻辑、第三章数学等复习---学案

第一章集合与简易逻辑复习---学案（2课时）
（一） 教学目标： 1. 知识目标：
（1）集合的相关概念及运算；含绝对值的不等式、一元二次不等式的解法； （2）命题的相关概念，充要条件； 2. 能力目标：
（1）理解概念，掌握解法； （2）集合思想； （二） 教学三点解析：
1. 教学重点：知识的网络结构；
2. 教学难点：集合在不等式中的应用；
3. 教学疑点：知识之间的相互关系及应用； （三） 教学过程设计
一. 知识归纳 1. 知识的框架图；
2. 集合的概念：集合与元素、有
限集与无限集、列举法与描述法、集合元素的三特征、子集
与真子集、空集和全集；集合的交、并、补的运算；集合的相关符号； 3. 含绝对值不等式的解法|x|>a 、|x|<a ；一元二次不等式的解法；
4. 命题的概念、简单命题与复合命题、复合命题的三种形式、逻辑联结词、真假判断；
四种命题、充要条件、反证法。

二. 新课教学
1、已知集合A ＝{a 2
,a ，a 2
－2a ＋1}，B ＝{1,2}且A ∩B ＝{1}，求a 的值。

分析：由A ∩B ＝{1}可得出1∈A ，由集合中元素的确定性可得…，同时还应注意集合中元素的互异性。

【解】
2、已知集合U ＝R ，A ＝{x|2>|x －3|}，B ＝{x|
x
x --42
<0}，求A ∩B 、A ∪C U B 。

分析：优先求解A 、B ，再用数轴分析进行集合运算。

【解】
3、已知集合A ＝{x|x 2<2x ＋8}，B ＝{x| |x －a|<5}，且A ∩B ＝A ，求a 的取值范围。

分析：由A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；优先化简A 、B ，再数轴分析，得出对端点的要求，列出不等式。

【解】
4、已知命题p ：|5x －2|>3，命题q ：
5
3
+-x x ≥0,则⌝p 是⌝q 的什么条件？ 分析：先写出命题⌝p 与⌝q ，再判断它们的关系。

【解】
5、求方程x 2＋ax ＋1＝0有两个正根的充要条件。

分析：由方程有两个正根，列出关于判别式、两根和与积的不等式 【解】
6、设A ＝{x|
3
25
-+x x <0}，B ＝{x|x 2＋ax ＋b ≤0}，A ∩B ＝Φ，A ∪B ＝{x|－5<x ≤2}，求实数a 、b 的值。

【解】
三. 归纳小结，强化思想
1、常见题型：集合的符号辨析、集合的运算、集合与不等式的综合、命题与充要条件。

2、数轴分析法、韦恩示意图法、代入法。

3、分类讨论思想；等价转化思想
【注意】教材上习题过关：P87 例1； P10 5题； P12 例6； P13 1、2、4题； P114 7、8题； P16 4题；P21 例5； P22 5、6、7、8题； P32 例3； P40 例1、例2；P42 9、10、11、12、13题； P43 B 组中所有题。

命题：可以判断真假的语句； 逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题； 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

三种形式：p 或q 、p 且q 、非p 真假判断：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反
原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的。

反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。

集合与简易逻辑练习（选自各年高考试卷）
1、设S ，T 是两个非空集合，且S ⊄⊄T T,S ，令X ＝S ∩T ，那么S ∪X ＝ 。

(87(1)3分)
A. X
B. T
C. Φ
D. S
2、集合{1，2，3}的子集总共有 。

(88(3)3分)
A. 7个
B. 8个
C. 6个
D. 5个
3、如果全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，M ＝{a ，c ，d}，N ＝{b ，d ，e}，则N C M C U U ＝ 。

(89(1)3分) A. φ
B. {d}
C. {a ，c}
D. {b ，e}
4、设全集U ＝{(x ，y)|x ，y ∈R}，M ＝{(x ，y)|2
x 3y --＝1}，N ＝{(x ，y)|y ≠x ＋1}，则)
(N M C U ⋃＝ 。

(90(9)3分)
A. φ
B. {(2，3)}
C. (2，3)
D. {(x ，y)|y ＝x ＋1}
5、设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{2，3，4}，则B
C A C U U ＝ 。

(94(1)4分) A. {0} B. {0，1}
C. {0，1，4}
D. (0，1，2，3，4)
6、设集合M ＝{x|0≤x ＜2 ，集合N ＝{x|x 2－2x －3＜0 ，集合M ∩N ＝ 。

(97(1)4
分)
A.{x|0≤x ＜1
B.{x|0≤x ＜2
C. {x|0≤x ≤1}
D.{x|0≤x ≤2}
7、设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则
S
T 的值为__________.(92(21)3分)
8、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示
的集合是 。

(99(1)4分) A. (M ∩P)∩S B. (M ∩P)∪S C. (M ∩P)∩S C U
D. (M ∩P)∪S C U
9、若集合S ＝{y|y ＝3x ，x ∈R}，T ＝{y|y ＝x 2－1，x ∈R}，则S ∩T 是 。

(2000上
海(15)4分)
A. S
B. T
C. Φ
D. 有限集
10、函数f(x)和g(x)的定义域为R ，“f(x)和g(x)均为奇函数”是“f(x)与g(x)的积为偶函
数”的 。

(90上海) A.必要条件但非充分条件 B.充分条件但非必要条件 C.充分必要条件
D.非充分条件也非必要条件
第三章 第一章集合与简易逻辑复习---学案 （2课
时）
（四） 教学目标： 3. 知识目标：
（1）数列的概念、等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式； （2）通项公式与前n 项和公式的运用； 4. 能力目标：
（1）知三求二 （2）整体代换 （五） 教学三点解析：
4. 教学重点：数列的概念，等差数列，等比数列的通项公式与前n 项和公式；
5. 教学难点：公式的综合运用；
6. 教学疑点：公式的选择和正确运用； （六） 教学过程设计
四. 知识归纳
5. 数列的基本概念，递推公式，由n S 求2
1,11
≥=⎩⎨
⎧-=-n n S S S a a n n n n ；
6. 等差数列的定义，通项公式，性质，前n 项和公式；
7. 等比数列的定义，通项公式，性质，前n 项和公式； 五. 新课教学
1. 如果一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为
32：27，求公差；
分析：等差数列的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，等差数列中通项公式和前n 项和公式中五个量n n a S n d a ,,,,1，只要知道其中三个，就可以求其它两个，而d a ,1是基本量；
【解1】设等差数列首项为1a ，公差为d ，则
【解2】
2. 等比数列}{n a 中，各项均为正数，且4,418453106=⋅=⋅+⋅a a a a a a ，求84a a +
【解1】设等比数列首项为1a ，公比为q ，则
【解2】
3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 3=12, S 12＞0,S 13＜0.
(Ⅰ)求公差d 的取值范围；
(Ⅱ)指出S 1,S 2,…,S 12,中哪一个值最大,并说明理由. 解： (Ⅰ)依题意,有 02
)
112(1212112>⋅-⨯+
=d a S 02)
113(1313113<⋅-⨯+
=d a S ，即⎩⎨⎧<+>+)2(06)1(01121
1d a d a
由a 3=12,得 a 1=12－2d (3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ⎩
⎨
⎧<+>+030724d d ，∴3724
-<<-d . (Ⅱ)由d ＜0可知 a 1＞a 2＞a 3＞…＞a 12＞a 13.
因此,若在1≤n ≤12中存在自然数n,使得a n ＞0,a n+1＜0, 则S n 就是S 1,S 2,…,S 12中的最大值.
由于 S 12=6(a 6+a 7)＞0, S 13=13a 7＜0，即 a 6+a 7＞0, a 7＜0.
由此得 a 6＞－a 7＞0.因为a 6＞0, a 7＜0,故在S 1,S 2,…,S 12中S 6的值最大. 【另解】
4. 在
n
1
和1+n 之间插入n 个正数，使这2+n 个数依次成等比数列，求所插入的n 个数之积；
【解1】设插入的n 个数为n x x x ,,,21 ，且公比为q 则,,,2,1,1
),1(,1111n k q n
x n n q q n n k k n n ==+=∴=
+++ 22
)
1(21221)1(1
1111n
n n n n n n n n n
n q
n
q n q n q n q n x x x T +===⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=++++
【解2】设插入的n 个数为n x x x ,,,21 ，1,1
10+==+n x n
x n
n
n x x x x x x n n n 1
12110+==⋅=⋅=⋅-+ n n x x x T ⋅⋅⋅= 21
n
n n n n n
n x x x x x x T )1()()()(11212
+=⋅⋅⋅=- 2
)1(n
n n
n T +=∴
说明：第一种解法利用等比数列的基本量q a ,1，先求公比，后求其它量，这是解等差数列、等比数列的常用方法，其优点是思路简单、实用，缺点是有时计算较繁；第二种解法利用等比数列的性质，与“首末项等距”的两项积相等，这在解题中常用到； 5. 求和： （1）)(*122221
N n b ab b a b a b a a S n n n n n n n ∈++++++=----
（2）)12()1(975311
--+-+-+--n n
（3）)(,32114321132112111*N n n
∈+++++++++++++++
（4）求数列1，3＋13，32＋132，……，3n ＋1
3
n 的各项的和。

（5）设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n ，…的前n 项和； （1）a=0时，S n =0
（2）a ≠0时，若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=)1n (n 21
- 若a ≠1，S n -aS n =a （1+a+…+a n-1-na n ），Sn=]na a )1n (1[)
a 1(a
1n n 2
+++-- 6. 给出数表：
,
10,9,
8,
7,6,5,4,3,2,1
（1）前m 行共有几个数？
（2）第m 行的第一个数和最后一个数各是多少？
（3）求第m 行的各数之和；
（4）数100是第几行的第几个数？
六. 归纳小结，强化思想
1、常见题型：知三求二；数列求和；应用问题；由n S 求a n ；性质活用。

2、公式、性质活用；数列求和方法（公式法、倒序求和、分组求和、错位相消、裂项）
3、分类讨论思想；整体思想；等价转化思想
【注意】教材上习题过关：P117 例4； P119 10、11题； P123 6、9、10题； P129 10、11题； P132 例4； P133 练习 3、4题，习题 6、7题； P138 例1、例2； P141 10、11、14题； P141 B 组中所有题。

数列练习（选自各年高考试卷）
1. 设命题甲:△ABC 的一个内角为60o ，命题乙:△ABC 的三个内角的度数成等差数列.
那么( )(88年(11)3分) (A)甲是乙的充分不必要条件 (B)甲是乙的必要不充分条件
(C)甲是乙的充要条件 (D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2. 已知{a n }是等比数列,且a n ＞0,a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25,那么a 3＋a 5＝( )(91年
(7)3分) (A)5
(B)10
(C)15
(D)20
3. 在各项均为正数的等比数列{a n }中,若a 5a 6＝9,则log 3a 1＋log 3a 2＋……＋log 3a 10
＝( )(93年(7)3分) (A)12
(B)10
(C)8
(D)2＋log 35
4. 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3个小时,这
种细菌由一个可繁殖成( )(94年(5)4分) (A)511个
(B)512个
(C)1023个
(D)1024个
5. 等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,若
3
b a 则,13n 2n
T S 3n n +=＝( )(95年) 6. 等比数列a n 的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，已知
n 510S 则,33
31
S S =等于( )(96) 7. 等差数列{a n }的前m 项和是30，前2m 项和是100，则它的前3m 项和是( )(96
年(12)5分) (A)130
(B)170
(C)210
(D)260 8. 已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则
10
429
31a a a a a a ++++的值是
_________.(92年(23)3分)
9. 设n a 是首项为1的正项数列，且（n+1）012
2
1=+-++n n n n a a na a (n=1，
2，3，…)，则它的通项公式是=n a 。

(2000年广东卷(15)4分) 10. 有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四
个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.(90年(21)10分)
11. 设{}n a 为等比数列，n n n a a a n na T ++-+=-1212)1( ，已知11=T ，42=T 。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）求数列{}n T 的通项。

(2000年广东卷(18)12分)
12. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 3＝12,S 12＞0,S 13＜0,
Ⅰ.求公差d 的取值范围; Ⅱ.指出S 1,S 2,……S 12中哪一个值最大.(92年(27)10分)
13. 设{a n }是正数组成的数列,其前n 项的和为S n ,并且对所有的自然数n,a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项, Ⅰ.写出数列{a n }的前3项; Ⅱ.求数列{a n }的通
项公式(写出推导过程); Ⅲ.令b )a a
a a (21n 1n 1n n n +++=,(n ∈N),求…….(94年(25)14分
14. 已知数列{b n }是等差数列,b 1＝1,b 1＋b 2＋……＋b 10＝145. ①求数列{b n }的通项b n ;
②设数列{a n }的通项a n ＝log a (1＋n
b 1
)(其中a>0且a ≠1),记S n 是数列{a n }的前n
项和.试比较S n 与3
b log 1
n a +的大小,并证明你的结论.(98年(25)12分)。