2016届山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案2.5解直角三角形的应用
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45
60
B
C
2、 一颗大树在一次强烈的地震中于 C 处折断倒下,树顶落在地面 B 处,测得 B 处与
树的底端 A 相距 25 米,∠ABC=24° ①求大树折倒下部分BC的长度。(精确到1米)
六、当堂检测,布置作业 1、一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定,CD 与地面成 40º夹角,且 DB=5m,在 C 点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED,那么钢缆 ED 的长度为多少?(结果精确到 0、01m)
B
BC 和上弦 AB 的长.(精确到 0.01 米)
上弦
中
柱
260
D
A
C
跨度
五、当堂训练,巩固新知 1、如图,小明想测量塔 CD 的高度。他在 A 处仰望塔顶,测得仰角为 45゜,再 往塔的方向前进 50m 至 B 处,测得仰角为 60゜,那么该塔有多高?
D
(小明的身高忽略不计,结果精确到 1m) A
重点 重点:熟练掌握方位角的概念,掌握特殊三角比
难点 难点:熟练掌握解直角三角形的基本方法
学前预习案
1、下图,用连线将左边表示的方向与右边表示点的字母连接起来。
2、如图,一艘轮船航行到 B 处时,灯塔 A 在船的北偏东 60°的方向,轮船从 B 处向 正东方向行驶 2400m 到达 C 处,此时灯塔 A 在船的正北方向,求 C 处与灯塔 A 的距离 (精确到 1m)。
东航行是否有进入危险区的可能?
C
60
A
30
B
东
课题 2.5 解直角三角形的应用(第三课时) 课型 新授
内容 学习 目标
九下教科书 58 页
主备人
1.认识坡角、坡度,并能结合实际标准角度。
2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题
重点 难点
直角三角形的解法 三角比在解直角三角形中的灵活运用
学前预习案
1、阅读课本 58 页中有关坡度的内容,说一说什么是坡角,什么是坡度或坡比,坡度 与坡角的正切有什么关系?请把重点知识写在下面.
课后拓展案 如图河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶的仰角为30°,向塔前进12m 到达 D,在D处测得A的仰角为45°,求塔高.
课题 2.5 解直角三角形(第二课时)
课型 新授
内容 九下教科书 56---57 页
主备人 张小勇
学习 目标
1. 进一歩掌握解直角三角形的方法。 2. 能熟练地应用解直角三角形的知识解决有关航海的实际问题。
坡 CD 6 2 ,上底 AD 4 .求坝高及下底的长(结果保留根号).
AD
B
C
五、当堂检测,布置作业
1.河堤的横断面如图所示,堤高 BC 5m ,迎水斜坡 AB 的长为13m ,那么斜坡 AB
的坡度 i 是多少?
C 6m B
B
C
A
24
45
D
A
2. 如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 6m,坝高 24m,斜坡 AB 的坡角 A 为 45 , 斜坡 CD 的坡角 D 的正切值为 1 ,则坡底 AD 的长为多少 m?
DF
9m
45°
E
C
辅助线?
图1 课堂学习案
一、创设情境,导入新课
二、自主探究,归纳新知
例 4、某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝,大坝的横断面 ABCD 是梯形(如图),
坝顶宽 BC=6 米,坝高 25 米,迎水坡 AB 的坡度 i=1:3,背水坡 CD 的坡度 i=1:2.5.
(1)求斜坡 AB 和 CD 的长(精确到 0.01 米);
处截住可疑船只,求该艇的速度.(结果保留到整数)
四、精讲点拨,深化新知
如图,在港口 A 的正东 15 海里处有一观测站 B ,一艘货船从 A 处向正北方向航行, 当货船航行到 C 处时,从观测站 B 测得货船的方向为北偏西 60 ,0.5h 后,货船
到 D 这处,此时从 B 处测得货船的方向为北偏西 45 .求货船航行的速度(精确
cos50 0.6428 , tan 50 1.1918 )
CF
B
D
E
A
四、当堂训练,巩固新知
1.某人沿着倾斜角为 的斜坡前进了 m 米,那么他上升的高度是( )
A. msin 米 C. mtan 米
B. m cos 米 D. m 米
tan
2.一个钢球沿坡角 31 的斜坡向上滚动了 5 米,此时钢球距地面的高度是( )米
B 求飞机在 A 处观测目标 B 的俯角(精确到 1')
A
C
例 2 武汉长江二桥为斜拉索桥( 图 2-15),AB 和 AC 分别是直立塔 AD 左右两边的 两根最长的钢索. 已知 AB = AC, BC = 100 m,AB 与 BC 的夹角为 30°,求钢索 AB 的长及直立塔 AD 的高(精确到 0.1 m).
(1)求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长(精确到 0.1m); (2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚 A 不动,坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处, 问 BF 至少是多少米(精确到 0.1m)?
(参考数据: sin 68 0.9272,cos68 0.3746,tan 68 2.4751 , sin 50 0.7660,
D
北
到 1 海里, 3 1.73 ).
C
东
课后拓展案
2.如图,一艘渔船正以每小时 30 n mile 的速度由西向东航行,在 A 处看见小岛 C 在
船的北偏东 60 方向上,40min 后,渔船行至 B 处,此时看见小岛 C 在船的北偏东 30
方向上.若以小岛 C 的中心周围10n mile 的范围内是危险区,问:这艘渔船继续向
2、(1) 从地面上 C、D 两处看山顶 A,仰角分别是 30°和 45°,从山顶 A 看地面上 的 D 处时,则俯角是__________d 度。若BD=m米,则山高 AB=________米,山顶 A距C的距离AC=_____________米.
(2)在坡屋顶的设计图中 AB=AC,屋顶的宽度 l 为 10 米,坡角(为 35°,则坡屋 顶的高度 h 为______________米。
3 ,斜坡 CD 6 3
2,
要求下底 BC 的长,还需知道什么条件?
课后拓展案
随着社会的发展,人们对防洪的意识越来越 强,今年为了提前做好防洪准备工作,某市正在
10m
A
B
长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝,
其横断面为梯形 ABCD,如图 7 所示,根据图中数 60°
据计算坝底 CD 的宽度(结果保留根号).
课题 2.5 解直角三角形的应用(第一课时) 课型 新授
内容 九下教科书 53---57 页
主备人
学习 1.明确仰角、俯角的概念,并能将之灵活应用于实际生活;
目标 2.能从实际问题中抽象出几何模型,并能借助计算器解决问题;
3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.
重点 难点
运用三角比的有关知识来解决实际应用问题. 从实际问题中抽象出恰当的几何模型,用三角比的有关知识来解决.
A. 5sin 31 B. 5cos31
C. 5 tan 31
D. 5 tan 310
2m
31
30
3. 某人沿着一山坡向上走了 400 米,其铅直高度上升了 200 米,则山坡与水平面的 锐角是( )
4. 如图,梯形 ABCD 是一堤坝横截面的示意图,坡角 60 , tan B 3 ,斜 3
二、自主探究,归纳新知 1.读一读课本 54 页小资料:在实际测量中,从低处观测高处的目标时,_________与 _________所成的锐角叫做_________,从高处观测低处的目标时,_______与________
所成的锐角叫做______.
例 1 如图 2-14,一架直升飞机执行海上搜 救任务,在空中 A 处发现海面上有一目标 B,仪器 显示这时飞机的高度为 1.5 km,飞机距目标 4.5 km.
BC
(2)求拦水大坝的底面 AD 的宽.
A
EF
D
三、精讲点拨,深化新知 1、某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示, BC∥AD ,斜 坡 AB 长 22m,坡角 BAD 68 ,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡 进行改造.地质人员勘测,当坡角不超过 50 时,可确保山体不滑坡.
三、合作交流,完善新知 把实际问题转化为解直角三角形问题,关键是找出实际问题中的_____________,
这一解答过程的思路是:有关实际问题转化_____________ ,求出有关的边或 得出问题答案。
四、精讲点拨,深化新知
如图,厂房屋顶人字架的跨度为 10
米,上弦 AB=BD,∠A=260,求中柱
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_____________________________________________________________ 2、看例 4 的解答过程,你知道如何构造直角三角形来解决实际问题吗?需要做什么
2 3.如图所示,铁路的路基横断面是等腰梯形,斜坡 AB 的坡度为1: 3 ,坡面 AB 的
水平宽度为 3 3 m ,基面 AD 宽为 2 m ,则 AE
BC
m.
m ,
,
AD
六、合作交流,共同提高:
1.如图,梯形 ABCD是一堤坝横截面的示意图, B
EF
C
坡角 60 , tan C
东
A
60°
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
课堂学习案 一、创设情境,导入新课
如图,一船从 A 点出发,沿北偏东 40方向航行 12 海里到达 B 点,然后又沿南 偏东 50 方向航行 16 海里到达 C 点,那么从 C 点再航行多远才能直接返回出发点 A
(精确到 0.1 海里)?
二、 自主探究,归纳新知
1、如图所示,某船从 A 点向正东方向航行,在 A 处望见灯塔 C 在东北方向,前进到
学前预习案
预习课本 P53—P55 请完成下列问题
①结合 2—12 示意图会画出铅垂线、仰角、俯角、水平线、视线的示意图;
②根据例 2 的实际问题写出已知条件和结论。
运用学过的数学方法,画出适应的解直角三角形的模型。
③结合例 1,写出已知和求解。
课堂学习案 一、创设情境,导入新课
东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑. 为了测量东方明珠塔的高度,小亮 和同学们在距离东方明珠塔 200 m 处的地面上,安放高 1.20 m 的测角仪支架, 测得东方明珠塔顶的仰角为 60°48' . 根据测量的结果,小亮画了一张示意图 (图 2-11),其中 AB 表示东方明珠塔,DC 为测角仪的支架,DC = 1.20 m,CB = 200 m,∠ADE = 60°48' . 利用上述数据,你能求出 AB 的长吗?与同学交流.
B 处望见灯塔 C 在北偏西 30 方向,又航行了半小时到 D 处,望见灯塔 C 恰在西北 方向,若船速为每小时 20 海里,求 A , D 两点间距离.
北
东 C
45
30 45
A
E
B
D
三、 合作交流,完善新知
2.如图,海关某缉私艇巡逻到达 A 处时,接到情报,在 A 处北偏西 60 方向的 B 处 发现一艘可疑船只,正以 24n mile/h 的速度向正东方向前进,上级命令对可疑船 只进行检查,该艇立即沿北偏西 45 的方向快速前进,经过1h 的航行,正好在 C