HK沪科版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第23章 解直角三角形(全章 分课时)

第23章解直角三角形
23.1 1 锐角三角形函数
第1课时正切
1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则tanA=______．
2.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值是（）
A．
B．
C．
D
．
3.如图，在3×3的正方形的网格中标出了∠1，则tan∠1的值为（）
A ．B．
C．
D．
4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tanα的值是（）
A．
B ．
C．
D．
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=．
6.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为．
7.在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，
tanA=，求AC 的长．
23.1 1 锐角的三角函数 第2课时 正弦和余弦
一、填空(6分×5=30分) (1)若sinB=
2
1
，则∠B= 度；sinA=23，则∠A= 度.
(2)当α为锐角时，2)1(sin -α= . (3)2)145(sin -︒+|1-cos60°|= . (4)已知2sin α-3=0，则α= .
(5)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=2，则sinA= ，sinB= ,cosA= .
二、选择题(6分×5=30分)
(1)已知α为锐角，且sin α=m,则m 的取值范围是( ) A.一切实数
B.m ＞0
C.0
＜
m
＜
1
D.m ＞1
(2)已知cosA(A 为锐角)是方程3x 2-43x+3=0的实根，则cosA 等于( ) A.3
B.
3
3
C. 3或
3
3
D.m ＞1
(3)已知锐角∠AOB ，P 是OB 边上任一点，过P 作PQ ⊥OA 于Q ，设OQ=x ，
QP=y,OP=r ，则比值y
x
x y r x r y ,,,的大小与点P 及∠AOB 的关系是( )
A.由P 点的位置决定，与∠AOB 的大小无关
B.由∠AOB 的大小
决定，与点P 位置无关
C.由∠AOB 的大小和点P 位置决定
D.与∠AOB 的大小
和点P 位置无关
(4)中△ABC 中，∠C=90°，sinA=5
3
,则cosB=( )
A. 53
B.5
4 C.2516
D.259
(5)已知Q 为锐角，则下列等式中，可能成立的是( ) ①sinQ=3 ②sinQ+cosQ=0
③
cosQ=
a
11
(a ＞0) ④sinQ-cosQ=0 A.①②
B.②③
C.
③
④
D.①④
23.1 2 30°、45°、60°角的三角函数 第1课时 30°、45°、60°角的三角函数值
归纳结果
当锐角α越来越大时, α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________.
当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值．
（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒
︒
-tan45°．
2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，
，
，求∠A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB
倍，求a ．
一、应用新知：
1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= .
2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= . 3．求下列各式的值．
(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°
(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－
2tan45°
(4)︒+︒+︒
+︒-︒45sin 30cos 30tan 1
30sin 145cos 222
4．求适合下列条件的锐角α ． (1)2
1cos =α
(2)33
tan =α
(3)2
22sin =α
(4)33)16cos(6=- α
（5）
（6）
6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长.
7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC
|tanB-3|+(2sinA-3)2=0
02sin 2=-α0
1tan 3=-α3
的
形状是________________.
8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______
9.已知α为锐角，且sin α=5
3
,则sin(90°-α)=_
23.1 3 一般角的三角函数值
同步练习
1．利用计算器求下列各式的值： (1) 43sin ''； (2)6544sin '''；
(3) 820348sin '''︒； (4)7575sin57'''︒．
2．利用计算器求下列各式的值： (1)01 cos ''； (2)635 cos '''；
(3)436253 cos '''︒； (4)253378 cos '''︒．
3．利用计算器求下列各式的值： (1)23tan ''； (2)6305tan '''； (3)144567tan '''︒； (4)535185tan '''︒．
23.2 解直角三角形及其应用 第2课时 仰角和俯角的问题
1. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m ，3
≈1.73）.
A ． 3.5m
B ． 3.6 m
C ． 4.3m
D ．
5.1m
2. 从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C 处的俯角为45°,看到楼顶部点D 处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD 是（ ） A.（
B. （
C. （
D. 12米
3.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α，AC ＝7米，则树高BC 为___________米．
5．如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60m ，从建筑物AB 的顶部A 点测得建筑物CD 的顶部C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°．
（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD 的长度； （2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．
23.2 解直角三角形及其应用 第3课时 方向角的问题
1、如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°
方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B
处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（ ） A ．
40海里
B ．海里
C ．80海里
D ．海里
2. 在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时
在A 船正东10km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到
该漂浮物的距离是（ ） A ．
B ．
C ．10km
D ．20km
3.
如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°
方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（ ）
A ．4km
B ．
km C ．2km D ．+1）km
4. 一艘观光游船从港口A 处以北偏东
60°的方向出港观光，航行80海里至C 处
时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)
23.2 解直角三角形及其应用
第4课时 坡度问题
1.如图，河坝横断面迎水坡AB
的坡比1:BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ） A ．9m B ．6m C
． D
．
2 .如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为（ ）
A.34米
B.56米
C.512米 D ．24米
3. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i=1：1.5，则坝底AD 的长度为（ ） A ．26米 B ．28米 C
．30米 D ．46米
.
4. 如图，将一个Rt △ABC
形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．6sin15°cm B．6cos15°cm
C．6tan15°cm D．
6
tan15
cm
5.如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为
______.
第23章 解直角三角形
一 填空题（每小题6分，共18分）：
1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝ ，sin B ＝ ，tan B ＝ ，cot B ＝ ；
2．直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sin A ＝ ；
3．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的余切值为 .
二 选择题：（每题5分，共10分）：
1．sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于……………………………………（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2sin 2θ
2．β
βββcot sin tan cos ⋅⋅ (0°＜β＜90°）等于………………………………………………（ ） （A ）sin β （B ）cos β （C ）tan β （D ）cot β
三 计算题（每小题6分，共18分）：
1．tan 30°cot 60°＋cos 230°－sin 245°tan 45°
2．sin 266°－tan 54°tan 36°＋sin 224°；
3．
50
cos 40sin 0cos 45cot 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．
四 解直角三角形（△ABC 中，∠C ＝90°，每小题6分，共24分）：
1．已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ．
2．已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.
6 ，a＝3－1 ，求∠A、∠B、b.
3．已知：c＝2
4．已知：a＝6，b＝23，求∠A、∠B、c.
五在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．
六某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1
米）．
则有
A
B。