河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题理

河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第
一次素质检测试题 理
一、单选题
1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）
A ．21n a n =-
B ．(1)(21)n
n a n =--
C ．(1)(12)n
n a n =--
D ．(1)(21)n
n a n =-+
2．已知等差数列的前项和为，若，则
（ ） A.36 B.72 C.91
D.182
3．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）
A ．22a b >
B ．
11a b
< C ．a c b c >
D ．
2211
a b
c c >++ 4．在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（ ）
A.3
B.5
C.
D.
5．已知
是等差数列，且
，
，则
A ．19
B ．28
C ．39
D ．18
6．在等比数列
中,576a a =，2105a a +=,则
18
10
a a 等于 A ．2332
-
-或 B ．
2
3 C ．
32
D ．
23或32
7．已知数列{}n a 中，13a =，26a =，21n n n a a a ++=-，则2018a =（ ）
A ．6
B ．6-
C ．3
D ．3-
8．在数列{}n a 中，11a =，121n n a a +-=，则6a 的值为：
A ．63
B ．51
C ．50
D ．49
9．已知数列
满足
，，则（ ）
A.
B. C. D. 10．在等比数列
中，已知，
，那么（ ）
A.6
B.8
C.16
D.32
11．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有
1
n n S n T n =+，
则5
5
a b 等于（） A ．
34
B ．
56
C ．
910
D ．
1011
12．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有
恒成立，
则实数的取值范围为（ ） A.
B. ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∞-21，
C. ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∞-31，
D. ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∞-41，
二、填空题 13．已知
为等差数列，为其前项和，若
，
，则
______．
14．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若32S =，68S =，则9S =_____． 15．数列{}n a 中，如果()121n n a a n +=≥，且12a =，那么数列的前5项和5S 为___________． 16．在等比数列{}n a 中，378a a =，466a a +=，则28a a +=_____． 三、解答题
17．已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；
（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．
18．在公比不为1的等比数列{}n a 中，548a =，且423,,a a a 依次成等差数列 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令22
2l og 3n
n a b =+，设数列{}n b 的前n 项和n S ，求证：12
311113
4
n S S S S +
+++
<
19．已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n a n =-，且2
2n n n S T n +=+.
（1）求数列1
1
{
}n n a a +的前n 项和n R ；
（2）求{}n b 的通项公式.
20．在等比数列{}n a 中，39a =，42954a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）若(21)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .
21．已知数列{}n a ，且*11221n n a a a n +==-∈N ，
，. （1）证明：数列{}1n a -是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设n n b na =，若{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .
22．已知函数()()2
22f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，
1,2,3,n =⋯．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令1
3(1)
2n n
a
a n n
b λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整
数n ，都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
高二第一次质检数学参考答案
CCDAB DAABC CC 13．21 14．18 15．
31
8
16．9 17．（Ⅰ）25n a n =-+．（Ⅱ）前2项和最大为4
试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，111{45
a d a d +=+=-，
解得13a =，2d =-．
所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)
42
n n n S na d n n -=+
=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4．
18．（1） 1
3(2)n n a -=⨯- （2） 见证明
（1）设公比为q ，4a ，2a ，3a 成等差数列，可得3
2
2q q q =+，
即2
20q q +-=，解得1q =（舍去），或2q =-， 又548a =，解得13a =
所以13(2)n n a -=⨯-.
（2）21
222322log 2log 2212133
n n n a b n n -⨯=+=+=+-=+
故2
2(2)n S n n n n =+=+，
得
11111(2)22n n n n n S ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭
123
1111n
S S S S ++++ 1111111
1111112324352112n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
111112212n n ⎡⎤=
+--⎢⎥++⎣⎦
311342(1)2(2)4
n n =
--<++ 19．（1）
21n
n +（2）12,12, 2.n n n b n -=⎧=⎨⎩，…
（1）因为()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫
==- ⎪-+-+⎝⎭
，
所以11111111112335212122121
n n R n n n n ⎛⎫⎛⎫=
-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭； （2）因为()21212
n n n S n +-=
=，
所以222n n
n n T n S =+-=.
当1n =时.112b T ==；
当2n …
时，112n n n n b T T --=-=. 故12,12, 2.n n n b n -=⎧=⎨⎩
，…
20．（1）13-=n n a ；（2）3n
n S n =⋅.
（1）因为39a =，42954a a +=，所以2131
19954a q a q a q ⎧=⎨+=⎩，
解得11
3
a q =⎧⎨
=⎩
故{}n a 的通项公式为11
13n n n a a q --==. （2）由（1）可得1
(21)3n n b n -=+⋅， 则2
2135373(21)3(21)3n n n S n n --=+⨯+⨯+
+-⋅++⋅，① 2313335373(21)3(21)3n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+
+-⋅++⋅，②
①-②得23
12323232323(21)323n n n n S n n --=+⨯+⨯+⨯+
+⨯-+⋅=-⋅
故3n
n S n =⋅.
21．（1）证明见解析，121n n a -=+；（2）(1)
(1)212
n
n n n T n +=-++
. （1）设11,1n n c a c =-=，
111211
211
n n n n n n C a a c a a ++---===--. 所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，且1
2n n c -=， 所以1
21n n a -=+.
（2）1
2n n n b na n n -==⋅+，
()()()0111212222n n T n n -=⨯++⨯+++⋅+
()01112222(12)n n n -=⨯+⨯+
+⋅+++
+，
令01
112222n n S n -=⨯+⨯+
+⋅，① 12212222n n S n =⨯+⨯+
+⋅，②
②-①得
()0
1
1
122222
2212(1)2112n
n
n n
n n n n S n n n n --=⋅-++
+=⋅-=⋅+-=-+-.
(1)
(1)212
n n n n T n +∴=-++
. 22．（1）n a n =；（2）存在，1-.
（1）设()0f x =，()2
220x n x n +--=得12x =-，2x n =．
所以n a n = ； （2）()
1
312n n n n b λ-=+-⋅⋅，若存在0λ≠，满足1n n b b +>恒成立
即：()()
1
11312312n
n n n n n λλ-+++-⋅⋅>+-⋅⋅，
()
1
1
312n n λ--⎛⎫>-⋅ ⎪⎝⎭
恒成立
当n 为奇数时，1
312n λλ-⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭
当n为偶数时，
1
33 22 n
λλ
-
⎛⎫
>-⇒>- ⎪
⎝⎭
所以
3
1 2
λ
-<<，
故：1
λ=- .。