广东省茂名市高一上学期数学第二次阶段考试试卷

广东省茂名市高一上学期数学第二次阶段考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共12分)

1. （1分）(2018·广元模拟) 下列说法中正确的是（）

A . “ ” 是“函数是奇函数”的充要条件

B . 若：，，则：，

C . 若为假命题，则均为假命题

D . “若，则”的否命题是“若，则”

2. （1分） (2016高一下·厦门期中) 如图，矩形OABC′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA′=6，OC′=2，则原图形OABC的面积为（）

A . 24

B . 12

C . 48

D . 20

3. （1分）(2018·南充模拟) 下列命题中的假命题是（）

A .

B .

C .

D .

4. （1分） (2018高二下·牡丹江期末) 下列关于命题的说法错误的是（）

A . 命题“若，，则”的逆否命题为“若，则”

B . “ ”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

C . 命题“ ，使得”的否定是：“ 均有”

D . “若为的极值点，则”的逆命题为真命题

5. （1分）已知函数f（x）= ，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）

A . （2，3）

B . [2，3）

C . （1，3）

D . [1，3]

6. （1分） (2018高一下·榆林期中) 已知是平面，是直线．下列命题中不正确的是（）

A . 若，，则

B . 若，，则

C . 若，，则

D . 若，，则

7. （1分）如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，O为顶点P在底面ABC内的投影，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面POD；③AB⊥平面POD，其中正确论断的个数为（）

A . 3个

B . 2个

C . 1个

D . 0个

8. （1分）(2020·河南模拟) 已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）

A . PA，PB，PC两两垂直

B . 三棱锥P-ABC的体积为

C .

D . 三棱锥P-ABC的侧面积为

9. （1分） (2016高二下·宜春期末) 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）

A . ﹣2

B . 2

C . ﹣3

D . 3

10. （1分）已知某几何题的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积V1 ，直径为4的球的体积为V2 ，则V1:V2=（）

A . 1:2

B . 2:1

C . 1:1

D . 1:4

11. （1分）下列命题中的假命题是（）

A .

B .

C .

D .

12. （1分） (2016高三上·石嘴山期中) 下列命题中，是真命题的是（）

A . ∃x0∈R，使得e ≤0

B .

C . ∀x∈R，2x＞x2

D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）如图，在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是________．

14. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自

点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________

15. （1分） (2017高三上·重庆期中) 已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=________．

16. （1分） (2015高二上·海林期末) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，2AB=2AC=AA1 ，则异面直线BA1与B1C所成的角的余弦值等于________．

三、解答题 (共5题；共9分)

17. （1分） (2016高一下·河南期末) 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M 为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD，

（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；

（2）证明平面AMD⊥平面CDE；

（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．

18. （2分）如图所示，四棱锥VABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积．

19. （1分）设f（x）=ax﹣1 ， g（x）=bx﹣1（a，b＞0），记h（x）=f（x）﹣g（x）

（1）若h（2）=2，h（3）=12，当x∈[1，3]时，求h（x）的最大值

（2） a=2，b=1，且方程有两个不相等实根m，n，求mn的取值范围

（3）若a=2，h（x）=cx﹣1（x＞1，c＞0），且a，b，c是三角形的三边长，求出x的范围．

20. （2分）(2018·河北模拟) 如图所示，在三棱锥中，平面平面，，

，， .

（1）证明：平面；

（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

21. （3分） (2017高二上·潮阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．