动力学问题方法与技巧点拨

动力学问题方法与技巧点拨
动力学既是高考的重点，也是学习的难点，掌握好的思维方法与解题技巧能事半功倍，既学的轻松，又学的深入。

常见的方法有.整体法与隔离法；临界分析法；假设法；瞬时分析法；待定系数法等。

根据我自己的教学体会，现就瞬时分析法和待定系数法诠释如下：
1.瞬时分析法：当物体受到的某个外力发生突变时时，如突然剪断细绳或突然抽去木板等，根据牛顿定律加速度与合外力的瞬时对应关系，加速度就会发生突变，同时其他外力也会发生相应的变化。

这时就要区分弹性物体如弹簧、橡皮筋等与刚性物体如轻杆、轻绳、坚硬固体等。

由于弹性形变（形变量明显）瞬间是不变的，而刚性形变（形变量微小）瞬间会发生突变，然后建立两种不同的瞬时方程求解问题.
例1.在光滑地面上有质地坚硬的物块A、B、C叠放在光滑的木板上，A、B之间夹一个轻质弹簧，初始均处于静止状态，已知A、B、C质量分别为m、2m、3m，当突然抽取木
板的瞬间，求：A、B、C三者的加速度以及B与C之间的弹力。

解，抽去木板的瞬间，弹簧两端对A、B的弹力不变，
kx=mg (1)
对A仍然平衡，a A=0
对B、C组成的整体kx+5mg=5ma (2)
得a B=a C=1.2g
对C F+3mg=3ma (3)
得F=0.6mg (发生了突变)
例2.物块A、B叠放在光滑斜面上，物块A用轻绳连接系在斜面上端，物块A和C之间用轻弹簧连接，三者质量均为m,初始均处于静止状态。

当剪断A上端细绳的瞬间，求三者的加速度以及B受到的摩擦力。

（已知斜面倾角θ=300，重力加速度为g）
解：细绳剪断的瞬间，弹簧两端的弹力不变，对C
受力分析kx=mgsin300……..(1) 加速度a1=0
对A和B组成的整体 kx+2mgsin300=2ma2 (2)
得a2=0.75g
对B受力分析 mgsin300+f=ma2 (3)
得f=0.25mg,方向沿斜面向下
而剪断前B受力平衡f=mgsin300=0.5mg
方向沿斜面向上
例3.球A、B、C的质量均为m，A和B之间用轻绳连接，B和C之间用轻弹簧连
接，A的上端用细绳系在天花板上，初始均处于静止状态。

当剪断A上端细绳的瞬
间，求三者的加速度以及A和B之间的张力。

解：细绳剪断的瞬间，对C，由于弹簧的弹力不变，受力仍然平衡
则kx=mg…………(1) a1=0
对A和B组成的整体 kx+2mg=2ma2 (2)
得a2=1.5g 对A受力分析：
则T+mg=ma2 (3)
得T=0.5mg
2.根待定系数法：据物理过程和规律得出的得出相关物理量的函数表达式，与题目给出的相关物理量的函数图像进行比较，根据图像的斜率、纵、横截距的物理意义进行比较系数的方法求解物理问题。

例1如图(a)所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图(b)所示，若重力加速度g 取10m/s 2
，sin θ=0.6,cos θ=0.8.根据图(b)中所提供的信息求（1）物体的质量。

（2）斜面的倾角。

解：F cos θ-mg sin θ=ma (1)
得a=
m
θ
cos F-g sin θ…………(2) 由图像可知m
θ
cos =0.4
g sin θ=6
求得θ=370
m=2Kg
函数与图形相结合求解问题，数学上叫数形结合。

例2.如图A ．，质量m ＝1kg 的物体沿倾角
θ＝37︒的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与
风速v 成正比，比例系数用k 表示，物体加速度a 与风速v 的关系如图B ．所示。

取g=10m/s ，sin θ=0.6, cos θ=0.8。

求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）比例系数k 。

解：对斜面上物体建立方程 由牛顿定律
mgsin θ-μF N -kvcos θ=ma (1)
F N =mgcos θ+kvsin θ (2)
联立两式可得
a=g(sin θ-μcos θ)-m k )
cos sin (θθμ+v (3)
由图像可得
g(sin θ-μcos θ)=4 m
k )
cos sin (θθμ+=0.8
求得
μ=0.25 k=0.84
(a )
2
例3.如图所示，质量为M 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，在木板的左端放置一个质量m =1kg 、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数为μ2，取g =10m/s 2，若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F ，得到铁块受到木板的摩擦力f 随拉力F 大小变化的图像如右图所示。

根据f —F 图像求：木板的质量M 和两个接触面的动摩擦因数。

（设木板足够长，假设滑动摩擦你与最大静摩擦力相等）
解：当F 足够大时，铁块与木块之间达到滑动 即f=μ2mg ……………………….(1) 由f —F 图像可知f=4N μ2=0.4
当铁块与木块相对静止，一起在地面上滑动时，对整体 得F-μ1(M+m)g=(M+m)a (2)
对木块 f-μ1 (M+m)g=Ma ……………..(3) 可得f=
m
M M
+F+μ1mg (4)
由f —F 图像可知m
M M
+=0.5 可求得M=1kg
由f —F 图像可知μ1 (M+m)g=2N 可得μ1=0.1。