谁能给我详细的解释一下考研数学三2010年15题

谁能给我详细的解释一下考研数学三2010年15题
设函数f(x)=(1-sin2x)2,在区间[0,π]上积分，求积分值I.
解：
首先，我们用积分公式计算积分值I：
I=∫0π(1-sin2x)2dx
=∫0π1-2sin2x+sin4xdx
=∫0π1-2sinxcosx+1-cos2x+cos4xdx
=∫0π1-2sinxcosx+1+cos2x-cos4xdx
=π-2∫0πsinxcosxdx-2∫0πcos2xdx+2∫0πcos4xdx 对于每一项，我们都可以将其分解为两部分：
一、2∫0πsinxcosxdx
=2{[sinxcosx]0π-∫0πsinxsinxdx}
=2{[sinxcosx]0π-∫0π1-cos2xdx}
=2{[sinxcosx]0π-π+[cos2x]0π}
=2{-2π}
=－4π
二、-2∫0πcos2xdx
=-2{[cos2x]0π-∫0πcos2xcos2xdx}
=-2{[cos2x]0π-2∫0πcos4xdx}
=-2{-1-2[cos4x]0π}
=2+4
=6
三、2∫0πcos4xdx
=2[cos4x]0π
=2(-1)
=－2
最后把三部分的结果求和，即I=-4π+6-2=-4π+4=π4，即积分值I=π4。

以上就是2010年考研数学三中第15题的详细解答，考生可以根据上述步骤来计算其它类似题目的积分值。

由于数学是一门精确而抽象的学科，求解复杂数学问题需要考生拥有良好的技巧和逻辑思维能力，才能获得满意的结果。

另外，考生也要积极钻研各种学习资料，熟悉常用的数学计算技巧，以此来提高数学基础知识的水平。

这样，考生才能够在考研中有更好的发挥，获得满意的学术成果。

最后，在考研数学的复习过程中，考生可以积极寻求帮助，让自己了解更多的数学知识，从而更好地备考考研数学。

此外，考生也可以通过练习历年数学真题，加强数学知识点的记忆，提升自己的数学解题能力，以便在考研中取得更好的成绩。