最新人教版八年级(下)期中模拟数学试卷(含答案)

最新人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.
1
x 的取值范围是
A ．1x ≥
B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 2．下列计算错误．．的是
A.
B.
C. ÷
D. 3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1，2
D. ，
，
4．点（3,-1）到原点的距离为 A
．
B ．3
C ．1 D
5．已知实数x 、y
()2
10y +=，则x ﹣y 等于
A. 3
B. ﹣3
C. 1
D. ﹣1
6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠A BE 为
A. 100
B.150
C.200
D. 250
7
．()
2
1计算的结果为
A
．28-
．10-
28-
．10-8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的
正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为 A
1） B ．（2，1）
C ．（2
D.（1
9．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，
CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是
A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形
E
B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且A
C ⊥B
D 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当
E ，
F ，
G ，
H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形
10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD ，点
E 在BC 上，BE=2，EC=10，FM ⊥AE 交AB 于
F ，交CD 的延长线于M ，则FM 的长为
A ．58
B ．56
C ．262
D ．372
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11= .
12．在实数范围内分解因式：52
x = ．
13．在菱形ABCD 中，对角线AC =2，BD =4， 则菱形ABCD 的周长是 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′= ．
15．AD 是△ABC 的高，AB=4,AC=5,BC=6，则BD= .
16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则AD
BC 的值为
__________．
三、解答题（共8小题，共72分）
A
B
C
D
第15题图
17．（本题8分）计算：（1
） （2））
（8381
412---．
18．（本题8
分）已知：1a =
，1b =.
求：（1）a b -的值；（2）ab 的值；（3）a b
b a
+的值.
19.(本题8分)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行
16
3
n mile,“海天”号每小时航行 4n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q 、R 处，且相
距10n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
20．（本题8分）已知：如图，在ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得
BE DF =．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．
求证：OE OF =．
21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1.
A
B
O
D
F
C
E
（1）请直接写出：四边形ABCD 的面积是 ； （2）求点B 到AD 的距离.
22．(本题10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．
（1）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （2）求证：PC ⊥CF ．
23．（本题10分）已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．
(1)如图1，点O 是AB 的中点，OM ⊥AC 于M ，求证：AM=CM ；
C
B
D
A
2017∼2018学年度下学期八年级期中考试数学参考答案
1 .A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 11.
2 12
.
(
x x 13
. 14. 40︒ 15. 9
4
16
. 2
17.(1)解:原式
=
263⨯
=. （4分） （2）解：原式
=
（8分）
18．（1） 解：原式
)11-
=2-. （2分）
（2） 解：原式
=
)11=1. （4分）
（3）解：原式
2
2
1
1
（8分）
1９．根据题意,16
1.58,4 1.56,10.3
PQ PR QR =
⨯==⨯==（2分）
222
2
2
8610,P Q
P R
Q R +=∴+=.（4分） 90QPR ∴∠=︒.（6分）
由＂远航＂号沿东北方向航行可知,45,45NPQ RPN ∠=︒∴∠=︒．（７分） 答：＂海天＂号沿西北方向航行．（８分）
20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥DC ，（2分）
∴∠F =∠E ，∠DCA =∠CAB ，（4分） ∵AB =CD ，FD =BE ，∴CF =AE ，（5分） ∴△COF ≌△AOE ，（7分） ∴OE =OF ．（8分）
（方法二：连接FA 、CE,证四边形FAEC 是平行四边形，也可.）
21 . 解：（1）14.5 （4分）
（2）连BD ，设B 到AD 的距离为d ，
可求
90BCD ∠=︒ ， AD ==5分）
1
52
B C D S
=
⨯=（6分）
1
14.552
ABD S h ∆∴=-=
（7分） h ∴=
（8分）
22.解：（1）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，
∴DC=AB=6，；（1分）
要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： ①当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2分）
②当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°， ∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=2
AC
，即AP=5；（3分） ③当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=1
2
AC ·DQ ，
∴DQ=245AD DC AC = 18
5
= ，
∴PC=2CQ =36
5
,∴AP=AC-PC=145 .（6分）
综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或14
5
.
（2）连接PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连接OC ， 四边形ABCD 是矩形，1
90,,2BCD OE OD OC ED ∴∠=︒=∴=（7分）
在矩形
PEFD
中,PF DE =,∴1
2
OC PF =,（8
分）
1
2
OP OF PF ==
,OC OP OF ∴==, OCF OFC ∴∠=∠,OCP OPC ∠=∠（9分）
又180OPC OFC PCF ∠+∠+∠=︒，
22180O C P O C F ∴∠+∠=︒,90PCF ∴∠=︒（10分）
，ACB ∠=O A 又OM AC ⊥ ②证明：取AB 的中点E ，AC 的中点F ；连接EF,DF ，过P 作PH AQ ⊥于H ，
在Rt APH ∆中 2AP t = 30A ∠=︒，
AH ∴=
又CQ =， AF=CF
HF QF ∴=（7分） 又∵D 是PQ 的中点 DF PH ∴
PH AC ⊥90ACB ∠=︒PH BC ∴DF BC ∴（8分） ∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点 EF BC ∴（9分）
∴D 在△ABC 的中位线EF 上.（10分）
24.证明：（1）∵EM 垂直平分BD 90EOD MOB ∴∠=∠=︒ OB=OD ∵四边形ABCD 是平行四边形 AD BC ∴ ADB CBD ∴∠=∠ ∴△DOE ≌△BOM ∴OE=OM(2分)
又OB=OD EM ⊥BD ∴四边形BMDE 是菱形（3分）
（2）延长MN 分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ，作M A F M A E
'∠=∠，截取AM AM '=，连接,M N M F '',则有45AFN FND CNM CMN BME E ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒, 45M AN M AF FAN MAE FAN MAN ''∠=∠+∠=∠+∠=︒=∠,
又∵AM AM '=AN AN =，MAN ∴∆≌M AN '∆（4分） M N M
N '∴=
,45MFA E ︒∠=∠= AF AE ∴= 又∵AM AM '= MAF MAE '∠=∠MAF '∴∆≌MAE ∆（5分） ∴M F ME '= M FA E '∠=∠ 则90M FN '
∠=︒, 在Rt M FN '∆中，2
2
2
M N FN M F ''=+,（6分）
在Rt MBE ∆中，22
2ME MB =, 在Rt FDN ∆中，2
2
2FN DN =,
在Rt MCN ∆中，2
2
2MN MC =,
222
2222M C M N M N
B
M D N '∴===+,2
22MC BM DN ∴=+（8
分）
（3）在矩形ABCD 及四边形EFMN 是平行四边形可证明AF=CN, （9分）
如图，延长DC 至N ’，截CN ’=CN,连接FN ’交BC 于M ’，连接MN ’、AC.则有MN ’=MN, 由三角形中两边之和大于第三边易知,无论F 点在什么位置,点M 在M ’处时 FM+MN=FN ’=AC=, （11分） 故四边形EFMN 周长的最小值为.（12分）
最新八年级下册数学期中考试题及答案
A
D F
B N 图3
C
M E
M
人教版八年级下学期期中数学试卷
八年级数学
一、选择题
1、若二次根式
5-x 有意义，则x 的取值范围是（ a ）
A 、5≥x
B 、5≤x
C 、5 x
D 、5 x 2、下面各式是最简二次根式的是（ d ）
A 、8
B 、
2
1
C 、9
D 、2 3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ c ）
A 、6,8,10
B 、5,12,13
C 、1.5,2,3
D 、9,12,15 4、下列计算正确的是（ c ） A 、532=
+ B 、3223=- C 、632=⨯ D 、3
22324
= 5、在平面直角坐标系中，点P （1，-3）到原点的距离是（ b ）
A 、4
B 、10
C 、22
D 、无法确定 6、如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AC=3cm ，若△ABC 的周长为9cm ， 则平行四边形的周长为（ b ）
A 、6cm
B 、12cm
C 、16cm
D 、11cm 7、下列命题是真命题的是（ c ）
A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C 、四条边相等的四边形是菱形
D 、对角线相等的矩形是正方形
8、甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发， 他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示， 根据图像信息，以上说法正确的是（ d ）
A 、甲和乙两人同时到达目的地；
B 、甲在途中停留了0.5h;
C 、相遇后，甲的速度小于乙的速度；
D 、他们都骑了20km
9、已知菱形的面积为24cm ²，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（ b ）cm A 、8 B 、5 C 、10 D 、4
10如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于 F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP=EF,②△APD 一定是等腰三角形，
G ，③∠PFE=∠BAP,④PD=2EC.其中正确结论的序号是（ d ） A 、①②④ B 、②④ C 、①②③ D 、①③④ 二、填空题
11、=÷218__3_____
12、在实数范围内因式分解：32
-x =__)3)(3(-+x x _
13、如图，在直角三角形ABC 中，点D 为AC 的中点，BC=3，AB=4，则BD=____2.5______ 14、“全等三角形的对应角相等”的逆命题 对应角相等的三角形是全等三角形 ,这个命题是__假__命题。

15、如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E,D ，AC=13，BE=5，则DE=__9_____
16、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，21O O 和是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是____2______ 三、解答题
17、计算：（1）2
1
1832+
- （2）)53()15(-⋅+
18、如图，在4x3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1； （1）图中线段AB 的长为__________, CD 的长为__________ （2）在图中画线段EF ，使得EF 的长为5
（3）以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由。

19、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是
OA，OC的中点，连接BE、DF，求证：BE∥DF。

20、声音在空气中传播的速度和气温有如下关系：
（1）上表反应了___________________________之间的关系，其中_______________是自变量，_______________是_________________的函数
（2）根据表中数据的变化，你发现的规律是：气温每升高5℃，声速______________,若用T表示气温，V表示声速，请写出声速V与气温T之间的函数关系式V=________________
（3）根据你发现的规律，回答问题：在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？
21、如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD （1）判断四边形OCED 是什么特殊四边形？并证明你的结论 （2）当AB 、AD 满足什么条件时，四边形OCED 是正方形？请 说明理由。

22、若实数y x 、满足0|12|8=-+-y x ，求以y x 、的值为边的直角三角形的周长
解：
23、如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，
点M、N分别为线段BO和CO的中点，求证：四边形EMND为矩形
2，点E在边CD上移动，连接AE，将24、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=2，BC=3
多边形ABCE沿直线AE翻折得到多边形AB’C’E,点B、C的对应点分别为点B’,C’
（1）当点E与点C重合时，求DF的长
（2）如果点M为CD的中点，那么在点E从点C
移动到点D 的过程中，求C ’M 的最小值
25、在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化。

（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是__________ CE 与AD 的位置关系是____________
（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）
（3）如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB=32，BE=192，求四边形ADPE 的面积
人教版数学八年级下册期中考试试题及答案
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.若=x-5，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
3.下列计算错误的是（）
A. B. C. D.
4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）
A. 3、4、5
B. 6、8、10
C. 、2、
D. 5、12、13
5.若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）
A. 27
B. 9
C. 12
D. 3
6.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的
形状是（）
A. 底与边不相等的等腰三角形
B. 等边三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形
7.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A. B. C. D. 3
8.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）
A. B. C. D.
9.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）
A. ，，
B. ，
C. ，
D. ，，
10.如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，
使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）
A.
B.
C.
D.
11.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）
A. 正方形
B. 对角线相等的四边形
C. 菱形
D. 对角线相互垂直的四边形
12.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为
20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A
点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台
阶面爬到B点的最短路程是（）
A. B. C. 20 D. 25
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.代数式有意义的条件是______ ．
14.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______ ．
15.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为______．
16.如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为______．
17.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边
的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形
QCNK的面积S2的大小关系是S1______ S2；（填“＞”或“＜”
或“=”）
18.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点
A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，
再从中心O 3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD 的周长是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.计算：
（1）（2）
四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）
20.已知x=，y=，求x2y+xy2的值．
21.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求DC的长．
（2）求AB的长．
22.如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．
23.如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，
AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．
24.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E
是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并
说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A、被开方数含开的尽的因数或因式，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；
D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；
故选：C．
根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
本题考查了最简二次根式，最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开
方数不含开的尽的因数或因式．
2.【答案】C
【解析】
解：∵=x-5，
∴5-x≤0
∴x≥5．
故选：C．
因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．
此题考查二次根式的运算方法：=a（a≥0），=-a（a≤0）．
3.【答案】B
【解析】
解：A、原式==，所以A选项的计算正确；
B、与不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式==3，所以C选项的计算正确；
D、原式=2，所以D选项的计算正确．
故选B．
根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4.【答案】C
【解析】
解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；
B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；
D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5.【答案】A
【解析】
解：∵与|x-y-3|互为相反数，
∴+|x-y-3|=0，
∴，，
∴x+y=27．
故选A．
先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入
消元法是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．
【解答】
解：∵（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，
∴（a-5）2+|b-12|+（c-13）2=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形．
故选D．
7.【答案】C
【解析】
解：作CD⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，
∴AD=1，
∴在直角△ADC中，
CD===，
∴S
△ABC=×2×=；
故选：C．
如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；
本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利
于解答，体现了数形结合思想．
8.【答案】B
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，
故选：B．
关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．
本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．
9.【答案】C
【解析】
解：A，不能，只能判定为矩形；
B，不能，只能判定为平行四边形；
C，能；
D，不能，只能判定为菱形．
故选：C．
根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
10.【答案】D
【解析】
解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全
等，有EC=AF=AE，
由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8-AE）2=AE2，
解得，AE=AF=5，BE=3，
作EG⊥AF于点G，
则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选：D．
根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解．
本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质．
11.【答案】D
【解析】
证明：∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中
点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．
故选：D．
这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．
此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．
12.【答案】D
【解析】
解：展开图为：
则AC=20dm，BC=3×3+2×3=15dm，
在Rt△ABC中，AB=dm．
所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm．
故选：D．
把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．
本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．
13.【答案】x＞-2
【解析】
解：由题意得，x+2＞0，
解得x＞-2．
故答案为：x＞-2．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，分式的分母不等于0．
14.【答案】3
【解析】
解：==3，
∵是整数，
∴n的最小值是3，
故答案为：3．
首先把进行化简，然后确定n的值．
此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握=|a|．
15.【答案】1
【解析】
解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x=3，小数部分y=-3，
∴y（x+）=（-3）（3+）=（）2
-32=10-9=1．
故答案为：1．
由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x=3，接着确定小数部分
y=-3，然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果．
此题考查了二次根式的性质，首先利用二次根式的性质确定x、y的值，然后在代数式中利用平方差公式化简计算即可解决问题．
16.【答案】8或10
【解析】
解：由直角三角形的三边长为10、6、x，分两种情况考虑：
（i）当10为斜边时，根据勾股定理得：62+x2=102，
即x2=64，
解得：x=8，
∴直角三角形的三边分别为6，8，10，即6为最短边，
则最短边上的高为8；
（ii）当x为斜边时，6为最短边，
此时6边上的高为10，
综上，最短边上的高为8或10．
故答案为8或10.
由三角形为直角三角形，分两种情况考虑：当10为斜边时，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，判断得到最短的边，可得出最短边上的高；当x为斜边时，6为最短边，10即为最短边上的高，综上，得到所有满足题意的最短边上的高．
此题考查了勾股定理，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
17.【答案】=
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，
∴△ABD的面积-△MBK的面积-△PKD的面积=△CDB的面积-△QKB的面积=△NDK的面积，
∴S1=S2．
故答案为S1=S2．
根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于
△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．
本题的关键是得到△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．
18.【答案】96m
【解析】
解：设正方形O3KJP的边长为a，根据正方形的性质知：O3O4=a，正方形O2IHJ
的边长为2a，O2O3=a，
正方形O1GFH的边长为4a，O1O2=2a，
正方形OCDF的边长为8a，OO1=4a，
∵AO=2OO 1=8a，
∴a+a+2a+a+a=31，
解得：a=2（m），
∴FD=8a=16（m），
∴长方形花坛ABCD的周长是2×（2FD+CD）=6FD=96（m）．
故答案为：96m．
用正方形O3KJP的边长将O3O4，O2O3，O1O2，OO1的长表示出来，相加等于所走的路程，将正方形O3KJP的边长求出，根据各个正方形之间的关系，进而可将正方形ABCD的周长求出．
本题主要考查了正方形的性质，关键是利用正方形的对角线与边长的关系，正方形的中心到顶点的距离等于到边的距离的倍．
19.【答案】解：（1）原式=4+3-2+4=7；
（2）原式=（8）=-．
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．
（2）观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．
本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
20.【答案】解：
∵，y=，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=[（2-）+（2+）]×1
=4．
【解析】
首先将原式提取公因式xy，进而分解因式求出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．
21.【答案】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，
∴CD2+92=152
∴CD=12；
（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
【解析】
（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；
（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．
本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那
么a2+b2=c2．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】
此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由BE=DF可证出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
23.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，
∴∠DAC=∠D′AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠D′AC=∠ACB，
∴AE=EC，
设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，
在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，
∴32+x2=（4-x）2，解得x=.
即BE的长为．
【解析】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，
设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE．24.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
又∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
又∵△ACE是等边三角形，
∴EO平分∠AEC（三线合一），
∴∠AED=∠AEC=×60°=30°，
又∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°，
∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=2∠ADO=90°，
∴平行四边形ABCD是正方形．
【解析】
（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；
（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴四边形ABCD是正方形．
此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理．
25.【答案】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
【解析】
（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．
此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．
八年级（下）数学期中考试试题(答案)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）二次根式有意义的条件是（）
A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3
3．（3分）已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
4．（3分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（）
A．4米B．4米C．8米D．8米
5．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3
6．（3分）若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）
A．1﹣2x B．2x﹣1C．﹣1D．1
7．（3分）如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）
A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2
8．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n ＝8，则直线AB的表达式为（）
A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8 9．（3分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）
A．45°B．30°C．60°D．55°
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（）
A．2B．4C．D．3
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）
A．6B．8C．10D．12
12．（3分）将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）
A．k≤2B．C．D．
二、填空题（每题4分，共32分）
13．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．
14．（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．15．（4分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．
16．（4分）计算：＝．
17．（4分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1y2．
18．（4分）如果将直线y＝﹣2x向上平移4个单位，那么平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为．
19．（4分）一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6，则此平行四边形的面积为．
20．（4分）如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．。