电工与电子技术基础第3章答案

习
题
3.1 某三相同步发电机，三相绕组连接成星形时的线电压为10.5kV，若将它连接成三角形，则线电压是多少？若连接成星形时，B 相绕组的首末端接反了，则3 个线电压的有效值UAB、UBC、UCA 各是多少？解：三相绕组连接成星形时U L = 线电压为10.5kV，则每相绕组的电压为6.06kV，3U P ，若连接成三角形U L = U P ，则线电压为6.06kV。

若连接成星形时，B 相绕组的首末端接反了，则 B 相相电压的相位与原来的相差1800，根据相量计算可得UAB=6.06 kV、UBC=6.06 kV、UCA=10.5 kV。

3.2 题3.2 图所示的三相对称电路，线电压UL=380V，每相负载Z= 6+j8Ω，试求相电压、相电流和线电流，并画出电压和电流的相量图。

解：由题意：负载作星接
U l = 3U p
因U l = 380 V，则
Ua = Ub = Uc =
设U a = 220 / 0°（V）
380 3
= 220 （V）
因相电流即线电流，其大小为：
IA =
.
.
220 / 0° = 22/ − 53° (A) 6 + j8
I B = 22 / − 173ο (A) I C = 22/ 67° (A)
此时的相量图略。

3.3 有一电源和负载都是星形连接的对称三相电路，
已知电源相电压为220V，负载每相阻抗Z = 10Ω ，试求负载的相电流和线电流。

解：负载的相电压等于电源的相电压：U p = 220 （V）.
Il = I p =
U P 220 = = 22 (A) 10 Z
3.4 有一电源和负载都是三角形连接的对称三相电路，已知电源相电压为220V，负载每相阻抗Z = 10Ω ，试求负载的相电流和线电流。

解：负载的相电压等于电源的相电压：U p = 220 （V）
Ip =
U P 220 = = 22 (A) Z 10
I l = 3I p = 22 3 = 38 (A)
第3章
三相交流电路习题解答
77
3.5
有一电源为三角形连接，而负载为星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为
220V，每相负载的阻抗为10Ω，求负载的相电流和线电流。

题3.2 图题3.6 图解：电源为三角形连接，则电源侧：U l = U p1 = 220 （V）负载为星形连接，则负载侧：U l =
3U p
Up =
220 3
= 127 （V）
Il = I p =
3.6
U P 127 = = 12.7 (A) Z 10
题 3.6 图所示电路中的电流表在正常工作时的读数是26A，电压表读
数是380V，电
源电压对称。

在下列情况之一时，求各相的负载电流。

（1）正常工作。

（2）AB 相负载断路。

（3）A 相线断路。

解：（1）正常工作，由题意：对称负载作三角形连接I l = 则Ip = 互差1200 （2）AB 相负载断路电路如图，由于BC、CA 相负载和相电压都不变，所以相电流也不变
3I p = 26 (A)
Il 3
=
26 3
= 15 (A) 三个相电流大小相等，相位
I A = I B = I bc = I ca = I P = 15( A) I C = I L = 26( A)
（3）A 相线断路电路如图，BC 间的电压不变，负载为两个串联再和另一个并联
I bc =
U bc = I P = 15( A) Z U bc = 7.5( A) 2Z
I A = 0( A)
I ab = I ca =
I B = I C = 15 + 7.5 = 22.5( A) ；
3.7 有一三相四线制照明电路，相电压为220V，已知三相的照明灯组分别由34、45、56 只白炽灯并联组成，每只白炽灯的功率都是100W，求三个线电流和中性线电流的有效值。

78
第3章
三相交流电路习题解答
解：照明电路星型连接：线电流等于相电流
P 100 = 34 × = 15.45 (A) U 220 P 100 I C = 56 × = 56 × = 25.45 (A) U 220
I A = 34 ×
I B = 45 ×
P 100 = 45 × = 20.45 (A) U 220
由于三相电压对称，白炽灯是电阻性负载，所以三相相电流的相位各差1200
I N = I A + I B + I C = 15.45/ 0° + 20.45/ −120° + 25.45/ 120° = 8.66 / − 30°
3.8 在题 3.8 图所示的三相电路中，R=XC=XL=25Ω，接于线电压为220V 的对称三相电源上，求各相线中的电流和线电流。

解：由于负载是三角形连接，所以U l = U p = 220 （V）设U a = 220 / 0°（V）则U b = 220 / − 120°（V）U c = 220 / 120°（V），
. . . . .
I ab
.
U = a = 8.8/ 0°（A）R
Ub 220 / −120° = = =8.8/ −30°（A）−jX C −j 25 Uc 220 / 120°= = = 8.8/ 30°（A）jX L j 25
. .
.
I bc
.
.
I ca
.
所以：I A = I ab − I ca = 8.8/ 0°− 8.8/30° = 4.56 / − 74°
（A）（A）（A）
I B = I bc − I ab = 8.8/ − 30°− 8.8/ 0° =4.56 / − 106° I C = I ca − I bc = 8.8/ 30°− 8.8/ − 30° = 8.8/ 90°
求每相负载的电阻和感抗。

解：三相负载对称,计算一相即可, 三角形连接U l = U p 、I l = 由于Ul=380(V)，IL=2.2(A) 则UP=380(V), Ip=10(A),
. . .
.
.
.
3.9 三相对称负载做三角形连接，线电压为380V，线电流为17.3A，三相总功率为
4.5kW，
3I p
Z =
Up Ip
=
380 = 38 10
（Ω）
cosφ=P/ 3 ULIL= 4.5×10 / 3 ×380×17.3 = 0.4
3
∴φ= 66.7°
R = Z COSϕ = 38 × 0.4 = 15.2 （Ω）X L = Z sin ϕ = 34.9 （Ω）
所以Z=15.2+j34.9（Ω）3.10 三相电阻炉每相电阻R=8.68Ω。

求：（1）三相电阻做星形连接，接在UL= 380V 的对称电源上，电炉从电网吸收多少电功率？
第3章
三相交流电路习题解答
79
（2）电阻做三角形连接，接在UL=380V 的对称电源上，电炉从电网吸收的电功率又是多少？解：（1）三相电阻做星形连接UL=380V，U l =
3U p 则U p = 220 (V)
P=3
（2）电阻做三角形连接，UL=380V，U l = U p 则U p = 380 (V)
2 UP 220 2 = 3× = 16728 (W) R 8.68
P=3
3.11 和电抗。

2 UP 380 2 = 3× = 49908 (W) R 8.68
电路如题3.11 图所示，对称三相感性负载接于电路中，测得线电流为30.5A，负
载的三相有功功率为15kW，功率因数为0.75，求电源的视在功率、线电压以及负载的电阻
题3.8 图
题3.11 图
3U L I L cos ϕ 15000 P 所以U L = = = 378.6 （V）3I L cos ϕ 3 × 30.5 ×0.75 15 P = = 20 (KV A) S= COSϕ 0.75
解：由于P = 负载三角形连接，U l = U p = 378.6 (V)
I L = 3I P
Z =
Up Ip
=
378.6 = 21.5 (Ω) 30.5
3 R = Z COSϕ = 21.5 × 0.75 = 16 （Ω）X L = Z sin ϕ = 14（Ω）
所以Z=16+14j（Ω）3.12 一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V 的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cos ϕ = 0.8 ，试求电动机每相绕组的阻抗Z。

解：先由题意画出电路图（如下图），以帮助我们思考。

因三相交流电动机是对称负载，因此可选一相进行
计算。

三相负载作星接时
U l = 3U p
由于Ul=380(V)，IL=2.2(A) 则
UP=220(V), Ip=2.2(A),
80
第3章
三相交流电路习题解答
Z =
Up Ip
=
220 = 100 （Ω）2.2
R = Z comϕ = 100 × 0.8 = 80 （Ω）
由阻抗三角形得
XL =
所以
Z − R 2 = 100 2 − 80 2 = 60 （Ω）
2
Z=80+j60（Ω）
3.13 已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8Ω，感抗为XL=6Ω。

（1）设电源电压为UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。

（2）设电源电压为UL=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。

（3）设电源电压为UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。

解：由题意：（1）负载作星接时
U l = 3U p
因U l = 380 V，则
Ua = Ub = Uc =
设U a = 220 / 0°（V）因相电流即线电流，其大小为：380 3
= 220 （V）
IA =
.
.
220/ 0° = 22/ − 36.9° (A) 8 + j6
I B = 22/ − 156.9 (A) I C = 22/ 83.1° (A)
此时的相量图略。

（2）负载作三角形连接时
.
Ul = U p
因U l = 220 V，则
U ab = U bc = U ca = 220 （V）
设U ab = 220 / 0°
.
则相电流
.
I ab
I
bc
U ab 220/ 0° = = = 22/ − 36.9°（A）8 + j6 Z
= 22 / − 156.9°（A）
.
第3章
.
三相交流电路习题解答
81
I ca = 22/ 83.1°（A）
线电流
I A = 3 I ab / − 30° = 38/ − 66.9°（A）
.
I B = 3I bc / − 30° = 38/ − 186.9° = 38/ 173.1°（A）
I C = 3 I ca / − 30° = 38/ 53.1°（A）
此时的相量图略。

（3）负载作三角形连接时
.
Ul = U p
因U l = 380 V，则
U ab = U bc = U ca = 380 （V）
设U ab = 380 / 0°
.
则相电流
.
I ab
I
. bc
U ab 380/ 0° = = = 38/ − 36.9°（A）Z 8 + j6
= 38/ − 156.9°（A）
.
I ca = 38/ 83.1°（A）
线电流
I A = 3 I ab / − 30° = 65.8/ − 66.9°（A）
I B = 3I bc / − 30° = 38/ − 186.9° = 65.8/ 173.1°（A）I C = 3 I ca / − 30° = 65.8/ 53.1°（A）
.
.
此时的相量图略。

3.14 电路如题3.14 图所示，电源电压UL=380V，每相负载的阻抗为R=XL=XC=10Ω。

（1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？（2）计算中线电流和各相电流，画出相量图。

（3）求三相总功率。

解：（1）三相负载不能称为对称负载，因为三相负载的阻抗性质不同，其阻抗角也不相同。

故不能称为对称负载。

（2）U L = 380 （V）则设U a = 220 / 0°（V）则U b = 220 / −120°（V）U c = 220 / 120°（V），
. . . .
U p = 220 （V）
U I A = a = 22/ 0°（A）R
.
Ub 220/ − 120° IB = == 22 / − 30°（A）− jX C − j10
.
.
82
. .
第3章
三相交流电路习题解答
Uc 220 / 120° IC = = = 22/ 30°（A）jX L j10
所以：I N = I A + I B + I C = 22 / 0° + 22 / − 30° + 22 / 30° = 60.1/ 0°（A）此时的相量图略。

(3)由于B 相负载为电容，C 相负载为电感，其有功功率为0，故三相总功率即A 相电阻性负载的有功功率。

即P = I a R = 22 × 10 = 4840 （W）=4.84(KW)
2 2
.
.
.
.
3.15
电路如题3.15 图所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压
380V，负载电阻Ra=11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求：（1）负载的各相电压、相电流、线电流和三相总功率。

（2）中线断开，A 相又短路时的各相电流和线电流。

（3）中线断开，A 相断开时的各线电流和相电流。

题3.14 图
题3.15 图
解：（1）U L = 380 （V）则设U a = 220 / 0°（V）
.
U p = 220 （V）
则U b = 220 / − 120°（V）U c = 220 / 120°（V），由于三相负载连接成星形，故线电流等于相电流
.
.
.
U I A = a = 20/ 0°（A）R
.
U 220 / − 120° = 10/ − 120°（A）IB = b = Rb 22
.
.
Uc 220/ 120° IC = = = 10/ 120°（A）Rc 22
.
.
所以：I N = I A + I B + I C = 20 / 0° + 10 / − 120° + 10 / 120° = 26.46 /
19.1°（A）
.
.
.
.
P = I a Ra + I b Rb + I c Rc = 20 2 × 11 + 10 2 × 22 + 10 2 × 22 = 8800 （W）
2 2 2
（2）中线断开，A 相又短路时的电路如图所示；此时RB、RC 上的电压为电源线电压，
第3章
三相交流电路习题解答
83
I B = Ib =
U b 380 = = 17.27 （A）Rb 22 U 380 IC = Ic = c = = 17.27 （A）Rc 22 （3）中线断开，A 相断开时的电路如图所示，此时
RB、RC 二负载串联后的电压为电源线电压，
I B = IC =
U BC 380 = = 8.64 （A）Rb + Rc 22 + 22
3.16 三相对称负载三角形连接，其线电流为IL=5.5A，有功功率为P=7760W，功率因数cos ϕ = 0.8 ，求电源的线电压UL、电路的无功功率Q 和每相阻抗Z。

解：由于P =
3U L I L cos ϕ 7760 P 所以U L = = = 1018.2 （V）3I L cos ϕ 3 × 5 .5 ×0 .8
Q = 3U L I L sin ϕ= 3 × 1018.2 × 5.5 × 1 − cos 2 ϕ = 5819.8 （Var）U P = U L = 1018.2 (V) I L = 3I P U p 1018.2 Z = = = 320.64 (Ω) 5.5 Ip 3
∴Z=320.64/36.9º(Ω) 3.17 电路如题 3.17 图所示，已知Z=12+j16Ω，
IL=32.9A，求UL。

解：由于三角形联接时，U L = U P ，I L = 所以I P =
3I P
IL 3
=
32.9 3
≈ 19 （A）
U L = U P = I P × Z = 19 × 12 2 + 16 2 = 380 （V）
3.18 对称三相负载星形连接，已知每相阻抗为Z=31+j22Ω，电源线电压为380V，求三相交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。

解：U L = 380V ，U P = 220V
IP =
功率因数：
220 220 = = 5.77 （A）31 + j 22 312 + 22 2 cos ϕ = 31 312 + 22 2 = 0.816 有功功率：
P = 3U L I L cos ϕ = 3 × 380 × 5.77 × cos ϕ = 3 × 380 × 5.77 × 0.816 = 3107 (W)
无功功率：
84
第3章
三相交流电路习题解答
Q = 3U L I L sin ϕ = 3 × 380 × 5.77 × 0.816 = 2201 （Var）
视在功率：S =
3U L I L = 3 × 380 × 5.77 = 3808 （V A）
3.19 在线电压为380V 的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如
题3.19 图所示。

试求线路上的总线电流I 和所有负载的有功功率。

题3.17 图
题3.19 图
解：由于两组对称负载都是电阻性，所以计算较简单。

380 UP 3 = = 22 （A）RY 10 U U 380 I LΔ = 3 P = 3 L = 3 ≈ 17.32 （A）RΔ RΔ 38 I L = I LY + I LΔ = 22 + 17.32 = 39.32 （A）I LY = I PY =
也可以用相量法进行求解。

由于三相负载对称，所以可以选用一相进行计算。

设U AB = 380 / 30°（V）则U a = 220 / 0°（V）星接时的线电流和相电流相等，则
I AY = I a =
U a 220/ 0° = 22/ 0°（A）RY 10
角接时的线电压和相电压相等，则
I ab =
U AB 380/ 30° = 10 / 30°（A）RΔ 38
由角接时线电流和相电流的关系知，
I LΔ = 3I ab / − 30° = 3 × 10 / 30°− 30°≈17.32 / 0°（A）
所以I L = I LY + I LΔ = 22 / 0° + 17.32 / 0° = 39.32 / 0° （A）即IL=39.32（A）3.20 对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻为38Ω，接于线电压为380V 的对称三相电源上，试求负载相电流IP、线电流IL 和三相有功功率P，并绘出各电压电流的相量图。

解：由于三角形联接时 U L = U P，所以 I P =
U P 380 = = 10 （A） RP 38
I L = 3I P = 3 × 10 ≈ 17.32 （A）
P = 3U L I L = 3 × 380 × 17.32 = 1140 （W）
3.21 题 3.17 图所示的电路中，对称负载连接成三角形，已知电源线电压 UL=220V，若测得线电流 IL=17.3A，三相功率 P=
4.5kW，试求：(1)每相负载的电阻和感抗；(2)当 A 相火线断开时，电路中的线电流、相电流和三相总功率；(3) 当 AB 相负载断开时，电路中的线电流、相电流和三相总功率。

解：(1) 由已知条件可求得
Ip =
Il 3
=
17.3 3
= 10 (A)
Z =
U P 220 = = 22(Ω) IP 10
cos ϕ =
P = 0.68 3U L I L
X L = Z sin ϕ= 22 × 0.733 = 16.1(Ω)
I2 变为 1/2 IP 。

R = Z cos ϕ= 22 × 0.68 = 15(Ω)
（2） A 相断开时 IA = 0A ，I1 仍为相电流 IP ，
∴ IB=IC=10 + 5 = 15(A) ∵I2 变为 1/2 IP，所以 AB、CA 相的功率变为原来的 1/4 。

P = 1/4 PAB+ 1/4 PCA +PBC = 0.375 + 0.375 + 1.5= 2.25 (kW) （3）当 AB 相断开时流过电流表 A、C 的电流变为
相电流 IP，流过电流表 B 的电流仍为线电流 IL 。

∴ IA=IC =10A IB =17.32 A 因为三相电路正常工作时，每相有功功率 P =1.5 kW 当 AB 相负载断开时，ZAB、ZBC 的相电压和相电流不变，则 PAB、PBC 不变。

P = PAB+PBC = 3 kW 3.22 对称三相电源，线电压 UL=380V，对称三相感性负载作星形连接，若测得线电流 IL=17.3A，三相功率 P=9.12kW，求每相负载的电阻和感抗。

解：由于对称三相感性负载作星形连接时，则 U L = 因P =
3U P ， I L = I P
3U L I L cos ϕP = 9.12 × 10 3
所以 cos ϕ =
= 0.8 3U L I L 3 × 380 × 17.3 U 380 ，≈ 220 （V） I L = I P = 17.3 （A） UP = L = 3 3 U 220 Z = P = = 12.7 (Ω) I P 17.3 R = Z cos ϕ= 12.7 × 0.8 = 10.2 (Ω)
86
第3章
三相交流电路习题解答
XL =
3.23 功率 P。

Z − R 2 = 12.7 2 − 10.2 2 = 7.57 (Ω)
2
Z=10.2+j7.57(Ω)
三相异步电动机的三个阻抗相同的绕组连接成三角形，接于线电压
UL=380V 的对
称三相电源上，若每相阻抗 Z=8+j6Ω，试求此电动机工作时的相电流IP、线电流 IL 和三相电解：由于对称三相感性负载作三角形连接时，则 U L = U P ， I L = 行计算。

设U AB = U ab = 380 / 0° （V）所以
3I P ，则只选一相进
I ab =
U ab 380/ 0° = = 38/ −36.9° （A） RY 8 + j6
由角接时线电流和相电流的关系知，
I A = 3I ab / −30° = 3 × 38/ −36.9° −30° ≈ 65.8/ −66.9° （A）
，I 则 IP=38（A） L=65.8（A）, P = 3.24
U AB
3U L I L cos ϕ= 3 × 380 × 65.88 × cos 37 0 = 34630 （W）___ 一对称三相负载与对称三相电源连接，已知线电流I A = 15∠15° A ，线电压75° = 380∠____ V，求负载所消耗的电功率。

解：负载若星型连接线电压超前相电压 300，若三角形连接线电流滞后相电流 300，所以相电压与相电流的夹角为 750-150-300
P = 3U L I L cos ϕ= 3 × 380 × 15 × cos(75 0 − 15 0 − 30 0 ) = 8550 (W)
3.25 有三个相同的电感性单相负载，额定电压为 380V，功率因数为
0.8，在此电压下消
耗的有功功率为 1.5kW。

把它接到线电压为 380V 的对称三相电源上，试问应采用什么连接方法？负载的 R 和 XL 各是多少？解：因为电源的线电压等于单相负载的额定电压，所以负载应采用三角形的连接方法。

U2 PA = U a I a cos ϕ = = 1500 (W) R U 2 380 2 R= = = 96 = Z cos ϕ (Ω) PA 1500
XL =
3.26
多少？
2
Z =
96 R = = 120 (Ω) cos ϕ 0.8
Z − R 2 = 120 2 − 96 2 = 72 (Ω)
某三相负载，额定相电压为 220V，每相负载 Z=4+j3Ω，接入线电压为380V 的对
称三相电源中，试问该负载应采用什么连接方法？负载的有功功率、无功功率和视在功率各是解：因为电源的线电压是负载额定电压的 3 倍，所以负载应采用星型的连接方法。

U L = 380 （V） U P = 220 （V）
有功功率： P = 无功功率： Q = 视在功率： S =
IL = IP =
U P 220 = = 44 (A) Z 5
3U L I L cos ϕ= 3 × 380 × 44 × 0.8 = 23167 (W)
3U L I L sin ϕ= 3 × 380 × 44 × 0.6 = 17375 （Var）3U L I L = 3 × 380 × 44 = 28959 （VA）。