浙教版八年级下册数学课件第1章1.3.3二次根式的运算及应用

探究培优·拓展练
14．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 m，高 10 m，背 水坡的坡角为 45°的防洪大堤(横断面为梯形 ABCD)急需加 固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背 水坡用土石进行加固，并使上底加宽 3 m，加固后背水坡 EF 的坡比 i＝1∶ 3.
(1)求加固后坝C．7
15－2
45÷(－
5)的结果为( A
)
B．－5
D．－7
夯实基础·巩固练
3．已知两条线段的长分别为 2cm， 3cm，那么能与它们组成
直角三角形的第三条线段的长是( D )
A．1 cm
B. 5cm
C．5 cm
D．1 cm 或 5cm
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4．对于任意的正数 m，n，定义运算※为 m※n＝
解：由已知得 a＝ 5＋2，b＝ 5－2， 所以 a＋b＝2 5，ab＝1. 所以原式＝ （a＋b）2－2ab＋7＝ （2 5）2－2＋7＝5.
整合方法·提升练
11．已知 x＝ 3－ 2，y＝ 3＋ 2，求 x3y＋xy3 的值． 解：因为 x＝ 3－ 2，y＝ 3＋ 2， 所以 xy＝( 3－ 2)( 3＋ 2)＝1，x＋y＝ 3－ 2＋ 3＋ 2＝2 3. 所以 x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×[(2 3)2－2×1] ＝10.
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12．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 出发，沿北偏东 60°方向行走到达 B 地，然后再沿北偏西 30°方向行走到达目 的地 C，一共走了 600 m．已知 C 地在 A 地北偏东 30°方向 上，求 A，C 两地之间的距离．
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解：由题意得∠ABC＝90°，∠BAC＝30°. 设 BC＝x m，则 AC＝2x m，AB＝ （2x）2－x2＝ 3x(m)， ∴ 3x＋x＝600， ∴x＝300( 3－1)， ∴AC＝600( 3－1)m. 答：A，C 两地之间的距离为 600( 3－1)m.
m－ m＋
nn（（mm≥<nn）），，计算(3※2)×(8※12)的结果为(
B
)
A．2－4 6
B．2
C．2 5
D．20
夯实基础·巩固练
5．如图所示，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1∶ 3(坡比是坡
面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，河坝高 BC＝3 m，
则坡面 AB 的长度是( B )
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8．如图，数轴上表示 1， 3的点分别为 A，B，以点 A 为圆心， AB 长为半径画圆，与数轴的另一交点为 C，则点 C 表示的数 为__2_－___3__．
【点拨】∵AB＝ 3－1，AB＝AC， ∴点 C 表示的数为 1－ 3－1＝2－ 3.
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9．计算：
(1)(2－
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(3)(a＋2 ab＋b)÷( a＋ b)－( b－ a)； 解：原式＝( a＋ b)2÷( a＋ b)－( b－ a)＝ a＋ b－ b＋ a ＝2 a. (4)(3－ 7)(3＋ 7)＋ 2(2－ 2)． 解：原式＝2＋2 2－2＝2 2.
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10．已知 a＝ 51－2，b＝ 51＋2，求 a2＋b2＋7的值．
3)2 018×(2＋
3)2 017－2－
23－(－
2)0；
解：原式＝(2－ 3)[(2＋ 3)(2－ 3)]2 017－ 3－1＝2－ 3－ 3－1
＝1－2 3. (2)【中考·大庆】( 2＋1)2－π0－|1－ 2|；
解：原式＝(3＋2 2)－1－( 2－1)＝3＋2 2－1－ 2＋1＝3＋ 2.
A．9 m
B．6 m
C．6 3m
D．3 3m
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6．已知 x＝2－ 3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋ 3)x＋ 3的值是
(C ) A．0
B． 3
C．2＋ 3
D．2－ 3
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7．如图所示，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10 m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，测角仪的高 AD 为 1 m，则旗杆的高 BC 为(_1_0__3_＋__1_)m(结果保留根号)．
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1C 2A
3D 4B 5B
6C 7 (10 3＋1) 8 2－ 3 9 见习题 10 见习题
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1．下列运算正确的是( C ) A. 2＋ 3＝ 5 B．2 2×3 2＝6 2 C． 8÷ 2＝2 D．3 2－ 2＝3
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在 Rt△FGE 中，i＝ 13＝EFGG， ∴FG＝ 3EG＝10 3(m)， ∴AF＝FG＋GH－AH＝10 3＋3－10＝(10 3－7)(m)．
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(2)求完成这项工程需要土石多少立方米．(结果保留根号) 解：加宽部分的体积 V＝S 梯形 AFED×500＝12×(3＋10 3－7)×10×500 ＝(25 000 3－10 000)(m3)． 故完成这项工程需要土石(25 000 3－10 000)m3.
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13．已知 2 017＋x＋ 5＋x＝1 006，求 2 017＋x－ 5＋x的值．
解：因为( 2 017＋x＋ 5＋x)·( 2 017＋x－ 5＋x) ＝( 2 017＋x)2－( 5＋x)2＝2 017＋x－5－x＝2 012，
2 017＋x＋ 5＋x＝1 006， 所以 2 017＋x－ 5＋x＝2.
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解：如图所示，分别过点 E，D 作 EG⊥AB，DH⊥AB，垂足分 别为点 G，H，∴∠EGH＝∠DHG＝90°. ∵AB∥CD，∴∠GED＝∠HDE＝90°，EG＝DH， ∴四边形 EGHD 是长方形，∴GH＝ED＝3 m. 在 Rt△ADH 中，∵∠DAH＝45°，∠AHD＝90°， ∴∠ADH＝45°，∴AH＝DH＝10 m.