2016年春季新版沪科版九年级数学下学期月考复习试卷4
沪教版初三数学三月月考试卷(含答案)
上海市初三数学第二学期月考试卷（满分150分，完卷时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是（ ） （A ）2x 2-x 2=2 ；（B ）(x 3)2 = x 5 ； （C ）x 3·x 6=x 9 ； （D ）(x +y)2=x 2+y 2．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） （A ）15；（B ）48； （C ）2a； （D ）84+a ． 3．六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ ） （A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =2AC ，则sinA 的值是（ ） （A ）3；（B ）21； （C ）23； （D ）33． 5．不等式组⎩⎨⎧>+<362x x x 的解集是（ ）（A ）x >3 ；（B ）x <6；（C ）3<x <6 ； （D ）x>6．6．如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，其半径分别是6和3，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆外切时，则点O 2移动的长度是（ ） （A ）3； （B ）6； （C ）12；（D ）6或12．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算:｜32-｜+31=___________． 8．因式分解:a 2-4a=_________________．9．方程312=-x 的根是 ．10．若一元二次方程x 2+2x -k =0没有实数根，则k 的取值范围是____________． 11．已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3，2），则m 的值为 ．(第6题图)12．已知二次函数y =3x 2的图像不动，把x 轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是___________________．13．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是__________．14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有_________人．15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，如果a AB =，b AD =，那么=AC （用a ，b 表示）．16．在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在AC 边上，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD =2DC ，则DCBE ADE S S 四边形:∆的值为 ．17．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有个．18．如图，直角三形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=6，BC =8．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E . 则sin ∠DAE = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()131123321)21(88-++--÷+-20．（本题满分10分）解方程：281242x x x x -=--+·Ml 1l 2Opq(第17题图)ACBDE(第18题图)21．（本题满分10分，其中每小题各5分）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =60°，D 为BC 中点，连结AD ，过点D 作DE ⊥AD ，交AB 的延长线于E ．（1）若AD =7，求△ABC 的面积； （2）求ABBE的值．22．（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y （件）与售价x （元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70．（1）根据图像，求ｙ与x 之间的函数解析式； （2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w 元．① 试用含x 的代数式表示w ；② 如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）售价（元/件）（第22题图）（第21题图 C23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，EF 垂直平分AC ，垂足为O ，联结AF 、CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）点P 在线段AC 上，满足AP AC AE ⋅=22，求证：CD ∥PE ．A BCDEFOP（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分） 已知抛物线c bx ax y ++=2过点A （-1，0），B （4，0），P （5，3），抛物线与y 轴交于点C ． （1）求二次函数的解析式； （2）求tan ∠APC 的值；（3）在抛物线上求一点Q ，过Q 点作x 轴的垂线，垂足为H ，使得∠BQH =∠APC ．25．（本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第①、②小题分别为4分、6分） 如图1，在△ABC 中，已知AB =15，cosB =35，tanC =512．点D 为边BC 上的动点（点D 不与B 、C 重合），以D 为圆心，BD 为半径的⊙D 交边AB 于点E ．（1）设BD =x ，AE =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域；（2）如图2，点F 为边AC 上的动点，且满足BD =137CF ，联结DF ． ① 当△ABC 和△FDC 相似时，求⊙D 的半径； ② 当⊙D 与以点F 为圆心，FC 为半径⊙F 外切时，求⊙D 的半径．CBCB（第25题图）上海市初三数学第二学期月考试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．1； 8．a (a -4)； 9．x =5；10．k <-1；11．-2；12．2-32x y =； 13．31； 14．108； 15．-2； 16．72； 17．4； 18．65136． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2+8÷（-2）-2+3+1………………………………………………………（8分）=3-3…………………………………………………………………………（2分） 20．解：x(x+2)-8=x-2……………………………………………………………………（4分）x 2+2x-8-x+2=0x 2+x-6=0…………………………………………………………………………（2分） (x+3)(x-2)=0x 1=-3，x 2=2………………………………………………………………………（2分） 经检验：x 2=2是增根…………………………………………………………………（1分） ∴原方程的根为x=-3…………………………………………………………………（1分）21．解：（1）∵∠ABC =90°，∠BAC =60°，∴∠C=30°，∴AC =2AB …………………（1分） 设AB =k ，则AC =2k ，BC =3k ，∵D 为BC 中点，∴BD =DC =23k 在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2=AD 2，AD =7∴k 2+(23k )2=(7)2…………………………………………………………（1分） ∴k =2……………………………………………………………………………（1分） ∴AB =2，BC =23………………………………………………………………（1分） ∴322322121=⨯⨯=⋅=∆AB BC S ABC ……………………………………（1分）（2）∵AD ⊥DE,∴∠ADE =90º，∴∠DAE +∠E =90º ∵∠ABC =90°，∴∠DAE +∠ADB =90°，∴∠ADB =∠E ……………………（1分）∵∠ABD=∠DBE=90°，∴△ABD ∽△DBE ………………………………（1分）∴BEBDBD AB =…………………………………………………………………（1分） ∴BEkk k 2323=，∴k BE 43=………………………………………………（1分） ∴4343==k kAB BE ………………………………………………………………（1分）22．解：（1）设函数解析式为y =kx +b (k ≠0)………………………………………………（1分） ∵函数图像过点（50，350），（60，300）∴⎩⎨⎧=+=+3006035050b k b k ……………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=6005b k ……………………………………………………………………（1分）∴y=-5x +600 ………………………………………………………………………（1分） （2）①w =(-5x +600)·x=-5x 2+600x …………………………………………………………………（3分） ②（-5x 2+600x ）-（-5x +600)·30=10000……………………………………（1分） x 2-150x +5600=0 （x -70）(x -80)=0x 1=70，x 2=80(舍去) ………………………………………………………（1分） 答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元．…………（1分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 矩形，∴AD ∥BC ，∴OFEOOC AO = …………………（2分） ∵EF 平分AC ，∴AO =OC ，∴EO =OF ………………………………（1分） ∴四边形AFCE 是平行四边形……………………………………………（1分）∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形.……………………………………（1分）（2）∵EF 垂直平分AC ，∴AC =2AO ，∠AOE =90°…………………………（1分）∵AP AC AE ⋅=22，∴AP AO AE ⋅=222，∴AO AEAE AP=………（1分） ∵∠EAP =∠OAE ，∴△AOE ∽△AEP …………………………………（1分）∴∠AEP =∠AOE =90°……………………………………………………（1分） 又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°…………………………………（1分） ∴∠AEP =∠D ……………………………………………………………（1分） ∴CD ∥PE …………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-1，0），B （4，0），P （5，3）∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-352504160c b a c b a c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===2-23-21c b a ………………………………………………………（4分）∴抛物线的解析式223212--=x x y ……………………………………………………（1分） （2）∵抛物线与y 轴交于点C ，∴C （0，-2）…………………………………………（1分） ∵A （-1，0），P （5，3），∴53=PA ，5=AC ，25=PC …………………（1分） ∵5022=+AC PA ，502=PC ，∴222PC AC PA =+……………………………（1分）∴∠P AC =90º，∴tan ∠APC=31=PA AC ……………………………………………………（1分） （1）设点Q （x ，223212--x x ），则QH=｜223212--x x ｜，OH =｜x -4｜……（1分）∵∠BQH =∠APC ，∴tan ∠BQH =tan ∠APC ，∴31=QH OH 即312232142=---x x x ，∴312232142=---x x x 或31-2232142=---x x x ………………（1分） 解得5,421==x x 或7,421-==x x ，∴Q （4，0）（舍），Q （5，3）（舍），Q （-7，33）∴Q （-7，33）…………………………………………………………………………………（1分） 25．解：（1）过点D 作DG ⊥BE ，垂足为E∵DG 过圆心，∴BE =2BG …………………………………………………（1分）在Rt △DGB 中，cosB =53=BD BG ，∵BD =x ，∴BG =x 53 ………………（1分）∴BE =x 56，∵AB =15，∴y =15-x 56………………………………………（1分）定义域为0<x ≤225………………………………………………………（1分） （2）①过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H 在Rt △ADH 中，cosB=53=AB BH ∵AB =15，∴BH =9，∴AH =12……………………………………………（1分） 在Rt △AHC 中，tanC=512=HC AH ∴HC =5，∴BC =14…………………………………………………………（1分） 设BD =x ，则CF =x 713，DC =14-x ∵∠C=∠C ，∴当△ABC 和△FDC 相似时，有（ⅰ）CB CD CA CF =，即141413713xx-=，x =314，∴BD =314…………………（1分）（ⅱ）CA CD CB CF =，即131414713x x-=，x =2671372，∴BD =2671372…………（1分） ∴当△ABC 和△FDC 相似时，⊙D 的半径为314或2671372②过点F 作FM ⊥BC ，垂足为M在Rt △FMC 中，tanC=512=MC FM …………………………………………（1分） ∴sinC=1312=FC FM ，∵CF =x 713，∴FM =x 712，MC =x 75…………………（1分）∴DM =14-x-x 75=14-x 712……………………………………………………（1分） ∴DF =2222)712()71214(x x FMDM +-=+…………………………（1分） ∵⊙D 与⊙F 外切，∴DF =x x x 720713=+…………………………………（1分） ∴22)712()71214(x x +-=x 720，解得x 1=27，x 2=249-(舍去)即BD =27………………………………………………………………………（1分）∴当⊙D 与⊙F 外切时，⊙D 的半径为27．。
沪教版初三数学月考试卷
上海市九年级数学月考卷班级 姓名 学号 得分一、 填空（每小题2分，共24分）1..在ABC Rt ∆中，5,2,90==︒=∠AB BC C ,则=A sin .2.在ABC Rt ∆中，31cot ,2,90==︒=∠B BC C ,则=AC .3.在ABC Rt ∆中，,135sin ,90=︒=∠A C 则=A tan . 4.已知ABC ∆中，,8,10===BC AC AB 则底角的余弦值为 . 5. 在ABC ∆中, ,4,3,,90==⊥︒=∠BC AC AB CD ACB 则ACD ∠tan = . 6．某人沿着斜坡走了130米,上升50米,则斜坡的坡度为 . 7.如图，已知DE ∥,2,=BDADBC 那么=∆∆ABC ADE C C .8. 如图,在ABC ∆中，,5,4,==∠=∠DB AD B ACD 则=AC . 9. 如图,在ABC ∆中, BE 平分,ABC ∠DE ∥,5,10,==AB BC BC 则=DE . 10. 在ABC ∆中,,60,6,5︒=∠==A AC AB 则=∆ABC S .11.为了测楼房BC 的高,在距离楼房30米处的A 处,测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为 米.(用含α的三角比表示) 12.已知在ABC ∆中, CD ACB ,90︒=∠为斜边AB 中线,8,6==AC BC ,则=∠ACD cos .二、选择题（每小题3分，共12分）13．在ABC ∆中,︒=∠90C ，下列各式不一定成立的是………（ ）A 、A b a cos =B 、B c a cos =C 、Aac sin = D 、A b a cot =14、下列各式中正确的个数是………………………………（ ）ACB ED 第7题AB CD第8题ACBED第9题DCBA①︒=4522cos②︒=︒30cot 60tan ③︒==3021sin α ④︒︒=︒60cos 60sin 60tan A 、4 B 、 3 C 、 2 D 、1 15、在ABC ∆中,已知22cos ,33tan ==B A ，则ABC ∆的形状为…（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形D 、不能确定16．如图，在等腰ABC Rt ∆中，D AC C ,6,90=︒=∠是AC 上一点，若51tan =∠DBA ，则AD 的长为………………（ ）A 、2B 、2C 、1D 、22三、简答题（每小题6分，共36分）17．︒-︒-︒︒30cot 45cos 60sin 60cos18. 在△ABC 中，∠C =90°，∠B=60°，b=，解这个直角三角形D ABCA B C D 19.在四边形ABCD 中，AD ∥,,90,AB AC C BC ⊥︒=∠ （1）求证：ADC ∆～CAB ∆;(2)若,9,4==BC AD 求B sin20．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡AD 的坡角45A ∠=︒，背水坡BC 的坡度为1:DC 宽25米，坝高45米，求：(1)背水坡的坡角； （2）坝底AB 的长．A BC21．如图，在直角坐标平面内，O 为原点．点A 的坐标为(10,0)，点B 在第一象限内，53sin ,5=∠=BOA BO ．求：（1）点B 的坐标；（2）BAO ∠cos 的值．22. 海中有一灯塔C ，它的周围12海里有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行。
初中数学九年级数学下学期第四次月考考试题.docx
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－5的倒数是（）A、5B、C、－D、－5试题2:下列运算正确的是（）A、2a2－a＝aB、(a＋2)2＝a2＋4C、(a2)3＝a6D、试题3:图1是由10个小立方体堆成的几何体，从左面看得到的平面图形应是图2中的（）AB C D图1图2试题4:有15位同学参加学校组织的演讲比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A、众数B、方差C、中位数D、平均数试题5:如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图锡交于点A和点B。
若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A、3B、4C、5D、6试题6:如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8，AB＝10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A、1.5B、3C、5D、6试题7:二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）试题8:观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋……＋8n（n是正整数）的结果为（）A、(2n＋1)2B、(2n－1)2C、(n＋2)2D、n2试题9:关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②tan（α+β）= (1－tanα·tanβ≠0)……③利用这些公式可将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）=====－(2＋)。
2015-2016学年九年级下学期5月月考数学试卷及答案二四
九下5月月考数学试卷学校：班级：教师：科目：得分：一、选择题：1、在实数-3，2，0，-1中，最大的实数是（）A、-3B、2C、0D、-12、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≥-2B、x≤-2C、x＜-2D、x＞-23、把3x-x分解因式正确的是（）A、x （1-x2）B、x()21-x C、x（x+1）（x-1）D、（x2+1）（x-1）4、学校为了丰富学生课余活动开展了一次朗读比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：那么这18明同学绝赛成绩的中位数和众位数分别是（）A、9.70，9.60B、9.60，9.60C、9.60，9.70D、9.65，9.605、下列计算正确的是（）A、3a2-2a=aB、()532a8-a2-=C、126a2a2÷=63a D、a-（1+a）= -16、如图，正方形BODC的顶点C的坐标是(3,3)，以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形CODB''，点C的对应点C'的坐标为(-1，-1)，那么点D的对应点D'的坐标为（）A、（-1，0）B、（0，-1）C、（1，0）D、（0，1）yxOC′D′B′CDB7、由六个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是（）DCBA8、下图是某公司今年1到4月份的总产值相对上个月的增长率统计图，下列说法：①2月份总产值与去年12月份总产值相同；②3月份与2月份的总产值相同；③4月份的总产值比2月份增长7%；④在1到4月份中，4月份的总产值最高；其中正确的个数是（）A、4B、3C、2D、1-5%5%2%43210xy9、如图，正六边形ABCDEF,点P在直线AB上移动，若点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等，则直线AB上满足条件的点P共有（）A、6个B、5个C、4个D、3个10. 如图，等边△ABC的边长为4，D、E是边AB、BC上的动点（与A、B不重合），AD=2CE，以CE 的长为半径作⊙C，DF与⊙C相切于F，下列关于DF的长说法正确的是（）A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．有最大值，也有最小值D．为定值二、填空题11．计算：5-（1-9）=_________12. 据报道，某小区改进用水设备，十年内小区的居民累计节水305000吨，将305000用科学计数法表示，应为_________________13. 甲、乙、丙三人并排照相，那么甲、乙不相邻的概率是_____________14. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y 关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．15. 如图，直线y=21x+4交x轴于点B，交y轴于点A，双曲线y=xk交直线于C、D，若CD=2AC，则k =____________AODCB xy16、如图，△ABC中，∠A=60º，C∠=20º，D是BC的中点，E是AC上一点，CD=CE，若ABCS∆+2CDES∆=23，则AC=___________EDBAC三、解答题17. 已知一次函数y=kx-2的图像经过点（-3,4）（1）求这个一次函数的解析式（2）求关于x的不等式kx-k≤6的解集18. 已知△ACE中，AC=CE，F、D是AE上的点，CF=CD，AB∥CE交CD的延长线于B。
沪科版九年级数学第二次月考试卷及答案
九年级数学第二次月考试卷一、精心选一选（本题共10 小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得 3 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1、若560a b =≠，则a b的值是（ ） Ａ．65Ｂ．56 Ｃ．51Ｄ．612、若ABC DEF △∽△，且它们的面积比为94，则周长比是（ ） Ａ．8116 Ｂ．32 Ｃ．94 Ｄ．233、在1:1000000 地图上，A B ，两点之间的距离是5cm ，则A B ，两地的实际距离是（ ）Ａ．5千米 Ｂ．50千米 Ｃ．500千米 Ｄ．5000千米 4、如图1，在Rt ABC △中，CD 是斜边上的高，DE BC ⊥， 垂足为E ，则图中与ABC △相似的三角形（不包括ABC △） 共有（ ） Ａ．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个 5、如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BCAB AC=， 那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是（ ） ABCD6、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D.10° 7、在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 8、如图2，已知△ABC ，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）A6 6 5 5 5 5 5 4005750 750 300 B C 5 5 58题 A B C DAB C9、．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c=sin a A B ．c=cos aAC ．c=a ·tanAD ．c=a ·cosA 10、．下列说法中，正确的是（ ）A 、两个多边形相似，则它们一定是位似图形B 、两个位似图形的位似中心可能不止一个C 、位似图形一定是相似图形D 、两个多边形相似，面积比一定是相似比二、细心填一填（填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11、．若线段a b c d ，，，成比例，其中3cm 6cm 2cm a b c ===，，，则_____d =． 12、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。
九年级数学月考试卷【含答案】
九年级数学月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 下列哪个式子是等边三角形的面积公式？（）A. 面积 = 1/2 底高B. 面积 = 1/2 边长高C. 面积= √3/4 边长²D. 面积 = 1/4 边长²5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。
A. 2πrB. πr²C. 2rD. r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。
（）2. 任何一个正整数都可以表示为两个质数的和。
（）3. 两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
（）4. 任何一个偶数都可以表示为两个奇数的和。
（）5. 任何一个正整数都可以表示为三个连续整数的和。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为4，则它的面积为______。
2. 若一个圆的半径为3，则它的面积为______。
3. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则它的高为______。
4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，第5项为______。
5. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，第4项为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述等差数列的定义。
3. 简述等比数列的定义。
2016春沪科版初中数学九年级下册第一次月考试卷
2014-2015学年安徽省安庆市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值就是（)A、B、C、D、2、已知，那么下列等式中，不一定正确的就是()A、x+y=5B、2x=3yC、D、3、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2，DE=8,则AB的长为（）A、2B、 4C、 6D、84、关于x的函数y=k(x+1）与y=（k≠0)在同一坐标系中的图象大致就是（)A、B、C、D、5、下列四个函数中,一定就是二次函数的就是(）A、B、y=ax2+bx+c C、y=x2﹣(x+7）2 D、y=（x+1）(2x﹣1)6、如图就是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为(）A、30°B、60°C、120°D、180°7、拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比就是1:,坝高BC=10m,则坡面AB的长度就是()A、15mB、20mC、10mD、20m8、如图，在△ABC中，点D在边AB上,BD=2AD，DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为（）A、7、5B、10C、15D、209、如图，在平面直角坐标系中,点A就是x轴正半轴上的一个定点,点P就是双曲线y=(x＞0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会()A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的就是（）A、函数有最小值B、对称轴就是直线x=C、当x＜，y随x的增大而减小D、当﹣1＜x＜2时,y＞0二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11、如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0)，（3,0）两点，則它的对称轴为、12、如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=,与BC交于点D,S△BOD=21，求k=、13、如图，点A，B，C在⊙O上,若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为、14、如图，在△ABC中,AB=AC=10，点D就是边BC上一动点（不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=、下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时,BD为8或;④0＜CE≤6、4、其中正确的结论就是、(把您认为正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15、已知:△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3)、B(3，4）、C(2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长就是一个单位长度)、（1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标就是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1，点C2的坐标就是；（3）△A2B2C2的面积就是平方单位、16、如图，在平行四边形ABCD中,点G就是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC 交于点F,如果AB=m，CG=BC，求：(1)DF的长度;(2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比、四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17、如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面，线段AB 与线段BC所成的角∠ABC=120°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5、5米，求AB长、18、如图,AB就是半圆O的直径，C、D就是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E、（1）若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2）若AB=4,AC=3，求DE的长、五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19、如图的⊙O中，AB为直径,OC⊥AB，弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E、(1）求证：∠1=∠2、(2)已知:OF：OB=1:3，⊙O的半径为3，求AG的长、20、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0),B（0,﹣1）与C（4，5)三点、（1）求二次函数的解析式;（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标;(3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值、六、(本题满分12分)21、如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形就是菱形,其示意图如图2,晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动,∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm、(1）当∠CED=60°时,求C、D两点间的距离;(2)当∠CED由60°变为120°时,点A向左移动了多少cm？（结果精确到0、1cm）(3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值)时，求x的取值范围、（结果精确到0、1cm）(参考数据≈1、732,可使用科学计算器)七、（本题满分12分）22、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、M为AD中点，连接CM 交BD于点N,且ON=1、(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积、八、（本题满分14分)23、已知:函数y=ax2﹣(3a+1）x+2a+1(a为常数)、(1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2)若该函数图象就是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1,0)，B(x2,0)两点,与y轴相交于点C,且x2﹣x1=2、①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D,连结BC,DC，求sin∠DCB的值、2014—2015学年安徽省安庆市九年级（下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分）1、如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值就是（）A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理、专题：网格型、分析：作AC⊥OB于点C,利用勾股定理求得AC与AO的长，根据正弦的定义即可求解、解答：解:作AC⊥OB于点C、则AC=，AO===2，则sin∠AOB===、故选:D、点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边、2、已知，那么下列等式中，不一定正确的就是()A、x+y=5B、2x=3yC、D、考点: 比例的性质、分析:根据比例的性质,设x=3k，y=2k,然后对各选项分析判断利用排除法求解、解答：解：∵=,∴设x=3k,y=2k，A、x+y=5k,k不一定等于1,则x+y=5不一定正确,故本选项符合题意；B、2x=3y=6k,一定成立，故本选项不符合题意;C、==，一定成立，故本选项不符合题意；D、==，一定成立，故本选项不符合题意、故选A、点评:本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便、3、如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8，则AB的长为（）A、2B、 4C、 6D、8考点：垂径定理;勾股定理、专题：计算题、分析:根据CE=2，DE=8，得出半径为5,在直角三角形OBE中,由勾股定理得BE,根据垂径定理得出AB的长、解答:解:∵CE=2,DE=8,∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8、故选：D、点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，就是基础知识要熟练掌握、4、关于x的函数y=k(x+1)与y=(k≠0）在同一坐标系中的图象大致就是（）A、B、C、D、考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象、专题: 数形结合、分析:根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数与常数项可得一次函数图象经过的象限、解答：解：当k＞0时,反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限,故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限;一次函数经过第二、三、四象限，故B错误,D 正确;故选：D、点评：考查反比例函数与一次函数图象的性质:（1)反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0,图象过第二、四象限；(2）一次函数y=kx+b:当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0,图象必过第二、四象限、当b＞0,图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0,图象与y轴交于负半轴、5、下列四个函数中，一定就是二次函数的就是()A、B、y=ax2+bx+c C、y=x2﹣(x+7）2 D、y=(x+1）（2x﹣1）考点: 二次函数的定义、专题: 推理填空题、分析：根据二次函数的定义解答、解答:解:A、未知数的最高次数不就是2，故本选项错误；B、二次项系数a=0时,y=ax2+bx+c不就是二次函数,故本选项错误C、∵y=x2﹣（x+7)2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49,没有二次项,故本选项错误；D、由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义,故本选项正确、故选：D、点评:本题主要考查了二次函数的定义、二次函数就是指未知数的最高次数为二次的多项式函数、二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a≠0）、6、如图就是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为()A、30°B、60°C、120°D、180°考点: 旋转对称图形、分析:根据旋转对称图形的旋转角的概念作答、解答:解:正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角就是60°，因而旋转60度的整数倍,就可以与自身重合、则α最小值为60度、故选B、点评：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角、7、拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比就是1：,坝高BC=10m,则坡面AB的长度就是（)A、15mB、20mC、10mD、20m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题、专题: 计算题、分析:在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长、解答:解:Rt△ABC中，BC=10m,tanA=1:；∴AC=BC÷tanA=10m,∴AB==20m、故选：D、点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理就是解答本题的关键、8、如图,在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5,则线段BC的长为(）A、7、5B、10C、15D、20考点: 相似三角形的判定与性质、专题：常规题型；压轴题、分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例求得答案、解答:解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴=,∵BD=2AD，∴=,∵DE=5,∴=，∴BC=15、故选：C、点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用、9、如图，在平面直角坐标系中，点A就是x轴正半轴上的一个定点,点P就是双曲线y=（x＞0）上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会（)A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小考点: 反比例函数系数k的几何意义、专题：几何图形问题、分析:由双曲线y=（x＞0)设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定、解答:解：设点P的坐标为(x，）,∵PB⊥y轴于点B,点A就是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB就是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=(x+AO）•=+=+•，∵AO就是定值,∴四边形OAPB的面积就是个减函数,即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小、故选:C、点评:本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键就是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式、10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的就是（）A、函数有最小值B、对称轴就是直线x=C、当x＜，y随x的增大而减小D、当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质、专题：压轴题；数形结合、分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B;根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C;根据图象，当﹣1＜x＜2时,抛物线落在x轴的下方,则y＜0,从而判断D、解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值,正确，故A选项不符合题意;B、由图象可知,对称轴为x=,正确,故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意;D、由图象可知,当﹣1＜x＜2时,y＜0,错误，故D选项符合题意、故选：D、点评:本题考查了二次函数的图象与性质,解题的关键就是利用数形结合思想解题、二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11、如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0），(3，0)两点,則它的对称轴为直线x=2、考点：二次函数的性质、分析:点(1，0），（3，0）的纵坐标相同,这两点一定关于对称轴对称,那么利用两点的横坐标可求对称轴、解答：解：∵点(1,0）,(3，0)的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称,∴对称轴就是:x==2、故答案为:直线x=2、点评:本题主要考查了抛物线的对称性,图象上两点的纵坐标相同,则这两点一定关于对称轴对称、12、如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=8、考点：反比例函数系数k的几何意义;相似三角形的判定与性质、分析:过A作AE⊥x轴于点E,根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD,根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方,据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值、解答：解：过A作AE⊥x轴于点E、∵S△OAE=S△OCD,∴S四边形AECB=S△BOD=21,∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC,∴==()2=,∴S△OAE=4，则k=8、故答案就是:8、点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于｜k｜、本知识点就是中考的重要考点，同学们应高度关注、13、如图，点A，B，C在⊙O上,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为80°、考点: 圆周角定理、分析:直接根据圆周角定理求解、解答：解：∵∠ABC=40°,∴∠AOC=2∠ABC=80°、故答案为80°、点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、14、如图，在△ABC中,AB=AC=10,点D就是边BC上一动点（不与B，C重合）,∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E，且cosα=、下列结论：①△ADE∽△ACD;②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时,BD为8或；④0＜CE≤6、4、其中正确的结论就是①②③④、（把您认为正确结论的序号都填上）考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质、专题: 推理填空题、分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明、②由BD=6,则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得、③分两种情况讨论,通过三角形相似即可求得、④依据相似三角形对应边成比例即可求得、解答：解:①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G,∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α,cosα=,∴BG=ABcosB,∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16,∵BD=6,∴DC=10,∴AB=DC，在△ABD与△DCE中,∴△ABD≌△DCE（ASA)、故②正确,③当∠AED=90°时，由①可知:△ADE∽△ACD,∴∠ADC=∠AED,∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°,即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8、当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°,∵∠B=α且cosα=、AB=10，∴cosB==,∴BD=、故③正确、④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16，设BD=y,CE=x,∴=,∴=,整理得:y2﹣16y+64=64﹣10x,即（y﹣8)2=64﹣10x,∴0＜x≤6、4、故④正确、故答案为：①②③④点评：本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及利用三角函数求边长等、三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15、已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长就是一个单位长度)、（1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标就是(2,﹣2)；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2：1,点C2的坐标就是（1,0)；（3）△A2B2C2的面积就是10平方单位、考点: 作图—位似变换；作图-平移变换、专题: 作图题、分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；(2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可;（3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积、解答：解:(1）如图所示：C1(2，﹣2)；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示:C2(1，0）;故答案为：(1,0)；(3）∵A2C22=20,B2C=20，A2B2=40,∴△A2B2C2就是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积就是：×20=10平方单位、故答案为:10、点评:此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质与三角形面积求法等知识，得出对应点坐标就是解题关键、16、如图，在平行四边形ABCD中,点G就是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC 交于点F,如果AB=m,CG=BC,求：（1)DF的长度;（2)三角形ABE与三角形FDE的面积之比、考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质、专题：几何综合题、分析：(1）先根据平行四边形的性质与已知关系,得出CG与BG之间的关系，即CG=BG,与,即可得出、(2）根据平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再根据相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方，即，即得△ABE与△FDE的面积之比为9:4、解答:解:（1)∵四边形ABCD就是平行四边形,∴AB=CD=m，AB∥CD、∵CG=BC,∴CG=BG,∵AB∥CD,∴、∴,∴;（2）∵AB∥CD,∴△ABE∽△FDE，∴、∴△ABE与△FDE的面积之比为9:4、点评:本题主要考查了平行四边形的性质与三角形的性质,属于中等题目,要求学生能够熟练掌握此类题目、四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面,线段AB 与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5、5米，求AB长、考点：解直角三角形的应用、专题: 几何图形问题、分析:过B作BE⊥DC于E，设AB=x米,则CE=5、5﹣x,BC=6﹣x,根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出、解答:解:过B作BE⊥DC于E,设AB=x米,∴CE=5、5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°==,解得：x=5,答：AB的长度为5米、点评:考查了解直角三角形,解直角三角形的一般过程就是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)、②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案、18、如图,AB就是半圆O的直径,C、D就是半圆O上的两点，且OD∥BC,OD与AC交于点E、（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2)若AB=4，AC=3，求DE的长、考点：圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理、专题：几何图形问题、分析: (1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得;(2)易证OE就是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得、解答:解：（1）∵AB就是半圆O的直径,∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°、∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中,BC===、∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=、又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣、点评:本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理,正确证明OE就是△ABC的中位线就是关键、五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分）19、如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E、(1)求证：∠1=∠2、(2）已知：OF:OB=1：3,⊙O的半径为3,求AG的长、考点：切线的性质;相似三角形的判定与性质、分析: (1)连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE,则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC,则∠2+∠C=90°,由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；(2)由OF：OB=1：3,⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE 中，DE=x,则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=(x+1）2,解得x=4,则DE=4，OE=5,根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG、解答: (1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB,∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3,∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；(2)解:∵OF:OB=1：3,⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2,∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2,解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE,∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA,∴=,即=,∴AG=6、点评：本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径、也考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质、20、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0）,B（0,﹣1）与C(4，5)三点、(1）求二次函数的解析式;（2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值、考点：待定系数法求二次函数解析式;一次函数的图象；抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式（组)、专题: 代数综合题、分析: (1)根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B(0,﹣1）与C（4,5）三点,代入得出关于a，b,c的三元一次方程组，求得a,b，c，从而得出二次函数的解析式;(2)令y=0,解一元二次方程，求得x的值,从而得出与x轴的另一个交点坐标;(3)画出图象,再根据图象直接得出答案、解答：解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0)，B（0，﹣1）与C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣,c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；(2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2,x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围就是﹣1＜x＜4、点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题,就是中档题,要熟练掌握、六、（本题满分12分）21、如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形就是菱形,其示意图如图2，晾衣架伸缩时,点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm、(1）当∠CED=60°时,求C、D两点间的距离;（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？(结果精确到0、1cm)（3）设DG=xcm,当∠CED的变化范围为60°~120°(包括端点值)时，求x的取值范围、(结果精确到0、1cm）(参考数据≈1、732,可使用科学计算器）考点：解直角三角形的应用；菱形的性质、分析：（1)证明△CED就是等边三角形，即可求解；（2)分别求得当∠CED就是60°与120°，两种情况下AD的长,求差即可;(3）分别求得当∠CED就是60°与120°,两种情况下DG的长度,即可求得x的范围、解答：解：(1)连接CD（图1)、∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED就是等边三角形,∴CD=DE=20cm；（2）根据题意得：AB=BC=CD,当∠CED=60°时,AD=3CD=60cm,当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD、在直角△CHE中,sin∠CEH=,∴CH=20•sin60°=20×=10（cm),∴CD=20cm,∴AD=3×20=60≈103、9(cm）、∴103、9﹣60=43、9(cm)、即点A向左移动了约43、9cm;（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°,∵DE=EG，∴△DEG就是等边三角形、∴DG=DE=20cm,当∠CED=60°时（图3)，则有∠DEG=120°,过点E作EI⊥DG于点I、∵DE=EG，∴∠DEI=∠GEI=60°,DI=IG，在直角△DIE中，sin∠DEI=，∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×=10cm、∴DG=2DI=20≈34、6cm、则x的范围就是:20cm≤x≤34、6cm、点评：本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角就是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线,即可把菱形分成两个等边三角形、七、（本题满分12分)22、如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O、M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1、(1）求BD的长；(2）若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积、考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质、专题: 几何综合题、分析：(1）由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例，得到DN:BN=1:2，设OB=OD=x,表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD 的长；(2)由相似三角形相似比为1:2,得到CN=2MN,BN=2DN、已知△DCN的面积，则由线段之比,得到△MND与△CNB的面积,从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND,最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解、解答:解：(1）∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=,∵M为AD中点,∴MD=AD=BC,即=,∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x,则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1，∴x+1=2(x﹣1），解得:x=3，∴BD=2x=6;(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN:BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4、∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质就是解本题的关键、八、（本题满分14分)23、已知：函数y=ax2﹣(3a+1）x+2a+1（a为常数）、(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值;（2)若该函数图象就是开口向上的抛物线,与x轴相交于点A（x1,0），B（x2,0）两点，与y 轴相交于点C,且x2﹣x1=2、①求抛物线的解析式;②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值、考点：二次函数综合题；等腰直角三角形、专题: 综合题、分析: (1）根据a取值的不同，有三种情形,需要分类讨论,避免漏解、(2)①函数与x轴相交于点A(x1，0)，B（x2，0）两点，则x1,x2，满足y=0时,方程的根与系数关系、因为x2﹣x1=2,则可平方，用x1+x2，x1x2表示,则得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式、②已知解析式则可得A，B,C,D坐标,求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形,结论易得、解答：解：(1)函数y=ax2﹣(3a+1)x+2a+1(a为常数），若a=0，则y=﹣x+1,与坐标轴有两个交点(0,1），（1,0)；若a≠0且图象过原点时,2a+1=0，a=﹣，有两个交点(0,0),(1,0）；若a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：△=(3a+1）2﹣4a（2a+1)=0,解得a=﹣1，有两个交点(0，﹣1),(1，0)、综上得：a=0或﹣或﹣1时，函数图象与坐标轴有两个交点、(2)①∵函数与x轴相交于点A（x1，0）,B(x2,0）两点，∴x1，x2为ax2﹣(3a+1）x+2a+1=0的两个根，∴x1+x2=,x1x2=，∵x2﹣x1=2,∴4=（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（)2﹣4•,解得a=﹣(函数开口向上,a＞0,舍去),或a=1,∴y=x2﹣4x+3、②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A（x1，0），B（x2,0)两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，∴A(1,0),B（3，0），C（0，3)，∵D为A关于y轴的对称点，∴D（﹣1,0）、根据题意画图,如图1，过点D作DE⊥CB于E,∵OC=3，OB=3,OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形,设DE=x，则EB=x,∵DB=4，∴x2+x2=42，∴x=2，即DE=2、在Rt△COD中,∵DO=1,CO=3，∴CD==，∴sin∠DCB==、点评：本题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特殊三角形及三角函数等知识，题目考法新颖，但内容常规基础，就是一道非常值得考生练习的题目、。
沪教版(五四制)九年级数学下四月份月考.docx
学校 班级 座号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 四月份月考初三数学试卷题号 一 选择题（30） 二 填空题（20） 三 解答题（70） 总分1----1011---1516---23得分注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟；2．答卷前，将密封线左侧的项目添写清楚。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在数轴上表示两个数的距离为３个单位长度的一对数是( )．A.－1和1B.-1和2C.-1和3D.-１和４ 2．下列说法中，正确的是( )．A ．-1是最大的负数B ． 0是最小的整数C ．在有理数中，0的绝对值最小D ． 1是绝对值最小的正数 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.235()a a =D. 2224()ab a b =4．如图1，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 、A 的坐标分别是 (0, 0)，(2, 1)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，2）B.（-1，-2）C.（2，-1）D.（-2，1） 5．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除 颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是( )． A.13 B. 18 C. 411 D. 4156．如图２，AB 为⊙O 的直径，点 C 、D 、E 均在⊙O 上，且∠BED=300，那么∠ACD 的度数是（ ）．A ． 600B ． 500C ．400D ． 3007．若340x y -=，则x yx+=（ ）． A. 43 B. 34 C. 73 D. 748．某蓄水桶的形状如图３所示，６０min 可将水桶注满，其中水位h(cm)随着注水时间t （min ）的变化而变化，假定进水管的水速是均匀的，则h 与t 的函数图象大致为（ ）．图39．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图4所示的图形，已知∠CED '=60°， 则∠EAB 的大小是（ ）．A ．75°B ．60°C ． 55°D ． 50°图710．如图5所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为( )A.125 B.2 C.52 D.135二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．) 11．分解因式：22ax ax a ++＝ ．12．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面展开图的面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ． 13．如图６，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点(21)A ，，那么图象1l 的函数解析式为 （0x >）．14．如图7,P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP /重合,若PB=3, PP /= . 15．如图8，在以O 为圆心，2为半径的圆上任取一点A ，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，AN ⊥x 轴于点N ，点P 为MN 的中点，当点A 沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完45°弧长时，则点P 走过的路径长为 ．图6 三、解答题(本大题共8小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分7分) 解分式方程：322x x x =+-. 17．(本小题满分7分)如图１０，已知四边形ＡＢＣＤ中，AB=AC ，对角线ＡＤ和ＢＣ相交于点Ｅ，∠ＢＤＡ=∠ＡＣＢ． 求证：AD AE AB ⋅=2.18. （本小题满分8分）如图7：ABC ∆中，AB=AC ． （1）求作BC 边上的垂直平分线MN ，使得MN 交BC 于D ；将线段BA 沿着BC 的方向平移到线段DE （其中 点B 平移到点D ），画出平移后的线段DE ；（要求用 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）连结AE 、EC ，试判断四边形ADCE 是矩形吗？说 明理由．19．(本小题满分9分)根据某市学校卫生保健所对今年参加中考的学生体检情况，教育局有关部门对今年参加中考的学生的视力进行了一次抽样调查，得到频数分布直方图（如图１１，每组数据含最小值，不含最大值） （1）本次抽查的样本是什么？（2）视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？[说明：视力在4.9以上（含4.9）均属正常] （3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想. 20．(本小题满分9分)小明很关心０７年ＮＢＡ季后赛马刺队与太阳队的比赛结果，放学回家后问爸爸妈妈．爸爸说:“本图10场比赛太阳队的纳什比马刺队的邓肯多得了12分”．妈妈说：“邓肯得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比邓肯得分的三倍还多”．爸爸又说：“如果邓肯得分超过20分，则马刺队赢；否则太阳队赢”．请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛邓肯得了多少分? 21．（本题满分10分）如图12，两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，分别被分成4等分和３等分，并在每份内均标有数字. 小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A 、B ；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘， 如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的． （１）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由； （２）请你设计一个公平的规则，并说明理由. 22．（本题满分10分） 如图13，在直角坐标平面中，Rt ABC ∆的斜边AB 在x 轴上，直角顶点C 在y 轴的负半轴上，45Cos ABC ∠=，点P 在线段OC 上，且PO 、OC 的长是方程215360x x -+=的两根． （1）求P 点坐标； （2）求AP 的长；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使四边形AQCP 是梯形？若存在，请求出直线PQ 的解析式；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分10分）如图14，一次函数y ＝x ＋m 图象过点A （1，0），交y 轴于点B ，C 为y 轴负半轴上一点，且BC ＝2OB ，过A 、C 两点的抛物线交直线AB 于点D ，且CD ∥x 轴. （1）求这条抛物线的解析式；（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x 的取值范围；（3）在这条抛物线上是否存在一点M 使得∠ADM 为直角？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.潮汕学院实验学校 2007-2008学年度四月份月考初三数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDCDＡＤＣＢA11．()21a x + （a(x+1)(x+1)不扣分） 12．３ 13．2y x=（写k=2得２分） 14．１ 15．4π 三、解答题：16．解： 经检验x 1 = 6，x 2 = – 1都是原方程的根…………9分 17．证明：∴ △ABE ∽ △ADB …………6分 ∴AB AEAD AB=…………8分 ∴ AB 2= AD •AE …………9分A 图12 B图1418. （本小题满分12分）解：(1) 如图，MN 为所求的BC 的垂直平分线；2分 线段DE 为平移后的线段；4分 (2)四边形ADCE 为矩形．6分 证：由平移的特征得：AE ∥BD ，AE =BD 且AB =DE ．7分 ∵D 为BC 的中点 ，∴DC =BD ．8分∴AE ∥DC 且AE =DC ．9分 ∴四边形ADCE 为平行四边形．………………………………………………………10分 ∵AB =AC ，∴AC =DE ．………………………………………………11分∴□ABCD 为矩形．……………………………………………………………………12 19．解：（1）样本是：今年参加中考２４０名学生的视力情况…………3分 （2）∵6030100%37.5%2040906030+⨯=++++∴ 视力正常的学生占被统计人数的37.5%…………7分（列式对答案错得２分, 列式错但答案对得１分，只写答案得３分）(写成0.375扣１分) （3）学生应重视用眼卫生，保护眼睛。
九年级下册月考数学试卷
九年数学，共1页，第3页九年级下册数学月考试卷（本试卷满分：150分，时间：120分钟）一. 选择题（每小题4分，共40分）1.已知y=ax 2+bx 的图象如图1所示，则y=ax-b 的图象一定过（ ）. A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2.将抛物线y ＝2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y ＝2(x ＋3)2＋4?( ) A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2-1与x 轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.04. 如图2，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）.Ａ. ①和② Ｂ. ②和③ Ｃ. ①和③ Ｄ. ②和④ 5.下列各组线段中，能成比例的是（ ）A. 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝B. 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝C. 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝D. 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝ 6. 下列图形一定是相似图形的是( ) A.任意两个菱形B ．任意两个正三角形C ．两个等腰三角形D ．两个矩形7. 下列命题中，是假命题的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C ．对应角相等的两个三角形全等D ．相似三角形的面积比等于相似比的平方 8. 如图3，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35Ｄ．459. 如图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）10. 如图5，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ） A ．100m B ． C ．150m D ．二．填空题（每小题4分，共32分）1.如图6，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量x 的取值范围）． 2.如图7是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________． 3.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1, 3.2)--及部分图象（如图8所示），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是11.3x =和2x = 。
沪科版数学就九年级下册综合复习测试卷(含答案)
沪科版数学九下综合复习测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案(不考虑文字说明)中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．【2022·安徽模拟】如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图3．【2022·怀化】从下列一组数中－2，π，－12，－0.12，0，－5中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为()A．56B．23C．12D．134．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是()A．48＋60πB．48＋40πC．48＋30πD．48＋36π5．在平面直角坐标系中，以点(2 023，2 022)为圆心，2 022为半径的圆与坐标轴的位置关系为()A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切6．【2022·金安区月考】如图，△ABC内接于⊙O，AB＝5，BC＝12，且∠A－∠C ＝90°，则tan C的值为()A．1213B．512C．125D．357．【2022·山西】如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB ︵上的点C 处，图中阴影部分的面积为( ) A ．3π－3 3 B ．3π－9 32 C ．2π－3 3 D ．6π－9 328．【2022·淮北模拟】如图，方格纸中是小天设计的跳棋路线图，每个小方格的边长为一个单位，有一枚棋子P 从点A 出发，每次向右或向下跳动一个单位，且向右或向下跳动是等可能的，那么棋子P 经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B 的概率为( ) A ．116 B ．18 C ．14 D ．389．【2021·黄山区二模】如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，CD 为弦，弦BD 与AC 交于点E ，∠DEA ＝α，下列结论错误的是( ) A ．∠ODC ＝α B ．l AD ︵＋l BC ︵＝απ·AB180°C ．AB ＝DC ·tan αD ．S △DEC ＝S △ABE ·(cos α)210．【2022·巴中模拟】如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 、F 分别为AD 、DC 边上的点，且EF ＝2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则P A ＋PG 的最小值为( )A ．3B ．4C ．2 5D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为__________．12．【2022·咸安区模拟】如图，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O重合，AF ∥y 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 逆时针旋转n 次，每次旋转60°，当n ＝2 024时，顶点A 的坐标为 ________．13．如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点，并且以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形是等腰直角三角形，那么称这条抛物线为“玲珑抛物线”．在抛物线y＝ax2＋bx＋c中，系数a，b，c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线是“玲珑抛物线”的概率为________．14．【2022·合肥模拟】如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，点P是△ABC 内部的一个动点，连接P A、PB、PC，满足∠P AB＝∠PBC，过点P作PD⊥BC 交BC于点D.(1)∠APB＝________；(2)当线段CP最短时，△BCP的面积为________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．15．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：混入“HB”铅笔数0 1 2盒数 6 m n(1)用等式写出m，n所满足的数量关系：______________；(2)从20盒铅笔中任意选取1盒：①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)；②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为14，求m和n的值．16．如图①，正方形ADEF中，点B、C分别在边AD、AF上，且AB＝AC.如图②，当△ABC绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)时，请判断线段BD与线段CF的位置、数量关系，并说明理由．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．17．【2022·安徽】已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD.(1)如图①，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；(2)如图②，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE.求证：CE⊥AB.18．【2022·定远月考】一几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．19．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED.(1)求证：ED＝EC；(2)若CD＝3，EC＝2，求AB的长．20．小亮和小丽进行摸球试验，他们在一个不透明的空布袋内放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其他都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．(1)小亮随机摸球10次，其中7次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率； (2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是红球、一个是黄球的概率．六、解答题(四)：本题共12分．21．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．(1)如图①，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A ＝α，请用含α的代数式表示∠E .(2)如图②，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ︵＝BD ︵，四边形ABCD 的外角的平分线DF 交⊙O 于点F ，连接BF 并延长交CD 的延长线于点E .求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角．七、解答题(五)：本题共12分．22．【2022·合肥模拟】如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，直线l与⊙O相切于点C.(1)尺规作图：求作直线m，使得直线m过点O，且m∥AC交劣弧BC于点D，交弦BC于点E，交直线l于点F；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的基础上，若BC＝8，DE＝2，求DF的长．八、解答题(六)：本题共14分．23．已知，如图，EB是⊙O的直径，且EB＝6，在BE的延长线上取点P，使EP ＝EB，A是EP上一点，过A作⊙O的切线，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H，连接ED，FH.当点A在EP上运动，不与E重合时：(1)是否总有ADAH＝EDFH，试证明你的结论；(2)设ED＝x，BH＝y，求y和x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．答案一、1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B9．C 点拨：∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD .∵∠DEA ＝∠CAB ＋∠OBD ＝α， ∠CAB ＝∠CDB ，∴∠ODB ＋∠CDB ＝∠ODC ＝α. ∴A 选项不符合题意； 设∠ABD ＝m ，∠CAB ＝n ， ∴∠BOC ＝2n ，∠AOD ＝2m ，∴l AD ︵＝2mπ·OA 180°＝mπ·AB 180°，l BC ︵＝2nπ·OB 180°＝nπ·AB 180°，∴l AD ︵＋l BC ︵＝mπ·AB 180°＋nπ·AB 180°＝（m ＋n ）π·AB 180°.∵∠DEA ＝∠EBA ＋∠EAB ， ∴α＝m ＋n ，∴l AD ︵＋l BC ︵＝απ·AB180°， ∴B 选项不符合题意；连接AD ，在Rt △ADE 中，cos α＝DEAE . ∵∠CDE ＝∠EAB ，∠DCE ＝∠ABE ， ∴△EDC ∽△EAB ，∴DE AE ＝DC AB ，∴DCAB＝cos α， ∴AB ＝DCcos α，∴C 选项符合题意； ∵△EDC ∽△EAB ， ∴S △EDC S △EAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE AE 2＝(cos α)2， ∴S △EDC ＝S △EAB ·(cos α)2，∴D选项不符合题意．故选C.10．B点拨：连接DG，∵EF＝2，点G为EF的中点，∴DG＝1，∴G是以D为圆心，以1为半径的圆上的点．作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于点P，交以D为圆心，以1为半径的圆于点G，此时P A＋PG的值最小，最小值为A′G的长．∵AB＝2，AD＝3，∴AA′＝4，∴A′D＝5，∴A′G＝A′D－DG＝5－1＝4，∴P A＋PG的最小值为4，故选B.二、11．4812．(－，1)点拨：如图，根据题意，连接OA、OF，设AF与x轴交于点H.在正六边形ABCDEF中，OA＝OF，∠AOF＝60°，∴△AOF是等边三角形，∴OA＝OF＝AF＝2.∵AF∥y轴，∴AF⊥x轴，∴AH＝12AF＝12×2＝1，∴OH＝22－12＝3，∴A点的坐标为(3，1)，根据对称性，C点的坐标为(－3，1)．∵正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转，每次旋转60°，∴旋转6次回到原位置，2 024÷6＝337……2，∴旋转2 024次后，A点转到C点的位置，即当n＝2 024时，顶点A的坐标为(－3，1)．13．19 14．(1)90°(2)125 点拨：(1)∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABP ＋∠PBC ＝90°. ∵∠P AB ＝∠PBC ，∴∠P AB ＋∠ABP ＝90°，∴∠APB ＝90°.(2)设AB 的中点为O ，连接OP ，则OP ＝OA ＝OB ， ∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上．连接OC 交⊙O 于点P ′，当点P 位于P ′处时，PC 最小．此时，在Rt △BCO 中， ∠OBC ＝90°，BC ＝4，OB ＝12AB ＝3， ∴OC ＝OB 2＋BC 2＝5， ∴PC ＝OC －OP ＝5－3＝2.易证△PDC ∽△OBC ，∴PC OC ＝PD OB ＝25， ∴PD ＝25OB ＝65. ∴S △BCP ＝12×4×65＝125. 三、15．解：(1)m ＋n ＝14(2)①随机②∵“盒中混入1支‘HB ’铅笔”的概率为14，∴m 20＝14， ∴m ＝5，∴n ＝14－m ＝9.16．解：BD ＝CF ，BD ⊥CF .理由如下：延长DB 交CF 于点G ，交AF 于点H ，如图．∵四边形ADEF 是正方形， ∴AF ＝AD ，∠F AD ＝90°.∵△ABC 绕点A 逆时针旋转α，∴∠DAB ＝α＝∠F AC .又∵AB ＝AC ，∴△DBA ≌△FCA ，∴CF ＝BD ，∠AFC ＝∠ADB .∵∠ADB ＋∠AHD ＝90°，∴∠AFC ＋∠AHD ＝90°.∵∠AHD ＝∠GHF ，∴∠AFC ＋∠GHF ＝90°，∴∠FGH ＝90°，∴BD ⊥CF .四、17. (1)解：∵OA ＝1＝OC ，CO ⊥AB ，∠D ＝30°，∴OD ＝3·OC ＝3，∴AD ＝OD －OA ＝3－1.(2)证明：∵DC 与⊙O 相切，∴OC ⊥CD ，即∠ACD ＋∠OCA ＝90°.∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC .∵∠ACD ＝∠ACE ，∴∠OAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠AEC ＝90°，即CE ⊥AB .18. 解：由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组成，长方体的长，宽，高分别为10，4，5，半圆柱的高为2，半径为3，∴长方体的体积为10×4×5＝200，半圆柱的体积为12×π×32×2＝9π，∴该几何体的体积为200＋9π.五、19. (1)证明：∵∠EDC ＋∠EDA ＝180°，∠B ＋∠EDA ＝180°，∴∠B ＝∠EDC .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠EDC ＝∠C ，∴ED ＝EC .(2)解：如图，连接AE .∵AB是直径，∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BC＝2EC＝4.∵∠B＝∠C，∠C＝∠EDC，∴△ABC∽△ECD，∴AB EC＝BC CD. 又∵EC＝2，BC＝4，CD＝，∴AB＝8 3 3.20．解：(1)这10次中摸出红球的频率是7÷10＝0.7.(2)画树状图如图，共有16种等可能的结果，其中这两次摸出的球中一个是红球、一个是黄球的结果有4种，∴P(这两次摸出的球中一个是红球、一个是黄球)＝416＝14.六、21．(1)解：∵∠E是△ABC中∠A的遥望角，∴∠EBC＝12∠ABC，∠ECD＝12∠ACD，∴∠E＝∠ECD－∠EBC＝12(∠ACD－∠ABC)＝12∠A.∵∠A＝α，∴∠E＝1 2α.(2)证明：如图，延长BC到点T.∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC＋∠FBC＝180°.又∵∠FDE＋∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC.∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE.又∵∠ADF ＝∠ABF ，∴∠ABF ＝∠FBC ，∴BE 是∠ABC 的平分线．∵AD ︵＝BD ︵，∴∠ACD ＝∠BFD .∵∠BFD ＋∠BCD ＝180°，∠DCT ＋∠BCD ＝180°，∴∠DCT ＝∠BFD ，∴∠ACD ＝∠DCT ，∴CE 是△ABC 的外角的平分线，∴∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角．七、22．解：(1)如图所示．(2)如图，连接OC ，设半径为r .∵m ∥AC , ∠ACB ＝90°，∴EF 垂直平分BC ，即BE ＝CE ＝12BC ＝4.又∵DE ＝2，∴OE ＝r －2. 由OE 2＋BE 2＝OB 2，得(r －2)2＋42＝r 2，解得r ＝5，∴OE ＝3.∵ 直线l 与⊙O 相切于点C ，EF ⊥BC ，∴∠OCB ＋∠BCF ＝∠BCF ＋∠CFE ＝90°，∴∠OBE ＝∠OCB ＝∠CFE .∵∠OEB ＝∠CEF ＝90°，∴△CEF ∽△OEB ，∴CE OE ＝EF EB ， 即43＝EF 4，即EF ＝163.∴DF ＝163－2＝103.八、23．解：(1)当点A 在EP 上运动时(不与E 重合)，总有AD AH ＝ED FH .证明：如图①，连接DB ，交FH 于点G ，连接OD .∵AH 是⊙O 的切线， ∴∠HDB ＋∠ODB ＝90°.∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD .又∵∠ODB ＋∠OBD ＋∠DOB ＝180°，∠DOB ＝2∠DEB ，∴2∠ODB ＋2∠DEB ＝180°，∴∠ODB ＋∠DEB ＝90°，∴∠HDB ＝∠DEB .又∵BH ⊥AH ，EB 是⊙O 的直径，∴∠AHB ＝90°，∠BDE ＝90°，∴∠DBE ＝90°－∠DEB ＝90°－∠HDB ＝∠DBH .∵DF ⊥AB ，∴∠DFB ＝∠DHB ＝90°.又∵DB ＝DB ，∠DBF ＝∠DBH ，∴△DFB ≌△DHB ，∴BF ＝BH ，∴△BHF 是等腰三角形．∴BG ⊥FH ，即BD ⊥FH .又∵BD ⊥DE ，∴ED ∥FH ，∴△ADE ∽△AHF .∴AD AH ＝ED FH .(2)∵BH＝y，EB＝6，BF＝BH，∴EF＝6－y.由DF是Rt△BDE斜边上的高，易得△DFE∽△BDE，∴EFED＝EDEB，即ED2＝EF·EB.∴x2＝6(6－y)，即y＝－16x2＋6.由题意可知，点A不与E重合，∴ED＝x＞0.当点A从E向左移动时，ED逐渐增大，当点A和P重合时，ED最大，这时，如图②，连接OD，则OD⊥PH，易得OD∥BH.∴△POD∽△PBH，∴ODBH＝POPB.又∵PO＝EP＋EO＝6＋3＝9，PB＝12，∴BH＝OD·PBPO＝4.∴BF＝BH＝4，∴EF＝EB－BF＝6－4＝2.由ED2＝EF·EB，得x2＝2×6＝12，∵x＞0，∴x＝2 ，∴0＜x≤2，故所求函数关系式为y＝－16x2＋6(0＜x≤2)．。
沪教版(五四制)九年级数学下第一学期第二次月考初三A卷
江苏省淮安市文通中学2015－2016年度第一学期第二次月考初三数学（A ）友情提醒：本卷考试时间120分钟 总分为150分一、选择题:（本大题共8小题，共24分，请将答案填在答题纸上）1．二次函数()211y x =-+的最小值为（ ▲ ）A ．0B ．1C ． -1D ．不能确定2.已知A 、B 两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离B A ''=2㎝，则这张地图的比例尺是（ ▲ ）A. 2∶5 B .1∶2500 C. 1∶25000 D. 1∶2500003.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ▲ ）A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．１∶24. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则DF ：DB 等于（ ▲ ）A ．3：2B ．1：3C ． 1：1D ． 1：25从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是0.5，则n 的值是（ ▲ ）A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 16.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ▲ ）A ． 21B ．C ．D ．7.将抛物线22x y =先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线解析式为( ▲ ) A.4)2(22--=x y B.4)2(22+-=x yC.4)2(22-+=x yD.4)2(22++=x y8．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是( ▲ ) A. a ＞0 B. abc ＞0 C. a+b+c ＜0 D. b 2-4ac ＜0 二、填空题（每题3分，共30分）9.已知线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，线段c 是线段a 和b 的比例中项，线段c= ▲ cm.10.从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ▲11.点C 为线段AB 的黄金分割点(AC>BC)，且AB ＝2，则AC ≈_____ ▲ （精确到0.01）．12.随机抛掷一枚均匀的硬币两次，两次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ▲13已知关于x 的二次函数y=（m ﹣2）x 2+m 2﹣4m+5有最小值2，则m= ___▲ ______14. 如图，9AB =，6AC =，点M 在AB 上，且AM ＝3，点N 在AC 上运动，连接MN ，若△AMN 与△ABC 相似。
上海市九年级下学期数学4月月考试卷
上海市九年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在－（－５），－（－５）2 ，－|-5|，（－５）2中负数有（）A . ０个B . １个C . ２个D . ３个2. （2分）函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C . 掷一枚硬币，正面朝上的概率为D . 若 0.1， 0.01，则甲组数据比乙组数据稳定4. （2分） (2018八上·黑龙江期中) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A . 2B .C .D .6. （2分） (2015九上·重庆期末) 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·安阳模拟) 若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·南山模拟) 根据函数y= 的图象，判断当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A . y＜﹣1B . y≤﹣1C . y≤﹣1或y＞0D . y＜﹣1或y≥09. （2分） (2017七下·南陵竞赛) 方程的解是等于（）A .B .C .D .10. （2分）如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）A . 5B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·浦东期末) 化简：（b≥0）=________．12. （1分）(2019·苏州模拟) 某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分3029282726学生数/人20151022该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多________分．13. （1分）计算﹣的结果是________．14. （1分） (2016九上·淮安期末) 在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ，则BC的长是________．15. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1 ，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为________．16. （1分）(2017·瑞安模拟) 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为________．三、解答题 (共8题；共79分)17. （5分）(2017七下·合浦期中) 计算 10199（1）101×99；（2）（2a-b）(2a+b)-(2a-b)218. （10分） (2017九上·潮阳月考) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 于点D．E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC．（1）求证:AC平分∠DAO；（2）若∠DAO=105°，∠E=30°；①求∠OCE的度数. ②若⊙O的半径为，求线段CF的长.19. （12分）(2020·云南模拟) 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.（1） m=________%，这次共抽取________名学生进行调查；并补全条形图________；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？20. （10分） (2018八上·长春期末) 如图，在下面的方格中，作出△ABC经过平移和旋转后的图形：①将△ABC向下平移4个单位得△A′B′C′；②再将平移后的三角形绕点B′顺时针方向旋转90度．21. （10分）(2019·瑶海模拟) 如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC ＝α．（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CDE．（保留作图痕迹，不需要写作法）（2）连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．（3）求证：∠ADC＝α；（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．22. （11分） (2017九上·台州期中) 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A 处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？23. （6分）(2018·井研模拟)（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．24. （15分）(2018·广州模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′ 是点E关于直线PC的对称点（E与C不重合），是否存在点P，使点E′ 落在y轴上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共79分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、。
沪教版(五四制)九年级数学下四月份月考.docx
学校 班级 座号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆四月份月考初三数学试卷题号 一 选择题（30） 二 填空题（20） 三 解答题（70） 总分1----1011---1516---23得分注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟；2．答卷前，将密封线左侧的项目添写清楚。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在数轴上表示两个数的距离为３个单位长度的一对数是( )．A.－1和1B.-1和2C.-1和3D.-１和４ 2．下列说法中，正确的是( )．A ．-1是最大的负数B ． 0是最小的整数C ．在有理数中，0的绝对值最小D ． 1是绝对值最小的正数 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.235()a a =D. 2224()ab a b =4．如图1，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 、A 的坐标分别是 (0, 0)，(2, 1)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，2）B.（-1，-2）C.（2，-1）D.（-2，1） 5．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除 颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是( )． A.13 B. 18 C. 411 D. 4156．如图２，AB 为⊙O 的直径，点 C 、D 、E 均在⊙O 上，且∠BED=300，那么∠ACD 的度数是（ ）．A ． 600B ． 500C ．400D ． 3007．若340x y -=，则x yx+=（ ）． A. 43 B. 34 C. 73 D. 748．某蓄水桶的形状如图３所示，６０min 可将水桶注满，其中水位h(cm)随着注水时间t （min ）的变化而变化，假定进水管的水速是均匀的，则h 与t 的函数图象大致为（ ）．图39．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图4所示的图形，已知∠CED '=60°， 则∠EAB 的大小是（ ）．A ．75°B ．60°C ． 55°D ． 50°AB C D P P' 图６图7图810．如图5所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为( )A.125 B.2 C.52 D.135二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．) 11．分解因式：22ax ax a ++＝ ．12．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面展开图的面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ． 13．如图６，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点(21)A ，，那么图象1l 的函数解析式为 （0x >）．14．如图7,P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP /重合,若PB=3, PP /= . 15．如图8，在以O 为圆心，2为半径的圆上任取一点A ，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，AN ⊥x 轴于点N ，点P 为MN 的中点，当点A 沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完45°弧长时，则点P 走过的路径长为 ．图6三、解答题(本大题共8小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分7分) 解分式方程：322x x x =+-.17．(本小题满分7分)如图１０，已知四边形ＡＢＣＤ中，AB=AC ，对角线ＡＤ和ＢＣ相交于点Ｅ，∠ＢＤＡ=∠ＡＣＢ． 求证：AD AE AB ⋅=2.图10中，AB=AC．18. （本小题满分8分）如图7：ABC（1）求作BC边上的垂直平分线MN，使得MN交BC于D；将线段BA沿着BC的方向平移到线段DE（其中点B平移到点D），画出平移后的线段DE；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）连结AE、EC，试判断四边形ADCE是矩形吗？说明理由．19．(本小题满分9分)根据某市学校卫生保健所对今年参加中考的学生体检情况，教育局有关部门对今年参加中考的学生的视力进行了一次抽样调查，得到频数分布直方图（如图１１，每组数据含最小值，不含最大值）（1）本次抽查的样本是什么？（2）视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？[说明：视力在4.9以上（含4.9）均属正常]（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想.20．(本小题满分9分)小明很关心０７年ＮＢＡ季后赛马刺队与太阳队的比赛结果，放学回家后问爸爸妈妈．爸爸说:“本场比赛太阳队的纳什比马刺队的邓肯多得了12分”．妈妈说：“邓肯得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比邓肯得分的三倍还多”．爸爸又说：“如果邓肯得分超过20分，则马刺队赢；否则太阳队赢”．请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛邓肯得了多少分?21．（本题满分10分）如图12，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成A 图12 B4等分和３等分，并在每份内均标有数字. 小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．（１）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；（２）请你设计一个公平的规则，并说明理由.22．（本题满分10分）如图13，在直角坐标平面中，Rt ABC ∆的斜边AB 在x 轴上，直角顶点C 在y 轴的负半轴上，45Cos ABC ∠=，点P 在线段OC 上，且PO 、OC 的长是方程215360x x -+=的两根． （1）求P 点坐标； （2）求AP 的长；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使四边形AQCP 是梯形？若存在，请求出直线PQ 的解析式；若不存在，请说明理由．23．（本题满分10分）如图14，一次函数y ＝x ＋m 图象过点A （1，0），交y 轴于点B ，C 为y 轴负半轴上一点，且BC ＝2OB ，过A 、C 两点的抛物线交直线AB 于点D ，且CD ∥x 轴. （1）求这条抛物线的解析式；（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x 的取值范围；（3）在这条抛物线上是否存在一点M 使得∠ADM 为直角？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.图14潮汕学院实验学校 2007-2008学年度四月份月考初三数学试卷答案11．()21a x + （a(x+1)(x+1)不扣分） 12．３ 13．2y x=（写k=2得２分） 14．１ 15．4π 三、解答题：16．解： 经检验x 1 = 6，x 2 = – 1都是原方程的根…………9分 17．证明：∴ △ABE ∽ △ADB …………6分 ∴AB AEAD AB=…………8分 ∴ AB 2 = AD •AE …………9分 18. （本小题满分12分）解：(1) 如图，MN 为所求的BC 的垂直平分线；2分 线段DE 为平移后的线段；4分 (2)四边形ADCE 为矩形．6分 证：由平移的特征得：AE ∥BD ，AE =BD 且AB =DE ．7分 ∵D 为BC 的中点 ，∴DC =BD ．8分∴AE ∥DC 且AE =DC ．9分 ∴四边形ADCE 为平行四边形．………………………………………………………10分 ∵AB =AC ，∴AC =DE ．………………………………………………11分∴□ABCD 为矩形． (12)19．解：（1）样本是：今年参加中考２４０名学生的视力情况…………3分 （2）∵6030100%37.5%2040906030+⨯=++++∴ 视力正常的学生占被统计人数的37.5%…………7分（列式对答案错得２分, 列式错但答案对得１分，只写答案得３分）(写成0.375扣１分) （3）学生应重视用眼卫生，保护眼睛。
精品试卷沪科版九年级数学下册第24章圆月考练习题
沪科版九年级数学下册第24章圆月考考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB CD ∥，若80AOC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°2、如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．将△ADE 绕点A 顺时针旋转60°，射线BD 与射线CE 交于点P ，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC ≌△ADB ；②CP 存在最大值为3+BP 存在最小值为3；④点P 运动的路径长为2π．其中，正确的（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5、如图，在Rt ABC中，390,4,tan4ACB AC A∠===．以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则AD的长是（）A．1 B．75C．32D．26、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽72cmAB=，则水的最大深度为（）A．36 cm B．27 cm C．24 cm D．15 cm7、在△ABC中，CA CB=，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定8、如图，在ABC 中，5AB =，8BC =，60B ︒∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69、如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．B ．CD ．810、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、AB 是O 的直径，点C 在O 上，25BAC ∠=︒，点P 在线段OB 上运动．设ACP x ∠=，则x 的取值范围是________．2、在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分的面积为_____．3、已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________．4、如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，10AB =，6AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ．连接BH ，则在点C 移动的过程中，线段BH 的最小值是______．5、如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 为CD 边上一点，将ADE 绕点A 旋转至ABE '△，连接EE '，若2DE =，则EE '的长等于______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、．（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）画出ABC 关于原点对称的图形111A B C △，并写出点1C 的坐标；（2）画出ABC 绕点O 逆时针旋转90︒后的图形222A B C △，并写出点2B 的坐标；（3）写出111A B C △经过怎样的旋转可直接得到222A B C △．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）2、如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC AB ⊥，连接OC ，弦AD OC ∥，直线CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若2DE BC =，10AD =，求OC 的长．3、如图，在⊙O 中，点E 是弦CD 的中点，过点O ，E 作直径AB （AE ＞BE ），连接BD ，过点C 作CF ∥BD 交AB 于点G ，交⊙O 于点F ，连接AF ．求证：AG ＝AF ．4、如图，已知等边ABC ∆内接于⊙O ，D 为BC 的中点，连接DB ，DC ，过点C 作AB 的平行线，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若AB 的长为6，求CE 的长．5、如图，点A 是O 外一点，过点A 作出O 的一条切线．（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得40ADC ∠=︒，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得． 【详解】解：∵80AOC ∠=︒，∴1402ADC AOC ∠=∠=︒， ∵AB CD ∥，∴40BAD ADC ∠=∠=︒， 故选：B ． 【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键． 2、B 【分析】根据90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．得出∠DAE =90°，AD =AE =16=32⨯，可证∠DAB =∠EAC ，再证△DAB ≌△EAC （SAS ），可判断①△AEC ≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，根据△AEC ≌△ADB ，得出∠DBA=∠ECA ，可证∠P =∠BAC =90°，CP 为⊙A 的切线，证明四边形DAEP 为正方形，得出PE =AE =3，在Rt△AEC 中，CE =CP 存在最大值为3+AEC ≌△ADB ，得出BD =CE =Rt△BPC 中，BP 最小3==可判断③BP 存在最小值为3不正确；取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，AB =AC =6，∠BAC =90°，BP =CO =AO =1122BC ==⨯，当AE ⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ACE =3162AE AC ==，可求∠ACE =30°，根据圆周角定理得出∠AOP =2∠ACE =60°，当AD ⊥BP′时，BP′与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ABD =3162AD AB ==，可得∠ABD =30°根据圆周角定理得出∠AOP′=2∠ABD =60°，点P 在以点O 为圆心，OA 长为半径，的圆上运动轨迹为PAP '，L PAP '12032180ππ⨯==可判断④点P 运动的路径长为2π正确即可． 【详解】解：∵90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点． ∴∠DAE =90°，AD =AE =16=32⨯，∴∠DAB +∠BAE =90°，∠BAE +∠EAC =90°， ∴∠DAB =∠EAC ， 在△DAB 和△EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ）， 故①△AEC ≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大， ∵△AEC ≌△ADB ， ∴∠DBA =∠EC A ，∴∠PBA +∠P =∠ECP +∠BAC ， ∴∠P =∠BAC =90°， ∵CP 为⊙A 的切线， ∴AE ⊥CP ，∴∠DPE =∠PEA =∠DAE =90°， ∴四边形DAEP 为矩形， ∵AD =AE ，∴四边形DAEP 为正方形， ∴PE =AE =3，在Rt△AEC 中，CE===，∴CP 最大=PE +EC =3+故②CP 存在最大值为3+∵△AEC ≌△ADB ，∴BD =CE =在Rt△BPC 中，BP 最小3=，BP 最短=BD -PD =，故③BP 存在最小值为3不正确； 取BC 中点为O ，连结AO ，OP ， ∵AB =AC =6，∠BAC=90°，∴BP =CO =AO =1122BC =⨯=，当AE⊥CP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ACE=3162 AEAC==，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ABD=3162 ADAB==，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为PAP'，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L PAP'12032180ππ⨯==．故④点P运动的路径长为2π正确；正确的是①②④．故选B．【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键．3、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．4、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CE⊥AB于E，利用cosBC BEBAB BC==，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案．【详解】解：在Rt ABC中，390,4,tan4 ACB AC A∠===，∴BC=3，5AB=，连接CD，过点C作CE⊥AB于E，∵cosBC BEBAB BC==，∴353BE =，解得95 BE=，∵CB=CD，CE⊥AB，∴1825 BD BE==，∴187555 AD AB BD=-=-=，故选：B．【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．6、C【分析】连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC AB⊥于点D，交O于点C，如图所示：则136()2BD AB cm==，O的直径为78cm，39()OB OC cm∴==，在Rt OBD△中，15()OD cm，391524()CD OC OD cm∴=-=-=，即水的最大深度为24cm，【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB是C的切线，进而可得⊙C与AB的位置关系【详解】解：连接CO,=，点O为AB中点．CA CB∴⊥CO ABCO为⊙C的半径，∴是C的切线，AB∴⊙C与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．8、A先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得5BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：5AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，5BD AB ∴==，8BC =，853CD BC BD ∴=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．9、A【分析】过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，根据已知条件即可求得,OD OP ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OE ，根据勾股定理即可求得DE ，根据垂径定理即可求得CD 的长．【详解】解：如图，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，AB 是O 的直径，3AP =，7BP =，115,53222OD AB OP AB AP ∴===-=-= OE CD ⊥，30APC ∠=︒112OE OP ∴==在Rt ODE △中，DE =OE CD ⊥2CD DE ∴==故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．10、D【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB 中，由勾股定理可得AC =；故选D ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．二、填空题1、2590x ︒≤≤︒【分析】分别求出当点P 与点O 重合时，当点P 与点B 重合时x 的值，即可得到取值范围．【详解】解：当点P 与点O 重合时，∵OA=OC ，∴ACP A ∠=∠，即25x =︒；当点P 与点B 重合时，∵AB 是O 的直径，∴90ACP x ∠==︒，∴x 的取值范围是2590x ︒≤≤︒．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，直径所对的圆周角是直角的性质，正确理解点P 的运动位置是解题的关键．2、2π【分析】利用勾股定理求出AC 及AB 的长，根据阴影面积等于AB C CAC DAB S S S''''--扇形扇形求出答案． 【详解】解：由旋转得,AB AB AC AC ''==，90CAC '∠=︒，B AC ''∠=∠BAC ＝30°，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，∴AC =2BC =2，AB60CAB '∠=︒， ∴阴影部分的面积=AB C CAC DAB S S S ''''--扇形扇形2260902113603602ππ⨯⨯=--⨯=2π故答案为：2π．【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．3、3π 【分析】根据圆心角为n ︒的扇形面积是2360n R S π=进行解答即可得． 【详解】 解：这个扇形的面积212013603ππ⨯==． 故答案是：3π． 【点睛】 本题考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式．43-##【分析】连接BD ，取AD 的中点E ，连接BE ，由题可知H 点在以E 为圆心，AE 为半径的圆上，当B 、H 、E 三点共线时，BH 最小；求出8BD =，在Rt BED 中，BE =3BH ，即为所求．【详解】解：连接BD，取AD的中点E，连接BE，⊥，DH AC∴点在以E为圆心，AE为半径的圆上，H当B、H、E三点共线时，BH最小，AB是直径，90∴∠=︒，BDAAD=，10AB=，6DE=，8∴=，3BD在Rt BED中，BE=BH BE EH∴=-，33．【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H点的运动轨迹．5、【分析】在正方形ABCD中，BE′＝DE＝2，所以在直角三角形E′CE中，E′C＝8，CE＝4，利用勾股定理求得EE′的长即可．【详解】解：在正方形ABCD中，∠C＝90°，由旋转得，BE ′＝DE ＝2， ∴E ′C ＝8，CE ＝4， ∴在直角三角形E ′CE 中，EE故答案为 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质与勾股定理的知识，正确的利用旋转和正方形的性质得出直角三角形边长并正确的应用勾股定理是解题的关键． 三、解答题 1、（1）见解析，()14,1C ； （2）见解析，()23,3B -- （3）绕点O 顺时针时针旋转90︒ 【分析】（1）根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、关于原点的对称点为()()()1111,0,3,3,4,1A B C - ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、绕点O 逆时针旋转90︒后的对称点为()()()2220,1,3,3,1,4A B C ---- ，再顺次连接；（3）根据题意得：111A B C △绕点O 顺时针时针旋转90︒后可直接得到222A B C △，即可求解． （1）解：根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、关于原点的对应点为()()()1111,0,3,3,4,1A B C - ，画出图形如下图所示： （2）解：根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、绕点O 逆时针旋转90︒后的对应点为()()()2220,1,3,3,1,4A B C ---- ，画出图形如下图所示：（3）解：根据题意得：111A B C △绕点O 顺时针时针旋转90︒后可直接得到222A B C △． 【点睛】本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转90︒后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转90︒后对应点的坐标是解题的关键． 2、（1）见解析；（2）15OC = 【分析】（1）连接OD ，由AD ∥OC 及OD =OA ，即可得到∠COB =∠DOC ，从而可证得△OBC ≌△ODC ，即可证得CD 是⊙O 的切线；（2）由AD ∥OC 可得△EAD ∽△EOC ，可得ED ADEC OC=，再由△OBC ≌△ODC 得BC =CD ， 从而可得23AD OC =，则可求得OC 的长． 【详解】 （1）连接OD ， ∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠． 又∵//AD OC ，∴DAO COB ∠=∠，ADO DOC ∠=∠ ∴COB DOC ∠=∠．在OBC 与ODC 中，,,,OB OD COB DOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()OBC ODC SAS ≌， ∴CBO CDO ∠=∠． 又∵BC AB ⊥，∴90CBO CDO ∠=∠=︒， ∴CD 是O 的切线． （2）∵AD OC ， ∴EAD EOC ∠=∠， ∴EAD EOC ∽， ∴ED ADEC OC=． 又∵OBC ODC ≌， ∴CB CD =， ∴22DE BC CD ==， ∴2223ED CD EC CD CD ==+， ∴23AD OC =，∴1023OC =， ∴OC =15【点睛】本题是圆的综合，它考查了切线的判定，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识；证明圆的切线时，往往作半径． 3、见解析 【分析】由题意易得AB ⊥CD ，AD AC =，则有B F ∠=∠，由平行线的性质可得AGF B ∠=∠，然后可得AGF F ∠=∠，进而问题可求证．【详解】证明：∵AB 为⊙O 的直径，点E 是弦CD 的中点， ∴AB ⊥CD ， ∴AD AC =， ∴B F ∠=∠， ∵CF ∥BD ， ∴AGF B ∠=∠， ∴AGF F ∠=∠，=．∴AG AF【点睛】本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键．4、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；BC＝3．（2）根据题意由条件可得∠DBC=30°，∠BEC=90°，进而即可求出CE=12【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB．∵ABC∆是等边三角形∴ 60∠=∠=A ABCAB CE∵//∴ 60∠=∠=BCE ABC︒=又∵OB OC∴30∠=∠=OBC OCB︒∴90∠=∠+∠=OCE OCB BCE︒⊥∴OC CE∴CE与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴180∠+∠=A BCD︒∴120∠=BDC︒∵D 为BC 的中点， ∴30DBC BCD ∠=∠=︒ ∴90ABE ABC DBC ∠=∠+∠=︒ ∵//AB CE ∴90E ∠=︒∴11322CE BC AB ===【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解． 5、见解析 【分析】先作线段OA 的垂直平分线．确定OA 的中点，再以中点为圆心，OA 一半为半径作圆交O 于B 点，然后作直线AB ，则根据圆周角定理可得AB 为所求． 【详解】如图，直线AB 就是所求作的，（作法不唯一，作出一条即可，需要有作图痕迹）【点睛】本题考查了作图 复杂作图，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．。
上海市九年级下学期数学4月月考试卷
上海市九年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·丹东模拟) 相反数等于其本身的数是（）A . 1B . 0C .D . 0，2. （2分） (2017七下·昌平期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·鱼台月考) 的平方根是（）A . ±B .C . -D .4. （2分） (2018七上·孝南月考) 近似数1.31×108精确到（）A . 百分位B . 十万位C . 千万位D . 百万位5. （2分） (2018七下·山西期中) 下列运算正确是（）A . a0＝1B . （﹣3）﹣2＝C . a6÷a3＝a2D . （ a3）2＝a66. （2分）已知不等式组无解，则ａ的取值范围是（）A . a＞１B . a＜１C . a≤1D . a≥17. （2分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）．A . 1秒B . 2秒C . 3秒D . 4秒9. （2分）下列命题中，不正确的是（）A . 关于直线对称的两个三角形一定全等B . 两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C . 若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线D . 等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合10. （2分）顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 平行四边形二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·娄底模拟) 使式子有意义的x取值范围是________．12. （1分）(2018·南宁模拟) 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为________．13. （1分） (2016八上·井陉矿开学考) 不等式＞ +2的解是________14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，则∠AOE=________°．15. （1分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20cm，梯形的中位线的长为________ cm．三、解答题 (共12题；共69分)16. （5分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 先化简，再求值：，其中x=﹣1．17. （5分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．18. （5分） 2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？19. （10分） (2019九上·洮北月考) 已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．20. （1分） (2017八上·顺庆期末) 如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．21. （5分）某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭A，其正东方向的湖边B处有一棵大树，游客李先生必须在10分钟之内从湖心岛凉亭A处划船赶回湖边B，否则他将赶不上旅游车约定的发车时间．已知湖边建筑物C在凉亭A的南偏东45°方向上，也在大树B的南偏西32°的方向上，且量得B、C间的距离为100m．若李先生立即登船以15m/s的速度划行，问他能否在规定时间内赶到B处？(参考数据：sin32°＝0.5299 cos32°＝0.8480)22. （5分） (2017九上·衡阳期末) 如图，，，，， .试说明：23. （5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2（1）求m的取值范围并证明x1x2=m+2；（2）若|x1﹣x2|=2，求m的值．24. （3分） (2016七上·揭阳期末) 某校同学参加语文知识竞赛，将学生的成绩，进行整理后分成5组，绘制成频数分布直方图如下，图中从左到右各小组的频率分别是0．0625，0．25，0．375，0．1875，0．125且已知最右边小组的频数为6，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）该校参加语文知识竞赛学生共有多少人？（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？（3）求成绩在80分以下的学生人数．25. （10分）(2017·泊头模拟) 甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．26. （5分）(2017·深圳模拟) 如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c 经过O，D，C三点.（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与∆ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.27. （10分）(2017·平房模拟) 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，（1）求a，b的值；（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共12题；共69分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
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2016届九（下）第一次月考数学试卷
（时间：120分钟，满分150分） 一、选择题(本大题共10题，每小题4分，满分40分) 1、实数-3的相反数是（ ）
A 、3
B 、31
C 、-3
D 、-3
1
2、如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A 、圆锥
B 、圆柱
C 、正三棱柱
D 、正三棱锥
3、分解因式x 2y-y 3结果正确的是（ ） A 、y(x+y)2 B 、y(x-y)2 C 、y(x 2-y 2) D 、y(x+y)(x-y)
4、一个正方形的面积是15cm 2，估计它的边长大小是（ ） A 、2cm 与3cm 之间 B 、 3cm 与4cm 之间 C 、4cm 与5cm 之间 D 、5cm 与6cm 之间
5、若AD//BE ，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，
则∠CAD 的度数为（ ）
A 、30°
B 、40°
C 、50°
D 、60°
6、若△ABC ∽///C B A ∆，相似比为1:2，则△ABC 与///C B A ∆ 的面积比为（ ）
A 、1:2
B 、2:1
C 、1:4
D 、4:1
7、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后， 拼成面积为2的正方形，则n ≠( )
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
8、如图□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB=4，AC=6， 则BD 的长为（ ）
A 、8
B 、9
C 、10
D 、11
第8题图
第5题图 A D
C E
B 2
A D
B
O
9、一个三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形是 “智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形的三边长的 一组是（ ）
A 、1，2，3
B 、1，1，2
C 、1，1，3
D 、1，2，3 10、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ， 设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）
① ②
A 、
B 、
C 、
D 、
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、2014年底我县人口约370000人，将370000用科学计数法表示为 . 12、计算|-2|-(3-π)0+ 45cos 2的值为 。
13、如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°,CD ⊥AB ，垂足为D ，CD=1,
则AB 的长为 .
14、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，给出下列五条结论：
① abc ＜0 ② 4ac-b 2＜0 ③ 4a+c ＜2b ④ 3b+2c ＜0 ⑤ m(am+b)+b ＜a （m ≠-1）
其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填写在横线上）
x=-1 C
A
B
D
第14题图
第13题图
自选项目 人数 频率引体向上 9 0.18仰卧起坐一分钟跳绳
立定跳远 b 0.32掷实心球 5 0.108 0.16
12 a 合 计
50 1
三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15、解一元一次不等式组 并将解集在数轴上表示出来
16、如果实数x 、y 满足方程组，求代数式（+2）÷
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、某校九年级（1）班50名学生需要参加“五选一”自选项目测试，班上学生
所报自选项目的情况统计表如下： (1)求a 、b 的值.
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统
计图，求一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数. （3）在选报掷实心球的学生中，有3名男生，2名女生
为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽 取两名学生进行掷实心球测试，求所抽取的两名学 生中至多有一名女生的概率.
18、如图，E 、F 分别是等边三角形ABC 的边AB 、AC 上的点，且BE=AF ，
CE 、BF 交于点P.
（1）求证：CE=BF ； （2）求∠BPC 的度数.
A
E
F C
B
P
五（某大题共2题，每小题10分，满分20分）
19、某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个
工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积 的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这
次绿化费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
20、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象与反比
例函数y=x
k
的图象分别交于第一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，
点A 的坐标（2,m ），点B 的坐标为(n,-2),tan ∠BOC=
52
（1）求该反比例函数与一次函数的表达式；
（2）在x 轴上有一点E （不与O 重合），使得△BCE 与△BCO
的面积相等，求出点E 的坐标.
六（本题满分12分）
21、如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是上两点，AB=13，AC=5．
（1）如图（1），若点P 是的中点，求PA 的长； （2）如图（2），若点P 是的中点，求PA 的长．
七、（本题满分12分）
22、如图，在直角坐标系XOY 中，二次函数y=x 2+(2k-1)x+ k +1的图象与x 轴
交于O 、A 两点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，
求点B 的坐标；
（3）对于（2）中的点B ，在此抛物线上是否存在点P ，使∠POB ＝90°，若存在，
求出点P 的坐标，并求出△POB 的面积；若不存在，请说明理由.
八、（本题满分14分）
23、如图（1），边长为4的正方形ABCD 中，点E 在AB 边上（不与点A 、B 重合）， 点F 在BC 边上（不与B 、C ）重合.
第一次操作：将线段EF 绕点F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G; 第二次操作：将线段FG 绕点G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时记为点H; 依次操作下去……
（1）图（2）中的△DEF 是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时
线段EF 的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH ，
①请判断四边形EFGH 的形状为 ，此时AE 与BF 的数量关系是 ； ②以①中的结论与前提，设AE 的长为x ，四边形EFGH 的面积
求y 与x 的函数关系式及面积y 的取值范围.
x
安徽霍山二中2016届九（下）第一次月考数学试卷答案一、选择题
二、填空题
11、 3.7× 12、 1+
13、 1+ 14、②,④,⑤
三. 15.解集为：-116. 1
四. 17.(1).a=0.24,b=16 .(2) 57.6°. (3).
18.(2）∠BPC=120°.
五. 19.(1)甲队50,乙队100(2).至少10天.
20.(1)y=, y=x+3; (2) E(-6,0).
六. 21.(1) PA=, (2). PA=3.
七. 22 (1) y=-3x, (2) B(4,4), (3) P(2,-2), =8.
八. 23.(1)等边三角形，EF=-4+4.
(2) ①.正方形，AE=BF; ②.y=2+8. 8≤y＜16.。