专题01 运动的描述 匀变速直线运动的规律(解析版)

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2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题01 运动的描述 匀变速直线运动的规律
【专题导航】
目录
热点题型一 平均速度、瞬时速度和平均速率....................................................................................................... 1
热点题型二 加速度的理解与计算 .......................................................................................................................... 3
热点题型三 匀变速直线运动基本规律的应用....................................................................................................... 6
热点题型四 匀变速直线运动的推论及应用........................................................................................................... 9
类型1 平均速度公式的应用 ......................................................................................................................... 12
类型2 初速度为零的匀变速直线运动推论的应用 ...................................................................................... 12
类型3 Δx＝aT2推论法的应用 ....................................................................................................................... 13
热点题型五 自由落体和竖直上抛运动 ................................................................................................................ 15
热点题型六 物体运动的多过程问题 .................................................................................................................... 18

【题型归纳】
热点题型一 平均速度、瞬时速度和平均速率
【题型要点】
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系

(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，
表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
2．平均速度与平均速率的区别和联系
(1)平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值。
(2)通常情况下，平均速度的大小不等于平均速率，在单方向的直线运动过程中二者大小相等。
【解题规律、方法】理解平均速度、瞬时速度的“四点”注意
(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”。
(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”。

(3)用v＝
Δx
Δt
求瞬时速度时，计算出的是粗略值，Δt(Δx)越小，计算出的结果越接近真实值。

(4)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度。
【例1】(2020·建泉州名校联考)一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关
系式为x＝(5＋2t
3) m，它的速度v随时间t变化的关系式为v＝6t2
(m/s)，该质点在t＝2 s时的速度和t＝2 s

到t＝3 s时间内的平均速度的大小分别为( )
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A．12 m/s 39 m/s B．24 m/s 38 m/s
C．12 m/s 19.5 m/s D．24 m/s 13 m/s
【答案】 B
【解析】 由v＝6t
2
(m/s)得，当t＝2 s时，v＝24 m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系式x＝

(5＋2t3) m，当t＝2 s时，x2＝21 m，t＝3 s时，x3＝59 m；则质点在t＝2 s到t＝3 s时间内的位移Δx＝x3－

x2＝38 m，平均速度v＝ΔxΔt＝381 m/s＝38 m/s，故选B.
【例2】(2020·湖北荆州市质检)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计
时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用ΔxΔt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使
Δx
Δt

更接近瞬时速度，正确的措施是( )

A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角
【答案】 A

【答案】ΔxΔt表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录遮光时间Δt越小，
Δx
Δt
越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。

【物理思想提炼】用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用
1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度

(1)公式v＝
Δx
Δt
中，当Δt→0时v是瞬时速度．

(2)公式a＝
Δv
Δt
中，当Δt→0时a是瞬时加速度．

2．注意
(1)用v＝
Δx
Δt
求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt越小，求出的结果越接近真实值．

(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间内中间时刻的瞬时速度．

【变式1】(2020·伊春模拟)一个质点做变速直线运动，以v1＝10 m/s的平均速度完成前13位移，以v
2
＝30 m/s

的平均速度完成剩下23的位移，则全过程的平均速度为( )
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A．20 m/s B．18 m/s
C．23.3 m/s D．40 m/s
【答案】B

【解析】设全程位移长为x，则前13位移所需的时间t1＝13x10，后23位移所需的时间t2＝23x30。所以全程的平均速
度v＝xt1＋t2＝
x
13x10＋2
3
x

30

m/s＝18 m/s，故B正确。

【变式2】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图3所示，滑
块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt
1

＝0.30 s，通过光电门2的时间为Δt
2
＝0.10 s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt

＝3.0 s，则滑块的加速度约为( )

A．0.067 m/s2 B．0.67 m/s
2
C．6.7 m/s2 D．不能计算出
【答案】A

【解析】遮光板通过光电门1时的速度v1＝dΔt1＝
0.030.30 m/s＝0.10 m/s，遮光板通过光电门2时的速度v2＝d
Δt
2

＝0.030.10 m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝v2－v1Δt≈0.067 m/s2，选项A正确．

热点题型二 加速度的理解与计算
【题型要点】速度、速度变化量和加速度的对比
比较项目 速度 速度变化量 加速度

物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量 描述物体速度改变的物理量，是过程量 描述物体速度变化快慢和
方向的物理量，是状态量

定义式 v＝ΔxΔt Δv＝v－v
0
a＝

Δv

Δt＝v－v0t

决定因素 由比值ΔxΔt决定 由a与Δt决定(Δv＝aΔt)
由F、m决定(a不是由v、
t、v0决定的)
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方向 即物体运动的方向 与a的方向相同
与Δv及F的方向相同，由
F的方向决定，与v0、v的
方向无关

【解题规律、方法】
1.对速度、速度的变化量和加速度关系理解的三点误区
(1)速度的大小和加速度的大小无决定关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速
度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。速度增大或减小是由速度与加速度的方向关
系决定的。
(2)速度的方向和加速度的方向无决定关系。加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可
能不在一条直线上。
(3)有速度变化量就必然有加速度，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定。
2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法

【例2】．(2020·三门峡模拟)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速
度大小逐渐减小直至为零。在此过程中( )
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
【答案】B
【解析】当a与v
0
方向相同时，质点做加速运动，速度v逐渐增大，并且当加速度a减小到零时，速度v

达到最大值，A错误，B正确；在此过程中，质点的位移逐渐增大，C、D错误。
【例2】(多选)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h
的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是( )