冯康

著作
♪ Feng Kang.Minimally almost periodic topological groups.Science Record （Academia Sinica），1950，3（2）： 161-166. ♪ 冯康.广义函数论.数学进展，1955，1（3）： 405-590. ♪ 冯康.广义函数的对偶关系.数学进展，1957， . . 1957 3（1）：201-208 ♪ 冯康.广义Mellin变换.数学学报，1957，7 （2）：242-267 ♪ 冯康.基于变分原理的差分格式.应用数学与 计算数学，1965，2（4）：237-261
♪ 冯康.组合流形上的椭圆方程和组合弹性结构.计算数学， 1979，1（3）：199-208 ♪ 冯康.间断有限元理论.计算数学，1979，1（4）：378385. ♪ 冯康.微分和积分方程、有限和无限元.计算数学，1980， . . 1980 2（1）：100-105 ♪ 冯康，石钟慈.弹性结构的数学理论.北京：科学出版社， 1981 ♪ Feng Kang. Canonical boundary reduction and finite element method.Proc. of Symposium on Finite Element Method (Hefei), 1981: 330—352; Beijing and New york: Science Press and Gordon and Breach, 1982.[1]
有限元方法的创始
50年代末 年代初，我国的计算数学刚起步不久，在对外隔绝的情况 年代末60年代初 我国的计算数学刚起步不久， 年代末 年代初， 冯康带领一个小组的科技人员走出了从实践到理论， 下，冯康带领一个小组的科技人员走出了从实践到理论，再从理论到实践 的发展我国计算数学的成功之路。 的发展我国计算数学的成功之路。当时的研究解决了大量的有关工程设计 应力分析的大型椭圆方程计算问题，积累了丰富而有效的经验。 应力分析的大型椭圆方程计算问题，积累了丰富而有效的经验。冯康对此 加以总结提高，作出了系统的理论结果。 年冯康在《 加以总结提高，作出了系统的理论结果。1965年冯康在《应用数学与计算 年冯康在 数学》上发表的论文《基于变分原理的差分格式》， 》，是中国独立于西方系 数学》上发表的论文《基于变分原理的差分格式》，是中国独立于西方系 统地创始了有限元法的标志。 统地创始了有限元法的标志。 该文提出了对于二阶椭圆型方程各类边值问题的系统性的离散化方法。 该文提出了对于二阶椭圆型方程各类边值问题的系统性的离散化方法。 为保证几何上的灵活适应性， 可作适当的任意剖分， 为保证几何上的灵活适应性，对区域 可作适当的任意剖分，取相应的分 片插值函数，它们形成一个有限维空间S，是原问题的解空间即C.Л.索伯列 片插值函数，它们形成一个有限维空间 ，是原问题的解空间即 索伯列 的子空间。基于变分原理， 夫（Соболев）广义函数空间 （ ）的子空间。基于变分原理，把与原 ）广义函数空间H1（ 问题等价的在H1（ 上的正定二次泛函数极小问题化为有限维子空间S 问题等价的在 （ ）上的正定二次泛函数极小问题化为有限维子空间 上的二次函数的极小问题，正定性质得到严格保持。 上的二次函数的极小问题，正定性质得到严格保持。这样得到的离散形式 叫做基于变分原理的差分格式，即当今的标准有限元方法。 叫做基于变分原理的差分格式，即当今的标准有限元方法。文中给出了离 散解的稳定性定理、逼近性定理和收敛性定理， 散解的稳定性定理、逼近性定理和收敛性定理，并揭示了此方法在边界条 件处理、特性保持、灵活适应性和理论牢靠等方面的突出优点。 件处理、特性保持、灵活适应性和理论牢靠等方面的突出优点。这些特别 适合于解决复杂的大型问题，并便于在计算机上实现。 适合于解决复杂的大型问题，并便于在计算机上实现。
♂ 1978-1986 任 委 员 年 任 中 国 计 算 。 机 学 会 副 主
♂ 1965-1967 大 会 代 表 研 究 所 副 研
♂ 1956-1978 所 助 理 研 究
♂ 1951-1956
♂ 1946-1950 学 系 助 教 。
♂ 1945-1946 助 教
♂ 1939 。 年 月
自然边界归化及自然边界元方法的提出
由于归化的方法不同， 由于归化的方法不同，各种边界元方法的数值效果也不尽 相同。冯康根据这类问题的物理特性， 相同。冯康根据这类问题的物理特性，引用阿达马 （Hadamard）型超奇异核，提出自然归化的概念，即通过自 ）型超奇异核，提出自然归化的概念， 然归化后，能量不变，从而保持了问题的本质不变。 然归化后，能量不变，从而保持了问题的本质不变。在这个概 念下，他提出了自然边界元方法。 念下，他提出了自然边界元方法。该方法除所有边界元方法共 有的优点外，还具备许多独特之处： 有的优点外，还具备许多独特之处：由于通过自然归化后能量 不变，使原来椭圆型边值问题的性质都保留， 不变，使原来椭圆型边值问题的性质都保留，从而保证了自然 积分方程的解的存在性、唯一性及稳定性， 积分方程的解的存在性、唯一性及稳定性，并且也保证了与有 限元方法自然而直接地耦合， 限元方法自然而直接地耦合，由此形成一个有限元与边界元兼 容并蓄而自然耦合的整体性系统， 容并蓄而自然耦合的整体性系统，能够灵活适应于大型复杂问 便于分解计算。 题，便于分解计算。这是当前与并行计算相关而兴起的区域分 解方法的先驱工作。作为特例，冯康对亥姆霍兹（Helmholtz） 解方法的先驱工作。作为特例，冯康对亥姆霍兹（ ） 方程建立了与经典的无穷远处的索墨菲尔德（ 方程建立了与经典的无穷远处的索墨菲尔德（Sommerfeld）辐 ） 射条件相对应的有穷远处的积分型辐射条件， 射条件相对应的有穷远处的积分型辐射条件，具有理论与应用 的价值。 的价值。冯康倡导的自然边界元方法被国内外专家称为当今国 际上边界元方法的三大流派之一， 际上边界元方法的三大流派之一，这一方向已由他的学生和其 他学者在继续发展。 他学者在继续发展。
• • • • • • • • •
中文名： 中文名： 冯康 国籍： 国籍： 中国 民族： 民族： 汉 出生地： 出生地： 江苏南京 出生日期： 出生日期： 1920年9月9日 年 月 日 逝世日期： 逝世日期： 1993年8月17日 年 月 日 性别： 性别： 男 籍贯： 籍贯： 浙江绍兴 数学家， 数学家，应用数学和计算数 学家。 学家。中国现代计算数学研 究的开拓者。 究的开拓者。独立创造了有 限元方法， 限元方法，自然归化和自然 边界元方法， 边界元方法，开辟了辛几何 和辛格式研究新领域， 和辛格式研究新领域，为组 建和指导我国计算数学队伍 做出了重大贡献。 做出了重大贡献。
♂ 1988-1993 互 协 会 名 誉 成 员 任 ， 英 国 伦 敦 凯 莱 计 交 学 数 与 学 力 际 国 心 名 誉 主 任 。 年
♂ 1987-1993 系 名 誉 教 授 。 年 任 中 国 科 学 院 计 算 中
♂ 1985-1993 理 事 长 。 年 任 西 安 交 通 大 学 数 学
拓扑群及广义函数论研究
年以前， 在1957年以前，冯康主要从事基础数学研究。他最早的工作（没有发 年以前 冯康主要从事基础数学研究。他最早的工作（ 是辛群的生成子和四维数代数基本定理的拓扑证明。 表）是辛群的生成子和四维数代数基本定理的拓扑证明。接着他研究殆周期 拓扑群理论，这是1934年由 冯·诺依曼（von Neumann）创始的，与酉阵 年由J.冯 诺依曼 诺依曼（ 拓扑群理论，这是 年由 ）创始的， 表现密切相连。按照群所有的酉阵表现的多寡分出两种极端类型： 表现密切相连。按照群所有的酉阵表现的多寡分出两种极端类型：极大殆周 期群——有“足够多”的酉阵表现；极小殆周期群 没有非平凡酉阵表现。 期群 有 足够多”的酉阵表现；极小殆周期群——没有非平凡酉阵表现。 没有非平凡酉阵表现 1936年A.韦伊 Weil） H.弗勒登塔尔 Freudenthal） 1936年A.韦伊（Weil）及H.弗勒登塔尔（Freudenthal）解决了极大群的表 韦伊（ 弗勒登塔尔（ 征问题，它们就是紧群与欧几里得向量群的直积。 年冯·诺依曼及 征问题，它们就是紧群与欧几里得向量群的直积。1940年冯 诺依曼及 威 年冯 诺依曼及E.威 格纳（ 格纳（Wigner）对于极小群作出了重要进展，但其表征问题一直没有解决。 ）对于极小群作出了重要进展，但其表征问题一直没有解决。 冯康在1950年率先对线性李（Lie）群（及其覆盖群）解决了这一问题：没 年率先对线性李（ ） 及其覆盖群）解决了这一问题： 冯康在 年率先对线性李 有非平凡酉阵表现的充要条件是“本质上”不可交换与非紧。 有非平凡酉阵表现的充要条件是“本质上”不可交换与非紧。这一成果在后 来酉表现论和物理应用中愈显出其重要性。 来酉表现论和物理应用中愈显出其重要性。 50年代初 施瓦尔茨（Schwartz）提出广义函数系统性理论，引起世 年代初L.施瓦尔茨 年代初 施瓦尔茨（ ）提出广义函数系统性理论， 人重视。 年起， 人重视。1954年起，冯康开展这一领域的研究，发表了《广义函数论》长 年起 冯康开展这一领域的研究，发表了《广义函数论》 篇综合性论文，也含有一些自己的新成果，推动了这项理论在我国的发展。 篇综合性论文，也含有一些自己的新成果，推动了这项理论在我国的发展。 他还建立了广义函数中离散型函数（ 函数及其导数 函数及其导数） 他还建立了广义函数中离散型函数（δ函数及其导数）与连续型函数之间的 对偶定理。他应华罗庚教授的建议，建立了广义梅林变换理论。 对偶定理。他应华罗庚教授的建议，建立了广义梅林变换理论。
♂ 1985-1990 理 事 。 年 任 中 国 计 算 数 学 学 会
♂ 1980-1993 ♂ 1982-1986 心 主 任 、 研 究 员 任 国 际 计 算 力 院 学 创 始 。 士 院 学 科 国 中 。 年 任 年
♂ 1978-1987 年 任 中 国 科 学 院 计 算 中
ห้องสมุดไป่ตู้
科学成就
学 院 计 算 技 术 究 数 研 及 学 数 理 系 物
学 数 学 物 理 系
学 转 物 理 系 学
。 院
庆 中 央 大 学 学 系 理 数
院
♂ 1991-1993 学 研 究 中 心 科 学 顾 问 。 丁 堡 国 际 数 国 爱 英 任 名 誉 理 事 长 。 年
♂ 1990-1993 算 与 信 息 年 任 中 国 计 算 数 学 学 会 。 问 顾 学 科 所 究 力 学 研
♂ 1939
习 电 直 机 至 工 毕 程 。 学 习 ， 两 年 后 业 系
习
。
年 春 考 入 福 建 协 和 学
年 任 第 三 届 全 国 人 民 代 表
究 年 员 任 、 中 研 国 究 科 员 学
员 年 。 任 中 国 科
。
年 任 清 华 大
年 任 复 旦 大
生 平 履 历
9 -1944 年 考 入 重
哈密顿体系哈密顿算法的创立 哈密顿体系的一个重要问题是稳定性问题， 哈密顿体系的一个重要问题是稳定性问题，在几何上的 特点是它的解在相空间上是保面积的， 特点是它的解在相空间上是保面积的，其特征方程的根是纯 虚数的。所以不能用经典的渐近稳定理论来研究它们。 虚数的。所以不能用经典的渐近稳定理论来研究它们。长期 以来， 以来，国际上对于这一具有重要物理意义的哈密顿方程的计 算方法几乎是空白。这种状况与哈氏系的普适性与重要性相 算方法几乎是空白。 对照是很不相称的。 对照是很不相称的。 冯康于1984年在微分几何和微分方程国际会议上发表的 冯康于 年在微分几何和微分方程国际会议上发表的 论文《差分格式与辛几何》， 》，首次系统地提出哈密顿方程和 论文《差分格式与辛几何》，首次系统地提出哈密顿方程和 哈密顿算法（即辛几何算法或辛几何格式）， ），提出从辛几何 哈密顿算法（即辛几何算法或辛几何格式），提出从辛几何 内部系统构成算法并研究其性质的途径，提出了他对整个问 内部系统构成算法并研究其性质的途径， 题领域的独特见解， 题领域的独特见解，从而开创了哈密顿算法这一富有活力及 发展前景的新领域，这是计算物理、 发展前景的新领域，这是计算物理、计算力学和计算数学的 相互结合渗透的前沿界面。 相互结合渗透的前沿界面。