高中数学考前指导题：解答题

高中数学考前指导题 解答题 第三部分（复数与三角）

1．已知函数x B x A x f ωωcos sin )(+=（其中A 、B 、ω是实数，且0>ω）的最小正周

期是2，且当3

1

=

x 时，)(x f 取得最大值2； （1）、求函数)(x f 的表达式；

（2）、在闭区间]4

23

,421[

上是否存在)(x f 的对称轴？如果存在，求出其对称轴的方程， 若不存在，说明理由。

2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知

B B

B B f 2cos )24(sin sin 4)(2++=π；

（1）、若对任意的△ABC ，有2|)(|<-m B f ，求实数m 的取值范围； （2）、设)sin (cos 1A i A a z +=，)sin (cos 2B i B a z +=，)sin (cos 3C i C a z +=，且

||3||||231z z z =+，当2)2

(

=-B f π

时，求2

1

arg

z z 。

第四部分（数列）

1． 已知数列}{n a 的前n 项之和为n S ，且满足021=⋅+-n n n S S a )2(≥n ，2

11=a （1）、求证：}1

{

n

S 是等差数列； （2）、求n a 的表达式；

（3）、若n n a n b )1(2-=)2(≥n ，求证：12

2322<+++n b b b 。

2．已知等比数列{n X }的各项为不等于1的正数，数列{n Y }的通项公式为 )132(log 2+-=a a Y n X n ，其中1＜a ＜

2

3

为常数，对于k 、t ∈N ，k ≠t ，满足1

21+=

t Y k ，

1

21+=

t Y k ，1

21+=

k Y t

，是否存在自然数0N 使得n ＞0N 时，n X ＞1恒成立？若

存在求出

相应的0N ，若不存在，请说明理由。

第五部分（立体几何）

1．如图，桌上放有两个相同的正四面体ABD P -和CBD Q -； （1）、求证：BD PQ ⊥；

（2）、求二面角Q BD P --的余弦值；

（3）、若正四面体的棱长为a ，求点P 到平面QBD 的距离。

2．在平行四边形ABCD 中，a CD AC AB ===，︒=∠90ACD ，将该平行四边形

ABCD 沿AC 折成一个︒60的二面角； （1）、求B 、D 间的距离；

（2）、求点D 到直线AB 的距离。

）

（折之前） （折之后）

第六部分（函数与不等式）

1．对于任意的R x ∈，均有030242≥++-a ax x （R a ∈），求关于x 的方程

1|1|3

+-=+a a x

的根的范围。 2．已知函数1

2)(22+++=x c

bx x x f )0(<b 的值域为]3,1[；

（1）、求实数b 、c 的值；

（2）、判断函数)(lg )(x f x F =在]1,1[-∈x 上的单调性，并给出证明； （3）、若R t ∈，求证：5

13lg |)61||61(|57lg

≤+--≤t t F 。 3．已知函数c bx ax x f ++=2)()(c b a >>，点),(11y x A 、),(22y x B 是该函数图象上的两点，且满足0)1(=f ，0)(21212=+++y y y y a a ； （1）、求证：0≥b ；

（2）、问是否能够保证)3(1+x f 和)3(2+x f 中至少有一个为正数？请证明你的结论。

第七部分（解析几何）

1．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率,3

2

=e A 、B 是椭圆上关于x 、y 轴均不对

称的两点， 线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P （1，0）.

（1）设AB 的中点为C （x 0，y 0），求x 0的值；

（2）若F 是椭圆的右焦点，且|AF|+|BF|=3，求椭圆的方程.

2．已知直线l 是半径为3的圆C 的一条切线，P 是平面上的一动点，作l PQ ⊥，垂足为Q ，且||2||PC PQ =；

（1）、试问P 点的轨迹是什么样的曲线C ？求出该曲线的方程；

（2）、过圆心作直线交P 点的轨迹于A 、B 两点，若||2||BC AC =，求直线AB 的方程。

第八部分（应用题）

1．如图，建筑工地有一用细砂堆成的多面体，其上下两个底面平行且都是矩形，上底面矩形的两边分别为6米与3米，下底面矩形的长边为10米，若此多面体的四个侧面与底面所成的二面角都相等，则其下底面的短边边长为---------（）

A．7米B．6米C．5米D．4米

型号小包装大包装

重量100克300克

包装费

售价

2．已知每生产100克饼干的原料和加工费为1．8元，某食品厂对饼干采用两种包装，其装费及售价如右上图表示，则下列说法中：

①买小包装实惠；②买大包装实惠；

③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多.

所有正确的说法是-----------------------------------（）

A．①②B．①③C．②③D．②④

3．有一块长方形的窗台，尺寸为1米×，现有足够多规格相同

的白色壁砖和蓝色壁砖（规模为×），用这些整块壁砖贴满窗台（空隙忽略不计），可以贴成_________种不同图案。

4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的

_________.（把所有可能的图的序号都填上）。

5．运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为50千米/小时，100千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元，且b＜a＜c，又这批海鲜在运输过程中的损耗为500元/小时，若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等，试确定使用哪种运输工具总费用最省。（题中字母均为正的已知量）

6．某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为万