高中语文《第三章函数的应用复习参考题》45PPT课件 一等奖名师公开课比赛

《函数与方程的应用》复习参考题

教学目标

知识目标:

(1)了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．能够用二分法求相应方程的近似解．(2)

了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．

能力目标：培养学生观察、分析与推理、从特殊到一般的探究能力。

情感目标：渗透数学思想和文化，激发学生学习兴趣和热情，获得积极的情感体验。

教学重点

:

函数的零点与方程根的联系，用二分法求相应方程的近似解教学难点

:

函数模型的广泛应用。

教学方法:

启发、引导、探究、讲解、演练相结合。

教学过程:

◆

教材通关

◆

1．函数的零点

(1)函数的零点的概念(2)函数的零点与方程的根的关系(3)零点存在性定理

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系

Δ>0

Δ＝0

Δ<0

二次函数

y＝ax2＋bx＋c

(a>0)的图象

与x轴的交点

(x1,0)，

(x2,0)

(x1,0)

无交点

零点个数

两个

一个

零个

3.指数、对数、幂函数模型性质比较函数

性质

y＝ax

(a＞1)

y＝logax

(a＞1)

y＝xn

(n＞0)

在(0，＋∞)

上的增减性

单调递增

单调递增

单调递增

增长速度

越来越快

越来越慢

相对平稳

图象的变化

随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行

随n值变化而各有不同

值的比较

存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax

[小题诊断]

1．函数f(x)＝

x2＋x－2，x≤0，－1＋ln

x，x＞0的零点个数为(

)

A．3

B．2

C．7

D．0

2．(2018·豫南十校联考)函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是(

)

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

3．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝

bx2－ax的零点是(

)

A．0,2

B．0，12

C．0，－12

D．2，－12

4．(2018·烟台模拟)已知函数f(x)＝6x－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(

)

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,4)

D．(4，＋∞)

5．函数y＝log2x－12x的零点个数是(

)

A．0

B．1

C．2

D．4

6．(2018·枣庄模拟)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.

◆

互动探究

◆

（一）

函数的零点

角度一

函数零点个数的判断

1．函数f(x)＝3x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )

A．0

B．1

C．2

D．3

答案：B

2．函数f(x)＝4cos2x2cosπ2－x－2sin

x－ln(x＋1)的零点个数为________．

函数零点个数的3种判断方法

(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．

(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数

的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．

(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.

角度二

函数零点所在区间的判定

3．(2018·太原模拟)函数f(x)＝12ln

x＋x－1x－2的零点所在的区间是(

)

A.1e，1

B．(1,2)

C．(2，e)

D．(e,3)

答案：C

角度三

已知方程根或函数零点求参数范围

4．(2016·高考山东卷改编)已知函数f(x)＝

x，x≤m，x2－2mx＋4m，x＞m，其中m＞0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，求m的取值范围．

已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的3种常用的方法

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.

[即时应用]

1．(2018·大连模拟)已知偶函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数g(x)＝

log2x，x＞0，－1x，x＜0，则y＝f(x)－g(x)的零点个数为(

)

A．1

B．3

C．2

D．4

2．设函数f(x)的零点为x1，g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若x1－x2≤0.25，则f(x)可以是(

)

A．F(x)＝x2－1