(易错题)高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(含答案解析)

一、选择题
1．“21x >”是“2x >”的（ ）．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．已知命题“x R ∀∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(),4-∞-
B ．(),4-∞
C ．[)4,-+∞
D ．[
)4,+∞
3．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2+x ﹣2≤0}，集合N ＝{y |y }，则（C U M ）∪N 等于（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ≥0} B ．{x |x ＞1} C ．{x |x ＜﹣1或1＜x ≤3} D ．R
4．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状
况是（ ）
A ．原命题与逆命题均为真命题
B ．原命题真，逆命题假
C ．原命题假，逆命题真
D ．原命题与逆命题均为真命题 5．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则
()A B C ⋃⋂=
A ．{1,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0,1}-
D ．{2,3,4}
6．设集合{}125S x x x =-++>，{}
4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥ B ．21a -≤≤
C ．21a -<<
D ．2a <-或1a >
7．已知下列命题：
①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；
②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④
B ．①②
C ．①③
D ．②④
8．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则
a 的取值范围是（ ）
A ．(],1-∞
B ．[)1,+∞
C ．[)1,-+∞
D ．(],3-∞
9．已知1
:12
p x ≥-，:||2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．(,4]-∞
B ．[1,4]
C ．(1,4]
D ．(1,4)
10．已知在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则“113
a =”是“数列{}n a 唯一”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．若集合1|,6 A x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭
， 1|,23n B x x n Z ⎧⎫
==-∈⎨
⎬⎩⎭，1|,26p C x x p Z ⎧⎫
==+∈⎨⎬⎩⎭
，则A ，B ，C 之间的关系是（ ）
A ．A
B
C ==
B ．A
B C = C ．A
B
C D ．B C
A
12．在下列三个结论中，正确的有（ ） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；
②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③
D ．①②③
二、填空题
13．给出下列三种说法：
①命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(q ⌝)”是假命题．
②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a
b
＝－3. ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中所有正确说法的序号为________________．
14．已知集合{}3A x x =≤，{}
2B x x =<，则R
A
B =__________．
15．已知1a ≤，集合{}
2x a x a ≤≤-中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围为________.
16．已知集合{}{}
10|133x
A a
B x =-=，，，＜＜，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是
______.
17．已知数集{}{},,,1,2,3,4a b c d =，且有下列说法：①1a =；②2>c ；③4d ≠，则满足(),,,a b c d 的数值有________组.
18．若集合A ＝{x|2≤x≤3}，集合B ＝{x|ax －2＝0，a ∈Z}，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 19．已知集合{}{}2
2,1,A B a
==，若{}0,1,2A
B =,则实数a =________.
20．已知()2
:9p x a -<，()3:log 21q x +<．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．
三、解答题
21．已知集合()(){}10A x x a x a =-++≤，{
3B x x =≤或}6x ≥. （1）当4a =时，求A
B ；
（2）当0a >时，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围. 22．已知集合4
11A x x ⎧
⎫=>⎨⎬+⎩⎭
，集合{}
22220,B x x x a a a R =+-+<∈.
（1）求集合A ；
（2）若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数a 的取值范围. 23．知2:8150p x x -+≤，(): q x
x a a -+-≤>2
22100.
（Ⅰ）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；
（Ⅱ）若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 24．设集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；
（3）当x ∈R 时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围. 25．已知0a >，设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足()2
31x -<．
（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 26．已知集合121284x A x
⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫
⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩
⎭. （1）若{}
122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围；
（2）若{}61D x x m =>+，且()
A
B D =∅，求实数m 的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
设{
}
2
1A x x =>，{}
2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性. 【详解】
设{}{
2
11A x x x x =>=>或}1x <-，设{}
2B x x =>，可得B A ，
所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件. 故选：B . 【点睛】
方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.
2．C
解析：C 【分析】
由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题，分0x =和0x ≠两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数a 的取值范围. 【详解】
由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题. 当0x =时，则有10-≥，不合乎题意；
当0x ≠时，由2410ax x +-≥，可得214ax x ≥-，则有2
21414
x a x x x
-≥
=-， 2
2141244x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭
，当且仅当12x =时，等号成立， 所以，4a ≥-.
综上所述，实数a 的取值范围是[)4,-+∞. 故选：C. 【点睛】
结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥； （3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.
3．A
解析：A 【分析】
解出不等式x 2+x ﹣2≤0的解集，求出补集，根据集合的运算法则求解. 【详解】
解不等式x 2+x ﹣2≤0得：-2≤x ≤1，C U M=()(),21,-∞-+∞，
N ＝{y |y }[)0,=+∞， （C U M ）∪N={x |x ＜﹣2或x ≥0}. 故选：A 【点睛】
此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解二次不等式，根据集合的运算法则求解.
4．B
解析：B 【分析】
写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】
原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<，
等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-则,a b 中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】
至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.
5．C
解析：C 【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B =-，
结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-.
本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
6．B
解析：B 【解析】
{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以43
2142
a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨
+≥⎩ ，选A. 点睛：形如|x －a |＋|x －b |≥c (或≤c )型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a ]，(a ，b ]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b )三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a |＋|x －b |＞c (c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a |＋|x －b |和y 2＝c 的图象，结合图象求解.
7．B
解析：B 【分析】
由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】
“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；
已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；
“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】
本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．
8．B
解析：B 【分析】
解一元二次不等式化简命题p ，再利用集合间的基本关系，求得参数a 的取值范围. 【详解】
由2
:230p x x +->，知3x <-或1x >， 则p ⌝为31x -≤≤，q ⌝为x a ≤， p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，
∴1{|}3x x ≤≤-{|}x x a ≤
∴1a ≥.
故选：B. 【点睛】
本题考查利用命题的充分不必要条件求参数的取值范围，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将充分不必要条件转化为真子集的关系.
9．C
解析：C
【分析】
求出p ，q 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】
由
1
12x ≥-，即302
x x -≤-，解得23x <≤， 由||2x a -<得22a x a -<<+，
若p 是q 的充分不必要条件，则22
23
a a -≤⎧⎨
+>⎩，
解得14a <≤，实数a 的取值范围为(]
1,4， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.
10．C
【分析】
根据条件“在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项”求解数列
{}n a ，然后由充分必要条件的定义判断．
【详解】
在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则
2213(2)(1)(3)a a a +=++，2
2213134433a a a a a a ++=+++， 设{}n a 的公比为q ，则22222
111114433a q a q a q a a q ++=+++，
211430q q a -+-
=（*），10a >，因为11
14
164(3)40a a ∆=--=+>，所以此方程一定有两不等实解，
当等比数列{}n a 只有一解时，方程（*）的两解中一解为0q =需舍去，此时11
3
a =； 若11
3
a =
，方程（*）有一个解是0q =，另一解4q =．数列{}n a 只有一解， 由上分析知11
3
a =是数列{}n a 唯一的充要条件． 故选：C ． 【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．
11．B
解析：B 【分析】
分别将集合中的元素表示为61,6m x x m Z ⎧⎫+=
∈⎨⎬⎩⎭，31|,6t x x t Z +⎧⎫
=∈⎨⎬⎩
⎭和31|,6p x x p Z +⎧⎫
=∈⎨
⎬⎩⎭
即可得结果. 【详解】 ∵161|,,66m A x x m m Z x x m Z ⎧
⎫+⎧⎫==+
∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩
⎭⎩⎭
， 13231|,|,|,2366n n t B x x n Z x x n Z x x t Z -+⎧⎫⎧⎫⎧⎫
==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，
131|,|,266p p C x x p Z x x p Z +⎧⎫⎧⎫
==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
显然A B C =，
故选：B.
本题主要考查集合间的包含关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，属于基础题.
12．C
解析：C 【分析】
①，证明x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确；
②，在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误；
③,证明“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 【详解】
①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确. ②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.
③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
二、填空题
13．①③【解析】试题分析：①若命题p ：存在x ∈R 使得tanx=1；命题q ：对任意x ∈Rx2-x+1＞0则命题p 且¬q 为假命题此结论正确对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题故可得p 且¬q 为假命题②已知
解析：①③ 【解析】
试题分析：①若命题p ：存在x ∈R ，使得tanx=1；命题q ：对任意x ∈R ，x 2-x+1＞0，则命题“p 且¬q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p 且¬q”为假命题.
②已知直线l 1：ax+3y-1=0，l 2：x+by+1=0.则l 1⊥l 2的充要条件为
a
b ＝−3，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率
乘积为a b ＝−3，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足
a b
＝−3，故本命题不对.
③命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x 2-3x+2≠0”，由四种命题的书写规
则知，此命题正确；
考点：复合命题的真假；四种命题
14．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题 解析：[]2,3
【分析】
根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】
因为{}
2B x x =<， 所以
R
B ={}2x x ≥
因此R
A
B ={}{}32=[2,3]x x x x ≤⋂≥.
故答案为[]2,3 【点睛】
本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.
15．【分析】首先分析出集合里面必有元素1再讨论集合为三种情况讨论求的取值范围【详解】所以集合里的元素一定有1集合有3个元素当集合是时有集合是空集；当集合是时有解得：；当集合是时有集合是空集；综上：的取值 解析：(]1,0-
【分析】
首先分析出集合里面必有元素1，再讨论集合为{}1,2,3，{}0,1,2，{}1,0,1- 三种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】
1a ≤ ，21a ∴-≥ ，所以集合里的元素一定有1， 集合有3个元素，
当集合是{}1,2,3时，有01
324a a <≤⎧⎨≤-<⎩
，集合是空集；
当集合是{}0,1,2时，有10
223a a -<≤⎧⎨
≤-<⎩
，解得：10a -<≤ ；
当集合是{}1,0,1-时，有21
122
a a -<≤-⎧⎨
≤-<⎩ ，集合是空集；
综上：a 的取值范围是(]1,0- 故答案为(]1,0- 【点睛】
本题考查根据集合的元素个数求参数的取值范围，意在考查分类，转化，和计算求解能
力，属于中档题型.
16．或或【解析】【分析】由指数不等式的解法得由集合的运算及集合元素的互异性可得实数的取值范围是或或【详解】解:解不等式可得即又且则或或故答案为:或或【点睛】本题考查了指数不等式的解法及集合的运算重点考查
解析：1a <-或 10a -<<或1a ≥ 【解析】 【分析】
由指数不等式的解法得{}|01B x x =<<，由集合的运算及集合元素的互异性可得实数a 的取值范围是1a <-或10a -<<或1a ≥. 【详解】
解:解不等式133x <<可得01x <<,即{}|01B x x =<<, 又{}1,0,A a =-,且A B φ⋂=,则1a <-或10a -<<或1a ≥, 故答案为:1a <-或 10a -<<或1a ≥. 【点睛】
本题考查了指数不等式的解法及集合的运算，重点考查了集合元素的互异性，属基础题.
17．【分析】列举出符合条件的数组即可【详解】则的取值可以是或①时即数组为；②时则或即数组为和因此符合题中条件的数组有组故答案为：【点睛】本题主要考查集合相等的应用根据条件进行分类讨论是解本题的关键考查分 解析：3
【分析】
列举出符合条件的数组(),,,a b c d 即可. 【详解】
1a =，2>c ，4d ≠，则c 的取值可以是3或4.
①3c =时，4b =，2d =，即数组为()1,4,3,2；
②4c =时，则2b =，3d =或3b =，2d =，即数组为()1,2,4,3和()1,3,4,2. 因此，符合题中条件的数组(),,,a b c d 有3组，故答案为：3. 【点睛】
本题主要考查集合相等的应用，根据条件进行分类讨论是解本题的关键，考查分类讨论数学思想，属于中等题.
18．0或1【分析】根据B ⊆A 讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅分别求出a 的范围；【详解】∵B ⊆
A 若B=∅则a=0；若B≠∅则因为若2∈
B ∴2a ﹣2=0∴a=1若3∈B 则3a ﹣2=0∴a=∵a ∈Z ∴a≠∴a
解析：0或1 【分析】
根据B ⊆
A ，讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅，分别求出a 的范围；
【详解】
∵B ⊆A ，
若B=∅，则a=0；
若B≠∅，则因为若2∈B ，∴2a ﹣2=0，∴a=1，
若3∈B ，则3a ﹣2=0，∴a=32，∵a ∈Z ，∴a≠32， ∴a=0或1，
故答案为a=0或1．
【点睛】
此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a 是整数． 19．0【解析】分析：根据集合的并集的含义有集合A 或B 必然含有元素0又由集合AB 可得从而求得结果详解：根据题意若则A 或B 必然含有元素0又由则有即故答案是0点睛：该题考查的是有关集合的运算问题利用两个集合的 解析：0.
【解析】
分析：根据集合的并集的含义，有集合A 或B 必然含有元素0，又由集合A,B 可得20a =，从而求得结果.
详解：根据题意，若{}=0,1,2A B ⋃，则A 或B 必然含有元素0，
又由{}{}22,1,A B a ==，则有20a =，即0a =，故答案是0.
点睛：该题考查的是有关集合的运算问题，利用两个集合的并集中的元素来确定有关参数的取值问题，属于基础题目.
20．【分析】解不等式和由题意可得是的必要不充分条件转化为两集合的包含关系由此可求得实数的取值范围【详解】因为是的充分不必要条件所以是的必要不充分条件解不等式得解不等式解得
所以即因此实数的取值范围是故答
解析：[]2,1-
【分析】
解不等式()29x a -<和()3log 21x +<，由题意可得p 是q 的必要不充分条件，转化为两集合的包含关系，由此可求得实数a 的取值范围.
【详解】
因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，
解不等式()2
9x a -<，得33a x a -<<+，解不等式()3log 21x +<，解得21x -<<. :33p a x a -<<+，:21q x -<<，{}33x a x a ∴-<<+ {}21x x -<<，
所以3231a a -≤-⎧⎨+≥⎩
，即21a -≤≤．
因此，实数a 的取值范围是[]2,1-.
故答案为：[]
2,1-.
【点睛】
本题考查利用充分不必要条件求参数，解答的关键就是转化为集合的包含关系来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 三、解答题
21．（1）{4A B x x ⋃=≤或}6x ≥；（2）(]0,3.
【分析】
（1）当4a =时，解出集合A ，计算A B ； （2）由集合法判断充要条件，转化为A B ⊆，进行计算. 【详解】
解：（1）当4a =时，由不等式()()450-+≤x x ，
得54x -≤≤，故{}54A x x =-≤≤， 又{3B x x =≤或}6x ≥， 所以{4A B x x ⋃=≤或}6x ≥.
（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，等价于A B ⊆，
因为0a >，由不等式()()10x a x a -++≤，得{}1A x a x a =--≤≤， 又{3B x x =≤或}6x ≥，
要使A B ⊆，则3a ≤或16a --≥，
综合可得a 的取值范围为(]0,3.
【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；
(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；
(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．
22．（1）()13A ,=-；（2）(]
[),35,-∞-+∞.
【分析】 （1）解分式不等式411
x >+可得集合A ； （2）由已知条件可得出A B ⊆，对a -和2a -的大小关系进行分类讨论，结合A B ⊆可得出实数a 所满足的不等式（组），综合可解得实数a 的取值范围.
【详解】
（1）因为411x >+，所以431011
x x x --=>++， 所以()()130x x +-<，所以13x
，故()13A ,=-； （2）由22220x x a a +-+<得()()20x a x a +-+<，
由x B ∈是x A ∈的必要条件，知A B ⊆.
①当2a a -<-，即1a >时，{}2B x a x a =-<<-，则1231a a a >⎧⎪-≥⎨⎪-≤-⎩
，解得5a ≥；
②当2a a ->-，即1a <时，{}2B x a x a =-<<-，则1321a a a <⎧⎪-≥⎨⎪-≤-⎩
，解得3a ≤-；
③当2a a =-，即1a =时，B =∅，不满足A B ⊆.
综上可得，实数a 的取值范围为(]
[),35,-∞-+∞. 【点睛】
结论点睛：本题考查利用充分条件求参数，一般可根据如下规则求解：
（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；
（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；
（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应集合与p 对应集合互不包含． 23．（Ⅰ）[]3,5；（Ⅱ）[)4,+∞.
【分析】
（Ⅰ）解不等式28150x x -+≤即得；
（Ⅱ）再求出不等式()222 x x a a -+-≤>100的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论．
【详解】
（Ⅰ）若p 为真命题，解不等式28150x x -+≤得35x ≤≤，
实数x 的取值范围是[]3,5.
（Ⅱ）解不等式()222 x x a a -+-≤>100得11a x a -≤≤+， p 为q 成立的充分不必要条件，[]3,5∴是[]1,1a a -+的真子集.
1315a a -≤⎧∴⎨+≥⎩
且等号不同时取到，得4a ≥. ∴实数a 的取值范围是[)4,+∞.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；
（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；
（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．
24．（1）{}3|m m ≤（2）254 （3）{}
|24m m m <>或
【分析】
（1）对集合B 分空集和非空集两种情况讨论得解；（2）当x ∈Z 时，{}2,1,0,1,2,3,4,5A =--，再求A 的非空真子集个数；（3）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论得解.
【详解】
（1）当121m m +>-，即2m <时，B =∅，满足B A ⊆.
当121m m +≤-，即2m ≥时，要使B A ⊆成立，
只需12,215,m m +≥-⎧⎨-≤⎩
即23m ≤≤. 综上，当B A ⊆时，m 的取值范围是{}3|m m ≤.
（2）当x ∈Z 时，{}2,1,0,1,2,3,4,5A =--，
∴集合A 的非空真子集个数为822254-=.
（3）∵x ∈R ，且{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，
又不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，
∴当B =∅，即121m m +>-，得2m <时，符合题意；
当B ≠∅，即121m m +≤-，得2m ≥时，
2,15,m m ≥⎧⎨+>⎩或2,212,
m m ≥⎧⎨-<-⎩解得4m >. 综上，所求m 的取值范围是{}|24m m m <>或.
【点睛】
本题主要考查集合的关系和真子集的个数的计算，考查集合的元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
25．(1) 23x <<;(2) 4,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【解析】
试题分析：（1）p 为真时实数x 的取值范围是13x <<，q 为真时实数x 的取值范围是
，然后求交集即可；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件即即q 是p 的充分不必要条件，易得：2a ≤且43a ≤.
试题
（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<
当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.
由()2
31x -<，得24x <<，即q 为真时实数x 的取值范围是24x << 因为p q ∧为真，所以p 真且q 真，
所以实数x 的取值范围是23x <<.
（2）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，
所以，p 为真时实数x 的取值范围是3a x a <<.
因为 p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件
所以2a ≤且43a ≤
所以实数a 的取值范围为：4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 26．（1）7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦；（2）[)1,+∞ 【分析】
结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合A 和集合B ；
（1）由交集定义得到A B ，分别在C =∅和C ≠∅两种情况下构造不等式求得结果； （2）由并集定义得到A B ，根据交集结果可构造不等式求得结果.
【详解】 {}[]12128272,74x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤=-⎨⎬⎩⎭ {}[]21log ,,32353,58B y y x x y y ⎧⎫⎡⎤==∈=-≤≤=-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩
⎭ （1）[]2,5A B =-
当C =∅时，122+≥-m m ，解得：3m ≤，满足()C A B ⊆⋂
当C ≠∅时，12212225m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：732<≤m 综上所述：实数m 的取值范围为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
（2）[]3,7A B =-
()A B D =∅ 617m ∴+≥，解得：m 1≥
∴实数m 的取值范围为[)1,+∞
【点睛】
本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误.。