【精编文档】内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷文.doc

2020届高二下学期第一次月考文科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共14小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
则
( )
A. {−1,0,1}
B. {0,1}
C. {−2,0,1,2}
D. {−1,0,1,2}
2.命题
2
,230x R x x ∃∈-+>的否定是（ ） A. 不存在x R ∈，使2230x x -+≥ B. 2,230x R x x ∃∈-+≤ C. 2,230x R x x ∀∈-+≤ D.
2,230x R x x ∀∈-+> 3.与命题“若 3,x =则2
230x x --=”等价的命题是 ( ) A.若 3x ≠ ，则 2
230x x --= B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
4．设i 是虚数单位，在复平面内复数i +3
21i
i i
+
+对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.曲线的参数方程为 (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线
6.已知直线 与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ， 则A 、B 两点间的距离为（ ） A.
25 B ．2 C ．2
1
D ．1 7.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：
⎩⎨⎧-=+=12322t y t x )(542531为参数t t y t x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=-=
随机变量K 2
＝n （ad －bc ）2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
经计算，统计量K 2的观测值k 0
≈4.762，参照附表，得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 8.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =
9. 若一个数的平方不是正数，则它不是负数， 若A ≠B ，则coxA ≠cosB ，则（ ） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真
命题
10．已知复数2(2)(2)()z a a a i a R =+-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的 （ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件
11. 已知点()0,0,65,1,2,2O B A ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--ππ,则ABO ∆为( )
A 、正三角形
B 、直角三角形
C 、锐角等腰三角形
D 、直角等腰三角形
12.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换53x'x y'y =⎧⎨=⎩
后，曲线C 变为曲线
22281x y '+'=，则曲线C 的方程为( )
A ．2210241x y +=
B ．2250721x y += C. 2291001x y += .D ．
22
281259
x y +=
13．学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”
丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是或作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是( )
A. A
B. B
C. C
D. D
14．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极大值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是( )
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

15．已知复数(1)(12)
=++(i是虚数单位),则z=____________.
z i i
16．若函数在上递减，则实数a的取值范围是______．17.某单位为了了解用电量y(度)与当天平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程为y＝－2x＋a，则a＝____
18.已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝______
三、解答题：共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（12分）解下列不等式（1）2x -1>0 （2）， （3）|3x+1|>4
20.（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：
（1）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（2）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
参考公式：，其中n=a+b+c+d ．
21.（12分）在直角坐标系xOy 中，设过(P 倾斜角3
π
α=
的直线与曲线
2cos :sin x C y θ
θ=⎧⎨
=⎩（θ为参数）相交于不同的两点,A B . ⑴求直线的参数方程和曲线C 的普通方程；
⑵求|PA||PB|的值和弦长|AB|
22．（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：
(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程y^＝b^x＋a^(b^精确到0.1).
（2）若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩．
23．（12分）已知曲线和，（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.
（1）把曲线和的方程化为极坐标方程；
（2）设与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与，交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离.
2020届高二下学期第一次月考数学试题答案
一、BCCAD AACDA BBCD
二、15、 16、a≥5 17、60 18、-1
三、19、(1)x>0 (2)- <x<3 (3)x>1或x<-
20、
21、（1）直线的参数方程为：
(t为参数)
曲线C 的普通方程为：=1 （2）|PA||PB|=
22、解(1)根据表中数据计算x－＝1
5
×(90＋85＋74＋68＋63)＝76，
y－＝1
5
×(130＋125＋110＋95＋90)＝110，
∑5 i＝5x2
i
＝902＋852＋742＋682＋632＝29394，
∑5
i ＝1
x i y i ＝90×130＋85×125＋74×110＋68×95＋63×90＝42595，
b ^
＝
∑n
i ＝1
x i y i －n x －y
－
∑n
i ＝1
x 2i －n x
－
2
＝
42595－5×76×11029394－5×762＝795
514
≈1.5，
a ^＝y －－
b ^x －
＝110－1.5×76＝－4；
∴x 、y 的线性回归方程是y ^
＝1.5x －4， （2）当x ＝80时，y ^
＝1.5×80－4＝116，
即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116.
23、（1）因为的参数方程为，（为参数），所以其普通方程为，
又，所以可得极坐标方程分别为：，.
（2），，，的极坐标方程为，
把代入得，，把代入得
，
.，即，两点间的距离为.。