山西省怀仁县2016-2017学年高一数学下学期期中试题(普通班)

2016-2017学年第二学期高一年级
期中考试数学Ⅱ试题
时长：120分 分值：150分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．sin 150°的值等于( )． A ．
2
1
B ．－
2
1 C ．
2
3
2．已知
＝(3，0)，那么等于( )． A ．2
B ．3
C
D ．5
3．在0到23
4π
A ．
6π
B ．
3
π
C D ．
3
4π 4．若cos ＞0，sin ＜0，则角 的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限
．第四象限
°的值等于( )． C ．
2
1
D ．
4
3 ( )．
D ．
AD ＋＝
7．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10
B ．5
C ．－
2
5 D ．－10
8．若tan ＝3，tan ＝
3
4
，则tan(－)等于( )． (第6题
A ．－3
B ．3
C ．－3
1
D ．3
1
9．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若AB ⊥BC ，
那么c 的值是( )．
A ．－1
B ．1
C ．－3
D ．3
10.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为
A ．）（322sin 2π
+=x y B ．）（3
2sin π
+=x y C ．）（3
2sin
π-=x y
D ．）（6
54sin
2π
+=x y 11．已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53
，那么sin 2A 等于( )． A ．
25
4
B ．
25
7．
12 D ．
25
24 12.已知5
3
)tan(=
+βα，tan(-β)3πα+的值为
．17
7
5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
的终边经过点4)，则cos
的值为 ． tan ＝－∈)，那么
的值等于 ．
．已知向量a ＝(3＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 ．
||=a ，则||b
= 。

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)
已知0＜＜2π，sin ＝54． (1)求tan
的值；
(2)求cos 2＋sin
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
2π ＋ α的值．
18．(本小题满分12分)
已知非零向量a ，b 满足|a |＝1，且(a －b )·(a ＋b )＝2
1． (1)求|b |； (2)当a ·b ＝2
1
时，求向量a 与b 的夹角 的值．
19．（本小题满分12分）
已知函数f (x)=sin(2x-3
π
)+2，求： (Ⅰ)函数f (x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函数f (x)的单调递增区间。

20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x ，3)。

(Ⅰ)若
//，求x 的值；(Ⅱ)若CD AB ⊥，求x 的值
21．(本小题满分12分)
已知函数f (x )＝sin x (＞0)．
(1)当
＝时，写出由y ＝f (x )的图象向右平移
6
π
个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；
(2)若y ＝f (x )图象过点(3
π2，0)，且在区间(0，3π
)上是增函数，求
的值．
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆O 相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为102、5
52 (Ⅰ)求)cos(βα-的值；
(Ⅱ)若点C 为单位圆O 上异于A 、B 的一点，且向量OC 与夹角为4
π
，求点C 的坐标。

高一数学普通班答案
1---5 ABCDB 6---10 CDDDA 11---12 DC 13. 5
3 14.
4
3π 15. (－3，－5)．
17．解：(1)因为0＜＜
2
π，sin ＝4
， 故cos ＝3，所以tan ＝4(2)cos 2＋sin ⎪⎭
⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝1－2
＋＝－2532258．
18．解：(1)因为(a －b )·(a ＋b )＝21，即a 2－b 2
＝2
1，
所以|b |2
＝|a |2
－21＝1－21＝21
2 ＝
°． ………………………………………3分 25= ………………………………………6分 ,k Z ∈………………………………………9分
………………………………………11分
5,]12
k π
π+（k Z ∈） ………………………12分
20．解：依题意，(3,8)(1,2)(2,6)AB =-= ………………………………………2分 （Ⅰ）∵ //AB CD ，(,3)CD x =
∴ 2360x ⨯-= ………………………………………5分 ∴ 1x = ………………………………………7分 （Ⅱ）∵ AB CD ⊥，(,3)CD x =
∴ 2630x +⨯= ………………………………………10分
∴ 9x =- ………………………………………12分
21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f (x )＝sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
6π － x ．
(2)由y ＝f (x )的图象过⎪⎭
⎫
⎝⎛0 ， 32π点，得sin
32π
＝0，所以
3
2π
＝k ，k ∈Z ．
即 ＝
2
3
k ，k ∈Z ．又＞0，所以k ∈N*． 当k ＝1时，＝
23，f (x )＝sin 23x ，其周期为3
4π， 此时f (x )在⎪⎭
⎫ ⎝
⎛3π ，
0上是增函数； 当k ≥2时，
3，f (x )＝sin x 的周期为
ω
π
2≤
32π＜3
4π， 此时f (x )在⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
3π ，
0上不是增函数．所以，＝2
3
． 20．解：（Ⅰ）依题意得
,cos 105
αβ=
=， ……………………2 分 因为α,β为锐角，所以sin α
=
10β= ……………………4 分 （sin sin αβ、的值由A B 、的纵坐标给出亦可）
（Ⅰ）
cos()cos cos sin sin αβαβαβ
-=+== ………………………………6 分
（Ⅱ）设点C 的坐标为(,)m n ，则221m n += ……① ……………………7分 ∵ 向量OC 与OA 夹角为
4
π
∴
(,)1010cos
4
11
||||
m n OC OA
OC OA π
⋅⋅=
=
⨯，
……………………9分
=+，即75m n += ……② ……………………10分
联立方程①②，解得:
4
5
3
5
m
n
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，或
3
5
4
5
m
n
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
……………………………………11分
∴点C的坐标为
43
(,)
55
或
34
(,)
55
-．…………………………………………12分。