八年级数学-18.2.1_第1课时_矩形的性质
人教版八年级下期数学18.2.1 第1课时 矩形的性质2
(1)若BD=3㎝,则AC＝___6___ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_1_0___㎝,
BD＝___5__㎝.
A
D
┓
B
C
例2 已知铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角
∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m.
（1）求窗框对角线AC长； A
B
（2）求窗框ABCD的面积.
学习目标
1.掌握矩形的性质定理及推论; 2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算.
情景引入
这个平行四边形有何特殊之处？ 它的内角是直角
首页
合作探究
活动：探究矩形的性质 有一个角是直角 的平行四边形 叫做矩形 .
首页
作为特殊的平行四边形，矩形具有
平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质
呢？
A
C
大胆说出展
现自我
B
D
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
几何画板验证性质
知识要点
平行四 边形
矩形
边
角
对角线
对边平行 对角相等 对角线互 且相等 邻角互补 相平分
对边平行 四个角 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
这是矩形所特
O
有的性质
问题：矩形ABCD中,对角线AC、 A ┛
o
\ AC = 2 m
D
C
（2）求窗框ABCD的面积. A
B
解 : 四边形ABCD是矩形
\ ? ABC 90?
60
AB =1 m , AC = 2 m
\ BC = AC2 - AB2
o
= 22 -12 = AC 2
数学人教版八年级上册18.2.1矩形的性质.2.1 矩形(1)—矩形的性质
D
C
【学习过程】
二、探究学习：
矩形的性质：
矩形性质2：
矩形的对角线相等
D C
数学符号语言：
∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD
A
O
B
【学习过程】
二、探究学习： 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
A B
【学习过程】
三、随堂检测： 3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10， CD是AB边上的中线，则CD的长是（ C ） A、20 C、 5 B、10 5 D、2
A D C 10
B
【学习过程】
三、随堂检测： 4、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O， ∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为 （ ） A、16 B、12 C、24 D、20
C
Hale Waihona Puke 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 数学符号语言：
在Rt△ABC中，∵O是AC的中点
1 ∴OB= AC 2
【学习过程】
三、随堂检测： 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 （ C） A、对边相等 B、对角相等 C、对角互补 D、对角线平分 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长 为15cm，较短边的长为（ C ） D C A、12cm B、10cm O C、7.5cm D、5cm 60°
两组对边分别平行 边 两组对边分别相等
角 两组对角分别相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分
【学习过程】
一、导学指导：
平 行 四 边 形 的 判 定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
八年级数学下册(人教版)18.2.1矩形的性质(第一课时)教学设计
3.设计梯度性的练习题，由浅入深地巩固学生对矩形性质的理解，同时关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，使每个学生都能得到有效的提升。
-设想练习：基础题如直接应用矩形性质计算周长和面积，提高题如解决矩形相关问题中的综合应用题。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出矩形的定义，强调矩形是一种特殊的平行四边形，具有特殊的性质。
2.通过动态演示和板书，讲解矩形对边平行且相等、对角线互相平分且相等这两个关键性质。
3.结合实例，讲解矩形四个角都是直角这一性质，并引导学生通过观察和推理来理解这一性质。
4.介绍矩形的判定方法，让学生能够快速判断一个四边形是否为矩形。
4.在小组合作、交流讨论中，培养学生合作学习、共同探究的能力，激发学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的观察和欣赏能力，激发学生对数学美的追求，增强学生的审美观念。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极乐观的态度，增强学生的自信心。
3.通过数学知识的学习，引导学生认识到几何图形在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
-例题：一个矩形的对角线相等，长为10cm，宽为6cm，求矩形的面积。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用矩形性质解决的问题，让学生在实践中感受数学的价值。
-例题：小明想要设计一个矩形花园，已知花园的周长为40m，面积为120平方米，请帮助小明设计花园的长和宽。
3.探究提高题：布置一些需要学生运用矩形性质进行推理和证明的题目，培养学生的逻辑思维和几何证明能力。
3.探讨矩形与平行四边形之间的联系和区别，总结出矩形的独特性质。
18.2.1_矩形的定义与性质
A
120°
D O C C
4
B
D
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作 CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA A
B
E
3．如图，矩形ABCD中，EF EB , EF EB , ABCD的周长为22cm，CE=3cm。求：DE的长。 先证DEF与CBE全等（AAS），
先证DEF与CBE全等（AAS）， D E C
F A B
4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A 落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度. (1) 求∠EBD的度数；（2）求证：EF=FC
A
B
D
F
E
C
5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，• 则二者的大小关系是：S1____S2．
18.2 特殊的平行四边形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
：矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具有平行四边形所有的性质
边
A O B C D
对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
角
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平 行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形的对角线相等且互相平分；
对角线
P53 思考
A
如下图，矩形对角线AC与BD相交于点O，那么OB是 Rt △ ABC的一条什么线，BO与AC有什么关系？
18.2.1第1课时矩形的性质
第1课时 矩形的性质
2．如图 18－2－2，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若∠CBA′＝30°， 则∠BEA′＝____6_0___度．
图 18－2－2
[解析] 根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE. ∵∠CBA′＝30°，∴∠BEA′＝180°－90°－30°＝60°.
第1课时 矩形的性质
3．已知：如图 18－2－3，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.
图 18－2－3
第1课时 矩形的性质
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠EFB＋∠BEF＝90°. 又∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°， ∴∠EFB＋∠CFD＝90°， ∴∠BEF＝∠CFD.
图 18－2－6
第1课时 矩形的性质
解：△ACE 是等腰三角形． 理由：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC. 又∵CE∥BD， ∴四边形 BCED 是平行四边形， ∴CE＝BD. 又∵在矩形 ABCD 中，AC＝BD， ∴AC＝CE，∴△ACE 是等腰三角形．
第1课时 矩形的性质
知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质
[解析] 已知矩形对角线的长为 10 cm，一边长为 6 cm，利用勾股定理可 得矩形的另一边长为 8 cm，故矩形的周长为 6×2＋8×2＝28(cm)，面积 为 6×8＝48(cm2)．
第1课时 矩形的性质
7．如图 18－2－6，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 过顶点 C 作 BD 的平行线交 AD 的延长线于点 E，△ACE 是什么特 殊形状的三角形？说明你的理由．
•
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件：18.2.1 矩形第1课时 矩形的定义和性质
( A ) .
A.2 3
B.3
C.2 5
D.3 2
图18.2-13
14.（2023·十堰）如图18.2-14，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架
，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的
是( C ) .
A.四边形由矩形变为平行四边形
B.对角线的长度减小
C.四边形的面积不变
D.四边形的周长不变
图18.2-14
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.如图18.2-2，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ， = 4，是边上的
中线，则的长是( B ) .
A.1
B.2
C.4
D.8
图18.2-2
3.如图18.2-3，在矩形中，对角线，交于点.若
∠ = 60∘ ， = 8，则的长为( B ) .
65 ∘ .
若∠ = 40∘ ，∠ = 15∘ ，则∠ =____
图18.2-7
8.如图18.2-8，在△ 中，∠ = 90∘ ，
36 ∘ .
∠ = 54∘ ，是的中点，则∠ =____
图18.2-8
9.如图18.2-9，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且
[答案] 解∵ 四边形是矩形，
∴ = ， = ， = ，∠ = 90∘ ，
∴ = .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = ∠ = 45∘ ，
又∵ ∠ = 15∘ ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 60∘ .
∴△ 是等边三角形.
同理可证Rt △ ≌ Rt △ ，∴ = = 2 cm．
∴ − = − = − − = 2 cm.
新人教版18.2.1矩形课件第一课时
┓
C
2） 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，
㎝，
3.如图,矩形的一条对角线 长为8cm,两条对角线的一 个交角为120°,求矩形的边 长.
矩形是轴对称图形
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※
直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
第1课时 矩形的性质
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说也有特殊 情况即特殊的平行四边形。这堂课 我们就来研究一种恃殊的平行四边 形—— 矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角
矩形
矩形的定义：
O
C
方法小结:如果矩形两对角线的夹角是 60°或120°, 则其中必有等边三角形.
小试身手
1、矩形具有而一般平行四边形 不具有的性质是 ( ） C A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
小试身手
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， A BD是斜边AC上的中线
1）若BD=3㎝则AC＝ 6 ㎝
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等
对角相等 ,邻角互补
对角线互相平分
对角线
自学探索:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边 形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
18.2.1 第1课时 矩形的性质
18.2.1 第1课时 矩形的性质
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相 交于点O.
求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB.
18.2.1 第1课时 矩形的性质
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证： ,
A
D
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°,
B
C
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
第十八章 平行四边形
18.2.1 第1课时 矩形的性质
我们先从角开始，如下图，当平行四边形的一个角为直角时， 这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.有一个角是直角的平 行四边形叫做矩形(rectangle)，也就是长方形.
18.2.1 第1课时 矩形的性质
矩形也是常见的图形.门窗框、教科书封面、桌面、地砖等(如 下图)都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？
18.2.1 第1课时 矩形的性质
练习 一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为 120°.求这个矩形的 边长（结果保留小数点后两位).
18.2.1 第1课时 矩形的性质
矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴？
谢 谢 观 看！
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
18.2.1 第1课时 矩形的性质
例1 如图，矩形ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O， ∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又 ∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴ AC=BD=2OA=8.
18.2.1 矩形(1)矩形的性质 练习
18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质课前预习1.矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.2.矩形的性质：矩形的对边 ；矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 .【数学表述】如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB 平行且等于 ，AD 平行且等于 ，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC= ， AO= =21 ，BO= =21 ，AC BD.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .【数学表述】如图2，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点D 为AC 的中点，则BD= AC.注意：图1中，∵OA=OB=OC=OD，∴根据等底等高的三角形面积相等，得S △AOB =S △BOC =S △COD =S △AOD =41S 矩形ABCD .图2中，∵AD=CD，∴S △ABD =S △BCD =21S △ABC .课堂练习知识点1 矩形的定义和性质1.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD＝120°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长是___ ___.2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分3. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.求证：（1）△BEC≌△DFA；（2）四边形AECF是平行四边形.知识点2 直角三角形斜边上的中线4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点.若CD=5，则EF的长为___ ___.5.（2020曲靖期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=4，D 为BC的中点，延长AD至点E，使DE=AD，则△ACE的面积是（）课时作业练基础1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有___ __个直角三角形，有__ _个等腰三角形.2.如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，BD是斜边AC上的中线.（1）若BD=3 cm，则AC =___ ___cm；（2）若∠C=30°，AB = 5 cm，则AC =___ ___cm，BD =___ ___cm.3.我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1∶2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10 cm，则矩形的面积为_____ cm2.4.在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，那么△AOB的面积为___ _，周长为 __.5.（2020昆明期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为___ ___.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（）A.2B.2.5C.3D.47. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M为AD的中点.若OM=3，BC=10，则OB的长为（）8.（2020西山区期末）如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A.8916B.5C.245D.39.如图，在矩形ABCD中，若AB=6，AD=4，E是AB的中点，连接DE，CE.求△CDE 的周长.提能力10.（2020大理期末）如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD 折叠，C点到达C′处，C′B 交AD于点E.（1）判断△EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长.。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形矩形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质。在学习了平行四边形的性质之后，学生已经掌握了平行四边形的基本概念和性质，为本节课的学习打下了坚实的基础。矩形作为特殊的平行四边形，具有独特的性质和特点。通过本节课的学习，学生将进一步掌握矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。
2.问题情境：提出与矩形相关的问题，如“矩形的面积如何计算？”、“矩形的对角线有什么特殊性质？”等，激发学生的思考和探究欲望。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题：鼓励学生主动提出与矩形相关的问题，培养学生的提问能力和思考能力。
2.引导学生解决问题：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索矩形的性质，培养学生的解决问题能力和创新思维能力。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.要求学生在作业中运用矩形的性质解决问题，培养学生的问题解决能力。
3.鼓励学生在作业中发挥创造力，提出新的问题和解决方案，培养学生的创新思维能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的矩形物体，如教室的窗户、门等，引发学生对矩形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使得学生能够更好地理解和感受到数学与实际生活的紧密联系，提高了学生的学习积极性和主动性。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同探索矩形的性质，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.合作探究：鼓励学生通过合作探究的方式，进行实践活动，如测量矩形的边长、计算矩形的面积等，培养学生的实践能力和合作精神。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：鼓励学生在学习过程中进行自我反思，思考自己的学习方法和策略，培养学生的自我评价和自我调整能力。
最新人教版八年级数学下册 18.2.1 第1课时 矩形的性质 精品课件
＋4＝18；
22
(2)求证：EF垂直平分AD.
证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD. 归纳 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的 条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行 求解．
23
例5 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高， 点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
31
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
2
导入新课
在Rt△BCD中,
E
BC= ∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .
29
能力提升： 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD
上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值. 解：连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
D
O
B
C
12
典例精析
八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定1
19.2.1矩形的判定
知识回顾：
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。
3、矩形的判定？
1、在四边形ABCD中，若 ∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形 ABCD是否为矩形？为什么。
A
D
B
C
2、在平行四边形ABCD中，已知
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是 矩形。
4、已知：矩形的对角线ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别
在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
变式：矩形的对 A
角线ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，
Ｅ Ｏ
Ｄ Ｈ
如E、F、G、H分别
是AO、BO、CO、
DO的中点，四边形Ｂ
Ｆ
ＧＣ
EFGH还是矩形吗？
5、已知：如图，平行四边形ABCD的
四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F
G H
D
A
PM
D
B
E
C
E B
FC N
O
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、
NF分别为角平分线。求证：四边
形ABCD为矩形
Hale Waihona Puke 思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
AC=BD，那么四边形ABCD是否为
矩形？为什么。
A
D
O
B
C
矩形的判定
18.2.1 矩形1 第1课时 矩形的性质
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质学习目标：1、记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质； 重难点：利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
学习过程一、看课本回答下列问题。
1、 叫做矩形。
矩形是 的平行四边形。
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： 矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言 ：∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。
证明：由此矩形的对角线几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90（3）对角线：AC= ， A C B D D O CB A A CB DOA= = = =21 =21（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是三、探究直角三角形的性质 如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=四、课后作业1、下列命题是假命题的是（ ）A 、 矩形的四个角是直角B 、矩形的对边平行且相等C 、矩形的对角线互相平分且相等D 、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结六、课后反思C2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？（2） 求矩形的周长？ 解：。
新人教版八年级数学下册教案—18.2.1 第1课时 矩形的性质
18．2特殊的平行四边形18．2.1矩形第1课时矩形的性质1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点) 3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．(难点)一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】运用矩形的性质求线段或角在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB长为()A．1cm B．2cmC．2.5cm D．4cm解析：在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．【类型二】运用矩形的性质解决有关面积问题如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.15 B.14 C.13 D.310解析：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠BOE＝∠DOF，∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴S △BOE ＝S △DOF ，∴S阴影＝S △AOB ＝14S 矩形ABCD .故选B.方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等如图，在矩形ABCD中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出答案．证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB＝∠FBC .∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝∠A ＝90°.由作图可知，BC ＝BE .在△BFC 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，∴△BFC ≌△EAB (AAS)，∴BF ＝AE .方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．【类型四】 运用矩形的性质证明角相等如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.解析：要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB＝BE.又AB＝CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°.∴∠BFE＝∠CED，∴∠BEF＝∠EDC.在△EBF与△DCE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE＝∠CED，EF＝ED，∠BEF＝∠EDC，∴△EBF≌△DCE(ASA)．∴BE＝CD.∴BE＝AB，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∴∠EAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAD，∴AE平分∠BAD.方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．探究点二：直角三角形斜边上的中线的性质如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE＝AE＝1 2AB，DF＝AF＝12AC，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．(1)解：∵AD是△ABC 的高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝12AB＝12×10＝5，DF＝AF＝12AC＝12×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；(2)证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在线段AD 的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD.方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．三、板书设计1．矩形的性质矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2．直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．。
人教版八年级数学下册18.2.1矩形的性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形相关的实际问题，如矩形的周长和面积计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、测量矩形纸张，观察并验证矩形的性质。
此外，对于教学难点，我觉得我可能需要更多的时间来讲解和巩固。特别是在矩形判定定理的部分，我观察到学生们在应用这个定理时还是有些犹豫和不确定。我考虑在下一节课中，通过更多的例题和练习，帮助他们更好地掌握这个定理。
最后，我意识到教学过程中，及时反馈和答疑是非常重要的。在课后，我会鼓励学生们提出自己的疑问，并在必要时进行一对一的辅导，确保他们能够真正理解和掌握今天所学的知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是有一个角是直角的平行四边形。它是平面几何中非常重要的一种图形，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形桌面、窗户等，了解矩形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
b.矩形判定定理的应用：学生在判断四边形是否为矩形时，容易混淆判定条件，需要加强练习。
-难点解析：设计不同难度的练习题，逐步引导学生掌握矩形判定定理，并能够熟练运用。
c.空间观念和直观想象能力的培养：在理解矩形性质和判定定理的基础上，提高学生的空间观念和直观想象力。
-难点解析：利用多媒体教具、实物模型等，帮助学生建立空间观念，提高直观想象力。
b.矩形判定定理：掌握有三个角是直角的四边形是矩形的判定方法。
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18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
学习目标：
1、记忆矩形的定义；
2、能结合图形说出矩形的性质；
重难点：
利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
学习过程
一、看课本回答下列问题。
1、 叫做矩形。
矩形是 的平行四边形。
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2
二、探究矩形的性质
1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
矩形的对角
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相
（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：
①如右图：矩形ABCD 的四个角都是
几何语言 ：
∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90
②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。
证明：
由此矩形的对角线
几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形
∴对角线 A C =
（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：
（1）边：AB= ，AD=
（2）角：ABC ∠= = = =︒90
（3）对角线：AC= ，
OA= = = =21 =2
1
（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；
（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是
三、探究直角三角形的性质
A B D D O C B A O O B A C
A B D
如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？
由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =2
1
从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=
四、课后作业
1、下列命题是假命题的是（ ）
A 、 矩形的四个角是直角
B 、矩形的对边平行且相等
C 、矩形的对角线互相平分且相等
D 、平行四边形的对角线互相平分且相等
五、课堂小结
六、课后反思
2、如图，
矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1）
求矩形对角线的长？
（2） 求矩形的周长？ 解：。