第二版工程光学答案
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第一章
1.略 2.略 3、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远 50mm，则像的大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏
到针孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出：
所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为 300mm。
（2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜
像位于第一面的右侧，只是 延长线的交点，因此是虚像。
还可以用β正负判断：
（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：
, 虚像
得到：
（4） 在经过第一面折射
物像相反为虚像。
18、一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位
F
A' A
B' B
F'
el 0
A A'
F
B B'
F'
f l f / 2 f ' / 2
A' A
B' F B
F'
(g)l f f '
A B
(h)l 2 f 2 f '
A B
F
(i)l
F'
F'
B'
A'
F
F'
2. f ' 0 (a)l
F'
F
(b)l 2 f
A A'
B
F'
B'
第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像 方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
解：
20、一球面镜半径 r=-100mm,求 ＝0 ， 0.1 ， 0.2 ，-1 ，1 ，5 ，10 ，∝时
的物距和象距。 解：（1）
（2） 同理，
（3）同理，
（4）同理，
解：
6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近 100mm，
则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
解：由已知得： 1
l1' l1
1 2
2
l
' 2
l2
1
l1 l2 100
-l 1
l
' 1
由高斯公式： 1 1 1 1 l1' l1 l2' l2
解得： f ' l2 100mm 2
解：已知 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5
求： f ' , ,基点位置。
1/
f
' (n
1)(1
2)
(n
1)2 n
d1 2
0.69m 1
f ' 1440mm
l
' F
f
'(1
n
n
1
d 1
)
1560mm
lF
f
'(1
n
n
1
d
2
)
1360 mm
l
' H
n' n
1 2 (3)(4) 12
x' 12 18 216
f 216mm
x' f'
1
2
x1' f'
x
' 2
x ' f'
3 4 1
f ' x' 216mm
5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则 见像向透镜方向移动 20mm，放大率为原先的 3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少？
100mm -l 2
l
' 2
7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 =1200mm，由物镜顶点到像面的距离
L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：
，按最简单结构的
9、已知一透镜 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5 ，求其焦距,光焦度，基点位置。
则
1
1 2
1
L' L
1 2
L' L 600 150 450
解得 L 300 L' 150
又 1 - 1 = 1 L' L f '
f ' 150 mm
答：透镜焦距为 100mm。
5、如图 3-30 所示，焦距为 f ' =120mm 的透镜后有一厚度为 d =60mm 的平行平板，其折射
(I
'' 2
I2)
( I 1''
I1 )
180
60
答：α角等于 60 。
3、如图 3-4 所示，设平行光管物镜 L 的焦距 f ' =1000mm，顶杆离光轴的距离 a =10mm。如
果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm 的位移，问平
面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？
作图法分别对以下物距 ,2 f , f , f / 2,0, f / 2, f , ,求像平面的位置。 解：1. f ' 0
al
F
F'
H
H'
bl 2 f 2 f '
F
A'
B'
F'
cl f f '
A A'
B
F
B'
四倍虚像
镜组 f ' 0 ，试用
A B
d l f / 2 f ' / 2
d
DE
cos
I
' 1
d'
DE
sin(I1
I1' )
d cos I1'
sin(I1
I
' 1
)
由图可知 I1
sin I1'
sin I1 n
sin n
cos I1' =
sin 2 1
=1
n2 n
n2 sin 2
d'
d
cos
I
' 1
(sin
I1
cos
I
' 1
cos I1
sin
I
' 1
)
=
d
sin
I1
d
c os I1 cos
sin I1'
I1'
=
d
sin
I1
(1
cos I1 n cos I1'
)
= d sin(1 cos ) n2 sin 2
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
d D3
φ
ω
φ
O
B2 D2 D1
B1
φ A
OB1
d cos I1'
d1'
OB1
sin(
I1' )
d
cos
1 n
sin(
)
cosI1'
1
sin 2 ( n2
)
=
1 n
n2 sin 2 ( )
d
' 2
d cos I1'
sin(I1
sin I1' )
=
d cos
I1'
(sin
I1
cos
I1'
cos
I1
sin
I
' 1
)
=
d
sin
I1
(1
c os I1 n cosI1'
)
d
sin(
)(1
cos( ) ) n2 sin 2 ( )
1 n2
0.66666
cosI2 1 0.66666 2 0.745356
x
200
* tgI2
200 *
0.66666 0.745356
178.88
L 2x 1 358.77mm
8、.光纤芯的折射率为 n1 ，包层的折射率为 n2 ，光纤所在介质的折射率为 n0 ，求光纤的 数值孔径（即 n0 sin I1 ，其中 I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射
镜的距离为 150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和 焦距，并画出光路图。
B
A -L
M
A'
D
L'
B'
M
A '' B ''
600
150
图 3-29 习题 4 图
解： 面镜前 150mm 处
A'' B'' 为虚像, A' B' 为实像
2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平
面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：
B
M2
N1
I
'' 2
-I 2
M3 α α
I 1''-I 1 N 2
α
α
O
A
M1
M 2 M 3 // OA
M1N1
M2M3
又
I
'' 1
I1
I
'' 2
I2
同理：
I
'' 1
I1
M 1M 2 M 3 中
F
(c)l f
A A'
F
B
B'
(d)l f / 2
A A'
F'
B B'
F
(e)l 0 ( f )l f / 2 (g)l f
A A'
F'
B B'
F
A' A
F'
B B' F
F'
(h)l 2 f
B' F'
A'
(i)l
F
A
F
B
2、 已知照相物镜的焦距 f’＝75mm,被摄景物位于（以 F 点为坐标原点）
I
' 1
sin(
I1' )
sin n sin I1' d1' d sin (1
cos ) n 2 sin 2
当平行板转过φ角时
OD1
d sin(90
I
' 1
)
d cos I1'
d
' 2
D1 D2
OD1 sin(I1
I
' 1
)
I1 sin I1 n sin I1'
sin
I 1'
l1 l2 18
③
1/ l1' 1/ l1 1/ f '
1
/
l
' 2
1/ l2
1/
f
'
1/ l1'
1/ l1
1
/
l
' 2
1/ l2
④
将①②③代入④中得
l2 270mm
l
' 2
1080 mm
∴ f ' 216mm
方法二：
1
f x1
3
2
f x2
4
x2 x1 18
good
方法三：
x' x
（5）同理， （7）同理，
（6）同理， （8）同理，
21、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像，当大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？ 解：（1）放大 4 倍的实像
（2）放大四倍虚像
（3）缩小四倍实
像
（4）缩小
第二章
1、针对位于空气中的正透镜组 f ' 0 及负透
率 n =1.5。当平行平板绕 O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△ y' 与
旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有 0.02mm 的非线形度，试求φ
允许的最大值。
解：
O 30
图 3-3060 习题 5 图
120
A
△ l'
（1）
I1 D
I
' 1
I2
E
d'
I
' 2
dd 22
d
d1'
d
' 2
解得： f ' 600mm x 60mm
4、已知一个透镜把物体放大 3 投影到屏幕上，当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被放
大 4 ，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一：
1
l1' l1
3
l1' 3l1 3l2 18
①
2
l
' 2
l2
4
l
' 2
4l2
②
l1 l2 18
f
'
(
n
n
1)d1
120mm
lH
f
'
(
n
n
1)d
2
80mm
10、一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100 mm， 问两薄透镜的相对位置。
解：
第三章
1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？
解： 镜子的高度为 1/2 人身高，和前后距离无关。
角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：
n0sinI1=n2sinI2 (1)
传播，则有：
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内
(2)
由（1）式和（2）式联立得到 n0 .
16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。
x ,10m,8m,6m,4m,2m, 处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
的地方。
解：
（1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0
（2）x′=0.5625
（3）x′=0.703
（4）x′=0.937
（5）x′=1.4
（6）x′=2.81
3、.设一系统位于空气中，垂轴放大率 10 ，由物面到像面的距离（共轭距离）为
7200mm， 物镜两焦点间距离为 1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:
F
-f -l
H H'
F'
f'
x
l'
∵ 系统位于空气中， f ' f
y' l' 10 yl
11 1 l' l f '
由已知条件： f ' ( f ) x 1140
l ' (l) x 7200
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
1.略 2.略 3、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远 50mm，则像的大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏
到针孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出：
所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为 300mm。
（2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜
像位于第一面的右侧，只是 延长线的交点，因此是虚像。
还可以用β正负判断：
（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：
, 虚像
得到：
（4） 在经过第一面折射
物像相反为虚像。
18、一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位
F
A' A
B' B
F'
el 0
A A'
F
B B'
F'
f l f / 2 f ' / 2
A' A
B' F B
F'
(g)l f f '
A B
(h)l 2 f 2 f '
A B
F
(i)l
F'
F'
B'
A'
F
F'
2. f ' 0 (a)l
F'
F
(b)l 2 f
A A'
B
F'
B'
第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像 方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
解：
20、一球面镜半径 r=-100mm,求 ＝0 ， 0.1 ， 0.2 ，-1 ，1 ，5 ，10 ，∝时
的物距和象距。 解：（1）
（2） 同理，
（3）同理，
（4）同理，
解：
6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近 100mm，
则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
解：由已知得： 1
l1' l1
1 2
2
l
' 2
l2
1
l1 l2 100
-l 1
l
' 1
由高斯公式： 1 1 1 1 l1' l1 l2' l2
解得： f ' l2 100mm 2
解：已知 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5
求： f ' , ,基点位置。
1/
f
' (n
1)(1
2)
(n
1)2 n
d1 2
0.69m 1
f ' 1440mm
l
' F
f
'(1
n
n
1
d 1
)
1560mm
lF
f
'(1
n
n
1
d
2
)
1360 mm
l
' H
n' n
1 2 (3)(4) 12
x' 12 18 216
f 216mm
x' f'
1
2
x1' f'
x
' 2
x ' f'
3 4 1
f ' x' 216mm
5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则 见像向透镜方向移动 20mm，放大率为原先的 3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少？
100mm -l 2
l
' 2
7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 =1200mm，由物镜顶点到像面的距离
L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：
，按最简单结构的
9、已知一透镜 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5 ，求其焦距,光焦度，基点位置。
则
1
1 2
1
L' L
1 2
L' L 600 150 450
解得 L 300 L' 150
又 1 - 1 = 1 L' L f '
f ' 150 mm
答：透镜焦距为 100mm。
5、如图 3-30 所示，焦距为 f ' =120mm 的透镜后有一厚度为 d =60mm 的平行平板，其折射
(I
'' 2
I2)
( I 1''
I1 )
180
60
答：α角等于 60 。
3、如图 3-4 所示，设平行光管物镜 L 的焦距 f ' =1000mm，顶杆离光轴的距离 a =10mm。如
果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm 的位移，问平
面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？
作图法分别对以下物距 ,2 f , f , f / 2,0, f / 2, f , ,求像平面的位置。 解：1. f ' 0
al
F
F'
H
H'
bl 2 f 2 f '
F
A'
B'
F'
cl f f '
A A'
B
F
B'
四倍虚像
镜组 f ' 0 ，试用
A B
d l f / 2 f ' / 2
d
DE
cos
I
' 1
d'
DE
sin(I1
I1' )
d cos I1'
sin(I1
I
' 1
)
由图可知 I1
sin I1'
sin I1 n
sin n
cos I1' =
sin 2 1
=1
n2 n
n2 sin 2
d'
d
cos
I
' 1
(sin
I1
cos
I
' 1
cos I1
sin
I
' 1
)
=
d
sin
I1
d
c os I1 cos
sin I1'
I1'
=
d
sin
I1
(1
cos I1 n cos I1'
)
= d sin(1 cos ) n2 sin 2
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
d D3
φ
ω
φ
O
B2 D2 D1
B1
φ A
OB1
d cos I1'
d1'
OB1
sin(
I1' )
d
cos
1 n
sin(
)
cosI1'
1
sin 2 ( n2
)
=
1 n
n2 sin 2 ( )
d
' 2
d cos I1'
sin(I1
sin I1' )
=
d cos
I1'
(sin
I1
cos
I1'
cos
I1
sin
I
' 1
)
=
d
sin
I1
(1
c os I1 n cosI1'
)
d
sin(
)(1
cos( ) ) n2 sin 2 ( )
1 n2
0.66666
cosI2 1 0.66666 2 0.745356
x
200
* tgI2
200 *
0.66666 0.745356
178.88
L 2x 1 358.77mm
8、.光纤芯的折射率为 n1 ，包层的折射率为 n2 ，光纤所在介质的折射率为 n0 ，求光纤的 数值孔径（即 n0 sin I1 ，其中 I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射
镜的距离为 150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和 焦距，并画出光路图。
B
A -L
M
A'
D
L'
B'
M
A '' B ''
600
150
图 3-29 习题 4 图
解： 面镜前 150mm 处
A'' B'' 为虚像, A' B' 为实像
2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平
面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：
B
M2
N1
I
'' 2
-I 2
M3 α α
I 1''-I 1 N 2
α
α
O
A
M1
M 2 M 3 // OA
M1N1
M2M3
又
I
'' 1
I1
I
'' 2
I2
同理：
I
'' 1
I1
M 1M 2 M 3 中
F
(c)l f
A A'
F
B
B'
(d)l f / 2
A A'
F'
B B'
F
(e)l 0 ( f )l f / 2 (g)l f
A A'
F'
B B'
F
A' A
F'
B B' F
F'
(h)l 2 f
B' F'
A'
(i)l
F
A
F
B
2、 已知照相物镜的焦距 f’＝75mm,被摄景物位于（以 F 点为坐标原点）
I
' 1
sin(
I1' )
sin n sin I1' d1' d sin (1
cos ) n 2 sin 2
当平行板转过φ角时
OD1
d sin(90
I
' 1
)
d cos I1'
d
' 2
D1 D2
OD1 sin(I1
I
' 1
)
I1 sin I1 n sin I1'
sin
I 1'
l1 l2 18
③
1/ l1' 1/ l1 1/ f '
1
/
l
' 2
1/ l2
1/
f
'
1/ l1'
1/ l1
1
/
l
' 2
1/ l2
④
将①②③代入④中得
l2 270mm
l
' 2
1080 mm
∴ f ' 216mm
方法二：
1
f x1
3
2
f x2
4
x2 x1 18
good
方法三：
x' x
（5）同理， （7）同理，
（6）同理， （8）同理，
21、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像，当大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？ 解：（1）放大 4 倍的实像
（2）放大四倍虚像
（3）缩小四倍实
像
（4）缩小
第二章
1、针对位于空气中的正透镜组 f ' 0 及负透
率 n =1.5。当平行平板绕 O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△ y' 与
旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有 0.02mm 的非线形度，试求φ
允许的最大值。
解：
O 30
图 3-3060 习题 5 图
120
A
△ l'
（1）
I1 D
I
' 1
I2
E
d'
I
' 2
dd 22
d
d1'
d
' 2
解得： f ' 600mm x 60mm
4、已知一个透镜把物体放大 3 投影到屏幕上，当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被放
大 4 ，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一：
1
l1' l1
3
l1' 3l1 3l2 18
①
2
l
' 2
l2
4
l
' 2
4l2
②
l1 l2 18
f
'
(
n
n
1)d1
120mm
lH
f
'
(
n
n
1)d
2
80mm
10、一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100 mm， 问两薄透镜的相对位置。
解：
第三章
1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？
解： 镜子的高度为 1/2 人身高，和前后距离无关。
角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：
n0sinI1=n2sinI2 (1)
传播，则有：
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内
(2)
由（1）式和（2）式联立得到 n0 .
16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。
x ,10m,8m,6m,4m,2m, 处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
的地方。
解：
（1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0
（2）x′=0.5625
（3）x′=0.703
（4）x′=0.937
（5）x′=1.4
（6）x′=2.81
3、.设一系统位于空气中，垂轴放大率 10 ，由物面到像面的距离（共轭距离）为
7200mm， 物镜两焦点间距离为 1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:
F
-f -l
H H'
F'
f'
x
l'
∵ 系统位于空气中， f ' f
y' l' 10 yl
11 1 l' l f '
由已知条件： f ' ( f ) x 1140
l ' (l) x 7200
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。