江苏省盐城市东台市九年级数学下学期第一次月考试题

东台市第二学期九年级数学月考试题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．-5的相反数是（ ）
A ． 5
B ． -5 C. 51- D ． 51
2．如图，O ∠＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心,半径为3的圆与OA 的位置关
系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．相切 D. 以上三种情况均有可能
3．下列运算正确的是（ ）
A ． 3a ﹣2a=a
B ． 2a•3a=6a C． a 2
•a 3
=a 6
D ．（3a ）2
=6a 2
4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
6．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ） A ． 140° B． 110° C． 90° D． 70° 7．估算
﹣2的值（ ）
A ． 在1到2之间
B ． 在2到3之间
C ． 在3到4之间
D ． 在4到5之间
8．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，
119733++=，1917151343+++=, 按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2017，
则m 的值是（ ）
A. 46
B. 45
C.44
D. 43 二.填空题（每小题3分，共30分）
9．如果向东走3米记作+3米，那么向西走6米记作 米．
10．已知∠A=75°，则∠A的余角是．
11．某种生物孢子的直径为0.00068m，用科学记数法表示为m．
12．“太阳从东方升起”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．
13．不等式组的解集是．
14．已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017= ．
15．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．
16．计算：•= ．
17．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对应点A′的坐标是．
18．如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是．
三.解答题（共10个小题，共96分）
19．（1）（4分）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；
（2）（4分）解方程：x2﹣3x=0．
20．（6分）先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a=+1．
21．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．
22．（10分）某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：
分数段频数频率
60≤x＜70 30 0.15
70≤x＜80 50 n
80≤x＜90
90≤x＜100 40 0.2
合计 m 1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为，n的值为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？
23．（10分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？
24．（10分））如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；
（2）直接写出阴影部分面积之和．
25. （10分） 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，CG AE =，CF AH =，且EG 平分HEF ∠.
求证：(1)AEH ∆≌CGF ∆； (2)四边形EFGH 是菱形.
26．（10分）如图，以△ABC 边AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点F 在DC 上，BF 交⊙O 于点E ，BE=EF ，∠BAC=2∠CBF ，CG ⊥BF 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若∠C=60°，GC=2，求⊙O 的半径．
27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。

解答下列问题：
(1)如果AB=AC，∠BAC=90°。

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位
置关系为______，数量关系为______ ；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个
什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由；
（画图不写作法）
（3）若AC=，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于
点P，求线段CP长的最大值．
28．（12分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，
（1）求a，k的值；
（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；
（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N 点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二.填空题（每小题3分，共30分）
9. -6 10．150．11. 6.8×10﹣4 12.确定 13. ﹣2＜x＜3
14.2018 15对顶角相等 16 x+y ．17. （3，2） 18. π+
三.解答题（共10个小题，共96分）
19．（1）-2 （2）x1=0，x2=3．
(4分+4分)
20．解：原式=a2+2a+1﹣a2+4=2a+5．
当a=+1，原式=2（+1）+5=2+7．
(4分+2分)
21．解：画树状图得：
∵共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：=．
(树状图6分，答2分)
22．解：（1）根据题意得：m=30÷0.15=200（名），
n=50÷200=0.25；
（2）80≤x＜90的人数是：200﹣30﹣50﹣40=80（人），补图如下：
（3）因为共有200人，则中位数是100，101个数的平均数，
所以测试成绩的中位数在80≤x＜90分数段；
（4）根据题意得：
1500×=900（人）．
答：全校学生中合格人数约为900人（每问2分，共10分）
23．解：过O作OC⊥AB于C．……………………1分
则∠OAC=180°﹣60°﹣75°=45°，
可知AO=15（海里），………………………………2分
∴OC=AC=15×=15（海里），……………………4分
∵∠B=90°﹣30°﹣30°=30°，
∴=tan30°，…………………………………………6分
∴=，
∴BC=15（海里），……………………………………8分
OB=15×2=30（海里），
乙船从O点到B点所需时间为2小时，
甲船追赶乙船速度为（15+15）海里/小时．………10分
24．解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），
∴设直线AE的解析式为y=kx+b，
则，
解得：，
∴直线AE的解析式为y=x+2，…………………………………………3分∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），
∵CD∥y轴，
∴设点D的坐标为（﹣3，a），
∴a=﹣3+2=﹣1，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），………………………………………6分∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，
∴k=﹣3×（﹣1）=3；………………………………………………8分（2）如图：
∵点A 和点C 关于原点对称，
∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF 的面积，
∴S 阴影=4×3=12．…………………………………………………………10分
25．证明：（1） 平行四边形 ABCD 中
C A ∠=∠
AE=CG
AH=CF
∴CGF AEH ∆≅∆∴………………………5分
（2） 在ABCD 中
D B ∠=∠,且AB=CD AD=BC
又 AE=CG AH=CF
∴BE=DG DH=BF
∴BFE DHG ∆≅∆
∴HG=EF
又 HE=GF
∴四边形EFGH 是平行四边形
又 EG 平分HEF ∠ ∴21∠=∠
又 HG ∥EF ∴32∠=∠
∴31∠=∠
∴HE=HG
∴EFGH 是菱形……………………………………10分
26.（1）证明：连接AE ，
∵AB 是直径，
∴∠AEB=90°，
∵BE=EF，
∴AB=AF，
∴∠BAE=∠FAE=∠BAC，
∵∠BAC=2∠CBF，
∴∠BAE=∠CBF，
∴∠BAE+∠ABF=∠CBF+∠ABF=90°，
即∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线；……………………………………………….5分
（2）解：∵FG⊥BC，∠C=60°，
∴∠CFG=30°，
∴CF=2CG=4，
∵AF=AB，
设AB=AF=x，z则AC=x+4，
∵∠C=60°，
∴sin∠C=，
∴=，解得x=8+12，
∴AB=8+12，
∴⊙O的半径为（4+6）．………………………………………………10分
27．（12分）
解：（
1）①垂直；相等；…………………………………………………
2分
②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．
由正方形ADEF 得，AD=AF ，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠BAC ，
∴∠DAB=∠FAC ，
又AB=AC ，
∴△DAB ≌△FAC ，
∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD ，
∵∠BAC=90°， AB=AC ，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90°，即 CF ⊥BD 。

…………………4分
（2）画图正确，………………………………………………5分
当∠BCA=45o
时，CF ⊥BD （如图丁），
理由是：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG ，
可证：△GAD ≌△CAF ，
∴∠ACF=∠AGD=45o ，∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o ，
即CF ⊥BD 。

……………………………………………………………8分
（3）当具备∠BCA=45o 时，
过点A 作AQ ⊥BC 交BC 的延长线于点Q ，（如图戊）
∵DE 与CF 交于点P 时，∴此时点D 位于线段CQ 上，
∵∠BCA=45o ，可求出AQ=CQ=4，
设CD=x ，
∴DQ=4-x ，
容易说明△AQD ∽△DCP ，
∴，
∴，
∴，
∵0＜x≤3，
∴当x=2时，CP有最大值1。

………………………………………………12分
28．（12分）解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），
分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，
即a为1，k为﹣1；……………………………………………………………2分（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，
令y=0，可求得x=1或x=3，
∴C（3，0），
∴AC=3﹣1=2，AB=，
过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，
∵B（0，3），
∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；
过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=，如图2，
∵B（0，3），
∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，
∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；
综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；………………5分（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，
∵A、C两点关于对称轴对称，
∴AM=MC，
∴BM+AM最小，
∴△ABM周长最小，
∵B（0，3），C（3，0），
∴可设直线BC解析式为y=mx+3，
把C点坐标代入可求得m=﹣1，
∴直线BC解析式为y=﹣x+3，
当x=2时，可得y=1，
∴M（2，1）；
∴存在满足条件的M点，
此时BC=3，且AB=，
∴△ABM的周长的最小值为3+；…………………………………………………………8分
（4）由条件可设N点坐标为（2，n），
则NB2=22+（n﹣3）2=n2﹣6n+13，NA2=（2﹣1）2+n2=1+n2，且AB2=10，
当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2=AB2，
∴n2﹣6n+13+1+n2=10，解得n=1或n=2，
即N点坐标为（2，1）或（2，2），
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．………………………12分。