六年级下册数学试题-奥数专题讲练：行程问题综合(上)(含答案)全国通用

行程问题综合(上)
火车过桥
行程问题流水行船问题
相遇追及问题
直线上的相
遇追及
环形跑道上
的相遇追及
一次相遇追及
多次相遇追及
两人的相遇追及
多人的相遇追及
行程问题在历年各类小学奥数竞赛试题中，都占有很大的比重，同时也是小学奥数专题中的难点。

行程问题经常作为一份试卷中的压轴难题出现。

提高解决行程问题的能力不仅能帮助学生各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为学生在今后初中阶段的数学、物理等学科打下良好的基础。

在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题。

相遇问题：路程和＝速度和×时间
追及问题：路程差＝速度差×时间
多次相遇追及问题：“线段示意图”和“折线示意图”是解决这类问题的常用方法。

在相遇问题和追及问题中有以下几种特殊情况，本讲不作专门的介绍，但是学生可以了解一下：
发车间隔问题：
汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔
汽车间距＝(汽车速度＋行人速度)×相遇事件时间间隔汽车间距＝(汽车速度－行人速度)×追及事件时间间隔流水问题和自动扶梯问题：本类题目解题的关键在于将其转化为相遇问题和追及问题来做。

另外，行程问题通常和分数应用题，列方程解应用题结合起来，巧妙的运用一些代数的方法解决，通常可以取得事半功倍的效果。

还有一些行程问题，运用比例知识解决也是非常便捷的：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。

碰到综合性问题，可以先把综合性问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。

【例1】甲乙两人分别以每分钟60m、70m的速度同时从A 地向B地行进，丙以每分钟80m的速度同时从B地
往A地行进，丙遇到乙后3分钟又遇到甲。

问AB之
间相距多少米？
【例2】甲乙两地相距60km，小王骑车以10km/h的速度在上午8点从甲地出发去乙地。

过了一会儿，
小李骑车以15km/h的速度也从甲地去乙地。

小
李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲
地。

小李继续骑车去乙地。

各自分别到达甲乙
两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还
在M地。

问小李是几点出发的？【例3】A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B两地间往返锻炼。

乙跑步每分
钟行150米，甲行走每分钟行60米。

在30分钟内，
甲、乙两人第几次相遇(含追及)时距B地最近？
最近距离是多少？
A 【例4】在一个圆形跑道上，小明从A 点，小强从
B 点同
时出发，相向而行。

6分钟后，小明和小强相遇， 再过4分钟，小明到达B 点，又再过8分钟，小 明和小强再次相遇。

问小明环形一周需要多少 分钟？
【例5】周长为400m 的圆形跑道上，有相距100m 的A ，
B 两点，甲乙两人分别从A ，B 两点同时相背 而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑， 当甲跑到A 时，乙恰好跑到B 。

如果以后甲乙 跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时， 甲共跑了多少米？(从出发时算起)
【例6】如下图所示，一个圆形中央花园，A ，B 是直径 的
两端。

小军在A 点逆时针走，小勇在B 点顺时 针走，同时出发相向而行。

他俩第一次在C 点 相遇，C 点离A 有50m ；第二次相遇在D 点，D 离B 有30m 。

问这个花园一周长多少米？
D
B
C
测试题
1．兄妹二人在周长为30m的圆形水池边玩，他们从同一地点同时背向而行。

兄每秒走1.3m，妹每秒走1.2m。

当他们第十次相遇时，妹妹还需要走多少米才能回到出发点？
2．甲乙两只机器猫从相距18m的A, B两地同时相向而行，这时，一只机器狗在距A点2m处的C点遇到甲机器猫，它们一起向B地前进，且机器狗先遇到乙机器猫后立即返回，不停往返于甲乙两只机器猫之间。

直至三者相遇。

如果甲机器猫每分钟爬5分米，乙机器猫每分钟爬行3分米，而机器狗每分钟爬行9分米。

问这只机器狗从C点处开始出发，爬行了多少米？
3．甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？
4．甲、乙两人在一条长90米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。

如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
表示甲表示乙
1次
45s 60s
2次
120s 135s
4次
3次
180s
5次30s 90s 150s 180s
5．甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地，甲乙两车的速度分别为60km / h和48km / h。

有一辆迎面开来的卡车分别在出发后的5小时、6小时、8小时后与甲乙丙三辆车相遇，求丙车的速度。

6．甲、乙两人分别从相距24千米的A、B两地同时出发同向而行，一段时间后甲在C点追上乙。

如果甲每小时多走1千米，而乙每小时少走1千米，则甲追上乙的时间会少用2小时，且追上的地点与C点相距12千米。

试问：如果甲、乙两人以原速分别从A、B两地同时出发相向而行，需要几个小时相遇？
答案
1．答案：他们每次相遇也就是相当于一共走完了一次全程，第十次相遇说明兄妹二人一共走完了10次全程，也就是用了30⋅ 10 ⎪ (1.2 +1.3) =120s，于是妹妹一共走了1.2⋅ 120 =144m，因为144 ⎪ 30 = 4 24，即妹妹一共走了4圈又24m，于是妹妹还需要走30 −24 = 6m才能回到出发点。

2．答案：本题机器狗每分钟爬行9分米这个速度是不变的，那么只需要计算出机器狗爬行的时间，事实上这个时间就等于甲乙两个机器猫爬行18 −2 =16m所需要的时间，也就是16 ⎪ (0.5 + 0.3) = 20分钟，于是机器狗一共爬行了20⋅ 0.9 =18米。

本题需要注意单位换算。

3．答案：若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10 ⎪ 5 = 2米/秒；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2⋅ 4 = 8米，也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度。

综合列式计算如下：乙的速度为：10 ⎪ 5⋅ 4 ⎪ 2 = 4米/秒；甲的速度为：10 ⎪ 5 + 4 = 6米/秒。

4．答案：如图所示，我们把3分钟之内的甲乙相遇状态用图表示，容易看出在第3分钟的时候甲乙回到了初始状态，并且这段时间内甲乙相遇了5次，因此9分钟内甲乙应该是相遇了5⋅ 3 =15次，第十分钟由图可以看出他们相遇了两次，所以总共相遇次数是15 + 2 =17次。

表示甲表示乙
1次
45s 60s
2次
120s 135s
4次
3次
180s
5次30s 90s 150s 180s
5．答案：开始的5个小时，甲车与乙车相距5⋅ (60 −48) = 60km，也就是说卡车与乙车相距是60km，它们经过6 −5 =1小时相遇，所以速度和是60 ⎪ 1 = 60km / h，所以卡车的速度是60 −48 =12km / h ，所以出发的时候甲乙丙和卡车相距(60 +12)⋅ 5 = 360km ，又因为经过8小时和丙车相遇，所以丙车速度是360 ⎪ 8 −12 = 33km / h。

6．答案：甲每小时多走1千米，乙每小时少走1千米；甲、乙两人的速度和不变；因为速度改变后，甲、乙2个小时各少走12千米，即甲、乙2个小时共少走12 +12 = 24千米；所以甲、乙的速度和是24 ⎪ 2 =12千米/小时；因为A、B两地相距24千米；所以甲、乙两人以原速分别从A、B两地同时出发相向
而行，需要24 ⎪ 12 = 2个小时相遇。