人教版九年级数学上册 21-4小结课时2 教学课件PPT初三公开课

21.4
第2课时
RJ
1.列一元二次方程解实际应用题的步骤.
：审清题意
：设未知数
：列一元二次方程
：解一元二次方程
：检验所得的解是否符合题意
：写出答案
2.一元二次方程的实际应用.
( 1)疾病传播问题：( 1+x )n =b
(2)变化率问题：a ( 1 ±x )2=b
(3)单循环问题：n (n 2
一 1)(4)双循环问题：n (n - 1)
(5)几何图形问题
(6)商品销售问题
(7)数字问题
方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的
根x = −b ± b 2 −4ac 2a
解 方 程检验一元二次方程
ax 2+bx +c =0
实际问题 的答案降 次实际问题因式分解法配方法
公式法
13 ，则每个支干长出( B )A.2根小分支 B.3根小分支
C.4根小分支
D.5根小分支解：设每个支干长出 x 个小分支.
根据题意，得1+x +x ·x = 13 ，整理，得x 2+x - 12=0， 解得x 1=3 ，x 2=-4 (舍去) ．
1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长
出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是
调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价 每上涨2元，平均每天就少售出4件.
( 1) 若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？
(2) 如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该 公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？
分析：销售问题的基本数量关系：
单件利润=单件的售价-单件的成本
总利润=单件的利润×销售量
总利润=总销售额-总成本
单件利润销售量/件正常销售432涨价销售x -20调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.
( 1) 若公司每天的销售价为x 元，则每天的销售量为多少？
(2) 如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该 公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？ 解：基本数量关系列表分析如下：
( 1)每天的销售量为32-(x -24)×2=80-2x . 32-(x -24)×2
(2) 如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该 公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？
解：(2)由题意可得(x-20)(80-2x)=150.
解得 x1=25 ，x2=35.
由题意知x≤28 ， ∴x=25,
即销售价应当为25元.
3 . 随着经济建设的发展，某省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业. 据统计，2020年全省5G 基站的数量约3 .6万座 .若计划到2021年底，全省5G 基站的数量是2025 年的 倍；到2023年底，全省5G 基站的数量将达到17.34万座.( 1) 计划到2021年底，全省5G 基站的数量是多少万座？
(2) 按照计划，求2021年底至2023年底，全省5G 基站数量的 年平均增长率.
解:(1) 3.6 = 6 (万座).
答: 计划到2021年底，全省5G 基站的数量为6万座.
到2023年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.
(2) 按照计划，求2021年底至2023年底，全省5G基站数量的 年平均增长率.
解: (2) 设2021年底至2023年底，全省5G基站数量的 年平均增长率为x.
列方程，得 6( 1+x)2= 17.34.
解方程，得 x1=0.7，x2=-2.7.
答: 2021年底至2023年底，全省5G基站数量的年 平均增长率为70%.
4.为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我 市某单位准备将院内一个长为30m ，宽为20m的长方形 空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵 向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如 图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽 度应为多少米？(所有小道的进出口的宽度相等且每段
小道为平行四边形)
解：设小道进出口的宽为 x m.
列方程，得 (30-2x )(20-x )=532，
整理，得x 2-35x +34=0 ，
解得x 1= 1 ， x 2=34(舍去).
答：小道进出口的宽度应为1米
.
面积相
等转换
平移转换
1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有100台被感染.设每轮感染中平均每一 台电脑会感染 x台其他电脑, 由题意列方程应为( C) A. 1+2x= 100 B.x( 1+x)=100
C.( 1+x)2= 100
D. 1+x+x2= 100
2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和是8,把十位数字和个位数字调换位置后,所得的两位数乘原来的两位数得1855,求原来的两位数.
“数字”问题公式：十位 个位
10a+b
a b
2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和是8,把十位数字和个位数字调换位置后,所得的两位数乘原来
.十位个位10a+b
的两位数得1855,求原来的两位数
解：设原来个位数为x,则十位a b
数为8-x,由题意，得 [10(8-x)+x][(8-x)+10x]=1855. 整理，得x2-8x+ 15=0,
解得x1=3,x2=5.
经检验,x1=3,x2=5均是原方程的解,所以原来两位数为 53或35.
3. (2020•上海中考) 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七 天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1) 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业 额；
(2) 去年，该商店7月份的营业额为350万元，8,9月 份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七天的 总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8,9月 份营业额的月增长率．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；解： (1) 450+450×12%＝504(万元)．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2) 去年，该商店7月份的营业额为350万元，8,9月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七天的总
营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8,9月份
营业额的月增长率．
解： (2) 设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x. 依题意，得350( 1+x)2＝504，
解得x1＝0.2＝20% ，x2＝-2.2(不合题意，舍去)．
答：该商店去年8 ，9月份营业额的月增长率为20%．
4.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 33m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长 15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所 示)．
( 1)若要建的矩形养鸡场面积为90m 2 ,求养鸡场的长(AB ) 和宽(BC )；
A E B
(2)该扶贫单位想要建一个100m 2
的矩 养鸡 ，C 这一D 形想法能实现吗？请说明理由．
依题意，得x (33-3x )=90 ，解得x 1=6 ，x 2=5．当x =6时，33-3x =15 ，符合题意，
当x =5时，33-3x =18 ，18＞15 ，不合题意，舍去． 答：鸡场的长(AB )为15m ，宽(BC )为6m ．和宽(BC )；解：( 1)设BC =x m ，则AB =(33-3x )m.( 1)若要建的矩形养鸡场面积为90m 2 ,求养鸡场的长(AB )D F C A E B
(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一 想法能实现吗？请说明理由．
解：(2)不能，理由如下：
设BC=y m ，则AB=(33-3y)m，
依题意，得y(33-3y)=100，
整理，得3y2-33y+100=0． ∵ =(-33)2-4×3×100=- 111＜0 ， ∴该方程无实数， 即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
!。